人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：24.3++正多邊形和圓(含答案)

正邊和知點(diǎn)1.________________相等，______________相等的多邊形叫做正多邊.2．把一個(gè)圓分成幾等份，連接點(diǎn)所得到的多邊形________________，它的中心角等于______________________________________________.3.一正多邊形的外接圓____________做這個(gè)正多邊形的中心，外接圓__________叫做正多邊形的半徑多形一邊所對(duì)__________叫做正多邊形的中心角心正多邊形的一邊的____________叫正多邊形的邊心.4.正n邊形半徑為R，邊心距為r邊長為a，中心角的度數(shù)為______________.每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：_______________________.每個(gè)外角的度數(shù)為：____________.周長為_________，積為：_________.正邊都是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)邊數(shù)為偶數(shù)時(shí)，它的對(duì)稱軸條并且還是中心對(duì)稱圖形當(dāng)邊數(shù)為奇數(shù)時(shí)只_“軸對(duì)稱圖形中對(duì)稱圖形一、選擇題下列說正確的是

（）各邊相等的多邊形是正多邊形各角相等的多邊形是正多邊形各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形2.（2013?天津）正六邊形的邊心距與邊長之比為（）A．：B．：．1：D．：3.(2013山濱州)若方形的邊長為()

，其外接圓半徑與內(nèi)切圓半的大小分別為A．6，

B，3C．，3D6，2如所示，正六邊形接于O則∠的數(shù)是（第4題A．60

B．°

C．°

D．22．°半徑相的圓的內(nèi)接正三角形，正方形，正六邊形的邊長的比為（）A.2:

3:2:1圓接正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AC和BD相于點(diǎn)P，則∠APB的度數(shù)是（A．36

B．°

C．°

．°第6題7.（2013?自貢）如圖，點(diǎn)O是六邊形的對(duì)稱中心，如果用一副三角板的角，借助點(diǎn)O（該角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)O把這個(gè)正六邊形的面積n等分那么所有可能取值的個(gè)數(shù)是（）第7題A.4B.5C.6D.78.如，PQR是⊙的接正三角形，四邊形是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥，∠AOQ的度數(shù)是（）A.60°°C.72°D.75第8題二、填空題一個(gè)正邊形的邊長為，面積為，則它的邊心距__________.正多邊形的一個(gè)中心角為36度,么這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于度若六邊形的面積是24，這個(gè)正邊形的邊長是_第題2222已知正六邊形的邊心距為3，它周長_______.點(diǎn)M、分是正八邊形相鄰的邊、上點(diǎn)，且AM=BN，點(diǎn)是八邊形的中心，則MON=_____________.邊長為a的三形的邊心距、半徑（外接圓的半徑）和高之比_________________.要用圓形鐵片截出邊長為

的方形鐵片，則選用的形鐵片的直徑最小要__________cm.若正多邊形的邊心距與邊長的比為，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)_一個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形的周長相等，則它們的面積比(2013徐州如圖，在正八邊中四邊形BCFG的積為，則正八邊形的面積為

第題三、解答題19.比較正五邊形與正六邊形，可以發(fā)現(xiàn)它們的相同點(diǎn)與不同.正五邊形

正六邊形例如它們的一個(gè)相同點(diǎn)：正五形的各邊相等，正六邊形的各邊也相.它們的一個(gè)不同點(diǎn)：正五邊形不是中心對(duì)稱圖形，正六邊形是中心對(duì)稱圖形.請(qǐng)?jiān)賹懗鏊鼈兊膬蓚€(gè)相同點(diǎn)和不同點(diǎn).相同點(diǎn)（2）不同點(diǎn)（2已知，如圖，正六邊形的長為，求這個(gè)正六邊形的外接圓半徑、心距、積S6第題21.如圖，O的徑為2面積.

，O的接一個(gè)正多邊形，邊距為，求它的中心角、邊長、第題22.已知⊙O和O上的一點(diǎn)A.作O的內(nèi)接正方形和接正六邊形AEFCGH在（1）題的作圖中，如果點(diǎn)E在弧AD上求證：DE是⊙O內(nèi)正十二邊形的一.第22題23.如圖、圖2、圖3、…、圖，MN別是⊙O的接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正邊ABCDE的邊AB、BC上點(diǎn)，且BM=CN，連結(jié)OM、ON.求圖1中的數(shù)；圖2中的數(shù)是_________圖∠的度數(shù)是_________；(3)試探究∠MON的數(shù)與正n邊邊數(shù)n的系(直接寫出答).正邊和知點(diǎn)各邊各正多邊形正邊形每一邊所對(duì)圓心角圓心半圓角距4.

(1)

nnar(2)(3)nann5.n軸對(duì)稱圖形一、選擇題1.C2.B3.B4.C5.B6.C7.B解根圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可知要把此正六邊形再化為正多邊形即可即讓周角除以的倍就可以解決問題．360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2．因此n的有可能的值共五種情，故選B．8.D二、填空題9.

10.14411.4cm12.1213.4514.1:2:315.

4

四17.2:318.40三、解答題相同點(diǎn)）個(gè)內(nèi)角都相等（或每個(gè)外角都相等或?qū)蔷€都相等（2）都是軸對(duì)稱圖形（都有外接圓和內(nèi)切圓不同點(diǎn)）五邊形的每個(gè)內(nèi)角是°，正六邊形的每個(gè)角是120；（2）正五邊形的對(duì)稱軸5條，正六邊形的對(duì)稱軸是條20.解：連接

OA,OB.過點(diǎn)O作OG于OBAOB是等三角形6

即RAB

1122在RtAOG中r1S66542

AG

6

3

3,r3,S543.21.解：連結(jié)OB∵在eq\o\ac(△,Rt)AOC中，2OC

=1∴AC=OC∴∠AOC=∠OAC=45°∵OA=OB⊥∴AB=2AC=2∠AOB=2∠×45°°∴這個(gè)內(nèi)接正多邊形是正方形.∴面積為2∴中心角為90°，邊長為2，面積為4.22.(1)作法：作直徑AC;作直徑BD⊥AC;依次連結(jié)A、、、四點(diǎn)四邊形ABCD即為⊙的接正方;④分別以A、C為圓，以長為半徑作弧，交⊙于、、、G;⑤順次連結(jié)A、、、、、點(diǎn).六邊形AEFCGH即⊙的接六邊.(2)證明：連結(jié)OE、DE.

第題∵∠AOD＝

＝90°，∠AOE＝60°，6∴∠DOE＝∠AOD－∠AOE90°-60°30°.∴DE為⊙的內(nèi)接正十二邊形的.23.(1)方一：連結(jié)OB、∵正△ABC內(nèi)接于，∴∠OBM=∠OCN，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌eq\o\ac(△,（)SAS）∴∠BOM＝∠CON.∴∠MON=∠BOC=120°