高二物理競(jìng)賽晶體結(jié)構(gòu)課件

第一章

晶體結(jié)構(gòu)一、幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)密排六方結(jié)構(gòu)（hcp）:

×××ABABAB

×××如：

Mg,

Zn,

Cd

×××面心立方結(jié)構(gòu)（fcc

）:

×××ABCABC

×××如：

Ca

，Cu,

Al

×××體心立方結(jié)構(gòu)（bcc）：如：

Li,

Na,

K,

Ba

×××簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)（sc）金剛石結(jié)構(gòu)：如：金剛石，Si,

Ge

×××NaCl結(jié)構(gòu)：如：

NaCl,

LiF,

KBr

×××CsCl結(jié)構(gòu)：如：

CsCl,

CsBr,

CsI

×××閃鋅礦結(jié)構(gòu)：如：

ZnS,

CdS,

GaAs,

b-SiC

×××

倒格子倒格子基矢的定義：ai

·bj＝2pdij

，i,

j=1,

2,

3倒格矢：Gn

＝n1b1+n2b2

＋n3b3

,

n1,

n2,

n3

＝整數(shù)倒格子原胞體積：

Wb=

b1

·b2

′b3va

b

8p3

和

Rl

Gn

2ph

h＝整數(shù)格常數(shù)為a

的面心立方的倒格子是格常數(shù)為4p/a的體心立方；

格常數(shù)為a

的體心立方的倒格子是格常數(shù)為4p/a的面心立方。晶體的宏觀對(duì)稱性，

點(diǎn)群32個(gè)點(diǎn)群，只要求一般了解即可晶系和Bravais格子晶胞：既能反映晶格的周期性又能體現(xiàn)晶體宏觀對(duì)稱性特征的最小重復(fù)單元。(注意與原胞的區(qū)別)晶胞的坐標(biāo)系：a

，b

，c晶胞參量：a

，b

，c

，a，b，g晶胞的基矢坐標(biāo)系中的線指數(shù)[lmn]和面指數(shù)(hkl)七個(gè)晶系：根據(jù)晶體的對(duì)稱性特征分類bcc：a1

a

+

b

c

i

+

j

k

a2

a

b

c

i

j

k

a3

a

b

c

i

j

k

a1

b

c

j

k

a2

c

a

k

i

a3

a

b

i

j

14種Bravais格子（了解）立方晶系的基矢：fcc：晶體結(jié)合的基本類型及主要特征晶體中粒子的相互作用雙粒子模型：

u

r

bnr

rA

B

dU

結(jié)合能：W＝

?

－U0

?>

0結(jié)合能的物理意義：

把晶體拆分成彼此沒有相互作用的原子、離子或分子時(shí)，外界所做的功。由平衡條件

dr

0

求出r0和U0r0r0晶體的互作用能：

U

r

m

nr

r體積壓縮模量

K

V

V0

體積壓縮模量的物理意義：

產(chǎn)生單位相對(duì)體積壓縮所需的外加壓強(qiáng)。晶體體積：

V

Ngr3

g為體積因子，只與結(jié)構(gòu)有關(guān)離子晶體的互作用能U

r

Naq

B

0220VV0Madelung

const.的求法：中性組合法a為Madelung

const.

，只與結(jié)構(gòu)有關(guān)j

0

lja

4pe

r

rnd

j

分子晶體的互作用能u

r

4e

——

Lennard

－Jones勢(shì)

晶體互作用能

U

r

2Ne

A12

A6

A12和A6

只與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)在常壓下，He即使當(dāng)T?0時(shí)，也不能凝結(jié)成晶體，

這是由于原子零點(diǎn)振動(dòng)能的影響，是一個(gè)量子效應(yīng)。121212121212121212121212126121261212

雙粒子模型用于離子晶體和分子晶體上是相當(dāng)成功的，

這是由于在這兩類晶體中，電子云的分布基本上是球?qū)ΨQ的，

因而可以用球與球之間的相互作用來模擬。五、共價(jià)結(jié)合的基本特征：方向性和飽和性六、

共價(jià)鍵與離子鍵之間的混合鍵當(dāng)形成共價(jià)鍵的兩個(gè)原子不是同種原子時(shí)，這種結(jié)合不是純粹的共價(jià)結(jié)合，

而是含有離子結(jié)合的成分。晶格振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì)晶格振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，

格波方程和色散關(guān)系，格波的概念；

光學(xué)波和聲學(xué)波的物理圖象光學(xué)波的物理圖象：原胞內(nèi)不同原子間基本上作相對(duì)振動(dòng)，當(dāng)q?0時(shí)，原胞內(nèi)不同原子完全作反位相振動(dòng)。聲學(xué)波的物理圖象：原胞基本上作為一個(gè)整體振動(dòng)，當(dāng)q?0時(shí)，原胞內(nèi)各原子的振動(dòng)（包括振幅和位相）完全相同。q

G

——

布里淵區(qū)邊界面方程n布里淵區(qū)的幾何作圖法簡(jiǎn)約區(qū)就是倒易空間中的Wigner－Seitz原胞，每個(gè)布里淵區(qū)的體積均相等，

都等于倒格子原胞的體積。布里淵區(qū)在q空間中，wj(q)有如下性質(zhì)：wj

q

wj

q

Gn

wj

q

wj

q

源于晶格的周期性源于時(shí)間反演對(duì)稱性

Gn

1G

2

n立方晶系的簡(jiǎn)約區(qū)簡(jiǎn)單立方晶格的簡(jiǎn)約區(qū)：由6個(gè){100}面圍成的簡(jiǎn)單立方體面心立方晶格的簡(jiǎn)約區(qū)：由8個(gè){111}面和6個(gè){100}面圍成的十四面體體心立方晶格的簡(jiǎn)約區(qū)：由12個(gè){110}面圍成的正十二體r

q

const.

（三維）簡(jiǎn)約區(qū)中波矢q的取值總數(shù)＝N＝晶體的原胞數(shù)晶格振動(dòng)的格波總數(shù)＝d

·sN＝晶體的自由度數(shù)聲學(xué)波：d

支；

光學(xué)波：

d

×(s-1)支d：晶體的維數(shù)；s

：每個(gè)原胞中的原子數(shù)周期性邊界條件mj

Rl

Na

aa

mj

Rl

q

b1

b2

b31

23

h1

h2

h3 N

N

Na＝1,

2,

3

聲子概念聲子：晶格振動(dòng)的能量量子

hωj

，是反映晶體中原子集體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的激發(fā)單元。聲子只是一種準(zhǔn)粒子，它不能脫離晶體而單獨(dú)存在。聲子與聲子（或聲子與其他粒子）的相互作用過程遵從能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒。第j種聲子的能量本征值：Ej

nj

hwj一個(gè)典型聲子能量：

hw102

eV在一定溫度下，第j種聲子的統(tǒng)計(jì)平均能量為Ej

exp

hwj