自動(dòng)控制課件ch5

第五章控制系統(tǒng)的頻率法分析5.1頻率特性的基本概念5.2頻率特性的幾種表示方法5.3典型環(huán)節(jié)的頻率特性5.4開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性的繪制5.5奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)5.6穩(wěn)定裕度5.7利用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)5.9利用MATLAB繪制頻率特性曲線概述(1)高階系統(tǒng)的分析難以進(jìn)行；(2)當(dāng)系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫(xiě)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的分析工作將無(wú)法進(jìn)行；(3)物理意義欠缺。用時(shí)域法分析系統(tǒng)的性能比較直觀、準(zhǔn)確，但是求解系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)往往比較繁雜。1.時(shí)域分析法的缺點(diǎn)頻率特性法是二十世紀(jì)三十年代發(fā)展起來(lái)的研究自動(dòng)控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典工程實(shí)用方法。是一種利用頻率特性進(jìn)行控制系統(tǒng)分析的圖解方法，可方便地用于控制工程中的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)。2.研究頻率特性的意義頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)之間有著內(nèi)在的聯(lián)系，通過(guò)這種內(nèi)在聯(lián)系，可以由系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)求出時(shí)域性能指標(biāo)或反之。因此，頻率特性法與時(shí)域分析法和根軌跡法是統(tǒng)一的。頻率特性法的優(yōu)點(diǎn)(1)不必求解系統(tǒng)的特征根，采用較為簡(jiǎn)單的圖解法就可研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于頻率響應(yīng)法主要通過(guò)開(kāi)環(huán)頻率特性的圖形對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而形象直觀且計(jì)算量少。(2)系統(tǒng)的頻率特性可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出。頻率特性有明確的物理意義，它可以用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)測(cè)定，這對(duì)于難以列寫(xiě)微分方程式的元件或系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，具有重要的實(shí)際意義。(3)頻率特性法不僅適用于線性定常系統(tǒng)的分析研究，還可以推廣應(yīng)用于某些非線性控制系統(tǒng)。(4)便于系統(tǒng)分析和校正。根據(jù)系統(tǒng)的頻率性能間接地揭示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，可以簡(jiǎn)單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，便于分析和校正。5.1頻率特性的基本概念一、頻率特性的定義RCui(t)uo(t)+-+-i

(t)其中：T=RC設(shè)經(jīng)拉氏反變換，可得瞬態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)輸出：Uo--穩(wěn)態(tài)輸出幅值j--穩(wěn)態(tài)輸出相位正弦輸入與穩(wěn)態(tài)輸出之間：頻率相同；幅值不同；相位不同。---幅頻特性幅頻特性曲線幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的振幅之比。1.00A(w)w---相頻特性相頻特性曲線相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入正弦信號(hào)的相位差。j(w)w線性定常系統(tǒng)的頻率特性是零初始條件下穩(wěn)態(tài)輸出正弦信號(hào)與輸入正弦信號(hào)的復(fù)數(shù)比。頻率特性的定義：頻率特性(幅相特性)：將G(jw)寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式：---實(shí)頻特性---虛頻特性幅頻特性、相頻特性和實(shí)頻特性、虛頻特性之間的關(guān)系：二、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系一般線性定常系統(tǒng)：若：則：則：若系統(tǒng)穩(wěn)定，則極點(diǎn)都在s左半平面。當(dāng)t→∞，即穩(wěn)態(tài)時(shí)：其中kc、k-c分別為：頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系為：由于這種簡(jiǎn)單關(guān)系的存在，頻率響應(yīng)法和利用傳遞函數(shù)的時(shí)域法在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的。一般用這兩種方法1.已知系統(tǒng)的系統(tǒng)方程，輸入正弦函數(shù)求其穩(wěn)態(tài)解，取輸出穩(wěn)態(tài)分量和輸入正弦的復(fù)數(shù)比；2.根椐傳遞函數(shù)來(lái)求取；3.通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得。頻率特性的求取頻率特性與其它數(shù)學(xué)模型的關(guān)系微分方程頻率特性傳遞函數(shù)脈沖函數(shù)5.2頻率特性的幾種表示方法一、極坐標(biāo)圖當(dāng)w：0→∞時(shí)，向量G(jw)的幅值|G(jw)|和相角j(w)隨之作相應(yīng)的變化，其端點(diǎn)在復(fù)平面上移動(dòng)的軌跡稱為極坐標(biāo)圖或Nyqusit圖。

G(jw2

)G(jw1

)w0ReIm--幅相頻率特性曲線、Nyqusit曲線P(w)、A(w)是w的偶函數(shù)，Q(w)、j(w)是w的奇函數(shù)，因此，w：0→-∞時(shí)，G(-jw)與G(jw)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱。共軛對(duì)稱共軛對(duì)稱一般作圖方法1.手工繪制取w=0和w=∞兩點(diǎn)，必要時(shí)還應(yīng)在0<w<∞之間選取一些特殊點(diǎn)，算出這些點(diǎn)處的幅值和相角，然后在幅相平面上作出這些點(diǎn)，并用光滑的曲線將它們連接起來(lái)。2.用計(jì)算機(jī)繪制二、伯德圖--對(duì)數(shù)頻率特性曲線、Bode曲線伯德圖由對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性兩條曲線組成，都以頻率為橫軸變量。1.伯德圖的坐標(biāo)橫坐標(biāo)分度：橫坐標(biāo)采用不均勻的對(duì)數(shù)刻度縱坐標(biāo)采用線性刻度半對(duì)數(shù)坐標(biāo)以頻率w的對(duì)數(shù)值lgw進(jìn)行線性分度，但為了便于觀察仍標(biāo)以w的值，因此對(duì)w而言是非線性刻度。Dec(十倍頻程)：w每變化十倍，橫坐標(biāo)變化一個(gè)單位長(zhǎng)度。lgw0132w１2345678910100lgw00.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.954121101000100w

縱坐標(biāo)分度：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線L(w)--對(duì)數(shù)幅值L(w)=20lgA(w)相頻特性曲線單位：分貝(dB)單位：度(o)或弧度2.使用對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的優(yōu)點(diǎn)(1)由于橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)刻度，展寬了低頻段，壓縮了高頻段；(2)可以將乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；(3)所有的典型環(huán)節(jié)的頻率特性都可以用分段直線(漸進(jìn)線)近似表示；(4)對(duì)實(shí)驗(yàn)所得的頻率特性用對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示，并用分段直線近似的方法，可以很容易的寫(xiě)出它的頻率特性表達(dá)式。2.使用對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的優(yōu)點(diǎn)3.關(guān)于Bode圖的幾點(diǎn)說(shuō)明由于由于橫坐標(biāo)采用w的對(duì)數(shù)刻度，所以w=0不可能在橫坐標(biāo)上表示出來(lái)；橫坐標(biāo)上表示的最低頻率由所感興趣的頻率范圍確定。5.3典型環(huán)節(jié)的頻率特性1.比例環(huán)節(jié)ReImK極坐標(biāo)圖L(w)=20lgK=常數(shù)伯德圖K不同時(shí)：幅頻曲線上下平移，相頻曲線不變。2.慣性環(huán)節(jié)(1)極坐標(biāo)圖整理得：證明(2)伯德圖①對(duì)數(shù)幅頻特性--轉(zhuǎn)折頻率

②相頻特性wT0.010.020.050.10.20.30.50.71.0j(w)-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45wT2.03.04.05.07.0102050100j(w)-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.4高頻漸近線斜率為-20dB/Dec低頻漸近線為0dB的水平線伯德圖高頻漸進(jìn)線斜率：幅頻特性漸近線誤差3.積分環(huán)節(jié)(1)極坐標(biāo)圖ReIm(2)伯德圖一條斜率為-20dB/Dec的直線4.微分環(huán)節(jié)(1)純微分環(huán)節(jié)ReIm①極坐標(biāo)圖②伯德圖一條斜率為20dB/Dec的直線(2)一階微分ReIm①極坐標(biāo)圖--轉(zhuǎn)折頻率②伯德圖高頻漸近線斜率為20dB/Dec對(duì)數(shù)幅頻特性：相頻特性：低頻漸近線為0dB的水平線伯德圖慣性環(huán)節(jié)一階微分頻率特性互為倒數(shù)(即T

=t

)時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線對(duì)稱；相頻特性曲線關(guān)于零度線對(duì)稱。5.振蕩環(huán)節(jié)(0<z<1,wn=1/T)無(wú)論是欠阻尼還是過(guò)阻尼系統(tǒng)，其圖形的基本形狀是相同的，當(dāng)過(guò)阻尼時(shí)，阻尼系數(shù)越大其圖形越接近圓。(1)極坐標(biāo)圖(2)伯德圖w=1/T--轉(zhuǎn)折頻率低頻漸進(jìn)線為0dB的水平線高頻漸進(jìn)線斜率為-40dB/Dec對(duì)數(shù)幅頻特性：相頻特性：伯德圖漸近線誤差5.4開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性的繪制一、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)極坐標(biāo)圖的繪制(繪制奈氏圖)手工畫(huà)法將開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的頻率特性寫(xiě)成A(w)ejj(w)或P(w)+jQ(w)的形式，根據(jù)不同的w算出A(w)、j(w)或P(w)、Q(w)，可在復(fù)平面上得到不同的點(diǎn)并連之，則可繪出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線。使用MATLAB工具繪制例5-1:設(shè)0型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：，試?yán)L制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性(奈氏圖)。解：用上述信息可以大致勾勒出奈氏圖：ReIm系統(tǒng)頻率特性數(shù)據(jù)0-5.77Q(w)0P(w)wj(w)10.0000。-56.3。0.200.40.343.85-4.14-85.2。0.8-0.79-1.72-114.6。-180?！蘩?-2:設(shè)某Ⅰ型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為：，試?yán)L制其開(kāi)環(huán)極坐標(biāo)圖。解：分析：1.w=0時(shí)當(dāng)w→0時(shí)，G(jw)漸近線是一條通過(guò)實(shí)軸-K(T1+T2)，且平行于虛軸的直線。2.當(dāng)w→∞時(shí)漸近線方向向下3.與實(shí)軸的交點(diǎn)令：Q(w)

=0解得：交點(diǎn)為：ImRe極坐標(biāo)圖：具有積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的頻率特性的特點(diǎn)頻率特性：式中：顯然，低頻段的幅值和相角均與系統(tǒng)型數(shù)有關(guān)。(Ⅰ型)(Ⅱ型)0型(n

=0)：Ⅰ型(n

=1)：Ⅱ型(n

=2)：n型(n

=n)：(0型)低頻段頻率特性ImRe高頻段的幅相特性曲線與n-m有關(guān)n-m=3n-m=1n-m=2高頻段頻率特性極坐標(biāo)特性曲線的終點(diǎn)都回到原點(diǎn)至于中頻段，可計(jì)算一些特殊點(diǎn)的來(lái)確定，如與坐標(biāo)的交點(diǎn)等。ReIm二、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的繪制(繪制伯德圖)將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式：結(jié)論：幅頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性之代數(shù)和。相頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和。繪制開(kāi)環(huán)系統(tǒng)Bode圖的步驟1.將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)；2.確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率并由小到大標(biāo)在對(duì)數(shù)頻率軸上；3.計(jì)算20lgK，過(guò)點(diǎn)(1,20lgK)作斜率等于-20ndB/dec的直線，得到最低頻段的漸近線(或其延長(zhǎng)線)；4.從低頻漸近線開(kāi)始，沿w增大的方向，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率改變一次漸近線斜率，直到繪出轉(zhuǎn)折頻率最高的環(huán)節(jié)為止；對(duì)慣性環(huán)節(jié)：-20dB/dec振蕩環(huán)節(jié)：-40dB/dec一階微分環(huán)節(jié)：+20dB/dec二階微分環(huán)節(jié)：+40dB/dec5.若有必要，可對(duì)漸近線進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性；6.相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。注意：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上要標(biāo)明斜率！[例3]開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳函為：，試畫(huà)出該系統(tǒng)的伯德圖。解：1.該系統(tǒng)是1型系統(tǒng)2.低頻漸近線過(guò)點(diǎn)(1,20lgK)斜率為：-20n=-20dB/dec3.伯德圖如下：L(w)w[例4]系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函為：，試?yán)L制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性。解：1.該系統(tǒng)是0型系統(tǒng)2.低頻漸近線過(guò)點(diǎn)(1,20)斜率為：-20n=0dB/dec3.開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如下：-40-60124100wL(w)20紅線為漸近線，蘭線為實(shí)際曲線。[例5]系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函為：，試?yán)L制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性。解：1.該系統(tǒng)是1型系統(tǒng)2.低頻漸近線過(guò)點(diǎn)(1,17.5)斜率為：-20n=-20dB/dec描點(diǎn)作圖簡(jiǎn)單，抓兩頭帶中間。相頻特性圖5.5奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：閉環(huán)特征方程的根均具有負(fù)的實(shí)部，或者說(shuō)，全部閉環(huán)極點(diǎn)都位于左半平面。第三章中介紹的利用閉環(huán)特征方程的系數(shù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的勞斯穩(wěn)定判據(jù)，其特點(diǎn)是利用閉環(huán)信息來(lái)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)是奈奎斯特于1932年提出的，是用開(kāi)環(huán)頻率特性判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，它是頻率分析法的重要內(nèi)容。利用該判據(jù)，不僅能判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定(絕對(duì)穩(wěn)定性)，也可以確定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度(相對(duì)穩(wěn)定性)，還可以用于分析系統(tǒng)的瞬態(tài)性能，指出改善系統(tǒng)性能的途徑。一、幅角定理1.輔助方程開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：輔助方程：(1)F(s)的極點(diǎn)為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，F(xiàn)(s)的零點(diǎn)為閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)；(2)分子、分母的階次相等，零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)相同；(3)F(s)與GK(s)相差為1。F(s)=1+GK(s)的幾何意義：F(s)三個(gè)特點(diǎn)：F平面的坐標(biāo)原點(diǎn)為GH平面的(-1,j0)點(diǎn)。

F(s)是復(fù)變量s的單值有理函數(shù)，可以證明：

①如果函數(shù)F(s)在s平面上指定的區(qū)域內(nèi)是解析的，則對(duì)于此區(qū)域內(nèi)的任何一點(diǎn)d都可以在F(s)平面上找到一個(gè)相應(yīng)的點(diǎn)d／，d／稱為d在F(s)平面上的映射。2.幅角定理(映射定理)(1)預(yù)備知識(shí)②對(duì)于s平面上任意給定的一條不通過(guò)F(s)任何奇異點(diǎn)的連續(xù)封閉曲線G，也可以在F(s)平面上找到一條與之對(duì)應(yīng)的封閉曲線G／。s平面與F平面的映射關(guān)系N>0G／逆時(shí)針包圍原點(diǎn)；N<0G／順時(shí)針包圍原點(diǎn)；N=0G／不包圍原點(diǎn)。(2)幅角定理s平面上不通過(guò)F(s)任何奇點(diǎn)的封閉曲線G，它包圍F(s)在s平面上的Z個(gè)零點(diǎn)和P個(gè)極點(diǎn)，當(dāng)s以順時(shí)針?lè)较蜓胤忾]曲線G移動(dòng)一周時(shí)，在F平面上相對(duì)應(yīng)于封閉曲線G／將

繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)N圈。N、Z、P的關(guān)系為：N=P-Z二、奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)1.零型系統(tǒng)(不含s=0極點(diǎn))(1)奈魁斯特路徑ⅰ--正虛軸s=jw：ⅱ--半徑為無(wú)窮大的右半圓s=Rejq

：ⅲ--負(fù)虛軸s=jw：F(s)在虛軸上沒(méi)有極點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛟O(shè)計(jì)一條曲線G包圍整個(gè)s右半平面，這條封閉曲線稱為奈魁斯特路徑(奈氏路徑)。G(jw)特性曲線F平面上的封閉曲線G

在F平面上的映射G／ⅰ--和正虛軸對(duì)應(yīng)的是輔助函數(shù)的頻率特性F(jw)，相當(dāng)于把GK(jw)向右移1；ⅱ--和半徑為無(wú)窮大的右半圓相對(duì)應(yīng)的輔助函數(shù)F(s)→1；ⅲ--和負(fù)虛軸相對(duì)應(yīng)的是輔助函數(shù)頻率特性F(jw)對(duì)稱于實(shí)軸的鏡像。①F(jw)可由GK(jw)求得，而GK(jw)是開(kāi)環(huán)頻率特性，對(duì)應(yīng)于映射曲線第ⅰ部分；

②F(s)對(duì)原點(diǎn)的包圍，相當(dāng)于GK(s)對(duì)(-1,j0)的包圍；因此映射曲線F(s)對(duì)原點(diǎn)的包圍次數(shù)N與GK(s)對(duì)(-1,j0)點(diǎn)的包圍的次數(shù)一樣；③F(s)的極點(diǎn)就是GK(s)的極點(diǎn)，因此F(s)在右半平面的極點(diǎn)數(shù)就是GK(s)在右半平面的極點(diǎn)數(shù)。輔助方程與開(kāi)環(huán)頻率特性的關(guān)系(2)奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)若系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面上有P個(gè)極點(diǎn)，且開(kāi)環(huán)頻率特性曲線對(duì)(-1,j0)點(diǎn)包圍的次數(shù)為N(N>0逆時(shí)針，N<0順時(shí)針)，則閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面的極點(diǎn)數(shù)為：Z=P-N。若Z=0，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。[例5-7]開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：，試用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在s右半平面的極點(diǎn)數(shù)P=0繞(-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)N=0閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面的極點(diǎn)數(shù)

Z=P-N=0閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定[例5-8]設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：，試用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為-1，-1±j2P=0繞(-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)N=-2閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定2.Ⅰ型以上系統(tǒng)(含s=0極點(diǎn))s=0GK(s)→∞F(s)→0不解析重構(gòu)奈氏路徑：iiiiiiⅳs平面ⅰ--正虛軸s=jw：ⅱ--半徑為無(wú)窮大的右半圓s=Rejq

：ⅲ--負(fù)虛軸s=jw：ⅳ--半徑為無(wú)窮小的右半圓s=R／ejq／：無(wú)窮小的右半圓在GH平面上的鏡像Ⅰ型系統(tǒng):半徑：∞角度：Ⅱ型系統(tǒng):半徑：∞角度：[例5-10]設(shè)Ⅰ型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性如下圖所示。開(kāi)環(huán)系統(tǒng)在s右半平面沒(méi)有極點(diǎn)，試用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。解：先根據(jù)奈氏路徑畫(huà)出完整的映射曲線(Ⅰ型系統(tǒng))映射曲線順時(shí)針包圍(-1,j0)一圈，逆時(shí)針包圍(-1,j0)一圈，所以：N=1-1=0。P=0Z=P-N=0閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定[例5-11]某Ⅱ型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性如下圖所示，且s右半平面無(wú)極點(diǎn)，試用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。解：先根據(jù)奈氏路徑畫(huà)出完整的映射曲線(Ⅱ型系統(tǒng))映射曲線順時(shí)針包圍(-1,j0)兩圈，所以：N=-2。P=0Z=P-N=2閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定通常，只畫(huà)出w=0→+∞的開(kāi)環(huán)奈氏圖，這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面上的極點(diǎn)數(shù)為：Z=P-2N／。式中，N／為w=0→+∞變化時(shí)，開(kāi)環(huán)奈氏圖包圍(-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)。不包圍(-1,j0)點(diǎn)，N／=00型系統(tǒng)包圍(-1,j0)點(diǎn)，N／=-1Ⅰ型系統(tǒng)和Ⅱ型系統(tǒng)四、在伯德圖上判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性(-1,j0)點(diǎn)奈氏圖和伯德圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系：(1)奈氏圖上單位圓對(duì)應(yīng)于對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上的零分貝線；(2)奈氏圖上的負(fù)實(shí)軸對(duì)應(yīng)于對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上的-180。相位線。正穿越負(fù)穿越GK(jw)對(duì)(-1,j0)點(diǎn)的包圍情況可用正、負(fù)穿越情況來(lái)表示。正穿越--逆時(shí)針包圍(-1,j0)負(fù)穿越--順時(shí)針包圍(-1,j0)正穿越負(fù)穿越正穿越負(fù)穿越伯德圖上的正、負(fù)穿越正穿越--在L(w)>0范圍內(nèi)從下向上穿越-180。線(相角增加)負(fù)穿越--在L(w)>0范圍內(nèi)從上向下穿越-180。線(相角減小)伯德圖上奈氏穩(wěn)定判據(jù)如下：設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)GK(s)在s右半平面的極點(diǎn)數(shù)為P，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上幅頻特性L(w)>0的所有頻段內(nèi)，當(dāng)頻率增加時(shí)，對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)-180。線的正負(fù)穿越次數(shù)差為P/2。閉環(huán)系統(tǒng)右半s平面極點(diǎn)數(shù)為：Z=P-2N／，式中N／為正負(fù)穿越次數(shù)差()。若Z=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；若Z>0，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5.6穩(wěn)定裕度一、相角裕度(相角裕量)剪切頻率(截止頻率)c

：GK(j)與單位圓交點(diǎn)處的頻率。相角裕度：A(c)=1時(shí)與負(fù)實(shí)軸的夾角。=180。+(c)-1ReImGH平面物理意義：若系統(tǒng)剪切頻率c處的相角再滯后，系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定。二、幅值裕度-1ReImGH平面相角交界頻率g

：

GK(j)與負(fù)實(shí)軸相交點(diǎn)的頻率。A(g)幅值裕度hg：(-1,j0)點(diǎn)幅值1與A(g)之比。對(duì)數(shù)幅值穩(wěn)定裕度Lg：物理意義：

若系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益增大到原來(lái)的hg倍，系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定。若系統(tǒng)穩(wěn)定，則：hg>1(或Lg>0dB)，>0。穩(wěn)定裕度在伯德圖上的表示-180。(c)()L()Lgcg一般，為確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，描述系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，需要同時(shí)給出幅值裕度和相位裕度兩個(gè)量，缺一不可。工程上：=30。~60。，A()≤0.5，即Lg≥6dB。[例]設(shè)控制系統(tǒng)如下圖所示K=10和K=100時(shí)，試求系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。-解：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)伯德圖：Lg≈8dB

≈21。Lg≈-12dB

≈-30。系統(tǒng)在K=10時(shí)是穩(wěn)定的，在K=100時(shí)是不穩(wěn)定的。輔助計(jì)算(K=10時(shí))相角裕度：幅值裕度：1.在高階系統(tǒng)中，奈氏圖中幅