鋼筋混凝土梁的正截面承載力計(jì)算

項(xiàng)目3鋼筋混凝土梁的設(shè)計(jì)與施工項(xiàng)目3鋼筋混凝土梁的設(shè)計(jì)與施工教學(xué)目標(biāo)：任務(wù)1掌握矩形截面梁、T形截面梁的承載力計(jì)算任務(wù)2繪制梁平法結(jié)構(gòu)施工圖任務(wù)3框架梁的翻樣與計(jì)算任務(wù)1矩形截面梁、T形截面梁的承載力計(jì)算工作任務(wù)：根據(jù)PKPM建模計(jì)算得到的二層梁設(shè)計(jì)彎矩包絡(luò)圖，計(jì)算配置二層框架梁的支座截面、跨中截面的縱向受力鋼筋。二層梁設(shè)計(jì)彎矩包絡(luò)圖如下所示。圖A二層梁設(shè)計(jì)彎矩包絡(luò)圖工作任務(wù)：根據(jù)PKPM建模計(jì)算得到的二層梁設(shè)計(jì)剪力包絡(luò)圖，計(jì)算配置二層框架梁的支座截面、跨中截面的箍筋。二層梁設(shè)計(jì)剪力包絡(luò)圖如下所示。圖B二層梁設(shè)計(jì)剪力包絡(luò)圖一、

梁的構(gòu)造

圖1-1梁鋼筋骨架梁內(nèi)箍筋宜用HRB335和HRB400，常用直徑為6、8、10mm梁內(nèi)縱向受力筋宜用HRB400和HRB500，常用直徑：

圖3-2梁內(nèi)鋼筋示意圖(a)(b)(c)圖3-3梁中部鋼筋凈距25mm鋼筋直徑dbhh0凈距30mm1.5鋼筋直徑d凈距25mm

鋼筋直徑d圖1-2(a）

梁截面內(nèi)縱向鋼筋布置及截面有效高度h0梁截面有效高度ho：正截面上所有下部縱向受拉鋼筋的合力點(diǎn)至截面受壓邊緣的豎向距離。cccbhc25mm

dh0圖1-2(b）

梁截面內(nèi)縱向鋼筋布置及截面有效高度h0混凝土保護(hù)層厚度：從最外層鋼筋（包括箍筋、構(gòu)造筋、分布筋等）的外表面到截面邊緣的垂直距離?；炷帘Ｗo(hù)層有三個(gè)作用：1)防止縱向鋼筋銹蝕；2)在火災(zāi)等情況下，使鋼筋的溫度上升緩慢；3)使縱向鋼筋與混凝土有較好的粘結(jié)。1適筋梁正截面受彎的三個(gè)受力階段二、受彎構(gòu)件正截面的受彎性能圖2-1適筋梁正截面受彎承載力試驗(yàn)裝置P荷載分配梁L數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)外加荷載L/3L/3試驗(yàn)梁位移計(jì)應(yīng)變計(jì)hAsbh01)混凝土沒有開裂；2)受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形是直線，受拉區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形在

第Ⅰ階段前期是直線，后期是曲線；3)受拉區(qū)邊緣纖維的拉應(yīng)變值到達(dá)混凝土的極限拉應(yīng)變時(shí)，在最薄弱的某截面受拉區(qū)出現(xiàn)第一條裂縫；4)彎矩與截面曲率基本上是直線關(guān)系。Ⅰa階段可作為受彎構(gòu)件抗裂度的計(jì)算依據(jù)。圖2-2適筋梁工作的第Ⅰ階段混凝土應(yīng)變、應(yīng)力分布圖（1）第Ⅰ階段：混凝土開裂前的未裂階段（2）第Ⅱ階段：混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段1)在裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔(dān)，但鋼筋沒有屈服；2)受壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應(yīng)力圖形為只有上升段的曲線；3)彎矩與截面曲率是曲線關(guān)系，截面曲率與撓度的增長加快。階段Ⅱ相當(dāng)于梁正常使用時(shí)的受力狀態(tài)，可作為正常使用階段驗(yàn)算變形和裂縫開展寬度的依據(jù)。圖2-3適筋梁工作的第Ⅱ階段混凝土應(yīng)變、應(yīng)力分布圖（3）第III階段：鋼筋開始屈服至截面破壞的破壞階段圖2-4適筋梁工作的第Ⅲ階段混凝土應(yīng)變、應(yīng)力分布圖（3）第III階段：鋼筋開始屈服至截面破壞的破壞階段1)縱向受拉鋼筋屈服，拉力保持為常值；裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土已退出工作，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力曲線圖形比較豐滿，有上升段曲線，也有下降段曲線；2)由于受壓區(qū)混凝土合壓力作用點(diǎn)外移使內(nèi)力臂增大，故彎矩略有增加；3)受壓區(qū)邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值時(shí)，混凝土被壓碎，截面破壞；4）彎矩——曲率關(guān)系為接近水平的曲線。階段Ⅲa可作為正截面受彎承載力計(jì)算的依據(jù)。適筋梁從加載到破壞的幾個(gè)受力階段

階段Ia——抗裂計(jì)算依據(jù)；階段II——變形、裂縫寬度計(jì)算依據(jù)；階段IIIa——承載力計(jì)算依據(jù)。圖2-5混凝土應(yīng)變沿截面高度的變化圖2-6鋼筋應(yīng)力實(shí)測結(jié)果圖2-7梁跨中截面彎矩實(shí)驗(yàn)值與跨中截面曲率的關(guān)系曲線2、

正截面受彎的三種破壞形態(tài)圖3-8梁的三種破壞形態(tài)（a）適筋破壞；（b）超筋破壞；（c）少筋破壞其特點(diǎn)是縱向受拉鋼筋先屈服，受壓區(qū)邊緣混凝土隨后壓碎時(shí)，截面才破壞，屬延性破壞類型。適筋梁的破壞特點(diǎn)是破壞始自受拉區(qū)鋼筋的屈服。（1）適筋破壞圖2-8梁跨中截面彎矩值與跨中截面曲率的關(guān)系示意圖（2）超筋破壞圖2-8梁跨中截面彎矩值與跨中截面曲率的關(guān)系示意圖

破壞特征：受壓區(qū)混凝土在鋼筋屈服前即達(dá)到極限壓應(yīng)變被壓碎而破壞。破壞時(shí)鋼筋的應(yīng)力還未達(dá)到屈服強(qiáng)度，因而裂縫寬度均較小，且形不成一根開展寬度較大的主裂縫，梁的撓度也較小。超筋破壞的總體特征：脆性破壞當(dāng)ρ＜ρmin·h/h0時(shí)發(fā)生少筋破壞，少筋梁破壞時(shí)的極限彎矩M0u小于開裂彎矩M0cr（3）少筋破壞圖2-8梁跨中截面彎矩值與跨中截面曲率的關(guān)系示意圖

破壞特征：梁破壞時(shí)，裂縫往往集中出現(xiàn)一條，不但開展寬度大，而且沿梁高延伸較高。一旦出現(xiàn)裂縫，鋼筋的應(yīng)力就會(huì)迅速增大并超過屈服強(qiáng)度而進(jìn)入強(qiáng)化階段，甚至被拉斷。少筋破壞的總體特征：脆性破壞3、

界限破壞及界限配筋率界限配筋率ρb：鋼筋應(yīng)力到達(dá)屈服強(qiáng)度的同時(shí)受壓區(qū)邊緣纖維應(yīng)變也恰好到達(dá)混凝土受彎時(shí)的極限壓應(yīng)變值。這種破壞形態(tài)稱為“界限破壞”，即適筋梁與超筋梁的界限。界限破壞也屬于延性破壞類型，所以界限配筋的梁也屬于適筋梁的范圍。

結(jié)論：適筋梁的材料強(qiáng)度能得到充分發(fā)揮，安全經(jīng)濟(jì)，是正截面承載力計(jì)算的依據(jù)，而少筋梁、超筋梁都應(yīng)避免。適筋梁、超筋梁、少筋梁的界限依據(jù)：以配筋率為界限，超過最大配筋率為超筋梁，低于最小配筋率為少筋梁。配筋率：思考題：1、

鋼筋混凝土構(gòu)件中箍筋的主要作用有哪些？2、規(guī)范對鋼筋混凝土梁縱向鋼筋的凈間距有具體要求，對于梁上部鋼筋和下部鋼筋最小凈間距分別為多少？為什么要控制鋼筋最小凈間距？3、混凝土保護(hù)層厚度是指哪個(gè)距離？有哪三個(gè)作用？4、適筋梁的受彎全過程經(jīng)歷了哪幾個(gè)階段？各階段的主要特點(diǎn)是什么？與計(jì)算或驗(yàn)算有何關(guān)系？5、正截面受彎的三種破壞形態(tài)有哪些？6、什么是界限配筋率？1正截面承載力計(jì)算的基本假定三、單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面

受彎承載力計(jì)算

平截面假定

假設(shè)構(gòu)件在彎矩作用下，變形后截面仍保持為平面。2）鋼筋與混凝土共同工作

假定鋼筋與混凝土之間粘結(jié)可靠，相同位置處鋼筋和混凝土的應(yīng)變相同。3）不考慮混凝土抗拉強(qiáng)度因混凝土抗拉強(qiáng)度很小，且其合力作用點(diǎn)離中和軸較近，內(nèi)力矩的力臂很小。4）混凝土受壓的應(yīng)力與壓應(yīng)變關(guān)系曲線按下列規(guī)定取用：上升段

下降段當(dāng)fcu,k≤50時(shí)，1正截面承載力計(jì)算的基本假定5）縱向受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.016）縱向鋼筋的應(yīng)力取鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但其值應(yīng)符合下列要求：sss=Essycufy1正截面承載力計(jì)算的基本假定2等效矩形應(yīng)力圖對于適筋梁，承載力極限狀態(tài)計(jì)算的依據(jù)：Ⅲa狀態(tài)，此時(shí)受拉鋼筋屈服，應(yīng)力為fy，混凝土壓應(yīng)力為fc可取等效矩形應(yīng)力圖形來代換受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖。兩個(gè)圖形的等效條件是：等效矩形應(yīng)力圖形與實(shí)際拋物線應(yīng)力圖形的面積相等，即混凝土壓應(yīng)力的合力C大小相等；等效矩形應(yīng)力圖形與實(shí)際拋物線應(yīng)力圖形的形心位置相同，即混凝土受壓區(qū)合力C作用點(diǎn)不變。3單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公式基本公式的適用條件：基本公式是建立在適筋梁的基礎(chǔ)上的，不適用于超筋梁和少超筋梁1.防止超筋脆性破壞

相對受壓區(qū)高度

界限相對受壓區(qū)高度

適筋梁的判別條件1

相對界限受壓區(qū)高度僅與材料性能有關(guān)，而與截面尺寸無關(guān)！當(dāng)相對受壓區(qū)高度ξ＞ξb時(shí)，屬于超筋梁。當(dāng)ξ=ξb時(shí)，屬于界限情況，與此對應(yīng)的縱向受拉鋼筋的配筋率，稱為界限配筋率，記作ρb3.4最小配筋率最小配筋率規(guī)定了少筋和適筋的界限2.防止少筋脆性破壞

適筋梁的判別條件2按照我國經(jīng)驗(yàn)，板的經(jīng)濟(jì)配筋率約為0.3%～0.8%；單筋矩形梁的經(jīng)濟(jì)配筋率約為0.6%～1.5%。當(dāng)采用單排鋼筋時(shí)當(dāng)采用雙排鋼筋時(shí)對鋼筋混凝土板4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面設(shè)計(jì)

在正截面受彎承載力設(shè)計(jì)中，鋼筋直徑、數(shù)量和層數(shù)等還不知道，因此縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)到截面受拉邊緣的距離as往往需要預(yù)先估計(jì)。當(dāng)環(huán)境類別為一類時(shí)（即室內(nèi)環(huán)境），一般取混凝土結(jié)構(gòu)的環(huán)境類別（《混凝土規(guī)范》第3.5.2條規(guī)定）

環(huán)境類別說明一室內(nèi)干燥環(huán)境；無侵蝕性靜水浸沒環(huán)境二a室內(nèi)潮濕環(huán)境：非嚴(yán)寒和非寒冷地區(qū)的露天環(huán)境；非嚴(yán)寒和非寒冷地區(qū)與無侵蝕性的水或土直接接觸的環(huán)境；嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)的冰凍線以下與無侵蝕性的水或土壤直接接觸的環(huán)境b干濕交替環(huán)境；水位頻繁變動(dòng)環(huán)境；嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)的露天環(huán)境；嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)冰凍線以上與無侵蝕性的水或土壤直接接觸的環(huán)境三a嚴(yán)寒和寒冷地區(qū)冬季水位變動(dòng)區(qū)環(huán)境；受除冰鹽影響環(huán)境；海風(fēng)環(huán)境b鹽漬土環(huán)境；受除冰鹽作用環(huán)境；海岸環(huán)境四海水環(huán)境五受人為或自然的侵蝕性物質(zhì)影響的環(huán)境正截面設(shè)計(jì)的計(jì)算步驟己知：彎矩設(shè)計(jì)值（M），混凝土強(qiáng)度等級（fc、ft）

，

鋼筋級別（fy），構(gòu)件截面尺寸（b×h）

求：所需受拉鋼筋截面面積As

4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面設(shè)計(jì)計(jì)算步驟：

①查表，查附表2-3得fc，查附表2-4得ft，查附表2-11得fy

，

查3-5得α1，查3-6得ξb

②求截面有效高度h0：h0=h-as，假設(shè)受拉鋼筋為一排，則as為40mm;

假設(shè)受拉鋼筋為兩排，則as為65mm;

③計(jì)算混凝土受壓區(qū)高度x由M≤MU＝α1fcbx(h0－x／2)可得：④計(jì)算鋼筋截面面積As⑦構(gòu)造驗(yàn)算：假定箍筋直徑為8cm，鋼筋間凈距Dn=（b-2c-16-nd）/（n-1）≥25mmρmin=Max{0.2%,0.45ft/fy}；判斷是否屬少筋梁若As≥ρmin

bh，則不屬少筋梁。否則取As=ρmin

bh

判斷是否屬超筋梁若x≤ξbh0，則不屬超筋梁。（ξb查表）否則為超筋梁，應(yīng)加大截面尺寸，或提高混凝土強(qiáng)度等級，或改用雙筋截面。⑤驗(yàn)算適用條件⑥選配鋼筋查鋼筋表附表3-1選配鋼筋；一般使鋼筋實(shí)配截面面積大于求得的As【例1】某鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，梁的截面尺寸b×h=200×450mm，環(huán)境類別為一類，跨中彎矩設(shè)計(jì)值M=80kN·m，采用C25級混凝土，HRB400級鋼筋。試確定梁跨中截面所需的縱向受拉鋼筋的數(shù)量?！窘狻?.查表得fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.5182.確定截面有效高度h0假設(shè)縱向受力鋼筋為單層，則h0=h-40=450-40=410mm3.計(jì)算混凝土受壓區(qū)高度x

==92.4㎜判斷是否為超筋梁：＜=0.518×410=212.4mm

不屬超筋梁。4.計(jì)算鋼筋截面面積As

=1.0×11.9×200×92.4/360=610.9mm2判斷是否為少筋梁：ρmin=Max{0.2%，0.45ft/fy=0.45×1.27/360=0.16%}=0.2%>ρminbh=0.2%×200×450=180mm2不屬少筋梁。鋼筋選配414（As=615mm2＞601.6mm2）。5.構(gòu)造驗(yàn)算：

Dn=（b-2c-16-nd）/（n-1）=(200

-

2×20-16

-

4×14)/(4-1)

=29.3≥25mm滿足有一鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，截面尺寸b×h=250mm×650mm，環(huán)境類別為一類，跨中彎矩為200kN·m，采用混凝土強(qiáng)度等級為C30，鋼筋為HRB400級。要求計(jì)算該梁截面所需鋼筋截面面積As。【課堂練習(xí)1】3.4.3正截面受彎承載力的計(jì)算系數(shù)與計(jì)算方法既有構(gòu)件正截面抗彎承載力（已知b、h0、fy、As，求Mu）fyAsMu1fcx/2Cxh0當(dāng)采用單排鋼筋時(shí)當(dāng)采用雙排鋼筋時(shí)四、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面

受彎承載力計(jì)算五、單筋T形截面受彎構(gòu)件正截面

受彎承載力計(jì)算1.挖去受拉區(qū)混凝土，形成T形截面，對受彎承載力沒影響。2.可以節(jié)省混凝土，減輕自重。T形截面的分類中性軸通過翼緣中性軸通過腹板界限情況：截面設(shè)計(jì)截面復(fù)核判別T形截面的類型判斷條件式中x—混凝土受壓區(qū)高度；

—T形截面受壓翼緣的高度。第一類Ｔ形截面類型與梁寬為bf?的矩形截面梁完全相同。第一類T形截面的基本計(jì)算公式與適用條件基本計(jì)算公式為防止超筋脆性破壞，相對受壓區(qū)高度應(yīng)滿足x≤xb。對第一類T形截面，該適用條件一般能滿足；為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應(yīng)滿足As≥rminbh，b為T形截面的腹板寬度；適用條件第二類T形截面的基本計(jì)算公式與適用條件=+=+基本計(jì)算公式防止超筋脆性破壞

防止少筋脆性破壞

適用條件，一般均能滿足。Ｔ形截面的配筋率仍按矩形截面的公式計(jì)算，即式中b為肋寬。

T形截面受彎構(gòu)件正截面設(shè)計(jì)已知：彎矩設(shè)計(jì)值M，混凝土強(qiáng)度等級，鋼筋級別，截面尺寸,求：受拉鋼筋截面面積As計(jì)算步驟如下圖。試驗(yàn)和理論分析均表明，翼緣內(nèi)混凝土的壓應(yīng)力分布是不均勻的，距離梁肋越遠(yuǎn)應(yīng)力越小。當(dāng)翼緣超過一定寬度后，遠(yuǎn)離梁肋部分的翼緣承擔(dān)的壓應(yīng)力幾乎為零。假定在bf?范圍內(nèi)壓應(yīng)力為均勻分布，bf?范圍以外部分的翼緣則不考慮。

bf?稱為有效翼緣計(jì)算寬度《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》第5.2.4條規(guī)定：對現(xiàn)澆樓蓋和裝配整體式樓蓋，宜考慮樓板作為翼緣對梁剛度和承載力的影響。梁受壓區(qū)有效翼緣計(jì)算寬度bf'可按表5.2.4所列情況中的最小值取用。項(xiàng)次考慮情況T形截面、I形截面倒L形截面肋形梁（板）獨(dú)立梁肋形梁（板）1按計(jì)算跨度l0考慮l0/3l0/3l0/62按梁（肋）凈距sn考慮b+sn—b+sn/23按翼緣高度hf'考慮hf'/h0≥0.1—b+12hf'—0.1＞hf'/h0≥0.05b+12hf'b+6hf'b+5hf'hf'/h0＜0.05b+12hf'bb+5hf'表5.2.4受彎構(gòu)件受壓區(qū)有效翼緣計(jì)算寬度bf'注：表中b為梁的腹板寬度?！纠磕超F(xiàn)澆肋形樓蓋次梁，截面尺寸如下圖所示，梁的計(jì)算跨度4.8m，跨中彎矩設(shè)計(jì)值為95kN·m，采用C25級混凝土和HRB400級鋼筋。試確定縱向鋼筋截面面積。【解】查表得fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，

fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518

假定縱向鋼筋排一層，則h0=h-40=400-40=360mm，

1.確定翼緣計(jì)算寬度（根據(jù)表5.2.4考慮）按梁的計(jì)算跨度考慮：bf′=l/3=4800/3=1600mm

按梁凈距sn

考慮：bf′=b+sn=3000mm

按翼緣厚度hf′考慮：hf′/h0=80/360=0.222＞0.1，故不受此項(xiàng)限制。

取較小值得翼緣計(jì)算寬度=1600mm。

2.判別T形截面的類型

=11.9×1600×80×（360-80/2）

=487.42×106N·mm＞M=95kN·m

屬于第一類Ｔ形截面。3.計(jì)算x

4.計(jì)算As，并驗(yàn)算是否屬少筋梁

As==1.0×11.9×1600×14.14/360=737mm2

ρmin=Max{0.45ft/fy，0.2%}=Max{0.45×1.27/360，0.2%}=Max{0.16%，0.2%}，取=0.2%As=737mm