高二物理競賽晶體結合的基本類型課件

第二章

晶體的結合§2.1

晶體結合的基本類型一、離子晶體正負離子的電子殼層飽和，

電子云分布基本上球對稱，

滿足球密堆積原則。結合能

~

150

kcal/mol典型晶體：

NaCl

、LiF等結合能W：設想將晶體拆分成無相互作用的單個原子（離子或分子）

時，外力所做的功稱為晶體的結合能

W

>

0W

U

0W0U0U(r)rr0定義：體積壓縮模量（體變模量）K

dp

dV

dp為壓強增量，-dV/V為相對體積壓縮由熱力學第一定律dU=TdS

–

pdV，

不考慮熱效應，即TdS

=

0

（實際上只有當T=0時才嚴格成立），有dU

=

–

pdV

K

V

V0

0VV0

V

（平衡時）晶體體積：

V

=

Nv

=

Ngr3N：晶體中粒子的總數(shù)v

：平均每個粒子所占的體積g：體積因子，

與晶體結構有關r

：最近鄰兩粒子間距離若已知粒子相互作用的具體形式，

還可確定幾個待定系數(shù)，

這樣即可將晶體相互作用能的表達式完全確定下來。離子晶體的結合能一、

AB型離子晶體的結合能任意兩離子間的相互作用能為u(r)

d

q

b

0q：一個離子所帶的電量，異號:

d

=+1

；同號:

d

=－1設晶體中有N個正離子和N個負離子，U

(2N)

j

0j

0j

0224pe

r

rn令

rj

l

jr

，r為最近鄰兩離子間的距離，有U(r)

Naq

B

022j

0

lja

——

Madelung常數(shù)，

只與晶體結構有關j

0

l

jnB

N

b

4per

rn待定jdu實驗(10-18J/pair)u理論(10-18J/pair)NaCl-1.27-1.25NaBr-1.21-1.18KCl-1.13KBr-1.08RbCl-1.11-1.10RbBr-1.06-1.05-1.15-1.10二、

Madelung常數(shù)的求法——Evjen

中性組合法以二維情況為例：1

1

1

1a

4

4

1.2932

1

4

22

3NaCl結構CsCl結構ZnS結構1.7481.7631.638a

4

44

8

4

1.607

2

2

2

2

4

21

1

1

1

1

1

1a

1.6105a1兩個飽和原子間的吸引能：u1

p2

E1

p2

E1

r

r1

r6

分子晶體的結合能一、

兩個飽和原子間的相互作用在t時刻，第一個飽和原子所產(chǎn)生的電場為：E

p11

3r第二個原子的極化：

p2

aE1

a:

原子極化率。兩個飽和原子間的排斥能為：

u2

兩個飽和原子相互作用能：

u(r)

b12r

ru(r)

4e

——

Lennard

－Jones勢 11212121212121212121212121261212

b

6

a2

s

a

和

e

4b

——

為待定系數(shù)當r

=

s時，u(s)

=

0

，這時吸引能與排斥能相等；e的物理意義是兩個飽和原子間的結合能。u(r)0u

0ro

sre二、

分子晶體的結合能設晶體中有N個飽和原子，則晶體的互作用能為U

4e

令

ljr

r：最近鄰原子間距離U(r)

2Ne

A12

A6

1

1j

0

l

j

0

lj6j1212121212121212121261212

jr61212j

0j

0j

0

A12

和A6

只與晶體結構有關對于惰性元素晶體（除He外），

均具有fcc結構。fcc

：A12

=

12.13

；A6

=

14.45由平衡條件和體變模量可計算出：1

5r0

s

U0

Ne

K

對于fcc:r0

1.09s

，

U

0

8.6Ne，

K

66u實驗

(