七年級數(shù)學下冊平行線的判定單元測試

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁七年級數(shù)學下冊平行線的判定單元測試（含答案解析）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖所示，點E在線段AC的延長線上，下列條件中能判斷的是（

）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°2．為增強學生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，學校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽光特色大課間，小聰把它抽象成圖2的數(shù)學問題：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，則∠E的度數(shù)是（

）A．30° B．40° C．60° D．70°3．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°4．如圖，點E在AC的延長線上，下列條件能判斷ABCD的是（

）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCEC．∠D+∠ACD=180° D．∠1=∠25．如圖，下面條件不能判斷的是（

）A． B． C． D．6．如圖，要使，則需要添加的條件是（

）A． B． C． D．二、填空題7．如圖，請你添加一個條件________，使AB∥CD.8．兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡稱：兩直線平行，內(nèi)錯角_________．如圖，因為a∥b（已知），所以∠1＝_____（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．9．如圖所示，在下列條件中，不能判斷的有___________．①．

②．③．

④．10．a(chǎn)、b、c是直線，且a∥b，b⊥c，則a與c的位置關(guān)系是________．11．如圖，已知∠1＝30°，∠2或∠3滿足條件_________，則a∥b．三、解答題12．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點．(1)如果CFBE，說明：△BDE≌△CDF；(2)若CF，BE是△ABC的BC邊上的中線AD及其延長線的垂線，垂足分別為E、F，請猜想BF與CE的位置關(guān)系？并說明理由．13．如圖，點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三個條件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．(1)請在上述三個條件中選取一個條件，使得△ABC≌△DEF．你選取的條件為（填寫序號）______（只需選一個條件，多選不得分），你判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；(2)利用（1）的結(jié)論△ABC≌△DEF．求證：AB∥DE．14．下列推理是否正確?為什么?（1）如圖，∵，∴；（2）如圖，∵，∴；（3）如圖，∵，∴；（4）如圖，∵，∴．15．如圖，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60度得到，點C的對應點E恰好落在AB的延長線上，連接AD．（1）求證：；（2）若AB=4，BC=1，求A，C兩點旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑長之和．16．如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2(1)求角F的度數(shù)與DH的長；(2)求證：．17．如圖，在四邊形中，與有怎樣的位置關(guān)系？為什么？與呢？18．已知：如圖，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求證：BC//DE．19．請補全證明過程及推理依據(jù)．已知：如圖，BC//ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求證：BD∥EF．證明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=∠AED，∠2=∠ABC（______________）∵BC∥ED（________）∴∠AED=________（________________）∴∠AED=∠ABC∴∠1=________∴BD∥EF（________________）．參考答案：1．B【分析】根據(jù)平行線的判定條件逐一判斷即可．【詳解】A.由∠3＝∠A無法判斷，故A不符合題意；B.由∠1＝∠2能判斷，故B符合題意；C.由∠D＝∠DCE可以判斷，不能判斷，故C不符合題意；D.∠D+∠ACD＝180°可以判斷，不能判斷，故D不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的判定，熟知平行線的判定條件，是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】過點作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行公理推論、平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】解：如圖，過點作，，，，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．D【分析】同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，根據(jù)平行線的判定方法逐一分析即可.【詳解】解：（同位角相等，兩直線平行），故A不符合題意；∠2+∠3＝180°，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）故B不符合題意；（同位角相等，兩直線平行）故C不符合題意；∠1+∠4＝180°，不是同旁內(nèi)角，也不能利用等量代換轉(zhuǎn)換成同旁內(nèi)角，所以不能判定故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是平行線的判定，對頂角相等，掌握“平行線的判定方法”是解本題的關(guān)鍵.4．D【分析】根據(jù)平行線的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：A、由∠3=∠4，可以利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到，不能得到，不符合題意；B、由∠D=∠DCE，可以利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到，不能得到，不符合題意；C、由∠D+∠ACD=180°，可以利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到，不能得到，不符合題意；D、由∠1=∠2，可以利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到得到，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)平行線的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：A、由∠1=∠2，可以判斷（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故此選項不符合題意；B、由∠1+∠3=180°，可以判斷（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），不能判斷，故此選項符合題意；C、由，可以判斷（同位角相等，兩直線平行），故此選項不符合題意；D、由，可以判斷（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故此選項不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知平行線的判定條件是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】依據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可得到添加的條件．【詳解】解：A．∵∠A=∠CBE，∴AD∥BC，符合題意；B．由∠A=∠C無法得到AD∥BC，不符合題意；C．由∠C=∠CBE，只能得到AB∥CD，無法得到AD∥BC，不符合題意；D．由∠A+∠D=180°，只能得到AB∥CD，無法得到AD∥BC，不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．7．∠1＝∠5.【分析】根據(jù)平行線的判定進行解答，可以考慮同位角相等，或內(nèi)錯角相等，或同旁內(nèi)角互補．【詳解】添加∠1=∠5∵∠1=∠5，∴AB∥CD．故答案為∠1=∠5【點睛】本題屬于開放題，主要考查了平行線的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．8．

相等

∠2【解析】略9．②③##③②【分析】根據(jù)平行線的判定進行解答即可得．【詳解】解：①∵，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），說法正確，不符合題意；②∵和既不是同位角，也不是內(nèi)錯角，∴不能根據(jù)判定，說法錯誤，符合題意；③∵為同位角，∴不一定平行，符合題意；④∵，∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），說法正確，不符合題意；故答案為：②③．【點睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟記并理解平行線的判定．10．互相垂直【詳解】且a∥b，b⊥c，a⊥c.故答案為互相垂直.11．∠2＝150°或∠3＝30°【解析】略12．(1)見解析(2)BFCE，證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，通過兩角及其夾邊對應相等即可證明△BDE≌△CDF；（2）先證CFBE，利用（1）中結(jié)論得△BDE≌△CDF，推出，利用SAS證明△BDF≌△CDE，推出，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得BFCE．（1）證明：∵CFBE，∴∠FCD﹦∠EBD．∵AD是BC邊上的中線，∴．在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF．（2）解：BFCE．理由如下：如圖，連接BF,CE．∵CF⊥AD于F，BE⊥AD于E，∴CFBE．由（1）的結(jié)論可知△BDE≌△CDF，∴．∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD．在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE．∴，∴BFCE．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，三角形中線的定義等，熟練掌握全等三角形的判定方法、平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．13．(1)①，SSS(2)見解析【分析】(1)根據(jù)SSS即可證明△ABC≌?DEF，即可解決問題；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得可得∠A=∠EDF，再根據(jù)平行線的判定即可解決問題．（1）解：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴在上述三個條件中選取一個條件，使得△ABC≌△DEF，選取的條件為①，判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是SSS．（注意：只需選一個條件，多選不得分）故答案為：①，SSS；（2）證明：∵△ABC≌△DEF．∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，和判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．14．（1）正確；理由見解析；（2）不正確；理由見解析；（3）正確；理由見解析；（4）正確；理由見解析．【分析】（1）是被所截形成的同位角，再利用同位角相等，兩直線平行可判斷；（2）是被所截形成的同旁內(nèi)角，再利用同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判斷；（3）是被所截形成的內(nèi)錯角，再利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判斷；（4）是被所截形成的同旁內(nèi)角，再利用同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判斷；【詳解】解：（1）正確，理由：同位角相等，兩直線平行；（2）不正確，因為由“”只能推出“”，推不出“”；（3）正確，理由：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（4）正確，理由：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【點睛】本題考查的是平行線的判定，掌握“平行線的判定方法”是解題的關(guān)鍵.15．（1）見解析；（2）【分析】（1）先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△ABD為等邊三角形，則可證，即再根據(jù)平行線的判定證明即可．（2）利用弧長公式分別計算路徑，相加即可求解．【詳解】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：是等邊三角形所以∴；（2）依題意得：AB=BD=4，BC=BE=1，所以A，C兩點經(jīng)過的路徑長之和為．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、弧長公式等知識，熟練掌握這些知識點之間的聯(lián)系及弧長公式是解答的關(guān)鍵．16．(1)35°；6(2)見解析【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=DE，∠F=∠ACB，即可得出答案；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠DEF，再根據(jù)平行線的判定即可證得結(jié)論．（1）解：∵∠A=85°，∠B=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-85°-60°=35°，∵△ABC≌△DEF，AB=8，∴∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8，∵EH=2，∴DH=DE-EH=8-2=6；（2）證明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定的應用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．17．，見解析【分析】四邊形ABCD內(nèi)角和360°，即，因為，所以，所以，同理．【詳解】四邊形ABCD內(nèi)角和360°同理可得：【點睛】本題主要考查了四邊形內(nèi)角和以及平行線的判定，掌握該性質(zhì)判定是解題的關(guān)鍵．18．見解析【分析】由BE平分∠ABC，可得∠1＝∠3，再利用等量代換可得到一對內(nèi)錯角相等，即∠2＝∠3，即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BC//DE．【點睛】本題主要利用了角平分線的性質(zhì)以及內(nèi)錯角相等、兩直線平行等知識點，靈活運用平行線的判定定理成為解答本題的關(guān)鍵．19．角平分線的定義；已知；∠ABC；兩直線平行，同位角相等；∠2；同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠1=∠AED，∠2=∠ABC，根據(jù)