高中數(shù)學(xué)人教A版第三章函數(shù)的應(yīng)用單元測(cè)試 全國(guó)獲獎(jiǎng)

河南省示范性高中羅山高中2023屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元過(guò)關(guān)練：必修一函數(shù)的應(yīng)用（理科含解析）1．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）.A、B、C、D、2．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則等于（）A．0B．2lg2 C．3lg2 D．l3．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A、B、C、和D、5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．B．C．（1，2）D．（2，3）6．函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（-1，0） B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）7．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）8．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A、B、C、D、9．．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若所有點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為（）A．B．C．SKIPIF1<0D．10．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程,恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.11．（原創(chuàng)）函數(shù)，關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．13．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，則稱(chēng)為上的“調(diào)函數(shù)”．如果定義域是的函數(shù)為上的“調(diào)函數(shù)”，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是___▲．14．函數(shù)f(x)＝lnx－在區(qū)間(k，k＋1)(k∈N*)上存在零點(diǎn)，則k的值為_(kāi)_______．15．．16．若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.17．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．18．（本小題滿(mǎn)分12分）某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克,原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求每天消耗、原料都不超過(guò)12千克．如何合理安排生產(chǎn)計(jì)劃,使公司可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？19．將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可銷(xiāo)售200件；若每件的售價(jià)漲元，其銷(xiāo)售量減少10件，問(wèn)將售價(jià)定為多少時(shí)，才能使所賺利潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大利潤(rùn)．20．（12分）已知二次函數(shù)f（x）=,設(shè)方程f（x）=x的兩個(gè)實(shí)根為x1和x2．（1）如果x1<2＜x2<4，且函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=x0，求證：x0＞—1；（2）如果∣x1∣<2，，∣x2—x1∣=2，求的取值范圍．21．運(yùn)貨卡車(chē)以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛120千米（50≤x≤100）（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車(chē)每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)12元．（1）求這次行車(chē)總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．22．（本題12分）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足條件，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求的解析式和值域.參考答案1．C.【解析】試題分析：因?yàn)槎?，此是，根?jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是.考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理.2．C【解析】由題意的圖象如下，由圖知y=1與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，∵關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，∴若關(guān)于f（x）的一元二次函數(shù)僅有一個(gè)根為f（x）=1，由圖象知，此時(shí)關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，由于函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，可關(guān)于f(x)的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，并且由一個(gè)實(shí)根為f(x)=1,此時(shí)關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，并且x1+x2+x3+x4+x5=10,所以.3．B【解析】試題分析：當(dāng)x=0時(shí)，不等式mx3﹣x2+4x+3≥0對(duì)任意m∈R恒成立；當(dāng)0＜x≤1時(shí)，mx3﹣x2+4x+3≥0可化為m≥，令f（x）=，則f′（x）=（*），當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴m≥﹣6；當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，mx3﹣x2+4x+3≥0可化為m≤，由（*）式可知，當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴m≤﹣2；綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣6≤m≤﹣2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣6，﹣2]．考點(diǎn)：1、不等關(guān)系；2、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.4．B【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為增函數(shù)，而，，所以零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2，3），答案選B.考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理5．B【解析】試題分析：因?yàn)?，，，所以根?jù)零點(diǎn)的存在性定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.【命題意圖】本題函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力.6．D【解析】因?yàn)楦鶕?jù)零點(diǎn)存在性定理可知，f(2)=8-6-3<0,f(3)=27-9-3>0，因此可知，區(qū)間端點(diǎn)值函數(shù)值異號(hào)，因此可知零點(diǎn)的區(qū)間是（2,3）,故選D7．B【解析】試題分析：∵，，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（1，2）．考點(diǎn)：零點(diǎn)所在區(qū)間．8．C【解析】試題分析：函數(shù)y＝f(x)如果滿(mǎn)足：①函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，②f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)；經(jīng)計(jì)算，，，可知,，同時(shí)利用函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)y＝f(x)在上是單調(diào)遞增的，因此根據(jù)零點(diǎn)定理故選C考點(diǎn)：1、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；2、函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法.9．B【解析】設(shè)函數(shù)u=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x1，x2，x1＜x2∵s為定義域的兩個(gè)端點(diǎn)之間的部分，就是[x1，x2],f（t）（t∈D）就是f（x）的值域，也就是[0，f（x）max]，且所有的點(diǎn)（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域∴|x1-x2|=,∵|x1-x2|=,∴10．D【解析】∵對(duì)于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），∴函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4．又∵當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，，且函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間（-2，6）內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f（x）與y=-loga（x+2）在區(qū)間（-2，6）上有四個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f（-2）=f（2）=1，則有,解得：.11．D【解析】試題分析：設(shè)，方程為：，方程有兩個(gè)不等實(shí)根和，根據(jù)的圖像，可得，和有三個(gè)不同交點(diǎn)，所以，根據(jù)數(shù)形結(jié)合分析，，，所以設(shè)函數(shù)，，解得考點(diǎn)：1．函數(shù)的圖像；2．?dāng)?shù)形結(jié)合解決方程實(shí)根問(wèn)題．12．B【解析】試題分析：由題意，方程在上有解，變形為，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，因此時(shí)，取得最小值1，又，，因?yàn)椋缘淖畲笾禐?，的范圍是．考點(diǎn)：對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，方程有解，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值．13．【解析】依題意可得，當(dāng)時(shí)恒成立，即當(dāng)時(shí)恒成立。若則，不符合；若則，所以，解得。綜上可得，14．0或2【解析】轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y＝lnx與y＝的圖像的交點(diǎn)問(wèn)題．依據(jù)圖像可以判斷零點(diǎn)存在的區(qū)間為(0，1)，(2，3)．因此k＝0或k＝2.15．或【解析】試題分析：原題等價(jià)于直線(xiàn)與右半圓有一個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題．?dāng)?shù)形結(jié)合（如圖）知，當(dāng)直線(xiàn)位于與之間或在直線(xiàn)（此時(shí)相切）時(shí)均有一個(gè)交點(diǎn)．可得，或yyx考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)問(wèn)題數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用16．【解析】試題分析：易知方程有一根為0，當(dāng)時(shí)，原方程化為，則該方程有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解.作出函數(shù)的圖像，因?yàn)榉匠逃?個(gè)不同實(shí)數(shù)解，易知.由圖可知時(shí)，方程只有1個(gè)實(shí)數(shù)解.所以.由圖易知當(dāng)時(shí)，方程總有一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，由得，令.所以時(shí)，在的范圍內(nèi)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.由圖可知，若要方程有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則.即實(shí)數(shù)k的取值范圍是.考點(diǎn)：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的圖像17．（1,2）【解析】試題分析：由函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)的圖象與折線(xiàn)有四個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖：由于折線(xiàn)恒過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以當(dāng)a>0且a<2時(shí),在y軸右側(cè)恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故必須且只需在y軸的左側(cè)也恰好只有兩個(gè)不同交點(diǎn)即可滿(mǎn)足題意；而在y軸的左側(cè)也恰好只有兩個(gè)不同交點(diǎn)（0<a<2）無(wú)解,即方程：（0<a<2）無(wú)實(shí)數(shù)根，所以；故應(yīng)填入：（1，2）考點(diǎn)：1．函數(shù)的零點(diǎn)；２．?dāng)?shù)形結(jié)合．18．甲種產(chǎn)品4桶,乙種產(chǎn)品4桶，利潤(rùn)最大為2800【解析】試題分析：根提考察的是有關(guān)于最優(yōu)解問(wèn)題，求解時(shí)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品X桶,乙種產(chǎn)品Y桶,公司共可獲得利潤(rùn)為Z，由已知條件找到X，Y滿(mǎn)足的條件，將利潤(rùn)Z用X，Y表示，這樣將實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，做出不等式表示的可行域，將Z=300X+400Y變形賦予Z特定的幾何意義：截距，觀(guān)察圖形求得其最值，最后回歸到實(shí)際問(wèn)題求得生產(chǎn)計(jì)劃及最大利潤(rùn)試題解析：設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品X桶,乙種產(chǎn)品Y桶,公司共可獲得利潤(rùn)為Z元/天,則由已知,得Z=300X+400Y2分且6分畫(huà)可行域如圖所示,8分目標(biāo)函數(shù)Z=300X+400Y可變形為Y=這是隨Z變化的一族平行直線(xiàn)解方程組即A（4,4）12分考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用19．定價(jià)為14元時(shí)，每天可獲利最多為720元【解析】解：設(shè)每件售價(jià)提高x元，利潤(rùn)為y元，則y＝(2＋x)(200－20x)＝－20(x－4)2＋720.故當(dāng)x＝4，即定價(jià)為14元時(shí)，每天可獲利最多為720元．20．解：（1）設(shè)g（x）=f（x）—x=，且g（4）>0，即∴（2）由g（x）=．①若0<x1<2，則x2一x1=2，即x2=x1+2>2，∴g（2）=4a+2b—1<0，又，代入上式得②若一2<x1<0，則x2=一2+x1<一2，∴g（一2）<0，即4a－2b+3<0，同理可求得．故當(dāng)0<x1<2時(shí)，；當(dāng)一2<x1<0時(shí)，．【解析】本題涉及的變量較多,因此弄清問(wèn)題的意義，確定變量并尋找變量間的關(guān)系就顯得特別重要。（1）變量情況。主要變量：限制在10秒和60秒之間的兩次廣告時(shí)間；制約變量：總的費(fèi)用≤36000元，需影響年輕人數(shù)≥1500千人，需影響中年人數(shù)≥2000千人，需影響老年人數(shù)≥2000千人。（2）變量間的關(guān)系：總的費(fèi)用=（購(gòu)買(mǎi)的時(shí)間×每秒價(jià)格）之和；影響的人數(shù)=（購(gòu)買(mǎi)的時(shí)間×相應(yīng)年齡組每秒影響的人數(shù)）之和；銷(xiāo)售額=（占影響人數(shù)的份額×對(duì)應(yīng)組影響的人數(shù)）之和。（3）建模與求解：記x、y分別表示早、晚購(gòu)買(mǎi)的時(shí)間（秒）；S=第一個(gè)月的銷(xiāo)售額（用千人表示），C=總的費(fèi)用（元）；Y、M、O分別表示年輕、中年、老年組受到廣告影響的人數(shù)（千人）。于是有：C=400x＋600y≤3600,Y=30x＋50y≥1500,M=100x＋80y≥2000,（*）O=50x＋40y≥2000,10≤x≤60,10≤y≤60要求S=0．1Y＋0．05M＋0．02O=9x＋9．8y的最大值。符合約束條件（*）的點(diǎn)（x,y）在如上圖所示的六邊形區(qū)域內(nèi)，求S=9x+9．8y的最大值轉(zhuǎn)化為求直線(xiàn)y=9x/9．8＋S/9．8的截距S/9．8的最大值。由圖知，當(dāng)此直線(xiàn)過(guò)圖中直線(xiàn)400x+600y=3600和x=60的交點(diǎn)A（60,20）時(shí)，截距最大,此時(shí)Smax=9×60+9．8×20=736（千人）。（4）結(jié)論：如上討論可知，滿(mǎn)意的結(jié)果是第一個(gè)月的銷(xiāo)售額是736000（份）只要購(gòu)買(mǎi)晚八叫點(diǎn)前60秒和九點(diǎn)后20秒的廣告即可。此時(shí)，花掉了所有的預(yù)算并超過(guò)所有年齡組所要求影響的人數(shù)。21．（1）y＝，x∈[50,100]．（2）當(dāng)x＝時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元【解析】試題分析：（1）利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先仔細(xì)閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數(shù)量關(guān)系，并引入變量，依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函數(shù)的最值時(shí)，若用基本不等式時(shí)，等號(hào)取不到時(shí)，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)的大小或證明不等式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用基本不等式的切入點(diǎn).試題解析：（1）行車(chē)所用時(shí)間為t＝（h），y＝，x∈[50,100]．這