高中數(shù)學人教A版第二章統(tǒng)計隨機抽樣 分層抽樣教學設計（周海洋）

《分層抽樣》教學設計授課教師：寧夏銀川市第二中學周海洋教材：人教版《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（A版）》必修3課題：分層抽樣（第一課時）課時：1課時教學內(nèi)容分析《分層抽樣》是高中教材人教A版必修三第二章第三節(jié)的內(nèi)容，是《統(tǒng)計》這一章中繼簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣之后.這里所說的統(tǒng)計是一門研究如何有效地收集、整理、分析數(shù)據(jù)，并對所考慮的問題做出推斷或預測，從而為采取決策提供依據(jù)和建議的科學.因此，統(tǒng)計的首要問題是如何收集數(shù)據(jù).高中階段我們學習收集數(shù)據(jù)的主要方法是隨機抽樣，而分層抽樣就是隨機抽樣中非常重要的一種.本章所學統(tǒng)計內(nèi)容是初中所學統(tǒng)計知識的延續(xù)和深化.同時也是為下一節(jié)“用樣本估計總體”的學習打下基礎，因此本節(jié)的內(nèi)容起著承前啟后的作用.教材從“了解某地區(qū)中小學生的近視情況及其形成原因”的探究中引入的念．在探究過程中，應該引導學生體會：調(diào)查者是利用事先掌握的各種信息對總體進行分層，這可以保證每一層一定有個體被抽到，從而使得樣本具有更好的代表性．為了達到此目的，教材利用右欄問題“你認為哪些因素可能影響到學生的視力？設計抽樣方法時，需要考慮這些因素嗎？”來引導學生思考，分層抽樣的想法并不復雜,關鍵是通過實例,在與簡單隨機抽樣的比較中,讓學生思考討論它的特點,并根據(jù)實際問題的需要設計恰當?shù)某闃臃椒?提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).因此，我認為本節(jié)課的教學重點為：分層抽樣的概念及其步驟．二．教學目標設置《課程標準》對本節(jié)課的要求和本節(jié)教學內(nèi)容，并考慮學生的接受能力，我將本節(jié)課的教學目標確定為：1．通過實例,了解分層抽樣的特點和適用范圍及分層抽樣的必要性;2．結合實例體會分層抽樣與簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣的區(qū)別與聯(lián)系，提高學生的總結和歸納能力;3.在簡單的實際情景中,能根據(jù)實際問題的特點,設計恰當?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題.三．學生學情分析在初中已經(jīng)初步接觸了總體、個體、樣本等概念，雖然學生已經(jīng)了解了簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣的特點和適用范圍，以及在隨機抽樣中必須保證樣本的代表性，這些為本節(jié)課的學習提供了幫助.但學生面對較為復雜的總體時，對保證樣本的代表性有疑慮.分層抽樣的概念對于他們來說還是比較抽象的.而要透徹理解分層抽樣的方法并能夠解決實際問題更是有一定的困難.本課學生在已有的抽樣知識的基礎上進一步學習抽樣方法，并對其全過程有一個系統(tǒng)的感知和理解，為后面學習數(shù)據(jù)的分析和概率奠定基礎.教學難點：分層抽樣方法的必要性，以及根據(jù)實際情況選擇正確的抽樣方法．課時安排1課時【教學過程】創(chuàng)設情境，溫故求新1、復習提問(1)思考：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣的共同點、特征以.及適用范圍．類別共同點特征聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等從總體中逐個抽取總體個數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分,按預先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分樣時采用簡隨機抽樣總體個數(shù)較多(2)想一想:你認為設計抽樣方法時,最核心的問題是什么?最核心的問題是要考慮如何使抽取的樣本具有很好的代表性.2、探究新知問題情境：銀川二中教育集團有500名職工，為了了解該單位職工身體狀況的有關指標，打算從中抽取100名職工作為樣本，應該怎樣抽?。款A設（1）學生可能會用簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣的方法設計抽樣；預設（2）學生會考慮到抽樣過程中遇到的問題和困惑.在解決過程中教師提出以下問題：你怎么安排抽樣,以保證樣本的代表性?在抽樣中你可能遇到哪些問題?這些問題可能會影響什么?你打算怎樣解決這些問題?師生分析完抽樣方法后補充條件：增加條件:問題情境：銀川二中教育集團有500名職工，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人.為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關指標，從中抽取100名職工作為樣本，應該怎樣抽?。拷猓海?）分三層：不到35歲的職工，35～49歲的職工，50歲以上的職工；（2）確定樣本容量與總體的個體數(shù)之比100：500=1：5；（3）利用抽樣比確定各年齡段應抽取的個體數(shù)：不到35歲的職工：125×=25（人）35～49歲的職工：280×=56（人）50歲以上的職工：95×=19（人）（4）利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年齡段分別抽取25，56，19人；（5）然后將抽取的25，56，19人合在一起，就是所抽取的樣本.【總結】利用簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣得到的樣本代表性差.樣本中應該是各年齡段都有且結構相當.這種思想就是我們要介紹的另一個抽樣方法：分層抽樣啟發(fā)引導，總結方法【活動一】你能用自己的語言歸納總結出分層抽樣的方法嗎?【學生】思考，討論，歸納.【教師】整理：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明，互不交叉的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．1、分層抽樣一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣.總結:分成互不交叉的層：將相似的個體歸入一類，即為一層；分成互不交叉的層是為了抽取過程中既不重復也不遺漏，從而確保了抽取樣本的公平性；分多少層要是具體情況而定.總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義.比例：按照一定的比例抽取是指所有層都采用同一抽樣比等可能抽樣，這樣可以保證樣本結構與總體結構的一致性，從而提高了樣本的代表性；各層獨立地抽?。涸诜謱映闃又?，每一層內(nèi)部都要獨立地進行抽樣，并且為了確保抽樣的隨機性，各層應分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取，因此，分層抽樣也是一種等概率抽樣.三、新知初用，示例練習例1：為了了解我區(qū)高中生2400人，初中生10900人，小學生11000人的近視情況，要從中抽取1%的學生進行檢查，設計一個抽樣方案？思考:=1\*GB3①你認為哪些因素可能影響學生的視力?=2\*GB3②為什么要這樣取各學段的個體數(shù)?分析角度:高中生、初中生和小學生的近視程度有差異，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣所得樣本中可能會出現(xiàn)高中生過少或絕大部分是初中生的情況，所得樣本代表性較差.含有個體多的層，在樣本中的代表也應該多，即樣本在該層的個體數(shù)也應該多．這樣的樣本才具有更好的代表性．解：（1）分三層：高中生、初中生、小學生（2）確定樣本容量與總體的比例為1%（3）利用抽樣比確定各層應抽取的個體數(shù)：高中生：2400×1%=24（人）初中生：10900×1%=109（人）小學生：11000×1%=110（人）（4）利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各層抽取24人、109人和110人；（5）然后將抽取的24，109，110人合在一起，就是所抽取的樣本.四、概括步驟，鞏固深化【活動二】根據(jù)問題情境和例1的分析，請同學們歸納整理出分層抽樣的步驟.1、分層抽樣的步驟分層——根據(jù)已有信息,將總體分成互不相交的層；定比——根據(jù)總體中的個體數(shù)與樣本容量確定抽樣比；定量——確定第層應該抽取的樣本數(shù)（為第層所包含的個體數(shù)）使得各之和為；抽樣——在各個層中，按步驟3中確定的數(shù)目在各層中隨機抽取個體；組樣——綜合每層抽樣，得到容量為的樣本.五、引申對比，明晰方法探究1：簡單隨機抽樣,系統(tǒng)抽樣和分層抽樣各有其特點和適用范圍,請對這三種方法進行比較,說說它們各自的優(yōu)點和缺點.類別共同點各自特點聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等(2)每次抽出個體后不再將它放回,即不放回抽樣從總體中逐個抽取總體個數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分,按預先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分樣時采用簡隨機抽樣總體個數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層,分層進行抽取分層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成總結1．用分層抽樣從個體為N的總體中抽取一個容量為n的樣本時，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的機會相等．2．分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣基礎上的，由于它充分利用了已知信息，考慮了保持樣本結構與總體結構的一致性，因此它獲取的樣本更具代表性，在實用中更為廣泛．3．簡單隨機抽樣是基礎，系統(tǒng)抽樣與分層抽樣是補充和發(fā)展，三者相輔相成，對立統(tǒng)一．六、鞏固新知，完善方法例2:為了了解某地區(qū)中小學生家庭教育投入的情況,設計一個樣本容量為總體中個體數(shù)量千分之一的抽樣方案.學生討論個體的差異和分析產(chǎn)生差異的原因后補充數(shù)據(jù).例2某地區(qū)中小學人數(shù)的分布情況如下表所示（單位：人）：學段城市縣鎮(zhèn)農(nóng)村小學357000221600258100初中22620013420011690高中112000433006300請根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設計一個樣本容量為總體中個體數(shù)量的千分之一的抽樣方案.【設計意圖】因為學生對分層抽樣剛剛接觸，還沒有形成理性認識，所以我鼓勵學生相互交流，讓他們先想、先說、先做，再規(guī)范學生的解題過程，避免了老師的單獨說教，既降低了學習難度，又激發(fā)了學習興趣.分析：題中給出的縱向分層與橫向分層并不是按同一個標準分的，可以先縱向分層，再橫向分層.然后在各層按千分之一的比例抽取樣本，如果某一層中的個體數(shù)除以1000不是整數(shù)，提示學生應四舍五入取整.解：因為城市、縣鎮(zhèn)與農(nóng)村情況差異明顯以及小學、初中、高中情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法.按分層抽樣方法分為城市小學、城市初中、城市高中等九層；由題可知，抽樣比；各層被抽個體數(shù)如下表學段城市縣鎮(zhèn)農(nóng)村小學357222258初中22613412高中112436在各層用簡單隨機抽樣方法確定選中學校，再從選中學校中用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣選取學生.將抽取的1370人組到一起即得到樣本，進行調(diào)查.練習1：某市的3個區(qū)共有高中學生20000人，且3個區(qū)的高中學生人數(shù)之比為2∶3∶5，現(xiàn)要從所有學生中抽取一個容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學生的視力情況，試寫出抽樣過程．分析：由于該市高中學生的視力有差異，按3個區(qū)分成三層，用分層抽樣來抽取樣本．在3個區(qū)分別抽取的學生人數(shù)之比也是2∶3∶5，所以抽取的學生人數(shù)分別是200×=40；200×=60；200×=100．解：用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：(1)分層：按區(qū)將20000名高中生分成三層.(2)確定每層抽取個體的個數(shù)．在這3個區(qū)抽取的學生數(shù)目分別是40、60、100．(3)在各層分別按隨機數(shù)表法抽取樣本.(4)綜合每層抽樣，組成樣本．歸納小結，布置作業(yè)1：請同學們對本節(jié)我們學習的過程梳理一下？（1）知識內(nèi)容分層抽樣的定義分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，要盡量利用調(diào)查者對調(diào)查對象（總體）事先掌握的各種信息.為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣.在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣.分層抽樣的步驟分層、