檢測技術基礎知識

第二章檢測技術基礎知識檢測技術基礎知識2.1檢測系統(tǒng)誤差分析基礎2.2系統(tǒng)誤差處理2.3隨機誤差處理2.4粗大誤差處理2.5測量不確定度的評定2.6檢測系統(tǒng)特性分析基礎2.7檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性1測量誤差的定義

檢測系統(tǒng)(儀表)不可能絕對精確，測量原理的局限、測量方法的不盡完善、環(huán)境因素和外界干擾的存在以及測量過程可能會影響被測對象的原有狀態(tài)等，也使得測量結果不能準確地反映被測量的真值而存在一定的偏差，這個偏差就是測量誤差。

2.1.1

誤差的基本概念2

真值

一個量嚴格定義的理論值通常叫理論真值.約定真值根據(jù)國際計量委員會通過并發(fā)布的各種物理參量單位的定義，利用當今最高科學技術復現(xiàn)的這些實物單位基準，其值被公認為國際或國家基準，稱為約定真值。相對真值如果高一級檢測儀器(計量器具)的誤差僅為低一級檢測儀器的誤差的l/3～l/10，則可認為前者是后者的相對真值。2.1.1

誤差的基本概念3標稱值計量或測量器具上標注的量值，稱為標稱值。(砝碼)4示值

檢測儀器（或系統(tǒng)）指示或顯示（被測參量）的數(shù)值叫示值，也叫測量值或讀數(shù)。2.1.1

誤差的基本概念1絕對誤差檢測系統(tǒng)的測量值X與被測量的真值X0之間的代數(shù)差值Δx稱為檢測系統(tǒng)測量值的絕對誤差：(2-1)

式中，真值可為約定真值，也可是由高精度標準器所測得的相對真值。絕對誤差說明了系統(tǒng)示值偏離真值的大小，其值可正可負，具有和被測量相同的量綱單位。2.1.2誤差的表示方法2相對誤差檢測系統(tǒng)測量值的絕對誤差Δx與被測參量真值X0的比值，稱為檢測系統(tǒng)測量的相對誤差δ，常用百分數(shù)表示：(2-4)一般來說相對誤差值越小，其測量精度就越高。相對誤差是一個量綱為一的量。2.1.2誤差的表示方法3引用誤差檢測系統(tǒng)測量值的絕對誤差Δx與系統(tǒng)量程L之比值，稱為檢測系統(tǒng)測量值的引用誤差γ。引用誤差γ通常仍以百分數(shù)表示：

(2-5)比較式(2-5)和(2-4)可知：在γ的表示式中用量程L代替了真值X0

。2.1.2誤差的表示方法

4最大引用誤差(或滿度最大引用誤差)

所有測量值中最大絕對誤差(絕對值)與量程的比值的百分數(shù)，稱為該系統(tǒng)的最大引用誤差，由符號γmax，可表示：（2-6）最大引用誤差是檢測系統(tǒng)的基本誤差，是檢測系統(tǒng)的最主要質量指標，能很好地表征檢測系統(tǒng)的測量精確度。2.1.2誤差的表示方法1精度等級取最大引用誤差百分數(shù)的分子作為檢測儀器（系統(tǒng)）精度等級的標志，也即|△x|，精度等級用符號G表示。國家標準GB776-76《測量指示儀表通用技術條件》規(guī)定，測量指示儀表的精度等級G分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七個等級。檢測儀器（系統(tǒng)）的精度等級按選大不選小的原則套用標準化精度等級值。2.1.3檢測儀器的精度等級與容許誤差

例:

量程為0～1000V的數(shù)字電壓表，如果其整個量程中最大絕對誤差為1.05V，則有由于0.105不是標準化精度等級值，因此該儀器需要就近套用標準化精度等級值。0.105位于0.1級和0.2級之間，盡管該值與0.1更為接近，但按選大不選小的原則該數(shù)字電壓表的精度等級G應為0.2級。

2.1.3檢測儀器的精度等級與容許誤差

儀表精度等級的數(shù)字愈小，儀表的精度愈高。如0.5級的儀表精度優(yōu)于1.0級儀表，而劣于0.2級儀表。

值得注意的是：精度等級高低僅說明該檢測儀表的引用誤差最大值的大小，它決不意味著該儀表某次實際測量中出現(xiàn)的具體誤差值是多少。2容許誤差

容許誤差是指檢測儀器在規(guī)定使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍。檢測儀器的準確度、穩(wěn)定度等指標都可用容許誤差來表征。2.1.3檢測儀器的精度等級與容許誤差

［例2.1］被測電壓實際值約為21.7V，現(xiàn)有四種電壓表：1.5級、量程為0～30V的A表；1.5級、量程為0～50V的B表；1.0級、量程為0～50V的C表；0.2級、量程為0～360V的D表。請問選用哪種規(guī)格的電壓表進行測量所產(chǎn)生的測量誤差較小?

［解]：根據(jù)（2-6）式，分別用四種表進行測量可能產(chǎn)生的最大絕對誤差如下：2.1.3檢測儀器的精度等級與容許誤差A表：B表：

C表：D表：

VVVV

四者比較，通常選用A表進行測量所產(chǎn)生的測量誤差較小。2.1.3檢測儀器的精度等級與容許誤差

由上例不難看出，檢測儀表產(chǎn)生的測量誤差不僅與所選儀表精度等級G有關，而且與所選儀表的量程有關。通常量程L和測量值X相差愈小，測量準確度較高。所以，在選擇儀表時，應選擇測量值盡可能接近的儀表量程。

2.1.3檢測儀器的精度等級與容許誤差1按誤差的性質分類根據(jù)測量誤差的性質、產(chǎn)生測量誤差的原因，可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差三類。2.1.4測量誤差的分類系統(tǒng)誤差在相同條件下，多次重復測量同一被測參量時，其測量誤差的大小和符號保持不變，或在條件改變時，誤差按某一確定的規(guī)律變化，這種測量誤差稱為系統(tǒng)誤差。誤差值恒定不變的又稱為定值系統(tǒng)誤差，誤差值變化的則稱為變值系統(tǒng)誤差。2.1.4測量誤差的分類隨機誤差在相同條件下多次重復測量同一被測參量時，測量誤差的大小與符號均無規(guī)律變化，這類誤差稱為隨機誤差。通常用精密度表征隨機誤差的大小。精密度越低，隨機誤差越大；精密度越高，隨機誤差越小。2.1.4測量誤差的分類粗大誤差粗大誤差是指明顯超出規(guī)定條件下預期的誤差，特點是誤差數(shù)值大，明顯歪曲了測量結果。正常的測量數(shù)據(jù)應是剔除了粗大誤差的數(shù)據(jù)，因此我們通常研究的測量結果誤差中僅包含系統(tǒng)和隨機兩類誤差。2.1.4測量誤差的分類2按被測參量與時間的關系分類按被測參量與時間的關系測量誤差可分為靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差兩大類。被測參量不隨時間變化時所測得的誤差稱為靜態(tài)誤差；被參測量隨時間變化過程中進行測量時所產(chǎn)生的附加誤差稱為動態(tài)誤差。2.1.4測量誤差的分類檢測技術基礎知識2.1檢測系統(tǒng)誤差分析基礎2.2系統(tǒng)誤差處理2.3隨機誤差處理2.4粗大誤差處理2.5測量不確定度的評定2.6檢測系統(tǒng)特性分析基礎2.7檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性在一般工程測量中，系統(tǒng)誤差與隨機誤差總是同時存在的，但系統(tǒng)誤差往往遠大于隨機誤差。為保證和提高測量精度，需要研究發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，進而設法校正和消除系統(tǒng)誤差的原理、方法與措施。2.2系統(tǒng)誤差處理系統(tǒng)誤差的特點是其出現(xiàn)的有規(guī)律性，系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因一般可通過實驗和分析研究確定與消除。系統(tǒng)誤差（Δx）隨測量時間變化的幾種常見關系曲線如圖2-1所示。2.2.1系統(tǒng)誤差的特點及常見變化規(guī)律曲線1表示測量誤差的大小與方向不隨時間變化的恒差型系統(tǒng)誤差；曲線2為測量誤差隨時間以某種斜率呈線性變化的線性變差型系統(tǒng)誤差；曲線3表示測量誤差隨時間作某種周期性變化的周期變差型系統(tǒng)誤差；曲線4為上述三種關系曲線的某種組合形態(tài)，呈現(xiàn)復雜規(guī)律變化的復雜變差型系統(tǒng)誤差。2.2.1系統(tǒng)誤差的特點及常見變化規(guī)律1恒差系統(tǒng)誤差的確定實驗比對對于不隨時間變化的恒差型系統(tǒng)誤差，通?？梢圆捎猛ㄟ^實驗比對的方法發(fā)現(xiàn)和確定。實驗比對的方法又可分為標準器件法（簡稱標準件法）和標準儀器法（簡稱標準表法）兩種。

2.2.2系統(tǒng)誤差的判別和確定原理分析與理論計算對恒差型系統(tǒng)誤差，可通過原理分析與理論計算來加以修正。此類誤差的表現(xiàn)形式為在傳感器轉換過程中存在零位、傳感器輸出信號與被測參量間存在非線性、傳感器內阻大而信號調理電路輸入阻抗不夠高，處理信號時可略去高次項或采用精簡化的電路模型等。

2.2.2系統(tǒng)誤差的判別和確定改變外界測量條件

由于有些檢測系統(tǒng)在工作環(huán)境或被測參量數(shù)值變化的情況下，測量系統(tǒng)誤差也會隨之變化。對這類檢測系統(tǒng)需要通過逐個改變外界測量條件，以發(fā)現(xiàn)和確定儀器在不同工況條件下的系統(tǒng)誤差。2.2.2系統(tǒng)誤差的判別和確定2.變差系統(tǒng)誤差的確定變差系統(tǒng)誤差是指測量系統(tǒng)誤差按某種確定規(guī)律變化。可采用以下方法確定是否存在變差系統(tǒng)誤差。殘差觀察法

殘差（剩余偏差）：測量數(shù)據(jù)及各測量值與全部測量數(shù)據(jù)算術平均值之差。2.2.2系統(tǒng)誤差的判別和確定2.2.2系統(tǒng)誤差的判別和確定

具體實現(xiàn)：把測量值及其殘差按先后次序分別列表，觀察和分析殘差值的大小和符號的變化，若殘差序列呈遞增或遞減，且殘差序列減去其中值后的新數(shù)列以中值為原點的數(shù)軸上呈正負對稱分布，則存在累進性的線性系統(tǒng)誤差；如果偏差序列呈有規(guī)律交替重復變化，則存在周期性系統(tǒng)誤差。

使用前提：系統(tǒng)誤差比隨機誤差大。馬利科夫準則

馬利科夫準則適用于判斷、發(fā)現(xiàn)和確定線性系統(tǒng)誤差。準則的使用方法是將同一條件下重復測量得到的一組測量值X1、X2

、…、Xi

、…、Xn按序排列，并求出相應的殘差ν1、ν2

、…、νi

、…、νn，（2-8）2.2.2系統(tǒng)誤差的判別和確定

將殘差序列以中間值νk為界分為前后兩組，分別求和，然后把兩組殘差和相減，即

當n為偶數(shù)時，取k=n/2、s=n/2+1；當n為奇數(shù)時，取k=(n+1)/2=s

。

若D近似等于零，表明不含線性系統(tǒng)誤差；若D明顯不為零（且大于νi），則表明存在線性系統(tǒng)誤差。（2-9）

2.2.2系統(tǒng)誤差的判別和確定阿貝—赫梅特準則阿貝—赫梅特準則適用于判斷、發(fā)現(xiàn)和確定周期性系統(tǒng)誤差。準則的使用方法是將同一條件下重復測量得到的一組測量值X1、X2

、…、Xn按序排列，并根據(jù)（2-8）式求出殘差ν1、ν2

、…、νn，然后計算（2-10）

如果（2-10）式中成立（σ2為本測量數(shù)據(jù)序列的方差），則表明存在周期性系統(tǒng)誤差。

2.2.2系統(tǒng)誤差的判別和確定1針對產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因采取對應措施

對測量過程中可能產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差的環(huán)節(jié)作仔細分析，尋找產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因，并采取相應針對性措施是減小和消除系統(tǒng)誤差最基本和最常用的方法。2.2.3減小和消除系統(tǒng)誤差的方法

2采用修正方法減小恒差系統(tǒng)誤差

具體做法：測量前先通過標準器件法或標準儀器法比對，得到該檢測儀器系統(tǒng)誤差的修正值，制成系統(tǒng)誤差修正表；用該檢測儀器進行具體測量時將測量值與修正值相加，從而大大減小或基本消除該檢測儀器原先存在的系統(tǒng)誤差。2.2.3減小和消除系統(tǒng)誤差的方法3.采用交叉讀數(shù)法減小線性系統(tǒng)誤差

交叉讀數(shù)法（對稱測量法）：在時間上將測量順序等間隔對稱安排，取各對稱點兩次交叉讀入測量值，然后取其算術平均值作為測量值，即可有效地減小測量的線性系統(tǒng)誤差。

2.2.3減小和消除系統(tǒng)誤差的方法4.采用半周期法減小周期性系統(tǒng)誤差對周期性系統(tǒng)誤差，可以相隔半個周期進行一次測量，如圖1-2所示。取兩次讀數(shù)的算術平均值，即可有效地減小周期性系統(tǒng)誤差。因為相差半周期的兩次測量，其誤差在理論上具有大小相等、符號相反的特征，所以這種方法在理論上能很好地減小和消除周期性系統(tǒng)誤差。2.2.3減小和消除系統(tǒng)誤差的方法檢測技術基礎知識2.1檢測系統(tǒng)誤差分析基礎2.2系統(tǒng)誤差處理2.3隨機誤差處理2.4粗大誤差處理2.5測量不確定度的評定2.6檢測系統(tǒng)特性分析基礎2.7檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性

隨機誤差是由沒有規(guī)律的大量微小因素共同作用所產(chǎn)生的結果，因而不易掌握，也難以消除。但隨機誤差具有隨機變量的一切特點，它的概率分布通常服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。因此，可以用數(shù)理統(tǒng)計的方法，對其分布范圍做出估計，得到隨機影響的不確定度。

2.3隨機系統(tǒng)誤差處理假定對某個被測參量進行等精度重復測量n次，其測量值分別為X1、X2

、…、Xi、…、Xn，則各次測量的測量誤差，即隨機誤差（假定已消除系統(tǒng)誤差xi）分別為

X1=X1-X0X2=X2-X0

‥

‥‥

Xi=Xi-X0

（2-11）

Xn=Xn-X0

式中，X0為真值。

2.3.1隨機誤差的分布規(guī)律

大量的試驗結果還表明：隨機誤差的分布規(guī)律多數(shù)都服從正態(tài)分布。如果以偏差幅值（有正負）為橫坐標，以偏差出現(xiàn)的次數(shù)為縱坐標，作圖可以看出滿足正態(tài)分布的隨機誤差整體上具有下列統(tǒng)計特性：2.3.1隨機誤差的分布規(guī)律抵償性

對稱性等值而符號相反的隨機誤差出現(xiàn)的概率接近相等；

單峰性幅度小的隨機誤差比幅度大的隨機誤差出現(xiàn)的概率大；有界性隨機誤差的幅度均不超過一定的界限；2.3.1隨機誤差的分布規(guī)律1正態(tài)分布高斯于1795年提出的連續(xù)型正態(tài)分布隨機變量x的概率密度函數(shù)表達式為：（2-12）式中，μ為隨機變量的數(shù)學期望值；

e為自然對數(shù)的底；2.3.1隨機誤差的分布規(guī)律

σ為隨機變量x的標準偏差（簡稱標準差）：（2-13）

σ2為隨機變量的方差，用D表示；

n為隨機變量的個數(shù)。2.3.1隨機誤差的分布規(guī)律

μ和σ是決定正態(tài)分布曲線的特征參數(shù)。μ是正態(tài)分布的位置特征參數(shù)；σ為正態(tài)分布的離散特征參數(shù)。μ值改變，σ值保持不變，正態(tài)分布曲線的形狀保持不變而位置根據(jù)μ值改變而沿橫坐標移動，如圖2-3所示。當μ值不變，σ值改變，則正態(tài)分布曲線的位置不變，但形狀改變，如圖2-4所示。2.3.1隨機誤差的分布規(guī)律2均勻分布

均勻分布的特點是：在某一區(qū)域內，隨機誤差出現(xiàn)的概率處處相等，而在該區(qū)域外隨機誤差出現(xiàn)的概率為零。均勻分布的概率密度函數(shù)φ(x)為（2-14）式中，a為隨機誤差x的極限值。2.3.1隨機誤差的分布規(guī)律均勻分布的隨機誤差概率密度函數(shù)的圖形呈直線，如圖2-5所示。2.3.1隨機誤差的分布規(guī)律1測量真值估計在實際工程測量中，測量次數(shù)n不可能無窮大，而測量真值X0通常也不可能已知。根據(jù)對已消除系統(tǒng)誤差的有限次等精度測量數(shù)據(jù)樣本X1、X2、…、Xi、…、Xn，求其算術平均值，即（2-15）

是被測參量真值X0（或數(shù)學期望μ）的最佳估計值。2.3.2測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計2測量值的均方根誤差估計對已消除系統(tǒng)誤差的一組n個等精度測量數(shù)據(jù)X1、X2、…、Xi、…、Xn，采用其算術平均值近似代替測量真值X0后，總會有偏差，偏差的大小，常使用貝塞爾（Bessel）公式來計算（2-16）

2.3.2測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計3算術平均值的標準差

算術平均值的標準差為（2-17）

測量次數(shù)n是一個有限值，為了不產(chǎn)生誤解，建議用算術平均值的標準差和方差的估計值與代替式(2-17)中的與。2.3.2測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計算術平均值的方差僅為單次測量值Xi方差的1/n，算術平均值的離散度比測量數(shù)據(jù)Xi的離散度要小。因此，在有限次等精度重復測量中，用算術平均值估計被測量值要比用測量數(shù)據(jù)序列中任何一個都更為合理和可靠。2.3.2測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計式(2-17)表明：n較小時，增加測量次數(shù)n，可減小測量結果的標準偏差，提高測量的精密度。增加測量次數(shù)n使數(shù)據(jù)采集和處理的工作量增加，且因測量時間不斷增大而使“等精度”的測量條件無法保持，由此產(chǎn)生新的誤差。測量次數(shù)n一般取4～24次。2.3.2測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計4（正態(tài)分布時）測量結果的置信度對于正態(tài)分布，由于測量值在某一區(qū)間出現(xiàn)的概率與標準差σ的大小相關，故一般把測量值xi與真值X0的偏差Δx的置信區(qū)間取為σ的若干倍，即

Δx=±kσ

（2-18）式中k為置信系數(shù)。

2.3.2測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計對于正態(tài)分布，測量誤差測量偏差Δx落在某區(qū)間的概率表達式（2-19）

令δ=x-μ則有（2-20）

2.3.2測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計置信系數(shù)k

值確定后，置信概率便可確定。由式（2-20）知，當k

分別選取1、2、3時，則測量誤差Δx分別落入正態(tài)分布置信區(qū)間±σ、±2σ、±3σ的概率值分別如下：2.3.2測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計圖2-6為不同置信區(qū)間的概率分布示意圖。2.3.2測量數(shù)據(jù)的隨機誤差估計檢測技術基礎知識2.1檢測系統(tǒng)誤差分析基礎2.2系統(tǒng)誤差處理2.3隨機誤差處理2.4粗大誤差處理2.5測量不確定度的評定2.6檢測系統(tǒng)特性分析基礎2.7檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性1拉伊達(萊因達)準則

拉伊達準則是對于服從正態(tài)分布的等精度測量，其某次測量誤差|Xi-X0|大于3σ的可能性僅為0.27%。因此，把測量誤差大于標準誤差σ（或其估計值）的3倍測量值作為測量壞值予以舍棄。實際應用的拉伊達準則表達式為（2-21）

2.4粗大誤差處理值得注意的是：拉伊達準則只適用于測量次數(shù)較多（n>25）、測量誤差分布接近正態(tài)分布的情況使用。當?shù)染葴y量次數(shù)較少（n≤20）時，采用基于正態(tài)分布的拉伊達準則，其可靠性將變差，且容易造成鑒別值界限太寬而無法發(fā)現(xiàn)壞值。當測量次數(shù)n<10時，拉伊達準則將徹底失效，不能判別任何粗大誤差。2.4粗大誤差處理2格拉布斯(Grubbs)準則格拉布斯準則是以小樣本測量數(shù)據(jù)，以t分布為基礎用數(shù)理統(tǒng)計方法推導得出的。在小樣本測量數(shù)據(jù)中滿足表達式

(2-22)2.4粗大誤差處理

格拉布斯準則的鑒別值KG(n,a)是和測量次數(shù)n、危險概率a相關的數(shù)值，可通過查相應的數(shù)表獲得。表2-1是工程常用a=0.05和a=0.01在不同測量次數(shù)時，對應的格拉布斯準則鑒別值KG(n,a)表。2.4粗大誤差處理當a=0.05或0.01時，可得到鑒別值KG(n,a)的置信概率P分別為0.95和0.99。即按式（2-22）得出的測量值大于按表2-1查得的鑒別值KG(n,a)的可能性僅分別為0.5%和1%，說明該數(shù)據(jù)是正常數(shù)據(jù)的概率很小，可以認定該測量值為壞值并予以剔除。2.4粗大誤差處理

注意：若按式（2-22）和表2-1查出多個可疑測量數(shù)據(jù)時，只能舍棄誤差最大的可疑數(shù)據(jù)，然后按剔除后的測量數(shù)據(jù)序列重新計算、，并重復進行以上判別，直到判明無壞值為止。檢測技術基礎知識2.1檢測系統(tǒng)誤差分析基礎2.2系統(tǒng)誤差處理2.3隨機誤差處理2.4粗大誤差處理2.5測量不確定度的評定2.6檢測系統(tǒng)特性分析基礎2.7檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性測量不確定度是誤差理論發(fā)展和完善的產(chǎn)物，是建立在概率論和統(tǒng)計學基礎上的新概念。它表示由于測量誤差的影響而對測量結果的不可信程度或不能肯定的程度。測量不確定度和測量精度均是描述測量結果可靠性的參數(shù)。2.5測量不確定度的評定1測量不確定度測量不確定度表示測量值不能肯定的程度，是可定量地用于表達被測參量測量結果分散程度的參數(shù)。這個參數(shù)可以用標準偏差表示，也可以用標準偏差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬度表示。2標準不確定度用被測參量測量結果概率分布的標準偏差表示的不確定度就稱為標準不確定度，用符號u表示。2.5.1測量不確定度的主要術語

3合成標準不確定度

由各不確定度分量合成的標準不確定度，稱為合成標準不確定度。合成標準不確定度仍然是標準差，表示測量結果的分散性。

4擴展不確定度擴展不確定度是由合成標準不確定度的倍數(shù)表示的測量不確定度。擴展不確定度是測量結果附近的一個置信區(qū)間，用符號U表示。通常測量結果的不確定度都用擴展不確定度U表示。2.5.1測量不確定度的主要術語

1A類標準不確定度的評定

A類標準不確定度的評定通常可以采用下述統(tǒng)計與計算方法。在同一條件下對被測參量X進行n次等精度測量，測量值為Xi(i

=1,2,…,n)。該樣本數(shù)據(jù)的算術平均值為2.5.2不確定度的評定

X的實驗標準偏差（標準偏差的估計值）可用貝塞爾公式計算自由度d=n-1

。2.5.2不確定度的評定用作為被測量X測量結果的估計值，則A類標準不確定度uA為

（2-23）2.5.2不確定度的評定2

B類標準不確定度的評定當測量次數(shù)較少，不能用統(tǒng)計方法計算測量結果不確定度時，就需用B類方法評定。對某一被測參量只測一次，甚至不測量就可獲得測量結果，則該被測參量所對應的不確定度屬于B類標準不確定度，記為uB。2.5.2不確定度的評定

B類標準不確定度評定方法通常不是利用直接測量獲得數(shù)據(jù)，而是通過查證已有信息獲得。例如：最近之前進行類似測試的大量測量數(shù)據(jù)與統(tǒng)計規(guī)律；本檢測儀器近期性能指標的測量和校準報告；對新購檢測設備可參考廠商的技術說明書中的指標；查詢與被測數(shù)值相近的標準器件對比測量時獲得的數(shù)據(jù)和誤差。2.5.2不確定度的評定［例2.2］

公稱值為l00g的標準砝碼M，其檢定證書上給出的實際值是100.000234g，并說明這一值的置信概率為0.99的擴展不確定度是0.000120g，假定測量數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。求這一標準砝碼的B類標準不確定度uB和相對不確定度。

［解］由于假定測量數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，因此，根據(jù)置信概率為0.99查概率論正態(tài)分布表可得k=2.576；

代入（2-24）式得M的B類標準不確定度為2.5.2不確定度的評定

其相對標準不確定度為

在某些情況下，只能估計被測參量Xi的上限Xmax和下限Xmin，而落在[Xmax，，Xmin]范圍內的概率是1，對Xi在該范圍內的分布并不清楚，此時只能認為是均勻分布。對于均勻分布，其即置信因子k=，數(shù)學期望值為該分布范圍的中值點，則其B類標準不確定度2.5.2不確定度的評定3合成標準不確定度的評定方法

當測量結果有多個分量，則合成標準不確定度可用各分量的標準不確定度的合成得到。計算合成標準不確定度的公式稱為測量不確定度傳播率。當影響測量結果的幾個不確定度分量彼此獨立，即被測量X是由n個輸入分量x1,x2,…,xn的函數(shù)關系確定，測量結果的合成標準不確定度uc可簡化為各分量標準不確定度ui平方和的正算術平方根。2.5.2不確定度的評定由下式表示：

（2-26）

f為被測量與各直接測量分量的函數(shù)關系表達式；

n為各直接測量分量的個數(shù)；

u(xi)為各直接測量分量的A類或B類標準不確定度分量；2.5.2不確定度的評定為被測量X（與各直接測量分量的函數(shù)關系表達式）對某分量xi的偏導數(shù)，通常稱為靈敏系數(shù)，也稱為傳播系數(shù)。4擴展不確定度的評定方法測量結果X的擴展不確定度U等于覆蓋因子k與合成不確度uc的乘積，即

U=kuc

(2-28)

測量結果可表示為X=x±U，x是X被測量的最佳估計值，被測量X的可能值以較高的概率落在x-U≤X≤x+U區(qū)間內。覆蓋因子k要根據(jù)測量結果所確定區(qū)間需要的置信概率進行選取。2.5.2不確定度的評定在無法得到合成標準不確定度的自由度、測量次數(shù)多且接近正態(tài)分布時，一般k取典型值為2或3。根據(jù)測量值的分布規(guī)律和所要求的置信概率，選取k值。

例

假設為均勻分布時，置信概率p=0.99,查表2-2得k=1.71。2.5.2不確定度的評定如果uc(X)的自由度較小，并要求區(qū)間具有規(guī)定的置信水平時，求覆蓋因子k的方法如下：設被測量X=f(x1,x2,…,xi,…,xn)，先求出其合成標準不確定度uc(X)

，再根據(jù)下式計算uc(X)的有效自由度（2-29）2.5.2不確定度的評定

對測量結果測量不確定度處理的一般過程如下：

根據(jù)被測量的定義和送檢樣機或樣品所要求的測量條件，明確測量原理、測量標準，選擇相應的測量方法、測量設備，建立被測量的數(shù)學模型等；分析并列出對測量結果有較為明顯影響的不確定度來源，每個來源為一個標準不確定度分量；定量評定各不確定度分量，并特別注意采用A類評定方法時要先用恰當?shù)姆椒ㄒ来翁蕹龎闹?；計算測量結果合成標準不確定度和擴展不確定度;完成測量結果報告。2.5.3測量結果的表示和處理方法檢測技術基礎知識2.1檢測系統(tǒng)誤差分析基礎2.2系統(tǒng)誤差處理2.3隨機誤差處理2.4粗大誤差處理2.5測量不確定度的評定2.6檢測系統(tǒng)特性分析基礎2.7檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性在設計檢測系統(tǒng)時，要綜合考慮諸如被測參量變化的特點、變化范圍、測量精度要求、測量速度要求、使用環(huán)境條件、傳感器和檢測系統(tǒng)本身的穩(wěn)定性和售價等多種因素。2.6檢測系統(tǒng)特性分析基礎

靜態(tài)特性：被測參量基本不變或變化很緩慢，可用檢測系統(tǒng)的一系列靜態(tài)參數(shù)（靜態(tài)特性）來對這類“準靜態(tài)量”的測量結果進行表示、分析和處理。動態(tài)特性：被測參量變化很快，應用檢測系統(tǒng)的一系列動態(tài)參數(shù)（動態(tài)特性）來對這類“動態(tài)量”測量結果進行表示、分析和處理。2.6.1概述研究檢測系統(tǒng)的基本特性，主要有三個方面的用途。由測量結果推知被測參量的準確值；對多環(huán)節(jié)構成的較復雜的檢測系統(tǒng)進行測量結果及（綜合）不確定度的分析；根據(jù)測量得到的（輸出）結果和已知輸入信號，推斷和分析出傳感器和檢測系統(tǒng)的基本特性。2.6.1概述一般檢測系統(tǒng)的靜態(tài)特性均可用一個統(tǒng)一的代數(shù)方程來描述及表示檢測系統(tǒng)對被測參量的輸出與輸入間的關系，即

y(x)=a0+a1x+a2x2+…+aixi+…+anxn

(2-34)

x為輸入量；y(x)為輸出量；a0,a1,a2,…,ai,…,an為常系數(shù)項。2.6.2檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性方程與特性曲線1測量范圍每個檢測儀器都有確定的測量范圍，它是檢測儀器按規(guī)定的精度對被測變量進行測量的允許范圍。測量范圍的最小值和最大值分別叫下限和上限。量程可以用來表示其測量范圍的大小，用其測量上限值與下限值的代數(shù)差來表示，即量程＝︱測量上限值-測量下限值︳

（2-35）

2.6.3檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù)

2精度等級檢測儀器精度等級，在2.1.3節(jié)中已描述，這里不再重述。3靈敏度指測量系統(tǒng)在靜態(tài)測量時，輸出量的增量與輸入量的增量之比。即

（2-36）2.6.3檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù)

線性測量系統(tǒng)的靈敏度為:

(2-37)即線性測量系統(tǒng)的靈敏度是常數(shù)，如圖2-7（a）所示；非線性測量系統(tǒng)的靈敏度是變化的，如圖2-7（b）所示。2.6.3檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù)

2.6.3檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù)

4線性度

線性度通常也稱為非線性。線性度是反映測量系統(tǒng)實際輸出、輸入關系曲線與據(jù)此擬合的理想直線y(x)=a0+a1x

的偏離程度。通常用最大非線性引用誤差來表示。即（2-38）2.6.3檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù)

理論線性度及其擬合直線優(yōu)點：簡單、方便和直觀；缺點：多數(shù)測量點的非線性誤差相對都較大（ΔL1為該直線與實際曲線在某點偏差值）。2.6.3檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù)

最小二乘線性度及其擬合直線設測量系統(tǒng)實際曲線上某點的輸入輸出分別xi、yi，在輸入同為xi情況下，最小二乘法擬合直線上得到輸出值為y(xi)=a0+a1xi

，兩者的偏差為

ΔLi=y(xi)－yi

=(a0+a1x)－yi

（2-39）最小二乘擬合直線的原則是使確定的N個特征測量點的均方差為最小值，因2.6.3檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù)

為此必有f(a0,a1)對a0和a1的偏導數(shù)為零，即

整理可得到最小二乘擬合直線的待定系數(shù)a0和a1的兩個表達式2.6.3檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù)

5遲滯遲滯（滯環(huán)）說明檢測系統(tǒng)的正向(輸入量增大)和反向(輸入量減少)輸入時輸出特性的不一致程度，見圖2-9所示。2.6.3檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù)

遲滯誤差常用最大遲滯引用誤差來表示，即

(2-41)δH為最大遲滯引用誤差；ΔHmax為（輸入量相同時）正反行程輸出之間的最大絕對偏差；YFS為測量系統(tǒng)滿量程值。2.6.3檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù)

6重復性

重復性表示檢測系統(tǒng)在輸入量按同一方向作全量程連續(xù)多次變動時所得特性曲線的不一致程度，如圖2-10所示。特性曲線一致性好,重復性就好,誤差也小。

2.6.3檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù)

重復性誤差δR可按式(2-41)計算：(2-42)δR為重復性誤差；z為置信系數(shù)，對正態(tài)分布，當Z取2或3時,置信概率分別為95%和99.73%

；對測量點和樣本數(shù)較少時，可按t分布表選取置信系數(shù)。σmax為正、反向各測量點標準偏差的最大值；YFS為測量系統(tǒng)滿量程值。2.6.3檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù)

7分辨力

能引起輸出量發(fā)生變化時輸入量的最小變化量稱為檢測系統(tǒng)的分辨力。

用全量程中能引起輸出變化的各點最小輸入量中的最大值ΔXmax相對滿量程輸出值的百分數(shù)來表示系統(tǒng)的分辨力。即（2-44）2.6.3檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù)

8死區(qū)

死區(qū)指檢測系統(tǒng)在量程零點處能引起輸出量發(fā)生變化的最小輸入量。通常均希望減小死區(qū)，對數(shù)字儀表來說死區(qū)應小于數(shù)字儀表最低位的二分之一。2.6.3檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要參數(shù)

檢測技術基礎知識2.1檢測系統(tǒng)誤差分析基礎2.2系統(tǒng)誤差處理2.3隨機誤差處理2.4粗大誤差處理2.5測量不確定度的評定2.6檢測系統(tǒng)特性分析基礎2.7

檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性當被測隨時間變化時，因系統(tǒng)總是存在著機械的、電氣的和磁的各種慣性，而使檢測系統(tǒng)不能實時無失真地反映被測量值，這時的測量過程就稱為動態(tài)測量。

2.7檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性的數(shù)學模型主要有三種形式：時域分析用的微分方程；頻域分析用的頻率特性；復頻域用的傳遞函數(shù)。2.7.1檢測系統(tǒng)的（動態(tài)）數(shù)學模型1微分方程

對線性時不變的檢測系統(tǒng)，表征其動態(tài)特性的常系數(shù)線性微分方程式為2.7.1檢測系統(tǒng)的（動態(tài)）數(shù)學模型2傳遞函數(shù)

若檢測系統(tǒng)的初始條件為零，則把檢測系統(tǒng)輸出Y(t)的拉氏變換Y(s)與檢測系統(tǒng)輸入X(t)的拉氏變換X(s)之比稱為檢測系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)。測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（2-47）

2.7.1檢測系統(tǒng)的（動態(tài)）數(shù)學模型傳遞函數(shù)具有以下特點：檢測系統(tǒng)本身各環(huán)節(jié)固有特性的反映，不受輸入信號影響，包含瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)時間和頻率響應的全部信息；通過把實際檢測系統(tǒng)抽象成數(shù)學模型后經(jīng)過拉氏變換得到的，只反映測量系統(tǒng)的響應特性；同一傳遞函數(shù)可表征多個響應特性相似但具體物理結構和形式完全不同的設備。2.7.1檢測系統(tǒng)的（動態(tài)）數(shù)學模型3頻率（響應）特性

初始條件為零，把檢測系統(tǒng)的輸出Y(t)的傅立葉變換Y(jω)與輸入X(t)的傅立葉變換X(jω)之比稱為檢測系統(tǒng)的頻率響應特性，通常用H(jω)來表示。

對穩(wěn)定的常系數(shù)線性測量系統(tǒng)，取s=jω，令其實部為零，式（2-46）變?yōu)?.7.1檢測系統(tǒng)的（動態(tài)）數(shù)學模型由此轉換得到測量系統(tǒng)的頻率特性H(jω)

：（2-51）

頻率響應函數(shù)是在頻率域中反映測量系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應，也被稱為正弦傳遞函數(shù)。2.7.1檢測系統(tǒng)的（動態(tài)）數(shù)學模型1一階系統(tǒng)的標準微分方程一階系統(tǒng)的運動微分方程都可化成如下通式表示：

（2-52）

y(t)為系統(tǒng)的輸出函數(shù)；x(t)為系統(tǒng)的輸入函數(shù)；τ為系統(tǒng)的時間常數(shù)；k為系統(tǒng)的放大倍數(shù)。2.7.2一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學模型

上述一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達式為（2-53）上述一階系統(tǒng)的頻率特性表達式為（2-54）

2.7.2一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學模型

其幅頻特性表達式為（2-55）其相頻特性表達式為（2-56）

2.7.2一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學模型

2二階系統(tǒng)的標準微分方程二階系統(tǒng)的運動微分方程最終都可化成如下通式（2-57）

ω0為二階系統(tǒng)的固有角頻率；

ζ為二階系統(tǒng)的阻尼比；

K為二階系統(tǒng)的放大倍數(shù)或稱系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度。2.7.2一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學模型

上述二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達式為（2-58）上述二階系統(tǒng)的頻率特性表達式為

（2-59）2.7.2一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學模型

其幅頻特性表達式為（2-60）其相頻特性表達式為（2-61）2.7.2一階和二階系統(tǒng)的數(shù)學模型

1一階系統(tǒng)的時域動態(tài)特性參數(shù)時間常數(shù)τ一階系統(tǒng)為階躍輸入，其輸出量上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2％所需的時間，稱時間常數(shù)。一階系統(tǒng)為階躍輸入時響應曲線的初始斜率為1/τ。響應時間

當系統(tǒng)階躍輸入幅值為A，得一階系統(tǒng)輸出響應表達式為（2-62）2.7.3一階和二階系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)

輸出響曲線如圖2-11所示。

一階系統(tǒng)響應y(t)隨時間t增加而增大，當t=∞時趨于最終穩(wěn)態(tài)值，即y(∞)=kA。2.7.3一階和二階系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)

2二階系統(tǒng)的時域動態(tài)特性參數(shù)和性能指標當輸入信號x(t)為幅值等于A的階躍信