高中數(shù)學(xué)人教A版第三章不等式單元測(cè)試 名師獲獎(jiǎng)

復(fù)習(xí)檢測(cè)題(1)一．選擇題（每題5分，共60分）若，，且，則下列不等式中成立的是（）A．B.C．D.設(shè)，且，則的解集是（）A．B.C.D.已知關(guān)于的方程的一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比1小，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B.C.D.4.某公司有60萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬(wàn)元可獲得萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬(wàn)元可獲得萬(wàn)元的利潤(rùn)，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為萬(wàn)元 萬(wàn)元 萬(wàn)元 萬(wàn)元5.設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A．B.C.D.6.函數(shù)的最大值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7.若方程的兩實(shí)根為x1、x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2},則不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集為()A.(S∩T)∪(P∩Q)B.(S∩T)∩(P∩Q)C.(S∪T)∪(P∪Q)D.(S∪T)∩(P∪Q)8.某生物生長(zhǎng)過(guò)程中，在三個(gè)連續(xù)時(shí)段內(nèi)的增長(zhǎng)量都相等，在各時(shí)段內(nèi)平均增長(zhǎng)速度分別為v1，v2,v3,該生物在所討論的整個(gè)時(shí)段內(nèi)的平均增長(zhǎng)速度為A． B.C. D.9．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.或10.設(shè)則不等式的解集為（）A．（1，2）（3，+∞）B.（，+∞）C.（1，2）（，+∞）D.（1，2）11.若，且，則有（）A．最大值64B.最小值64C.最大值D.最小值12．已知數(shù)列1，eq\f(1,2)，eq\f(2,1)，eq\f(1,3)，eq\f(2,2)，eq\f(3,1)，eq\f(1,4)，eq\f(2,3)，eq\f(3,2)，eq\f(4,1)，…，則eq\f(5,6)是數(shù)列中的（）A．第48項(xiàng)B．第49項(xiàng)C．第50項(xiàng)D．第51項(xiàng)二．填空題（每題5分，共20分）13．三角形三邊所在直線方程分別為，，用不等式組表示三角形內(nèi)部區(qū)域（包含邊界）為。14.對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.15．已知集合求：．16.已知，不等式，，…可推廣為，則的值為三．解答題（17題10分，18題至22題每題12分，共70分）17.(本題滿分10分)已知不等式的解是，求關(guān)于的不等式的解集.18．（1）設(shè)a，b，x，y∈R，且a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，求證：|ax＋by|≤1；（2）已知a、b是不等正數(shù)，且a3－b3=a2－b2求證：1<a+b<．19.(本題滿分12分)如果方程的兩個(gè)不等實(shí)根均大于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(本題滿分12分)某小區(qū)要建一座八邊形的休閑公園，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200的十字型地域，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為4200元/，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/，再在四個(gè)角上鋪草坪，造價(jià)為80元/.受地域影響，AD的長(zhǎng)最多能達(dá)到，其余的邊長(zhǎng)沒(méi)限制．（Ⅰ）設(shè)總造價(jià)為元，AD的長(zhǎng)為，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，最小，并求出這個(gè)最小值.AABCDEFGHQPNM21.(本題滿分12分)（1）已知，是正常數(shù)，，求證：，并指出等號(hào)成立的條件；（2）利用以上結(jié)論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時(shí)的值.22.(本題滿分12分)已知，為正數(shù)，求證：（1）若則對(duì)于任何大于1的正數(shù)，恒有成立；（2）若對(duì)于任何大于1的正數(shù)，恒有成立，則.答案：一選擇題解析：由由，又因，，，則答案為C.解析：由知，則，則的解集是.解析：令，由題意可得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.4.B解析：對(duì)甲項(xiàng)目投資24萬(wàn)元，對(duì)乙項(xiàng)目投資36萬(wàn)元，可獲最大利潤(rùn)萬(wàn)元．因?yàn)閷?duì)乙項(xiàng)目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍）盡可能多地安排資金投資于乙項(xiàng)目，即對(duì)項(xiàng)目甲的投資等于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍時(shí)可獲最大利潤(rùn)．這是最優(yōu)解法．解析：由得：，則，故選A.6.Ｄ解析：的最大值是．7．A分析：該方程的解集為x大于大根或x小于小根,“S∩T”相當(dāng)于“x大于大根”,“P∩Q”相當(dāng)于“x小于小根”,“(S∩T)∪(P∩Q)”相當(dāng)于“x大于大根或x小于小根”.解析：設(shè)三個(gè)連續(xù)時(shí)間段的時(shí)長(zhǎng)分別為t1,t2,t3,依題意有v1t1=v2t2=v3t3=l,總的增長(zhǎng)量為3l，則t1+t2+t3=l.故該生物在所討論的整個(gè)時(shí)段內(nèi)平均增長(zhǎng)速度為9.如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)梯形，它的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，7)，用平行于x軸的直線y≥a截梯形得到三角形，則的取值范圍是，選C。解析：令2（x2），解得1x2.令2（x2）解得x（，+∞）.解析：由題意設(shè)，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最小值64.解析：把原數(shù)列分為這樣的組(1)，（eq\f(1,2)，eq\f(2,1)）,(eq\f(1,3)，eq\f(2,2)，eq\f(3,1))，(eq\f(1,4)，eq\f(2,3)，eq\f(3,2)，eq\f(4,1))，則eq\f(5,6)所在組前面數(shù)應(yīng)為故eq\f(5,6)是數(shù)列中的項(xiàng)應(yīng)該為。二填空題13.解答：在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出，和的圖像，因?yàn)樵c(diǎn)在所求區(qū)域內(nèi)，則利用原點(diǎn)代入可得.14.解答：①當(dāng)時(shí)，不等式為，恒成立；②當(dāng)時(shí)，由題意可得：，解得：；綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.15．解析16.=解析：….所以=.三.解答題17.解：由的解是知，所以的圖像開(kāi)口向下，且，是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得：，所以，，代人所求不等式即，所以解集為.18．（1）證明：∵a2＋x2≥2ax，b2＋y2≥2by，∴a2＋x2＋b2＋y2≥2(ax＋by)，∴ax＋by≤＝1.又∵a2＋x2≥－2ax，b2＋y2≥－2by，∴a2＋x2＋b2＋y2≥－2(ax＋by)，∴ax＋by≥－＝－1.∴|ax＋by|≤1.（2）證明：19.解：設(shè)方程的兩個(gè)不等實(shí)根為，且，因?yàn)閮筛笥?，所以有：，把代入得：.又，得.總上，實(shí)數(shù)的取值范圍為：.20.（Ⅰ）由題意可得（Ⅱ）