工業(yè)過程數(shù)學(xué)模型

工業(yè)過程數(shù)學(xué)模型第一頁，共十七頁，2022年，8月28日2.1工業(yè)過程穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型過程的穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)方案和控制算法設(shè)計(jì)的重要基礎(chǔ)之一。在被控變量與操縱變量的選擇、檢測點(diǎn)位置的選擇、控制算法設(shè)計(jì)、操作優(yōu)化控制的設(shè)計(jì)等方面，無不需要穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型的知識。當(dāng)然，在不少情況下，必須同時(shí)掌握過程的動態(tài)特性，需要把穩(wěn)態(tài)和動態(tài)的考慮結(jié)合起來，然而，象操作優(yōu)化這樣一個(gè)極富有經(jīng)濟(jì)價(jià)值的控制命題，主要就依靠穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型。第二頁，共十七頁，2022年，8月28日

模型的建立途徑可分：機(jī)理建模經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)驗(yàn)測試—系統(tǒng)辨識智能建模也可將兩者結(jié)合起來。第三頁，共十七頁，2022年，8月28日

機(jī)理建模

從機(jī)理出發(fā)，也就是從過程內(nèi)在的物理和化學(xué)規(guī)律出發(fā)，建立穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型的工作，對過程工程師并不困難。最常用的是解析法和仿真方法。為獲取控制用的模型，只要把自變量和待求變量作相應(yīng)的調(diào)整就可以了。第四頁，共十七頁，2022年，8月28日解析法適用于原始方程比較簡單的場合。這里又分兩類，一是求輸入變量作小范圍變化的影響，通常采用增量化處理方法；二是求輸入變量作大范圍變化時(shí)的影響，這通常需要逐步求解，如采用數(shù)值方法或試差方法，則與仿真求解無甚區(qū)別了。仿真方法近年來發(fā)展很快。解析法只適用于比較簡單的過程。對于比較復(fù)雜的情況，特別是需要考慮輸入變量大范圍變化的場合，由于需要計(jì)算的數(shù)據(jù)量多，工作量大，且有重復(fù)性，也由于每次計(jì)算常常需用試差法，人們現(xiàn)在已熟悉和習(xí)慣了數(shù)字計(jì)算機(jī)仿真手段。典型工業(yè)過程的仿真程序已編制成各種現(xiàn)成的軟件包。第五頁，共十七頁，2022年，8月28日

2.1.2經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯σ呀?jīng)投產(chǎn)的過程，如果條件容許，我們也可通過測試或依據(jù)積累的操作數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)方法回歸，得出經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀＝?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕⑼ǔＲ?jīng)過下列步驟：

(1).確定輸入變量與輸出變量。

(2).進(jìn)行測試?，F(xiàn)在理論上有很多實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，如正交設(shè)計(jì)等。

(3).把數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析或用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模。

(4).檢驗(yàn)。模型檢驗(yàn)又分為自身與交叉檢驗(yàn)。第六頁，共十七頁，2022年，8月28日

2.1.3機(jī)理與經(jīng)驗(yàn)的組合建模機(jī)理模型的優(yōu)點(diǎn)是：（1）可以充分利用已知的過程知識，從事物的本質(zhì)上去認(rèn)識外部特性（2）可以驗(yàn)前得出，在流程和設(shè)備的設(shè)計(jì)階段即能求??；（3）有較大的適用范圍，操作條件變化是可以類推，即使處理的物料有所改變，只要已知其物理化學(xué)參數(shù)，仍不難計(jì)算。但也有兩個(gè)弱點(diǎn)：（1）

對于復(fù)雜的過程，人們對基本方程的某些參數(shù)不完全掌握，例如，換熱器的K值，由傳熱學(xué)書籍提供的公式可能有±10～30％的誤差。又如，象精餾塔這樣已經(jīng)研究得比較透徹的設(shè)備，對塔板效率、塔板流體中的汽液比值等參數(shù)，很難預(yù)先精確估計(jì)；（2）如不經(jīng)過輸入輸出數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，則近乎紙上談兵，難以判斷其正確性。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膬?yōu)點(diǎn)和弱點(diǎn)與機(jī)理模型正好相反，特別是現(xiàn)場測試，實(shí)施中有一定難處。第七頁，共十七頁，2022年，8月28日

把兩種途徑結(jié)合，可兼采兩者之長，補(bǔ)各自之短。結(jié)合方法主要用于以下三方面：

(1)主體上是按照機(jī)理方程建模，但對其中的部分參數(shù)通過實(shí)測得到。例如，換熱器的K值可通過現(xiàn)場操作數(shù)據(jù)計(jì)算求出；精餾塔的情況，塔板效率可先作假定，用以計(jì)算出各塔板的溫度分布，再與溫度的實(shí)測值核對，如有不符，則對塔板效率的假定值作相應(yīng)的修正。第八頁，共十七頁，2022年，8月28日

(2)通過機(jī)理分析，把自變量適當(dāng)組合，得出數(shù)學(xué)模型的函數(shù)形式。這樣可使模型結(jié)構(gòu)有了著落，估計(jì)參數(shù)就比較容易了。組合的另一個(gè)好處是可使自變量數(shù)減少，象化工原理中常用的準(zhǔn)數(shù)即為一例。

(3)由機(jī)理出發(fā)，通過計(jì)算或仿真，得到大量的輸入輸出數(shù)據(jù)，再用回歸方法得出簡化模型。控制用的數(shù)學(xué)模型須適應(yīng)實(shí)時(shí)性的要求，必須相當(dāng)簡單，但依據(jù)機(jī)理的建模工作在數(shù)學(xué)上較為復(fù)雜，這些原始方程不能直接用作控制用的模型。因此只能預(yù)經(jīng)計(jì)算或仿真得到數(shù)據(jù)，然后由這些數(shù)據(jù)回歸出經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。盡管這種做法在實(shí)質(zhì)上仍基于機(jī)理，近經(jīng)驗(yàn)公式。第九頁，共十七頁，2022年，8月28日

2.2工業(yè)過程動態(tài)數(shù)學(xué)模型

2.2.1過程動態(tài)模型的建立過程的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，對控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析有著極為重要的意義。對過程模型的要求

對過程模型的要求是正確、可靠和簡單。過程動態(tài)模型可分為三類；黑箱模型、白箱模型灰箱模型。

過程模型建立的方法有：系統(tǒng)辯識方法-經(jīng)驗(yàn)建模方法；機(jī)理建模方法：混合方法。第十頁，共十七頁，2022年，8月28日

1．系統(tǒng)辯識方法：根據(jù)過程輸入輸出數(shù)據(jù)確定過程模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的建模方法稱為系統(tǒng)辯識方法，建立的模型稱為黑箱模型。

過程辨識的方法很多，依據(jù)輸入變量的變化情況（即所施加外作用的形式），目前大致可分為非周期函數(shù)，周期函數(shù)，非周期性隨機(jī)函數(shù)及周期性函數(shù)等四類，他們各自的特點(diǎn)如表1。第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日

(1).階躍響應(yīng)法

階躍響應(yīng)法非常簡單，只要有遙控閥和被控變量紀(jì)錄儀表就可以進(jìn)行。先使工況保持平穩(wěn)一段時(shí)間，然后使閥門作階躍式的變化（通常在10％以內(nèi)），在此同時(shí)把被控變量的變化過程記錄下來，得到廣義對象的階躍響應(yīng)曲線。把對象作為具有時(shí)滯的一階對象來處理：

式中K0—對象放大系數(shù)；T0—對象時(shí)間常數(shù)；τ—對象時(shí)滯。第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日

(2)脈沖響應(yīng)法階躍響應(yīng)法盡管有許多優(yōu)點(diǎn)，但亦存在一些問題，特別是使工況長期偏離正常值，有時(shí)會對生產(chǎn)帶來不利的影響。為了解決這個(gè)矛盾，一種方法就是在施加階躍響應(yīng)后，隔一段時(shí)間再施加一個(gè)反向的階躍輸入，合起來就是用脈沖作為輸入信號，如圖2所示。既然輸入是正向和反向階躍作用之和，因而把輸出變化過程折算為階躍響應(yīng)并不困難（見圖2）。輸入是⊿u(t)=⊿u1(t)+⊿u2(t)=⊿u1(t)-⊿u(t-⊿t)而輸出是⊿y(t)=h1(t)+h2(t)=h1(t)-h1(t-⊿t)∴h1(t)=⊿y(t)+h1(t-⊿t)第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日

2．機(jī)理建模方法：

根據(jù)過程的內(nèi)在機(jī)理，應(yīng)用物料平衡、能量平衡和有關(guān)的化學(xué)、物理規(guī)律建立過程模型的方法是機(jī)理建模方法，又稱為過程動態(tài)學(xué)方法。建立的模型稱為白箱模型。建立機(jī)理模型的方法是：列寫基本方程：物料平衡和能量平衡方程等；消去中間變量，建立狀態(tài)變量x、控制變量u和輸出變量y的關(guān)系；增量化：在工作點(diǎn)處對方程進(jìn)行增量化，獲得增量方程；線性化：在工