社會統(tǒng)計學(xué)12相關(guān)與回歸分析

第十二章相關(guān)與回歸第一節(jié)相關(guān)關(guān)系及種類第二節(jié)定類變量的相關(guān)分析第三節(jié)定序變量的相關(guān)分析第四節(jié)定距變量的相關(guān)分析第五節(jié)回歸分析2/3/20231第十二章相關(guān)與回歸社會上，許多現(xiàn)象之間也都有相互聯(lián)系，例如：身高與體重、教育程度和收入、學(xué)業(yè)成就和家庭環(huán)境、智商與父母智力等。在這些有關(guān)系的現(xiàn)象中，它們之間聯(lián)系的程度和性質(zhì)也各不相同。有的現(xiàn)象之間有因果關(guān)系，有的現(xiàn)象之間因果不清，只是伴隨關(guān)系，例如丈夫的身高和妻子的身高之間，就不能說有因果關(guān)系。相關(guān)就是用于研究和解釋兩個變量之間相互關(guān)系的。2/3/20232第十二章相關(guān)與回歸第一節(jié)相關(guān)關(guān)系（Correlation）及種類一、相關(guān)關(guān)系的種類：1、因果關(guān)系和共變關(guān)系因果關(guān)系中兩個變量有自變量（independentVariable)和依變量(dependentVariable)之分；（1）兩個變量有共變關(guān)系，（2）因變量的變化是由自變量的變化引起的。（3）兩個變量的產(chǎn)生和變化有明確的時間順序，前者稱為自變量，后者稱為因變量。表現(xiàn)為共變關(guān)系的相關(guān)關(guān)系，不能區(qū)分自變量和依變量，互為根據(jù)?？梢愿鶕?jù)研究目的自由選擇。相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系。下雪與結(jié)冰2/3/20233第十二章相關(guān)與回歸有兩個鐘都很準(zhǔn)時，當(dāng)a到了整點時，b就會敲響，是a引起了b的敲響嗎？有些相關(guān)是由于機緣巧合而產(chǎn)生的。由于機會的存在，你或許可以通過一組數(shù)據(jù)來證明一些根本不存在的結(jié)論。2/3/20234第十二章相關(guān)與回歸一篇醫(yī)學(xué)文章曾嚴(yán)厲警告：喝牛奶的人中癌癥的發(fā)病率在上升。文章還指出，牛奶消費量極大的英國婦女患癌癥的概率是很少喝牛奶的日本婦女的18倍。（而同期英國婦女的平均壽命比日本婦女長12歲）英國新赫布里底群島上土著居民的信條：身上的跳蚤會帶來健康的身體。因為土著居民發(fā)現(xiàn)，身體健康的人身上總有一些跳蚤，而身體羸弱的人身上通常沒有跳蚤。2/3/20235第十二章相關(guān)與回歸2、單相關(guān)和復(fù)相關(guān)從變量的多少上看：單相關(guān)只涉及兩個變量，二元相關(guān)；三個或三個以上變量之間的關(guān)系稱為復(fù)相關(guān)，多元相關(guān)。3、直線相關(guān)（LinearCorrelation）和曲線相關(guān)從變量變化的形式上看：如果關(guān)系近似地表現(xiàn)為一條直線，就稱直線相關(guān)或線性相關(guān)。曲線——曲線相關(guān)由于數(shù)學(xué)手段的局限性，統(tǒng)計學(xué)以闡述線性相關(guān)為主，然后通過分段處理，也可以用于處理曲線相關(guān)。2/3/20236第十二章相關(guān)與回歸4、相關(guān)方向：正相關(guān)和負相關(guān)自變量的增長引起依變量的相應(yīng)增長，就形成正相關(guān)；5、相關(guān)程度完全相關(guān)、不完全相關(guān)和完全不相關(guān)完全相關(guān)，指變量之間為函數(shù)關(guān)系；完全不相關(guān)指變量之間不存在任何依存關(guān)系，彼此獨立。不完全相關(guān)介于兩者之間。2/3/20237第十二章相關(guān)與回歸樣本的相關(guān)系數(shù)用r(correlationcoefficient)相關(guān)系數(shù)r的值在-1和1之間，可以是此范圍內(nèi)的任何值。r的絕對值越接近1，兩變量的關(guān)聯(lián)程度越強，r的絕對值越接近0，兩變量的關(guān)聯(lián)程度越弱.0.80以上非常高(強)相關(guān)0.60~0.80高度(強)相關(guān)0.40~0.60中等相關(guān)0.20~0.40低(弱)相關(guān)0.20以下非常低(弱)相關(guān)r=1r=-1r=0.8r=0.2r=-0.22/3/20238第十二章相關(guān)與回歸6、相關(guān)表和散點圖相關(guān)表：經(jīng)整理后反映兩變量之間對應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)表。散點圖：將相關(guān)表中各個有對應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系上標(biāo)出來，就得到散點圖：直觀地觀察變量之間的關(guān)系2/3/20239第十二章相關(guān)與回歸散點圖表示的相關(guān)的類型★正相關(guān)★負相關(guān)★完全正相關(guān)★完全負相關(guān)★稱零相關(guān)

2/3/202310第十二章相關(guān)與回歸53項研究歸結(jié)出的三種血緣關(guān)系水平者

智力測驗分?jǐn)?shù)的相關(guān)被研究者血緣關(guān)系水平生活在同一家庭生活在不同家庭無血緣關(guān)系者00.23-0.01成人和收養(yǎng)子女00.20父母和親生子女0.50.50兄弟姐妹0.50.490.40同性別異卵雙生子0.50.53異性別異卵雙生子0.50.53同卵雙生子1.00.870.752/3/202311第十二章相關(guān)與回歸三種血緣關(guān)系的家庭成員的人格相關(guān)被研究者血緣關(guān)系水平人格的相關(guān)同卵雙生子1.000.52異卵雙生子0.500.25非孿生兄弟姐妹0.500.20無血緣關(guān)系的兄弟姐妹0.000.072/3/202312第十二章相關(guān)與回歸第二節(jié)定類變量的相關(guān)分析本節(jié)內(nèi)容：1、列聯(lián)表2、削減誤差比例3、λ系數(shù)4、τ系數(shù)2/3/202313第十二章相關(guān)與回歸1、列聯(lián)表：在分組的基礎(chǔ)上把兩個變量的頻數(shù)分布交互分配在一個統(tǒng)計表中。又稱交互分類表（Crossclassification)。性別與對吸煙的態(tài)度態(tài)度Y性別X合計男女容忍48856反對204464合計68521202/3/202314第十二章相關(guān)與回歸習(xí)慣上把要考察或預(yù)測的變量稱為依變量，Y，放在表側(cè)；另一變量為自變量，X，放在表頭。2×2列聯(lián)表，最簡單的交互分類表。r×c列聯(lián)表r(row)、c(column)2/3/202315第十二章相關(guān)與回歸自己志愿知心朋友志愿總數(shù)快樂家庭理想工作增廣見聞快樂家庭289340理想工作241750增廣見聞24410總數(shù)3254141002/3/202316第十二章相關(guān)與回歸用頻數(shù)表示，由于基數(shù)不同不便于比較，轉(zhuǎn)化成頻率分布列聯(lián)表。聯(lián)合分布:如果邊際分布：條件分布：2/3/202317第十二章相關(guān)與回歸例：試把下表所示的頻數(shù)分布列聯(lián)表，轉(zhuǎn)化為自變量受到控制的相對頻數(shù)條件分布列聯(lián)表，并加以相關(guān)分析。

投票行為Y受教育程度XFy大學(xué)以上大學(xué)以下投票棄權(quán)16071296128968合計：Fx1671903572/3/202318第十二章相關(guān)與回歸從上表可知，受過大學(xué)以上教育的被調(diào)查者絕大多數(shù)（占95.8%）是投票的，受教育程度在大學(xué)以下的被調(diào)查者雖多數(shù)也參與投票（占67.9%）,但后者參與投票的百分比遠小于前者；前者只有4.2%棄權(quán)，而后者則有32.1%棄權(quán)。兩相比較可知，受教育程度不同，參與投票的行為不同，因此兩個變量是相關(guān)的。投票行為Y受教育程度X大學(xué)以上大學(xué)以下投票棄權(quán)95.8%(160/167)4.2%(7/167)67.9%(129/190)32.1%(61/190)81.0%(289/357)19.0%(68/357)100.0%(167))100.0%(190)100.0%(357)2/3/202319第十二章相關(guān)與回歸

性別與對吸煙的態(tài)度態(tài)度Y性別Xn男%女%容忍70.615.4(56)反對29.484.6(64)N(120)(68)(52)(120)2/3/202320第十二章相關(guān)與回歸2675名雙親和他們10071個子女

的智力的關(guān)系(%)

父母智力組合

子女智力優(yōu)秀

子女智力一般

子女智力低下優(yōu)＋優(yōu)71.525.43.0優(yōu)＋劣33.442.823.7一般＋一般18.666.914.5劣＋劣5.434.460.12/3/202321第十二章相關(guān)與回歸2.削減誤差比例PRE（ProportionateReductioninError)通過相對頻數(shù)條件分布列聯(lián)表的討論，可以就自變量X和因變量Y的關(guān)聯(lián)性給出一個初步的判斷。但是對關(guān)聯(lián)性給出判斷，能否使相關(guān)關(guān)系的強弱可以通過某些簡單的系數(shù)明確地表達出來在社會統(tǒng)計中，表達相關(guān)關(guān)系的強弱，削減誤差比例的概念是非常有價值的。削減誤差比例的原理是，如果兩變量間存在著一定的關(guān)聯(lián)性，那么知道這種關(guān)聯(lián)性，必然有助于我們通過一個變量去預(yù)測另一變量。其中關(guān)系密切者，在由一變量預(yù)測另一變量時，盲目性必然較關(guān)系不密切者為小。2/3/202322第十二章相關(guān)與回歸

PRE：用不知道Y與X有關(guān)系時預(yù)測Y的全部誤差E0，減去知道Y與X有關(guān)系時預(yù)測Y的聯(lián)系誤差E1，再將其化為比例來度量PRE的取值范圍是0≤PRE≤l削減誤差比例PRE適用于各測量層次的變量，λ系數(shù)和τ系數(shù)便是在定類測量的層次上以削減誤差比例PRE為基礎(chǔ)所設(shè)計的兩種相關(guān)系數(shù)。

2/3/202323第十二章相關(guān)與回歸PRE=（56-28）/56=0.5態(tài)度Y性別X合計男女容忍48856反對204464合計68521202/3/202324第十二章相關(guān)與回歸3.λ系數(shù)

在定類尺度上測量集中趨勢只能用眾數(shù)。λ系數(shù)就是利用此性質(zhì)來構(gòu)造相關(guān)系數(shù)的。（1）不對稱的λ系數(shù)2/3/202325第十二章相關(guān)與回歸[例]對下表所示資料，用λ系數(shù)反映性別與收入高低的相關(guān)關(guān)系。收入Y性別X合計男女低60150210高12070190合計1802204002/3/202326第十二章相關(guān)與回歸2/3/202327第十二章相關(guān)與回歸（2）對稱的λ系數(shù)2/3/202328第十二章相關(guān)與回歸[例]研究工作類別與工作價值的關(guān)系，工作類別可分為三類：工人、技術(shù)人員、管理/行政人員；工作價值也可分為三類：以收入/福利為最重要的職業(yè)選擇標(biāo)準(zhǔn)的稱為經(jīng)濟取向型，以工作的創(chuàng)造性、挑戰(zhàn)性為最重要的職業(yè)選擇標(biāo)準(zhǔn)的稱為成就取向型，以工作中的人際關(guān)系為最重要的職業(yè)選擇標(biāo)準(zhǔn)的稱為人際關(guān)系取向型。對下表所示資料，用λ系數(shù)反映工作類別與工作價值的相關(guān)關(guān)系。2/3/202329第十二章相關(guān)與回歸

職工的工作種類與工作價值

工作價值Y工作種類X合計工人技術(shù)人員管理/行政人員經(jīng)濟取向型成就取向型人際關(guān)系取向型100302070601050204022011070合計：FX1501401104002/3/202330第十二章相關(guān)與回歸性質(zhì)：（1）0≤λ≤1（2）都具有PRE意義。（3）對稱與不對稱情況下，有不同的公式。（4）具有以眾數(shù)為預(yù)測的特點，不理會眾數(shù)以外的分布。（5）當(dāng)眾數(shù)集中在一行或一列時，λ=0，這時測量的靈敏度有問題。2/3/202331第十二章相關(guān)與回歸4、τ系數(shù)τ系數(shù)用邊際分布的比例來進行估測。2/3/202332第十二章相關(guān)與回歸

[例]對下表所示資料，用τ系數(shù)反映性別與收入高低的相關(guān)關(guān)系，并對系數(shù)的PRE意義加以解釋。收入Y性別X合計男女低60150210高12070190合計1802204002/3/202333第十二章相關(guān)與回歸λ系數(shù)和τ系數(shù)都具有非對稱性，以上都是以X為自變量來估測的。取值范圍都是[0，1]，都具有削減誤差意義。注意：當(dāng)眾數(shù)很突出且眾數(shù)分布不在同一行，同一列時，用λ系數(shù)較好；但當(dāng)眾數(shù)不突出時，用τ系數(shù)更好，若眾數(shù)集中在某一行或某一列，一定用τ系數(shù)2/3/202334第十二章相關(guān)與回歸練習(xí)：1、調(diào)查100名青年人與其知心朋友的志愿，條件次數(shù)分布如下：計算知心朋友的志愿與自己志愿之間的相關(guān)關(guān)系，并提出研究結(jié)論。自己志愿知心朋友志愿總數(shù)快樂家庭理想工作增廣見聞快樂家庭289340理想工作241750增廣見聞24410總數(shù)3254141002/3/202335第十二章相關(guān)與回歸第三節(jié)定序變量的相關(guān)分析定序變量只能排列高低次序，因而在分析時只能考慮兩變量變化的順序是否一致及其等級之間的差距。以此來計算兩變量的相關(guān)系數(shù)。1、Spearman等級相關(guān)系數(shù)2、Gamma等級相關(guān)系數(shù)3、d系數(shù)４、肯德爾等級相關(guān)系數(shù)2/3/202336第十二章相關(guān)與回歸1、Spearman等級相關(guān)系數(shù)先將定序變量的X、Y的數(shù)值排列成相對應(yīng)的兩個序數(shù)數(shù)列：將X由小到大排；有相等數(shù)值時，等級平均例1：為了解活動能力與智商是否有關(guān)，作了10名同學(xué)的抽樣調(diào)查，資料如表，問這10名同學(xué)的智商與活動能力是否有關(guān)。2/3/202337第十二章相關(guān)與回歸學(xué)生活動能力名次智商智商名次A11103B21103C31056D4959E51201F69410G71008H81056I91056J1011032/3/202338第十二章相關(guān)與回歸學(xué)生活動能力名次智商名次d2A134B231C369D4925E5116F61016G781H864I969J103491342/3/202339第十二章相關(guān)與回歸例2：通過對1500多名青年作社會調(diào)查，探討當(dāng)代青年擇業(yè)傾向與對社會經(jīng)濟生活的基本態(tài)度，得資料如表，求等級相關(guān)系數(shù)（當(dāng)代青年擇業(yè)傾向與他們對職業(yè)社會地位的等級認定的關(guān)系；擇業(yè)傾向與他們對職業(yè)的富裕程度認定的關(guān)系）。2/3/202340第十二章相關(guān)與回歸職業(yè)等級認為社會地位富裕程度擇業(yè)理想行政事業(yè)152各類專業(yè)241企業(yè)333教師464商業(yè)525工人687個體戶716農(nóng)民8782/3/202341第十二章相關(guān)與回歸何時使用斯皮爾曼系數(shù)rsTotestahypothesisofarelationshipbetweentwoordinalvariableswithmanyranksandfewties.2/3/202342第十二章相關(guān)與回歸但是當(dāng)需要testrelationshipsbetweenordinalvariableswithfewranksandmanyties,就需要用到其他系數(shù)。2/3/202343第十二章相關(guān)與回歸2、Gamma等級相關(guān)系數(shù)幾個名詞解釋（1）同序?qū)Γ涸O(shè)單元A變量X、Y具有等級(Xi,Yi),單元B變量具有等級（Xj,Yj,）如果Xi>xj,則yi>yj，稱A與B為同序?qū)?。Ns(2)異序?qū)Γ涸O(shè)單元A變量X、Y具有等級(Xi,Yi),單元B變量具有等級（Xj,Yj）,如果Xi>xj,則yi<yj,稱A與B為異序?qū)?。Nd（3）同分對：x同分對：Tx=

nx+nxyy同分對Ty=

ny+nxyx、y同分對nxy2/3/202344第十二章相關(guān)與回歸高中低高10125中203010低51052/3/202345第十二章相關(guān)與回歸試就以下單元數(shù)據(jù)，列舉其中的同序?qū)?、異序?qū)?、同分對。單元XYA32B31C31D11E232/3/202346第十二章相關(guān)與回歸根據(jù)交互分類表計算：Ns、Nd、Tx、Ty、Txy、nx、ny高中低高f11f12f13中f21f22f23低f31f32f33高中低高10125中203010低51052/3/202347第十二章相關(guān)與回歸性質(zhì)：（1）取值范圍[-1，1]（2）具有PRE意義（3）屬對稱相關(guān)測量。（4）不考慮同分對。2/3/202348第十二章相關(guān)與回歸例：在某市200戶中調(diào)查，看住戶人口密度與婆媳沖突是否有關(guān)，交互分類后分布如下：計算G相關(guān)系數(shù)并提出研究結(jié)論。婆媳沖突住戶密度總數(shù)高中低高2320449中11552894低8272459總數(shù)42102562002/3/202349第十二章相關(guān)與回歸3、d系數(shù)薩默爾斯提出的，對G系數(shù)的修正，X自變量性質(zhì)：不對稱測量取值[-1，1]具有PRE意義2/3/202350第十二章相關(guān)與回歸3、肯德爾等級相關(guān)系數(shù)(1)Tau-a系數(shù)=適用于不存在任何同分對的情況。2/3/202351第十二章相關(guān)與回歸某市有12所大專院校，現(xiàn)組織一個評審委員會對各院校校園環(huán)境及學(xué)生體質(zhì)進行評價，評價結(jié)果如表（表中已先將學(xué)校按X作了次序排列）所示，試計算校園環(huán)境和學(xué)生體質(zhì)關(guān)系的肯德爾相關(guān)系數(shù)。學(xué)校名ABCDEFGHIJ環(huán)境名次（X）體質(zhì)名次（Y）12345678910215374681092/3/202352第十二章相關(guān)與回歸（2）Tau-b系數(shù)當(dāng)出現(xiàn)同分對時，對分母進行修正。2/3/202353第十二章相關(guān)與回歸（3）Tau-c系數(shù)當(dāng)同分對很多時，m取r×c列聯(lián)表中r和c值較小者。2/3/202354第十二章相關(guān)與回歸Tau系數(shù)特點：（1）適用對稱分析，取值[-1，1]（3）均不具有PRE意義2/3/202355第十二章相關(guān)與回歸4.肯德爾和諧系數(shù)：用于對多變量求等級相關(guān)系數(shù)，如多個專家對同一事物評價的一致性或相關(guān)程度的衡量。2/3/202356第十二章相關(guān)與回歸假設(shè)四位專家對10所大專院校環(huán)境質(zhì)量進行排序，有關(guān)評價結(jié)果列于下表中，試通過計算肯德爾和諧系數(shù)，檢驗專家意見的一致性和相關(guān)程度專家名大專院校名合計ABCDEFGHIJABCD12345678910321458671091324576891042153786109————————等級和R

R29971718282729383881814928932478472984114441444——60662/3/202357第十二章相關(guān)與回歸練習(xí)：1.在某地抽選469名已婚男人，研究他們對父親的感情是否會影響他們對婚姻的適應(yīng)。試計算G系數(shù)并提出研究結(jié)論。

丈夫與父親的感情對其婚姻適度之影響婚姻適應(yīng)與父親感情總數(shù)平淡不錯良好很好惡劣32412628127一般28474122138數(shù)751571281094692/3/202358第十二章相關(guān)與回歸2.以下是兩位評判員對10名參賽人員的打分排序：試用一系數(shù)描述兩評判員打分相近程度。參賽人ABCDEFGHIJ評判112435876910評判2123456879102/3/202359第十二章相關(guān)與回歸第四節(jié)定距變量的相關(guān)分析根據(jù)定距變量數(shù)值特征，可以引進更為精確的相關(guān)測量法來反映他們的相關(guān)程度。Pearson積矩相關(guān)系數(shù)2/3/202360第十二章相關(guān)與回歸相關(guān)表和散點圖相關(guān)表：經(jīng)整理后反映兩變量之間對應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)表。散點圖：將相關(guān)表中各個有對應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系上標(biāo)出來，就得到散點圖：直觀地觀察變量之間的關(guān)系工齡(年)X111333555777技術(shù)考核分Y1232343.54.55.57892/3/202361第十二章相關(guān)與回歸2/3/202362第十二章相關(guān)與回歸積差相關(guān)系數(shù)的公式：導(dǎo)出2/3/202363第十二章相關(guān)與回歸r是協(xié)方差與X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積之比。2/3/202364第十二章相關(guān)與回歸試就下表所示資料，計算關(guān)于員工的工齡和技術(shù)考核分的皮爾遜相關(guān)系數(shù)。

工齡(年)X111333555777技術(shù)考核分Y1232343.54.55.57892/3/202365第十二章相關(guān)與回歸

N0工齡X技術(shù)考核分YX2Y2XY1234567891011121113335557771232343.54.55.5789111999252525494949149491612.2520.2530.25496481123691217.522.527.5495663合計4852.5252299.75268.52/3/202366第十二章相關(guān)與回歸解：計算過程見上表r=2/3/202367第十二章相關(guān)與回歸性質(zhì)：（1）是線性相關(guān)系數(shù)（2）適用于定距/定比變量（3）取值[-1，1]，絕對值越大，相關(guān)程度越高。R絕對值在0.3以下表示不相關(guān)，0.3~0.5，低度相關(guān)；0.5~0.8，中等相關(guān)；0.8以上高度相關(guān)。（4）x與y是對稱關(guān)系（5）相關(guān)系數(shù)的數(shù)值不受坐標(biāo)點的變化影響。（6）r2具有PRE意義。2/3/202368第十二章相關(guān)與回歸總結(jié)：定類變量定序變量定距變量定類變量交互分析λ系數(shù)τ系數(shù)定序變量Spearman等級相關(guān)Kendall和諧系數(shù)KendallT系數(shù)G系數(shù)定距變量Spearman等級相關(guān)Kendall和諧系數(shù)KendallT系數(shù)Pearson積差系數(shù)(r)2/3/202369第十二章相關(guān)與回歸應(yīng)用相關(guān)注意事項：1.實際意義

進行相關(guān)回歸分析要有實際意義，不可把毫無關(guān)系的兩個事物或現(xiàn)象用來作相關(guān)回歸分析。例如，有人說，孩子長，公園里的小樹也在長。求孩子和小樹之間的相關(guān)關(guān)系就毫無意義，用孩子的身高推測小樹的高度則更加荒謬。2.相關(guān)關(guān)系

相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系，并不能證明事物間有內(nèi)在聯(lián)系，例如，有人發(fā)現(xiàn)，對于在校兒童，鞋的大小與閱讀技能有很強的相關(guān)關(guān)系。然而，學(xué)會新詞并不能使腳變大，而是涉及到第三個因素??年齡。當(dāng)兒童長大一些，他們的閱讀能力會提高而且由于長大也穿不下原來的鞋。

2/3/202370第十二章相關(guān)與回歸3.利用散點圖對于性質(zhì)不明確的兩組數(shù)據(jù)，可先做散點圖，在圖上看它們有無關(guān)系、關(guān)系的密切程度、是正相關(guān)還是負相關(guān)，然后再進行相關(guān)分析。4.變量范圍相關(guān)分析和回歸方程僅適用于樣本的原始數(shù)據(jù)范圍之內(nèi)，出了這個范圍，我們不能得出兩變量的相關(guān)關(guān)系和原來的回歸關(guān)系。2/3/202371第十二章相關(guān)與回歸第五節(jié)回歸分析一、回歸方程和回歸分析:

設(shè)法找出變量間的依存(數(shù)量)關(guān)系,用函數(shù)關(guān)系式表達出來一般先做相關(guān)分析，只有相關(guān)較高的變量進行回歸分析才有意義。把代表現(xiàn)象之間數(shù)量關(guān)系的直線或曲線叫做回歸方程；而研究回歸關(guān)系的理論或方法則稱為回歸分析。2/3/202372第十二章相關(guān)與回歸二、基本概念1、依變量（dependentvariable)2、自變量（independentvariable）3、一元線性回歸直線回歸方程的模型是：yi=a+bxi+ei其中（１）a是截距（２）b是回歸系數(shù)（回歸直線的斜率）(regressioncoefficient)回歸系數(shù)的統(tǒng)計學(xué)意義是：自變量每變化一個單位，依變量平均變化的單位數(shù)．（３）ei是殘差，忽略2/3/202373