運(yùn)籌學(xué)目標(biāo)規(guī)劃

第四章目標(biāo)規(guī)劃主講人：晉琳琳目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型例4.1(P72)產(chǎn)品甲乙資源限制原材料2111設(shè)備1210利潤810數(shù)學(xué)模型(LP)最優(yōu)解可利用單純形法得出：x1=4（件），x2=3（件）；maxz=62（元）。線性規(guī)劃的局限性線性規(guī)劃只能求解單目標(biāo)決策問題，實(shí)際的決策問題常常有多個(gè)目標(biāo)要求為保證LP問題有最優(yōu)解，各個(gè)約束條件必須是相容的，但實(shí)際的決策問題可能要考慮彼此矛盾或相互沖突的約束條件LP問題的解必須嚴(yán)格地滿足各個(gè)約束條件，實(shí)際決策問題可能允許對(duì)約束進(jìn)行調(diào)整和修改，往往得不到嚴(yán)格意義上的最優(yōu)解現(xiàn)代決策強(qiáng)調(diào)：定性分析與定量分析相結(jié)合硬技術(shù)與軟技術(shù)相結(jié)合矛盾和沖突的合理性妥協(xié)和讓步的必要性線性規(guī)劃無法勝任上述要求??！如果例4.1中的決策問題被要求考慮：由于產(chǎn)品甲銷售疲軟，故希望產(chǎn)品甲的產(chǎn)量不超過產(chǎn)品乙的產(chǎn)量原材料嚴(yán)重短缺，生產(chǎn)中不可過量消耗盡可能充分利用設(shè)備臺(tái)時(shí)計(jì)劃利潤不少于56元這時(shí)可用目標(biāo)規(guī)劃的方法解決此問題目標(biāo)規(guī)劃模型涉及的基本概念偏差變量：決策時(shí)，目標(biāo)約束允許出現(xiàn)偏差，用偏差變量表示。正、負(fù)偏差變量d+和d-，分別表示決策值超過或不足目標(biāo)值的部分。d+≥0，

d-≥0；d+?d-=0絕對(duì)約束和目標(biāo)約束：絕對(duì)約束是必須嚴(yán)格滿足的約束，是一種硬約束；目標(biāo)約束是目標(biāo)規(guī)劃特有的一種約束，表示決策希望達(dá)到的一種狀態(tài)，是一種軟約束。在決策中允許決策值與目標(biāo)約束的規(guī)定值之間存在偏差，這種偏差用偏差變量表示。目標(biāo)規(guī)劃模型涉及的基本概念（續(xù)）優(yōu)先因子與權(quán)系數(shù)：不同的目標(biāo)之間有輕重主次的差別，其中絕對(duì)的差別用優(yōu)先因子表示，相對(duì)差別用權(quán)系數(shù)來區(qū)分。目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)總是要求最小化的；目標(biāo)函數(shù)由各目標(biāo)約束的偏差變量及相應(yīng)的優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)構(gòu)成；根據(jù)對(duì)問題的具體要求，總是要求目標(biāo)約束的偏差變量的如下形式的極小化：1.要求恰好達(dá)到目標(biāo)值2.要求不超過目標(biāo)值：3.要求不低于目標(biāo)值：約束決策值目標(biāo)值類型優(yōu)先級(jí)別由于產(chǎn)品甲銷售疲軟，故希望產(chǎn)品甲的產(chǎn)量不超過產(chǎn)品乙的產(chǎn)量x1-x20目標(biāo)P1原材料嚴(yán)重短缺，生產(chǎn)中不可過量消耗2x1+x211絕對(duì)盡可能充分利用設(shè)備臺(tái)時(shí)x1+2x210目標(biāo)P2計(jì)劃利潤不少于56元8x1+10x256目標(biāo)P3上例的數(shù)學(xué)模型：目標(biāo)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般形式

4、對(duì)同一優(yōu)先等級(jí)中的各偏差變量，若需要可按其重要程度的不同，賦予相應(yīng)的權(quán)系數(shù)建模步驟

1、根據(jù)要研究的問題所提出的各目標(biāo)與條件，確定目標(biāo)值，列出絕對(duì)約束；

-+klklww和

3、給各目標(biāo)賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子Pk（k=1.2…K）。

2、可根據(jù)決策者的需要，將某些或全部絕對(duì)約束轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。這時(shí)只需要給絕對(duì)約束加上負(fù)偏差變量和減去正偏差變量即可。目標(biāo)規(guī)劃VS線性規(guī)劃

目標(biāo)規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)管理中多目標(biāo)決策的需要而逐步發(fā)展起來的一個(gè)分支。線性規(guī)劃只討論一個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)在一組線性約束條件下的極值問題；而目標(biāo)規(guī)劃是多個(gè)目標(biāo)決策，可求得更切合實(shí)際的解。線性規(guī)劃求最優(yōu)解；目標(biāo)規(guī)劃是找到一個(gè)滿意解。

線性規(guī)劃中的約束條件是同等重要的，是硬約束；而目標(biāo)規(guī)劃中有輕重緩急和主次之分，即有優(yōu)先權(quán)。線性規(guī)劃LP目標(biāo)規(guī)劃GP目標(biāo)函數(shù)min,max系數(shù)可正負(fù)min,偏差變量系數(shù)≥0變量xi,

xs

xa

xi

xs

xa

d約束條件絕對(duì)約束目標(biāo)約束絕對(duì)約束解最優(yōu)最滿意

判斷下述說法是否正確？（1）目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型應(yīng)同時(shí)包括絕對(duì)約束和目標(biāo)約束。錯(cuò)誤?？梢詻]有絕對(duì)約束。

判斷下述說法是否正確？（2）目標(biāo)規(guī)劃中，若不含絕對(duì)約束，則一定有解。正確。目標(biāo)規(guī)劃的解是一種相對(duì)滿意解。

判斷下述說法是否正確？（3）正偏差變量應(yīng)取正值，負(fù)偏差應(yīng)取負(fù)值。錯(cuò)誤。正負(fù)偏差變量都定義取非負(fù)的值。

判斷下述說法是否正確？（4）線性規(guī)劃模型是目標(biāo)規(guī)劃模型的一種特殊形式。正確。模型結(jié)構(gòu)一致。

判斷下述說法是否正確？（5）目標(biāo)規(guī)劃是針對(duì)線性規(guī)劃中目標(biāo)單一的局限性而建立起來的。正確。目標(biāo)規(guī)劃的圖解法適合于兩個(gè)決策變量的目標(biāo)規(guī)劃問題求解時(shí)首先必須滿足所有絕對(duì)約束。在此基礎(chǔ)上，再按照優(yōu)先級(jí)別的順序，逐個(gè)考慮各個(gè)目標(biāo)約束，考慮任何一個(gè)目標(biāo)約束時(shí)不能違背已經(jīng)得到滿足的優(yōu)先級(jí)別更高的目標(biāo)x1x2d1-d2+d3-該四邊形中任何一個(gè)點(diǎn)均滿足所有的約束要求，因此都是該問題最優(yōu)解，解的表示見教材d1-d1+d2+d3-d4-前三個(gè)約束條件確定的區(qū)域滿意解該問題不存在使得所有目標(biāo)約束達(dá)到最優(yōu)的解，只有滿意解例:顧客訪問策略目標(biāo)：訪問時(shí)間最好不超過680小時(shí)；訪問時(shí)間最好不少于600小時(shí)；銷售收入盡量不少于70,000；訪問老顧客數(shù)最好不少于200個(gè)；訪問新顧客數(shù)最好不少于120個(gè)模型－顧客訪問策略目標(biāo)規(guī)劃解的幾何分析X100300200600500400X21002003004005001(1)(2)(3)(4)(5)解目標(biāo)規(guī)劃的單純形法可以將目標(biāo)規(guī)劃視為線性規(guī)劃來求解偏差變量看成決策變量解目標(biāo)規(guī)劃的單純形法優(yōu)先因子看成價(jià)值系數(shù)解目標(biāo)規(guī)劃的單純形法在用單純形法求解時(shí)，檢驗(yàn)數(shù)可表示為：其符號(hào)、大小的判別規(guī)則如下：符號(hào)取不為零的最高級(jí)別的優(yōu)先因子系數(shù)的符號(hào)。大小看最高級(jí)別的優(yōu)先因子的系數(shù)孰大，則相應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)也大；若最高級(jí)別的優(yōu)先因子的系數(shù)相同，則看次一級(jí)的優(yōu)先因子系數(shù)，依次類推。

000P100P2P30CbXbbx1x2x3d1-d1+d2-d2+d3-d3+0P10P3x3d1-d2-d3-600364851010000001-201-10000440001-10068000001-1P1P2P3

-120010000000000100-6-80000001

000P100P2P30CbXbbx1x2x3d1-d1+d2-d2+d3-d3+000P3x3x1d2-d3-6003648