正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)-周期性

§1.4.2正弦余弦函數(shù)的性質(zhì)(1)周期性紐紳中學1.每間隔相同的時間就會出現(xiàn)相同的現(xiàn)象稱為周期現(xiàn)象．周期現(xiàn)象2.現(xiàn)實生活中有很多周期現(xiàn)象:

每隔一年，春天就重復一次，因此“春去春又回”是周期現(xiàn)象，一年是它的周期；奧運會每隔四年就重復一次，因此開奧運會為周期現(xiàn)象，4年是它的周期等等。1.今天是2016年12月4日，星期天，那么7天后是星期幾？21天后呢？為什么？這是周期現(xiàn)象嗎？2.我們學習的函數(shù)具有周期現(xiàn)象嗎？如果有，我們就說它是周期函數(shù)，具有周期性。今天我們就來研究正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性。

思考：

知識回顧.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象思考1：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有周期現(xiàn)象嗎？x6yo--12345-2-3-41余弦曲線x6yo--12345-2-3-41正弦曲線誘導公式：

一、周期函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零的常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，最小正周期

對于一個周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期說明：我們現(xiàn)在談到三角函數(shù)周期時，如果不加特別說明，一般都是指的最小正周期。XX+2πyx024-2y=sinx(x∈R)自變量x增加2π時,函數(shù)值不斷重復地出現(xiàn)oyx4π8πxoy6π12π二、三角函數(shù)的周期性:2π2π4π6π8π10πxyo-2-234······

正弦函數(shù)結(jié)合圖像：在定義域內(nèi)任取一個，由誘導公式可知：即

正弦函數(shù)是周期函數(shù)，周期是,

思考2：余弦函數(shù)是不是周期函數(shù)？如果是，周期是多少？由誘導公式可知：即性質(zhì)1：正弦函數(shù)y=sinx，余弦函數(shù)y=cosx都是周期函數(shù)，且它們的周期為最小正周期是余弦函數(shù)是周期函數(shù)，周期是,

例2：求下列函數(shù)的周期：是以2π為周期的周期函數(shù).解:(1)∵對任意實數(shù)有

(2)是以π為周期的周期函數(shù).

是以４π為周期的周期函數(shù)．(3)

你能從上面的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)系嗎？三、三角函數(shù)的周期公式推廣

函數(shù)周期

解：

歸納:>推廣：

P36練習1練習2：求下列函數(shù)的周期課堂練習：當堂檢測

（1）下列函數(shù)中，最小正周期是的函數(shù)是（）（2）函數(shù)的最小正周期為_____。（3）已知函數(shù)的周期為，則D26(1)周期函數(shù)、周期及最小正周期的概念.；課堂小結(jié)

----本節(jié)課所學知識方法：(2)正（余）弦函數(shù)的周期.(4)求周期的方法：定義法、公式法作業(yè)：全品(3)函數(shù)y=A