人教版第27章相似三角形知識點總結(jié)

27學(xué)問點1有關(guān)相像形的概念1、外形一樣的圖形叫相像圖形，2、假設(shè)兩個邊數(shù)一樣的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個多邊形叫做相像多邊形．3、相像多邊形對應(yīng)邊長度的比叫做相像比(相像系數(shù))．學(xué)問點2比例線段的相關(guān)概念在求線段比時，線段單位要統(tǒng)一。在四條線段a,bcd中，假設(shè)a和b的比等于c和d的比，那么這四條線段a,bcd叫做成比例線段，簡稱比例線段學(xué)問點3 比例的性質(zhì)〔留意性質(zhì)里的條件：分母不能為0〕a:bc:dadbc；

acabcdb d b d學(xué)問點4 比例線段的有關(guān)定理DE1、平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所截得的對應(yīng)線段成比例. DEAD∥BE∥CF,AB DE AB DE BC EF BC EF AB BC可得 或 或 或 或 等.BC EF AC DF AB DE AC DF DE EFB C學(xué)問點5 相像三角形的概念對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相像三角形．相像三角形對應(yīng)邊的比叫做相像比(或相像系數(shù))．相像三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．學(xué)問點6 三角形相像的判定方法1、平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相像．2、只看角法A：假設(shè)一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相像．簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相像．3、只看邊法(SSS)：假設(shè)一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相像．簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相像．(HL)假設(shè)一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相像．4、邊角組合法(SAS)：假設(shè)一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相像．簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相像17射影定理內(nèi)容：在直角三角形中，斜邊上的高的平方是兩直角邊在斜邊上射影的乘積。每一條直角邊的平方是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的乘積。Rt△ABCBAC=90AD是斜邊BCAD2=BD·DC，AB2=BD·BC，AC2=CD·BC。(3)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相像．學(xué)問點8 相像三角形常見的圖形1、下面我們來看一看相像三角形的幾種根本圖形：〔1〕〔有“AX〕A

AB D CAE DD E B C AB C (1)

(2)

E B C(3)(2) 如圖：其中∠1=∠2，則△ADE∽△ABC〔A“反A共角共邊A”、“蝶型”〕 DA1E E1 4 ED A2 C 2 1 DB B C B 2 C〔3〕如圖：稱為“垂直型〔有“雙垂直共角型〔〕AA EAB D 2 1EEEDB C B

C(D)

A C D B C(4)如圖：∠1=∠2，∠B=∠D，則△ADE∽△ABC，稱為“旋轉(zhuǎn)型”的相像三角形。22、幾種根本圖形的具體應(yīng)用：假設(shè)DE∥BC〔A型和X〕則△ADE∽△ABC射影定理假設(shè)CD為Rt△ABC〔雙直角圖形〕ADEBCEDABCCADADEBCEDABCCADB滿足1、AC2=AD·AB，2、∠ACD=∠B，3、∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB．AD AE當(dāng)AC AB或AD·AB=AC·AE時，△ADE∽△ACB．ADBADBCADBEC學(xué)問點9 相像三角形的性質(zhì)相像三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．相像三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相像比．(3)相像三角形周長的比等于相像比．(4)相像三角形面積的比等于相像比的平方．注：相像三角形性質(zhì)可用來證明線段成比例、角相等，也可用來計算周長、邊長等．學(xué)問點10相像三角形中有關(guān)證〔解〕題規(guī)律與關(guān)心線作法1、證明四條線段成比例的常用方法：線段成比例的定義 (2)三角形相像的預(yù)備定理 (3)利用相像三角形的性質(zhì)(4)利用中間比等量代換 (5)利用面積關(guān)系2、證明題常用方法歸納：〔1〕找相像：通過“橫找”“豎看”查找三角形，即橫向看或縱向查找的時候一共各有三個不同的字母，并且這幾個字母不在同一條直線上，能夠組成三角形，并且有可能是相像的，找中間比：假設(shè)沒有三角形(即橫向看或縱向查找的時候一共有四個字母或者三個字母，但這幾個字母在同一條直線上)，則需要進展“轉(zhuǎn)移”(或“替換”)，常用的“替換”方法有這樣的三種：等線段代換、等比代換、等積代換.即：找相像找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。添加關(guān)心線：假設(shè)上述方法還不能奏效的話，可以考慮添加關(guān)心線(通常是添加平行線)構(gòu)成比例.以上步驟可以不斷的重復(fù)使用，直到被證結(jié)論證出為止.〔即得平行線〕構(gòu)造相像三角形或比例線段?！?〕比例問題：常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理方法是設(shè)“公比”為k?！?．對于簡單的幾何圖形，通常承受將局部需要的圖形〔或根本圖形“分別”出來的方法處理。3一、填空題、CE是 的高，圖中相像三角形有 對．如圖，D是∽ ．

的邊AB上一點假設(shè) 則 ∽ 假設(shè) 則1 2 4 5 6 7在 中， 是高，假設(shè)，且 ，則 ．4．如圖，在四邊形ABCD中，CD的長為 cm．cm，cm，cm，cm，則5．如圖，在∽ ．6．如圖，cm，則cm．7．如圖，在比是 ．中，與是否相像 ，相像二、選擇題如圖，在Rt 中， 于D點，則圖中相像三角形有〔 〕．A．4對 B．3對C．2對 D．1對如圖，由以下條件不能判定 與 相像的是〔 〕．A． B． C． D．4如圖，D為 的邊AB上一點，且，則AC長為〔 〕．A．12cm B． cm C． cm D．2cm4．以下4組圖形中肯定相像的是〔 〕．A．各有一個角是40°的兩個等腰三角形 B．兩條邊之比都是2：3的兩個三角形C．兩條邊之比都是2：3的兩個直角三角形 D．各有一個角是100°的兩個等腰三角形5．以下各組圖形中有可能不相像的是〔 〕．A．各有一個角是45°的兩個等腰三角形 B．各有一個角是60°的兩個等腰三角形C．各有一個角是105°的兩個等腰三角形 D．兩個等腰直角三角形6．有一個銳角相等的兩個直角三角形的關(guān)系是〔 〕．A．全等 B．相像 C．既不全等與也不相像 D．無法確定7． 和 符合以下條件，其中使 與 不相像的是〔 〕．A．B．C．D．三、如圖，在梯形ABCD中， ，求AB的長．四、：如圖，在等腰梯形ABCD中， ，過D點作AC的平行線交BA的延長線于E．試推斷 ．5中，∠ACB=90°CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC．〔1〕△HE≌△EH；〔2〕△HEF∽△HB．ABCD中，OBD上的一動點．如圖甲，PBC上一點，連接POADQOBD的中點時，求證：OP=OQ；如圖乙，連接AO并延長，與DCR，與BC的延長線交于點S．假設(shè)AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求ASOR的長．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°AB的垂直平分線交ABDACEBE．〔1〕求證：∠CBE=36°；〔2〕求證：AE2=ACEC．ABCC作直線于點D，E是AB上一點，直線CE交⊙O于點F，連接BF與直線CD延長線交于點G.求證：BC2