鄭州市八所省示范高中2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題理

河南省鄭州市八所省示范高中2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題理河南省鄭州市八所省示范高中2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題理PAGE12-河南省鄭州市八所省示范高中2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題理河南省鄭州市八所省示范高中2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題理考試時(shí)間:120分鐘分值：150分注意事項(xiàng)：本試卷分試題卷和答題卡兩部分.考生應(yīng)首先閱讀試題卷上的文字信息，然后在答題卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡)。在試題卷上作答無效。一、選擇題(本大題共12小題，共60分)1.命題“若x>2020,則x>0”的否命題是A.若x〉2020，則x≤0B.若x≤0,則x≤2020C.若x≤2020,則x≤0D.若x>0,則x〉20202。已知△ABC中，角A、B的對(duì)邊為a、b，a＝1，b＝，B＝120°，則A等于A.30°或150°B.60°或120°C。30°D.60°3。已知c>1，則不等式x2－（c＋）x＋1〉0的解集為A。{x|〈x〈c}B.{x|x>，或x〉c｝C。｛x｜x<，或x〉c｝D.｛x｜c(diǎn)<x〈}4。在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc。若sinB·sinC＝sin2A，則△ABC的形狀是A。等腰且非等邊三角形B。直角三角形C。等邊三角形D。等腰直角三角形5.已知等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，如表給出了Sn的部分?jǐn)?shù)據(jù)：那么數(shù)列{an}的第四項(xiàng)a4等于A.B.C。－或D。－或6。設(shè)變量x，y滿足約束條件,則x－2y的最大值為A.－1B.2C.－6D。47。下列說法中，一定成立的是A。若a〉b，c>d，則ab〉cdB.若〉，則a〈bC.若a〉b，則a2〉b2D。若｜a|〈b,則a＋b〉08.若a，b為實(shí)數(shù)，則“b〈”是“ab〈1"的A。充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D。既不充分也不必要條件9.如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(簡(jiǎn)稱ICME－7)的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖2的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，記OA1，OA2，…，OAn，…的長(zhǎng)度構(gòu)成數(shù)列｛an｝,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為A.an＝n，n∈N*B。an＝，n∈N＊C.an＝，n∈N*D.an＝n2，n∈N*10.給出下列結(jié)論：①在△ABC中，sinA>sinBa〉b；②常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；③數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－kn＋1，若｛an}為遞增數(shù)列，則k∈（－∞，2］；④△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sinA：sinB:sinC＝3：5:7，則△ABC為銳角三角形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A.0B.1C。2D。311。已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，a、b、c所對(duì)的角依次為A、B、C。則sinB＋cosB的取值范圍是A.(1，1＋］B。［,1＋]C.(1,］D.［，]12.首項(xiàng)為正數(shù),公差不為0的等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，現(xiàn)有下列4個(gè)命題，其中正確的命題的個(gè)數(shù)是①若S10＝0，則S2＋S8＝0；②若S4＝S12,則使Sn>0的最大的n為15；③若S15〉0，S16<0，則｛Sn}中S8最大；④若S7〈S8,則S8〈S9。A。1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D。4個(gè)二、填空題(本大題共4小題,共20分）13.在數(shù)列1，,，，…,，…中，是它的第項(xiàng)。14。若命題“x∈R,使得x2＋(a－1)x＋1〈0"是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。15.中華人民共和國國歌有84個(gè)字,37小節(jié)，奏唱需要46秒，某校周一舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺(tái)的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°,第一排和最后一排。的距離為10米(如圖所示),旗桿底部與第一排在同一個(gè)水平面上。要使國歌結(jié)束時(shí)國旗剛好升到旗桿頂部,升旗手升旗的速度應(yīng)為（米/秒）16。若實(shí)數(shù)a,b∈（0，1）且ab＝,則的最小值為.三、解答題(本大題共6小題，共70.0分）17。已知p：x2－7x＋10〈0，q:x2－4mx＋3m2〈0其中m>0.(1）已知m＝4，若p∧q為真，求x的取值范圍；(2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。18。在公比大于0的等比數(shù)列｛an｝中，已知a3a5＝a4，且a2,3a4，a3成等差數(shù)列。（1）求｛an｝的通項(xiàng)公式;。(2)已知Sn＝a1a2…an，試問當(dāng)n為何值時(shí)，Sn取得最大值，并求Sn的最大值。19.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，已知bsin＝asinB。(1)求角A；(2)若a＝，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng).20.已知函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽。（1)求a的取值范圍。(2)若函數(shù)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2－x－a2－a<0。21。十九大以來，國家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧，加大資金投入,強(qiáng)化社會(huì)幫扶，為了更好的服務(wù)于人民，派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作。該地區(qū)有200戶農(nóng)民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為3萬元。為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工，據(jù)估計(jì)，若能動(dòng)員x（x>0）戶農(nóng)民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高4x％，而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為3(a－）(a〉0）萬元。（1)若動(dòng)員x戶農(nóng)民從事水果加工后，要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，求x的取值范圍；（2)在（1）的條件下，要使這200戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，求a的最大值。22.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1,且，an，Sn成等差數(shù)列。（1）判斷數(shù)列｛an}是否為等比數(shù)列？若是，寫出通項(xiàng)公式；若不是，請(qǐng)說明理由；（2）若bn＝－2log2an，設(shè)cn＝，求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和Tn；(3)若不等式Tn≤m2－m－1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。數(shù)學(xué)（理科）答案一．選擇題1。C2.C3。C4。C5。B6。B7。D8.D9.C10.B11。C12。B13。614。15。16。17。解：由，解得，所以p：5…………1分

又，

因?yàn)?，解?所以q：．

當(dāng)時(shí),q：，…………3分

又為真,p，q都為真，所以

…………5分

由是的充分不必要條件，即，,

則有，，

由：，q:，

所以，且等號(hào)不能同時(shí)成立，…………9分即：…………10分解：設(shè)的公比為q，,由，得,即，

因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，即，即，……2分

解得舍去,，…………4分

所以,；…………6分(2）…………8分

由，…………10分

所以當(dāng)或4時(shí)，取得最大值，．…………12分19.解：，

由正弦定理可得,…………2分

，

，即，

，，

，…………4分

，可得．…………6分

，，的面積為，

解得，…………8分

又由余弦定理，可得，

解得，…………10分

的周長(zhǎng)為．…………12分20.解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，

恒成立，

當(dāng)時(shí)，恒成立,滿足題意；…………2分

當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，

知不等式恒成立時(shí)，,

即，

解得；…………5分

綜上，a的取值范圍是；…………6分

函數(shù)y的最小值為，

，；

;

當(dāng)時(shí)，不滿足條件；…………8分

當(dāng)時(shí)，的最小值是,;…………10分

不等式可化為，

解得；

不等式的解集是…………12分21。解：動(dòng)員x戶農(nóng)民從事水果加工后，

要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入，

則，

解得

…………4分

由于從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入，

則，,

…………6分

化簡(jiǎn)得，，

…………8分

由于，

…………10分

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，

所以,

所以a的最大值為…………12分22。解:各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為,