2023—2023學年度第二學期中考高一數(shù)學試題卷理科數(shù)學班別：姓名：座號：.參考公式：柱體的體積公式：（其中表示底面積，表示高）錐體的體積公式：球的表面積公式：（其中表示球的半徑）球的體積公式：一、選擇題（每小題5分，共60分，請把您的答案填在答題卡相應的位置上.）1．設全集，集合，，則（）A.B.C.D.2．下列描述不能看作算法的是（）A.做米飯需要刷鍋，淘米，添水，加熱這些步驟B.洗衣機的使用說明書C.利用公式計算半徑為4的圓的面積，就是計算D.解方程3．如圖所示的程序框圖，輸出的結果是，則輸入的值為（）A.B.C.D.（第4題圖）（第4題圖）（第3題圖）（第5題圖）4．一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，且其正視圖為如圖所示的等腰三角形，則該四棱錐的表面積是（）A.B.C.D.5．若輸入5，如圖中所示程序框圖運行后，輸出的結果是（）A.B.C.D.6．用簡單隨機抽樣方法從有25名女生和35名男生的總體中，推選5名學生參加健美操活動，則某名女生被抽到的機率是（）第1頁（共8頁）A.B.C.D.第1頁（共8頁）7．我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1524石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷56粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A.1365石石石石8．如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，甲、乙兩人這幾場比賽得分的平均數(shù)分別為，；標準差分別是，，則有（）A.<，<B.<，>C.>，<D.>，>（第8題圖）（第8題圖）（第11題圖）（第13題圖）9．已知集合，，在集合中任取一個元素，則該元素是集合中的元素的概率為（）A.B.C.D.10．在面積為的△的邊上任取一點，則△的面積大于的概率是（）A.B.C.D.11．（課本69頁例3改編）如圖，是的直徑，垂直于所在平面，是圓周上不同于兩點的任意一點，且，，則二面角的大小為（）A.B.C.D.12．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題5分，共20分，請把您的答案填在答題卡相應的位置上）13．如圖所示的程序框圖，當輸入的值為3時，則其輸出的結果是.第2頁（共8頁）第2頁（共8頁）14．某班有學生45人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，以座位號為編號，現(xiàn)抽取一個容量為3的樣本，已知座位號分別為11，41的同學都在樣中，那么樣本中另一位同學的座號應該是.15．已知數(shù)據(jù)的方差為2，若數(shù)據(jù)的方差為6，則的值為.16．已知在四棱錐中，⊥底面，底面是正方形，，現(xiàn)在該四棱錐內(nèi)部或表面任取一點，則四棱錐的體積不小于的概率為.三、解答題（共70分，寫出簡要的解答證明過程，請把您的答案寫在答題卡相應的位置上.）17．（本題滿分12，每小題4分）某校高一（1）班全體男生的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題：（1）求該班全體男生的人數(shù)；（2）求分數(shù)在之間的男生人數(shù)，并計算頻率公布直方圖中之間的矩形的高；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該班全體男生的數(shù)學平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）.18．（本題滿分12，每小題6分）下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某基地某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）及對應銷售價格（單位：萬元/噸）.123543（1）若與有較強的線性相關關系，請用最小二乘法求出關與的線性回歸方程；（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為1萬元，假設該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預測當年產(chǎn)量為多少噸時，年利潤最大？最大利潤是多少？參考公式：，.第4頁（共8頁）第3頁（共8頁）第4頁（共8頁）第3頁（共8頁）19．（本題滿分12，每小題6分）（課本127頁例2改編）已知過點的圓，圓心在軸的負半軸上，且半徑為5.（1）求圓的標準方程；（2）若過點的直線被圓的所截得的弦長為，求直線的方程.20．（本題滿分12，每小題6分）已知集合，，設，在集合內(nèi)隨機取出一個元素.（1）求以為坐標的點落在圓內(nèi)的概率；（2）求以為坐標的點到直線的距離不大于的概率.（提示：可以考慮采用數(shù)形結合法）21．（本題滿分12，每小題4分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）求的值；（2）求在上的解析式；（3）畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.22．（本題滿分10，每小題5分）解下列關于未知數(shù)的不等式：（1）；（2）.2023—2023學年第二學期中考高一數(shù)學參考答案（理科）一、選擇題題號123456789101112答案BDDACCBBDDCC二、填空題13.114.2615.16.三、解答題17.解：（1）由莖葉圖知，分數(shù)在之間的頻數(shù)為2，…………1分由頻率分布直方圖知，分數(shù)在之間的頻率為，………2分所以該班全體男生人數(shù)為（人）………4分（2）由莖葉圖可見部分共有21人，所以之間的男生人數(shù)為（人），………5分所以，分數(shù)在之間的頻率為，………7分頻率分布直方圖中間的矩形的高為.………8分（3）由頻率分布直方圖可知，所求該班全體男生的數(shù)學平均成績約為………12分18.解：（1）由表格得，，，………2分，，………4分故所求的線性回歸方程為.………6分（2）由題意得，年利潤，………10分所以，預測當年產(chǎn)量為噸時，年利潤最大，最大利潤為萬元.………12分19.解：（1）由題意可設圓的圓心坐標為，則圓的標準方程為，將點代入，得，解得，或（不合題意）故所求圓的標準方程為.………6分（2）由題意，可設直線的方程為，即，………7分又由（1）得圓心坐標為，半徑為5，則，解得，或，………10分所以所求直線的方程為，或.………11分即，或.………12分20.解：（1）由題意知，所求事件的概率為；………6分（2）由題意，到直線的距離不大于的點為夾在兩條平行直線與之間的范圍內(nèi)，如圖所示，故所求事件的概率為.…12分21.解：（1）因為，所以，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故.………4分（
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