大學物理習題解答(29-30)

主講:羅婷婷大學物理<下>習題課一.電磁感應的基本規(guī)律：1.法拉第電磁感應定律①計算步驟（1）首先選定回路L的繞行方向.（2）按照右手螺旋關系確定出回路的正法線方向.（3）確定通過回路的磁通量的正負.（4）確定磁通量的時間變化率的正負.（5）最后確定感應電動勢的正負.L與回路

L繞向相反；與回路L繞向相同。電磁感應②感應電流③若為N匝2.楞次定律：用于判斷感應電流的方向①②③二.動生電動勢和感生電動勢1.動生電動勢：B不變，回路變非靜電力：洛侖茲力2.感生電動勢：B變，回路不變非靜電力：感生電場力（渦旋電場力E感與構(gòu)成左手螺旋關系3.右手定則三.自感、互感和磁場能量1）自感

自感電動勢計算自感L：通電流I，計算B，求：2）互感互感電動勢:

先設某一線圈中通以電流

I

求出另一線圈的磁通量互感的計算方法:3.自感磁能磁場能量密度

磁場能量將形狀完全相同的銅環(huán)和木環(huán)靜止放置，并使通過兩環(huán)面的磁通量隨時間的變化率相等，則不計自感時

(A)銅環(huán)中有感應電動勢，木環(huán)中無感應電動勢．(B)銅環(huán)中感應電動勢大，木環(huán)中感應電動勢?。?C)銅環(huán)中感應電動勢小，木環(huán)中感應電動勢大．(D)

兩環(huán)中感應電動勢相等．不論何種原因使通過回路面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應電動勢的大小與磁通量對時間的變化率成正比。即答案：(D)練習29電磁感應(一)2.如圖所示，一矩形線圈，以勻速自無場區(qū)平移進入均勻磁場區(qū)，又平移穿出．在(A)、(B)、(C)、(D)各I--t曲線中哪一種符合線圈中的電流隨時間的變化關系(取逆時針指向為電流正方向，且不計線圈的自感)？不論何種原因使通過回路面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應電動勢的大小與磁通量對時間的變化率成正比。即法拉第電磁感應定律楞次定律：閉合回路中產(chǎn)生的感應電流的方向，總是使得這感應電流在回路中所產(chǎn)生的磁通去補償（或反抗）引起感應電流的磁通的變化。解：設線框的寬為l，勻速運動的速度為v，在dt時間內(nèi)，切割磁感線的面積為dS答案：D3.磁換能器常用來檢測微小的振動．如圖，在振動桿的一端固接一個N匝的矩形線圈，線圈的一部分在勻強磁場中，設桿的微小振動規(guī)律為x=Acoswt,線圈隨桿振動時，線圈中的感應電動勢為____________________．4.桌子上水平放置一個半徑r=10cm的金屬圓環(huán)，其電阻R=1W．若地球磁場磁感強度的豎直分量為5×10-5T．那么將環(huán)面翻轉(zhuǎn)一次，沿環(huán)流過任一橫截面的電荷q=______________．

分析：當把環(huán)翻轉(zhuǎn)180°的過程中，穿過圓環(huán)的磁通量變化量的大小為2BS，根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電量公式q=It求解．CWb5.一長圓柱狀磁場，磁場方向沿軸線并垂直圖面向里，磁場大小既隨到軸線的距離r成正比而變化，又隨時間t作正弦變化，即B=B0rsint，B0、均為常數(shù)．若在磁場內(nèi)放一半徑為a的金屬圓環(huán)，環(huán)心在圓柱狀磁場的軸線上，求金屬環(huán)中的感生電動勢，并討論其方向．感生電動勢：B變，回路不變E感與構(gòu)成左手螺旋關系6.兩根平行無限長直導線相距為d，載有大小相等方向相反的電流I，電流變化率dI/dt=

>0．一個邊長為d的正方形線圈位于導線平面內(nèi)與一根導線相距d，如圖所示．求線圈中的感應電動勢，并說明線圈中的感應電流是順時針還是逆時針方向．

解:

載流為I的無限長直導線在與其相距為r處產(chǎn)生的磁感強度為:以順時針繞向為線圈回路的正方向,與線圈相距較遠的導線在線圈中產(chǎn)生的磁通量為:與線圈相距較近的導線對線圈的磁通量為:總磁通量感應電動勢為:因為E>0和回路正方向為順時針,所以E的繞向為順時針方向,線圈中的感應電流亦是順時針方向．練習30電磁感應(二)一根長度為L的銅棒，在均勻磁場

中以勻角速度w繞通過其一端O的定軸旋轉(zhuǎn)著，的方向垂直銅棒轉(zhuǎn)動的平面，如圖所示．設t=0時，銅棒與Ob成

角(b為銅棒轉(zhuǎn)動的平面上的一個固定點)，則在任一時刻t這根銅棒兩端之間的感應電動勢是：

(A)

(C)

(D)(E)(B)答案：（E）解:如圖所示，在導體棒上距O點為r處取線元dl，|dl|=dr，dl的方向沿著Ob方向，其速度的大小為v=ωr，速度v與B垂直，v×B的方向與dl的方向相反，所以dl上的動生電動勢為dε=(v×B)·dl=-vBdr，導體棒上總電動勢為LOωBbvrdr因為εOb

<0,所以Ub<UO

,因此O點電勢較高,εOb的方向為b→O

,O是電源的正極。2.在圓柱形空間內(nèi)有一磁感強度為的均勻磁場，如圖所示．的大小以速率dB/dt變化．在磁場中有A、B兩點，其間可放直導線和彎曲的導線，則(A)電動勢只在導線中產(chǎn)生。(B)電動勢只在導線中產(chǎn)生。(C)電動勢在和中都產(chǎn)生，且二者大小相等。(D)導線中的電動勢小于導線中的電動勢。解：連接OA，OB，形成△OAB，扇形OAB兩個回路。答案:D3.一根直導線在磁感強度為的均勻磁場中以速度運動切割磁力線。導線中對應于非靜電力的場強（稱作非靜電場強）______。

能把正電荷從電勢較低的點送到電勢較高的點的作用力稱為非靜電力，記作FK。作用在單位正電荷上的非靜電力稱為非靜電場電場強度，記作EK.此題中洛侖磁力提供非靜電力：動生電動勢：B不變，回路變非靜電力：洛侖茲力4.如圖．勻強磁場，垂直于紙面向里，局限于半徑為R的圓柱形空間區(qū)域，磁感強度以dB/dt=常量的速率增加，D點在圓柱形空間內(nèi)，到軸線距離為r1，C點在圓柱形空間外，到軸線距離為r2．將一電子（質(zhì)量為m，電荷為-e）置于D點時電子的加速度大小

__________；置于C點時電子的加速度大小______．并在圖中標明和的方向。解：置于D點時，r=r1,以O為圓心過D點作一閉合回路因螺旋管內(nèi)渦旋電場的分布具有軸對稱性，即距軸心等距的各點的Ek相等，故以r為半徑作一與R同心圓形回路，積分回路的回繞方向與Ekr的回繞方向一致，感生電動勢：B變，回路不變非靜電力：感生電場力（渦旋電場力）E感與構(gòu)成左手螺旋關系置于C點時，r=r2＞R,以O為圓心過C點作一閉合回路,因螺旋管外Ｂ＝０，故對任一回路均有感生電動勢：B變，回路不變非靜電力：感生電場力（渦旋電場力）E感與構(gòu)成左手螺旋關系5.無限長直導線載有電流I，其旁放置一段長度為l與載流導線在同一平面內(nèi)且成60°的導線．計算當該導線在平面上以垂直于載流導線的速度平移該導線的中點距載流導線為a時，其上的動生電動勢，并說明其方向．由給定的電流分布求出相應的磁場分布；當動生電動勢是一段導體產(chǎn)生的，則動生電動勢的計算方法和步驟如下確定方向，可由右手定則或（V×B）來確定。解：在距離導線r處取一線元dl，其產(chǎn)生的磁場dl處的動生電動勢其中

方向從1→26.在半徑為R的圓柱形空間存在著軸向均勻磁場（如圖）有一長為2R的導體棒在垂直磁場的平面內(nèi)以速度橫掃過磁場，若磁感強度

以變化，試求導體棒在如圖所示的位置處時，棒上的感應電動勢。動生電動勢：B不變，回路變非靜電力：洛侖茲力感生電動勢：B變，回路不變非靜電力：感生電場力（渦旋電場力