等差數(shù)列前n項和公式 課件 【備課精講精研】 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

第四章數(shù)列4.2.2等差數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程.2.掌握等差數(shù)列前n項和公式.3.熟練掌握等差數(shù)列的五個量a1，d，n，an，Sn的關(guān)系，能夠由其中三個求另外兩個.復(fù)習(xí)引入回顧：等差數(shù)列公式1.等差數(shù)列定義：an－an－1

＝d

(n≥2)

或

an+1－an＝d.2.等差數(shù)列通項公式：(1)

an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).(2)

an＝am＋(n－m)d

(n≥m).(3)an＝pn＋q

(p、q是常數(shù)).3.幾種計算公差d的方法:4.等差中項:

m＋n＝p＋qam＋an＝ap＋aq.5.等差數(shù)列的性質(zhì)復(fù)習(xí)引入

課堂探究據(jù)說，200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題：1＋2＋3＋…＋100=？德國著名數(shù)學(xué)家高斯10歲的時候很快就解決了這個問題.高斯的算法是：第1項與倒數(shù)第1項的和：

1+100=101第2項與倒數(shù)第2項的和:

2+99=101第3項與倒數(shù)第3項的和:

3+98=101…第50項與倒數(shù)第50項的和:

50+51=101課堂探究高斯（Gauss，1777－1855），德國數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一.他在天文學(xué)、大地測量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻(xiàn).

課堂探究高斯（Gauss，1777－1855），德國數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一.他在天文學(xué)、大地測量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻(xiàn).

倒序相加法課堂探究于是我們就得了等差數(shù)列的前n項和公式課堂探究

首項、尾項、項數(shù)首項、公差、項數(shù)例題解析例1：在等差數(shù)列{an}中：(1)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S10；(2)已知a1＝4，S8＝172，求a8和d.

例題解析

例題解析

例題解析

例題解析

例題解析

反思感悟：設(shè){an}，{bn}的前n項和為Sn，Tn，則an∶bn＝S2n－1∶T2n－1.練習(xí)鞏固練1：在等差數(shù)列{an}中，若a2＋a8＝8，則該數(shù)列的前9項和S9等于（

）A.18 B.27 C.36 D.45

練3：在等差數(shù)列{an}中，已知a10＝10，則S19＝

.CC190練習(xí)鞏固

A12-4課堂小結(jié)1.知識清單：(1)等差數(shù)列前n項和及其計算公式.(2)等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程.(3)由an與Sn的關(guān)系求an.(4)等差數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用