混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理課件受扭構(gòu)件性能與設(shè)計(jì)中國海洋大學(xué)5版

第8章受扭構(gòu)件的扭曲截面承載力

§8-1概述§8-2純扭構(gòu)件的試驗(yàn)研究§8-3純扭構(gòu)件的扭曲截面承載力§8-4彎剪扭構(gòu)件的扭曲截面承載力§8-5在軸向力、彎矩、剪力和扭矩共同作用下鋼筋混凝土矩形截面框架柱受扭承載力計(jì)算§8-6協(xié)調(diào)扭轉(zhuǎn)的鋼筋混凝土構(gòu)件扭曲截面承載力§8-7受扭構(gòu)件的構(gòu)造要求教學(xué)要求：1理解按變角度空間桁架模型計(jì)算受扭構(gòu)件扭曲截面承載力的基本思路；2會做彎剪扭構(gòu)件的配筋計(jì)算；3領(lǐng)會受扭構(gòu)件的構(gòu)造要求。教學(xué)要求：8.1概述8.1.1土木工程中常見的受扭構(gòu)件扭轉(zhuǎn)是五種基本受力狀態(tài)之一，以雨蓬為例：雨蓬梁要承受彎矩、剪力和扭矩。工程中只承受純扭作用的結(jié)構(gòu)很少，大多數(shù)情況下結(jié)構(gòu)都處于彎矩、剪力、扭矩等內(nèi)力共同作用下的復(fù)雜受力狀態(tài)。雨蓬板根部的剪力就是作用在雨蓬梁上的均布荷載，雨蓬板根部的彎矩就是作用在雨蓬梁上的均布扭矩，雨蓬梁承受雨蓬板傳來的均布荷載及均布扭矩。吊車的橫向水平制動力及吊車豎向輪壓偏心都可使吊車梁受扭，屋面板偏心也可導(dǎo)致屋架受扭。8.1.2平衡扭轉(zhuǎn)與協(xié)調(diào)扭轉(zhuǎn)平衡扭轉(zhuǎn)

（1）構(gòu)件中的扭矩可以直接由荷載靜力平衡求出，與構(gòu)件剛度無關(guān)，如圖所示支承懸臂板的梁、偏心荷載作用下的梁（箱形梁、吊車梁），稱為平衡扭轉(zhuǎn)EquilibriumTorsion。（2）對于平衡扭轉(zhuǎn)，受扭構(gòu)件必須提供足夠的抗扭承載力，否則不能與作用扭矩相平衡而引起破壞。制動力輪壓偏心輪壓制動力

偏心輪壓和吊車橫向水平制動力都會產(chǎn)生扭矩T2.協(xié)調(diào)扭轉(zhuǎn)或附加扭轉(zhuǎn)（1）在超靜定結(jié)構(gòu)，若扭矩是由相鄰構(gòu)件的變形受到約束而產(chǎn)生的，扭矩大小與受扭構(gòu)件的抗扭剛度有關(guān)，稱為約束扭轉(zhuǎn)CompatibilityTorsion。（2）對于約束扭轉(zhuǎn)，由于受扭構(gòu)件在受力過程中的非線性性質(zhì)，扭矩大小與構(gòu)件受力階段的剛度比有關(guān)，不是定值，需要考慮內(nèi)力重分布進(jìn)行扭矩計(jì)算。例如：單向板肋梁樓蓋中次梁的一端支承在邊梁上，次梁在荷載下在支承處要發(fā)生轉(zhuǎn)角，節(jié)點(diǎn)處的變形協(xié)調(diào)，將迫使邊梁扭轉(zhuǎn)。邊梁中的扭矩值與節(jié)點(diǎn)處邊梁的抗扭剛度及次梁的抗彎剛度的比值有關(guān)。邊梁的抗扭剛度越大，其扭矩也越大；當(dāng)邊梁的抗扭剛度為無窮大時，次梁相當(dāng)于嵌固在邊梁中，此時的扭矩達(dá)到最大值。次梁的抗彎剛度越大，則在節(jié)點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角越小，邊梁的扭矩也越小。邊梁邊梁框架結(jié)構(gòu)樓蓋本章主要討論平衡扭轉(zhuǎn)計(jì)算。協(xié)調(diào)扭轉(zhuǎn)可用構(gòu)造鋼筋或內(nèi)力重分布方法處理。8.1.3抗扭鋼筋的形式8.1.4受扭構(gòu)件分類抗彎——縱向鋼筋；抗剪——箍筋或箍筋+彎筋；抗扭——箍筋+沿截面周邊均勻布置的縱筋，且箍筋與縱筋的比例要適當(dāng)。純扭剪扭土木工程中少見；彎扭彎剪扭：土木工程中常見。8.2純扭構(gòu)件的試驗(yàn)研究8.2.1素混凝土的純扭構(gòu)件根據(jù)材料力學(xué)力學(xué)原理，在扭矩作用下，截面上任何一點(diǎn)只有剪應(yīng)力，矩形截面受扭構(gòu)件最大剪應(yīng)力τmax發(fā)生在截面長邊中點(diǎn)，由于剪應(yīng)力產(chǎn)生的主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力分別與縱軸成45°和135°，其大小就等于剪應(yīng)力，理想勻質(zhì)構(gòu)件的受扭裂縫從主拉應(yīng)力最大處開始。T破壞面呈一空間扭曲曲面雖然螺旋配筋抗扭最好，但工程中通常采用由箍筋與抗扭縱筋組成的鋼筋骨架來抵抗扭矩，不但施工方便，且沿構(gòu)件全長可承受正負(fù)兩個方向的扭矩。受壓區(qū)螺旋形裂縫受壓邊工程中，對于素混凝土材料，由于受力不完全對稱，構(gòu)件會突然破壞，形成由歪斜裂縫形成的空間扭曲破壞面，三面開裂一面受壓,如圖。主拉應(yīng)力主拉應(yīng)力σptσpt8.2.2鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫出現(xiàn)前的性能裂縫出現(xiàn)前，鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的受力性能，大體上符合圣維南彈性扭轉(zhuǎn)理論。圖8-2開裂前的性能8.2.3鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫出現(xiàn)后的性能抗扭鋼筋有兩種：抗扭縱筋和抗扭箍筋，兩者不可缺一，抗扭縱筋應(yīng)沿構(gòu)件截面的周邊均勻布置。當(dāng)主拉應(yīng)力達(dá)到混凝土的抗拉強(qiáng)度時，在構(gòu)件中某個薄弱部位形成裂縫，拉力卸給鋼筋。隨荷載增加，裂縫沿主壓應(yīng)力跡線迅速延伸，并且形成許多新的裂縫，構(gòu)件表面形成連續(xù)的螺旋狀裂縫。當(dāng)接近極限扭矩時，在構(gòu)件長邊上有一條裂縫發(fā)展成為臨界裂縫，并向短邊延伸，與這條空間裂縫相交的箍筋和縱筋達(dá)到屈服，最后在另一個長邊上的混凝土受壓破壞，達(dá)到極限扭矩。圖8-3扭矩—扭轉(zhuǎn)角曲線圖8-4鋼筋混凝土受扭試件的螺旋形裂縫展開圖注：圖中所注數(shù)字是該裂縫出現(xiàn)時的扭矩值(kN·m)，未注數(shù)字的裂縫是破壞時出現(xiàn)的裂縫。圖8-5純扭構(gòu)件縱筋和箍筋的扭矩-鋼筋拉應(yīng)變曲線構(gòu)件的抗扭承載力與抗扭鋼筋的用量有關(guān)，抗扭鋼筋有抗扭箍筋和抗扭縱筋兩部分組成，這兩種鋼筋的數(shù)量即強(qiáng)度相對大小對構(gòu)件的承載力有一定影響，試驗(yàn)表明：當(dāng)抗扭箍筋相對較少時，抗扭強(qiáng)度由抗扭箍筋控制，即多配的縱筋起不到提高抗扭強(qiáng)度的作用，當(dāng)縱筋配置較少時，抗扭強(qiáng)度由抗扭縱筋控制。配筋強(qiáng)度比z

由于受扭鋼筋由箍筋和受扭縱筋兩部分鋼筋組成，其受扭性能及其極限承載力不僅與配筋量有關(guān)，還與兩部分鋼筋的配筋強(qiáng)度比z有關(guān)。試驗(yàn)表明，當(dāng)0.5≤z≤2.0范圍時，受扭破壞時縱筋和箍筋基本上都能達(dá)到屈服強(qiáng)度。但由于配筋量的差別，屈服的次序是有先后的?！兑?guī)范》建議取0.6≤z≤1.7，設(shè)計(jì)中通常取z=1.0~1.3。8.2.4破壞形態(tài)

1）少筋破壞當(dāng)縱筋和箍筋中只要有一種配置不足時便會出現(xiàn)此種破壞。斜裂縫一旦出現(xiàn)，其中配置不足的鋼筋便會因混凝土卸載很快屈服，使構(gòu)件突然破壞。破壞屬于脆性破壞，類似于梁正截面承載能力時的少筋破壞。設(shè)計(jì)中通過規(guī)定抗扭縱筋和箍筋的最小配筋率來防止少筋破壞；2）適筋破壞如前所述，當(dāng)構(gòu)件縱筋和箍筋都配置適中時出現(xiàn)此種破壞。從斜裂縫出現(xiàn)到構(gòu)件破壞要經(jīng)歷較長的階段，有較明顯的破壞預(yù)兆，因而破壞具有一定的延性。

3）部分超筋破壞當(dāng)縱筋或箍筋其中之一配置過多時出現(xiàn)此種破壞。破壞時混凝土被壓碎，配置過多的鋼筋達(dá)不到屈服，破壞過程有一定的延性，但較適筋破壞的延性差。4）超筋破壞當(dāng)縱筋和箍筋都配置過多時出現(xiàn)此種破壞。破壞時混凝土被壓碎，而縱筋和箍筋都不屈服，破壞突然，因，而延性差，類似于梁正截面設(shè)計(jì)時的超筋破壞。設(shè)計(jì)中通過規(guī)定最大配筋率或限制截面最小尺寸來避免。8.3純扭構(gòu)件的扭曲截面承載力8.3.1開裂扭矩按彈性理論，當(dāng)主拉應(yīng)力stp=tmax=ft時按塑性理論，對理想彈塑性材料，截面上某一點(diǎn)達(dá)到強(qiáng)度時并不立即破壞，而是保持極限應(yīng)力繼續(xù)變形，扭矩仍可繼續(xù)增加，直到截面上各點(diǎn)應(yīng)力均達(dá)到極限強(qiáng)度，才達(dá)到極限承載力。此時截面上的剪應(yīng)力分布如圖所示分為四個區(qū)，取極限剪應(yīng)力為ft，分別計(jì)算各區(qū)合力及其對截面形心的力偶之和，可求得塑性總極限扭矩為，按塑性理論此時截面上的剪應(yīng)力分布如圖所示分為四個區(qū)，取極限剪應(yīng)力為ft，分別計(jì)算各區(qū)合力及其對截面形心的力偶之和，可求得塑性總極限扭矩為，截面受扭塑性抵抗矩◆混凝土材料既非完全彈性，也不是理想彈塑性，而是介于兩者之間的彈塑性材料，◆

達(dá)到開裂極限狀態(tài)時截面的應(yīng)力分布介于彈性和理想彈塑性之間，因此開裂扭矩也是介于Tcr,e和Tcr,p之間?！?/p>

為簡便實(shí)用，可按塑性應(yīng)力分布計(jì)算，并引入修正降低系數(shù)以考慮應(yīng)力非完全塑性分布的影響。◆

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，修正系數(shù)在0.87～0.97之間，《規(guī)范》為偏于安全起見，取0.7。于是，開裂扭矩的計(jì)算公式為，截面受扭塑性抵抗矩箱形截面◆封閉的箱形截面，其抵抗扭矩的作用與同樣尺寸的實(shí)心截面基本相同。◆實(shí)際工程中，當(dāng)截面尺寸較大時，往往采用箱形截面，以減輕結(jié)構(gòu)自重，如橋梁中常采用的箱形截面梁?！魹楸苊獗诤襁^薄對受力產(chǎn)生不利影響，規(guī)定壁厚tw≥bh/7，且hw/tw≤6帶翼緣截面-T帶翼緣截面-I有效翼緣寬度應(yīng)滿足bf'≤b+6hf'及bf≤b+6hf的條件，且hw/b≤6。8.3.2按變角度空間桁架模型的扭曲截面受扭承載力計(jì)算圖8-8變角度空間桁架模型變角度空間桁架模型的基本思路是，在裂縫充分發(fā)展且鋼筋應(yīng)力接近屈服強(qiáng)度時，截面核心混凝土退出工作，從而實(shí)心截面的鋼筋混凝土受扭構(gòu)件可以用一個空心的箱形截面構(gòu)件來代替，它由螺旋形裂縫的混凝土外殼、縱筋和箍筋三者共同組成變角度空間桁架以抵抗扭矩。變角度空間桁架模型的基本假定有：(1)混凝土只承受壓力，具有螺旋形裂縫的混凝土外殼組成桁架的斜壓桿，其傾角為α；(2)縱筋和箍筋只承受拉力，分別為桁架的弦桿和腹桿；(3)忽略核心混凝土的受扭作用及鋼筋的銷栓作用。對比試驗(yàn)表明，在其他參數(shù)均相同的情況下，鋼筋混凝土實(shí)心截面與空心截面構(gòu)件的極限受扭承載力基本相同。開裂后的箱形截面受扭構(gòu)件，其受力可比擬成空間桁架：縱筋為受拉弦桿，箍筋為受拉腹桿，斜裂縫間的混凝土為斜壓腹桿。設(shè)達(dá)到極限扭矩時混凝土斜壓桿與構(gòu)件軸線的夾角為φ，斜壓桿的壓應(yīng)力為σc，則箱形截面長邊板壁混凝土斜壓桿壓應(yīng)力的合力為，同樣，短邊板壁混凝土斜壓桿壓應(yīng)力的合力為，Ch和Cb分別沿板壁方向的分力為，Vh和Vb對構(gòu)件軸線取矩得受扭承載力為，設(shè)箍筋和縱筋均達(dá)到屈服，由Ch的豎向分力與箍筋受力的平衡得，由Ch的水平分力與縱筋受力平衡的得，兩式消去Ch和hcor得，◆

當(dāng)ζ=1.0時，斜壓桿角度等于45°，而隨著ζ的改變，斜壓桿角度也發(fā)生變化，故稱為變角空間桁架模型?！?/p>

試驗(yàn)表明，斜壓桿角度在30°～60°之間。此式為受扭承載力的上限◆

如果配筋過多，混凝土壓應(yīng)力σc達(dá)到斜壓桿抗壓強(qiáng)度αfc時，鋼筋仍未達(dá)到屈服，即產(chǎn)生超筋破壞，此時的極限扭矩將取決于混凝土的抗壓強(qiáng)度，即有，◆由以上推導(dǎo)可見，混凝土斜壓桿角度取決于縱筋與箍筋的配筋強(qiáng)度比ζ8.3.3按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》的純扭構(gòu)件受扭承載力計(jì)算方法圖8-9受扭構(gòu)件截面(a)矩形截面(h≥b)；(b)T形、I形截面；(c)箱形截面（tw≤t’）1—彎矩、剪力作用平面(1)矩形截面鋼筋混凝土純扭構(gòu)件受扭承載力計(jì)算公式矩形截面純扭構(gòu)件的受扭承載力按下式計(jì)算：對于在軸向壓力和扭矩共同作用下的矩形截面鋼筋混凝土構(gòu)件，其受扭承載力應(yīng)按下列公式計(jì)算：圖8-10計(jì)算公式與實(shí)驗(yàn)值的比較(2)箱形截面鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的受扭承載力計(jì)算公式實(shí)驗(yàn)和理論研究表明，當(dāng)截面寬度和高度、混凝土強(qiáng)度及配筋完全相同時，一定壁厚箱形截面構(gòu)件的受扭承載力與實(shí)心截面構(gòu)件是相同的。(3)T形和I形截面鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的受扭承載力計(jì)算公式圖8-11T形和I形截面的矩形劃分方法1)腹板2)受壓翼緣3)受拉翼緣計(jì)算受扭塑性抵抗矩時取用的翼緣寬度尚應(yīng)符合8.4彎剪扭構(gòu)件的扭曲截面承載力8.4.1破壞形態(tài)

彎剪扭構(gòu)件的破壞形態(tài)與三個外力之間的比例關(guān)系和配筋情況有關(guān)，主要有三種破壞形式：彎型破壞：當(dāng)彎矩較大，扭矩和剪力均較小時，彎矩起主導(dǎo)作用。裂縫首先在彎曲受拉底面出現(xiàn)，然后發(fā)展到兩個側(cè)面。底部縱筋同時受彎矩和扭矩產(chǎn)生拉應(yīng)力的疊加，如底部縱筋不是很多時，則破壞始于底部縱筋屈服，承載力受底部縱筋控制。受彎承載力因扭矩的存在而降低。扭型破壞：當(dāng)扭矩較大,彎矩和剪力較小,且頂部縱筋小于底部縱筋時發(fā)生。扭矩引起頂部縱筋的拉應(yīng)力很大，而彎矩引起的壓應(yīng)力很小，所以導(dǎo)致頂部縱筋拉應(yīng)力大于底部縱筋，構(gòu)件破壞是由于頂部縱筋先達(dá)到屈服，然后底部混凝土壓碎，承載力由頂部縱筋拉應(yīng)力所控制。由于彎矩對頂部產(chǎn)生壓應(yīng)力，抵消了一部分扭矩產(chǎn)生的拉應(yīng)力，因此彎矩對受扭承載力有一定的提高。但對于頂部和底部縱筋對稱布置情況，總是底部縱筋先達(dá)到屈服，將不可能出現(xiàn)扭型破壞。剪扭型破壞：當(dāng)彎矩較小，對構(gòu)件的承載力不起控制作用，構(gòu)件主要在扭矩和剪力共同作用下產(chǎn)生剪扭型或扭剪型的受剪破壞。裂縫從一個長邊（剪力方向一致的一側(cè)）中點(diǎn)開始出現(xiàn)，并向頂面和底面延伸，最后在另一側(cè)長邊混凝土壓碎而達(dá)到破壞。如配筋合適，破壞時與斜裂縫相交的縱筋和箍筋達(dá)到屈服。當(dāng)扭矩較大時，以受扭破壞為主；當(dāng)剪力較大時，以受剪破壞為主。由于扭矩和剪力產(chǎn)生的剪應(yīng)力總會在構(gòu)件的一個側(cè)面上疊加，因此承載力總是小于剪力和扭矩單獨(dú)作用的承載力，其相關(guān)作用關(guān)系曲線接近1/4圓。8.4.2按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》的配筋計(jì)算方法由于在彎矩、剪力和扭矩的共同作用下，各項(xiàng)承載力是相互關(guān)聯(lián)的，其相互影響十分復(fù)雜。為了簡化，《規(guī)范》偏于安全地將受彎所需的縱筋與受扭所需縱筋分別計(jì)算后進(jìn)行疊加。而對剪扭作用為避免混凝土部分的抗力被重復(fù)利用，考慮混凝土項(xiàng)的相關(guān)作用，箍筋的貢獻(xiàn)則采用簡單疊加方法。具體方法如下：1、受彎縱筋計(jì)算受彎縱筋A(yù)s和A's按彎矩設(shè)計(jì)值M由正截面受彎承載力計(jì)算確定。2、剪扭配筋計(jì)算對于剪扭共同作用，《規(guī)范》采用混凝土部分承載力相關(guān)，箍筋部分承載力疊加的方法。混凝土部分承載力相關(guān)關(guān)系可近似取1/4圓，取并近似取bt混凝土受扭承載力降低系數(shù)bv混凝土受剪承載力降低系數(shù)也可采用AB、BC、CD三段直線來近似相關(guān)關(guān)系。AB段，bv=Vc/Vc0≤0.5，剪力的影響很小，取bt=Tc/Tc0=1.0；CD段，bt=Tc/Tc0≤0.5，扭矩影響很小，取bc=Vc/Vc0=1.0；BC段直線為，注意：此時bt和bv的范圍為0.5~1.01對于剪力和扭矩共同作用下的矩形截面一般剪扭構(gòu)件（1）剪扭構(gòu)件的受剪承載力（2）剪扭構(gòu)件的受扭承載力對集中荷載作用下的獨(dú)立剪扭構(gòu)件，其受剪承載力計(jì)算式應(yīng)改為：2箱形截面鋼筋混凝土一般剪扭構(gòu)件（1）剪扭構(gòu)件的受剪承載力（2）剪扭構(gòu)件的受扭承載力集中荷載作用下獨(dú)立的箱形截面剪扭構(gòu)件，其受剪承載力計(jì)算公式受扭承載力3T形和I形截面剪扭構(gòu)件的承載力（1）剪扭構(gòu)件的受剪承載力，按公式（8-34）與式（8-36）或按式（8-37）與式（8-38）進(jìn)行計(jì)算，但計(jì)算時應(yīng)將T及Wt分別以Tw及Wtw代替，即假設(shè)剪力全部由腹板承擔(dān)；（2）剪扭構(gòu)件的受扭承載力，可按純扭構(gòu)件的計(jì)算方法，將截面劃分為幾個矩形截面分別進(jìn)行計(jì)算；腹板為剪扭構(gòu)件，可按公式（8-35）以及式（8-36）或式（8-38）進(jìn)行計(jì)算，但計(jì)算時應(yīng)將T及Wt分別以Tw及Wtw代替；受壓翼緣及受拉翼緣為純扭構(gòu)件可按矩形截面純扭構(gòu)件的規(guī)定進(jìn)行計(jì)算，但計(jì)算時應(yīng)將T及Wt分別以Tf’及Wtf’和Tf及Wtf代替。4剪扭構(gòu)件混凝土受扭承載力降低系數(shù)βt的依據(jù)圖8-13剪扭承載力相關(guān)關(guān)系(a)無腹筋構(gòu)件；(b)有腹筋構(gòu)件混凝土承載力計(jì)算曲線圖8-14剪扭承載力相關(guān)關(guān)系8.5在軸向力、彎矩、剪力和扭矩共同作用下鋼筋混凝土矩形截面框架柱受扭承載力計(jì)算1軸向力為壓力時(1)受剪承載力(2)受扭承載力2軸向壓力為拉力時(1)受剪承載力(2)受扭承載力8.6協(xié)調(diào)扭轉(zhuǎn)的鋼筋混凝土構(gòu)件扭曲截面承載力協(xié)調(diào)扭轉(zhuǎn)的鋼筋混凝土構(gòu)件開裂以后，受扭剛度降低，由于內(nèi)力重分布將導(dǎo)致作用于構(gòu)件上的扭矩減小。一般情況下，為簡化計(jì)算，可取扭轉(zhuǎn)剛度為零，即忽略扭矩的作用，但應(yīng)按構(gòu)造要求配置受扭縱向鋼筋和箍筋，以保證構(gòu)件有足夠的延性和滿足正常使用時裂縫寬度的要求，此即一些國外規(guī)范采用的零剛度設(shè)計(jì)法。我國《混凝土結(jié)