天津大學(xué)812自動控制原理課件第6章線性系統(tǒng)的校正方法

第六章線性系統(tǒng)的校正方法校正：在控制系統(tǒng)中，加入一些參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，從而使系統(tǒng)滿足給定性能指標(biāo)。6-1系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正問題系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正的基本流程：一、性能指標(biāo)時(shí)域指標(biāo)：超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間穩(wěn)態(tài)誤差阻尼比峰值時(shí)間等。頻域指標(biāo)：相角裕度、幅值裕度、截止頻率、諧振峰值、閉環(huán)帶寬、靜態(tài)誤差系數(shù)等。

時(shí)域指標(biāo)和頻域指標(biāo)之間可用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換。二、系統(tǒng)帶寬及相角裕度的選擇系統(tǒng)帶寬：系統(tǒng)帶寬越大則系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)輸入信號的能力越強(qiáng)。但由于系統(tǒng)總會受到各種噪聲的干擾，系統(tǒng)的帶寬越大，拾取噪聲的能力越強(qiáng)，因此不能太大。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)輸入信號的帶寬（設(shè)為）和影響系統(tǒng)的噪聲頻帶（設(shè)為）確定目標(biāo)系統(tǒng)的帶寬，一般取

且讓噪聲頻帶處于之外，如不能滿足，則需采用降噪措施。相角裕度：從減小系統(tǒng)噪聲干擾角度看，希望目標(biāo)系統(tǒng)的閉環(huán)幅頻曲線在帶寬處快速下降，則要求開環(huán)幅頻特性在截止頻率處具有大的下降斜率，即要求以-40dB/dec穿越0dB線。另一方面，為保證系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)定性，則要求系統(tǒng)有較大的相角裕度，同時(shí)，考慮到系統(tǒng)參數(shù)可能發(fā)生變化，則要求在截止頻率附近，相頻曲線不能變化過快，為此開環(huán)幅頻曲線應(yīng)以-20dB/dec穿越0dB線，且占有足夠?qū)挼念l帶。在實(shí)際應(yīng)用中，取，開環(huán)幅頻曲線-20dB/dec穿越0dB線。目標(biāo)系統(tǒng)開環(huán)幅頻曲線的期望形式如圖所示圖中以-20dB/dec穿越0dB線的線段所對應(yīng)的頻帶稱為系統(tǒng)中頻區(qū)；從0頻到中頻區(qū)之間的頻帶稱為低頻區(qū)；中頻區(qū)以上的頻率范圍稱為高頻區(qū)。一般要求中頻區(qū)占據(jù)較大范圍，以便提高系統(tǒng)的相角裕度和穩(wěn)定性。高頻區(qū)的幅頻特性應(yīng)以較大斜率下降（）。在低頻區(qū)，要求對數(shù)幅頻曲線的幅值足夠大，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。三、校正方式按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，校正方式可分為：串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正。常用校正方式：串聯(lián)校正和反饋校正。串聯(lián)校正：串接于系統(tǒng)的前向通道中。一般接于誤差測量點(diǎn)之后和被控對象之前。反饋校正：接在系統(tǒng)局部反饋通路之中。前饋校正（順饋校正）：在主反饋回路之外，參考輸入或擾動信號通過順饋裝置對系統(tǒng)的輸出進(jìn)行開環(huán)控制。特點(diǎn)：前饋校正裝置的輸入為參考輸入或擾動信號；如圖所示，圖a中，參考輸入先經(jīng)前饋校正裝置再送入閉環(huán)回路。圖b為按擾動進(jìn)行前饋校正的開環(huán)控制系統(tǒng)。（前饋校正裝置的加入不影響原系統(tǒng)穩(wěn)定性）復(fù)合校正：在反饋控制回路中，附加前饋校正通道。如圖所示。圖a為按擾動補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正系統(tǒng)，圖b為按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)。6-2常用校正裝置及其特性一、無源校正網(wǎng)絡(luò)1、無源超前網(wǎng)絡(luò)電路原理如圖所示，設(shè)輸入信號源的內(nèi)阻為0，輸出端的負(fù)載阻抗為無窮大，則有：式中，稱為分度系數(shù)，稱為時(shí)間常數(shù)。顯然有，因此無源超前網(wǎng)絡(luò)的增益小于1，如果采用串聯(lián)校正，則整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降倍，實(shí)際應(yīng)用時(shí)需提高放大環(huán)節(jié)的增益加以補(bǔ)償。由一個(gè)慣性環(huán)節(jié)和一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)組成，一階微分環(huán)節(jié)的交接頻率小于慣性環(huán)節(jié)的交接頻率。對應(yīng)的對數(shù)幅頻、相頻曲線如圖所示。

的幅頻特性：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，幅頻特性以20dB/dec上升。相頻特性：

由于，則恒有，因此環(huán)節(jié)輸出信號比輸入信號相角超前。相頻為單峰曲線，得最大超前相角處的角頻率（為兩交接頻率的幾何平均值）最大超前相角：有最大超前相角僅與分度系數(shù)有關(guān)，越大越大。

最大相角頻率處對數(shù)幅頻值：采用超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，主要利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前作用，為達(dá)到高效校正目的，應(yīng)使校正后系統(tǒng)的截止頻率與超前校正環(huán)節(jié)的最大超前相角頻率相等。2、無源遲后網(wǎng)絡(luò)電路原理如圖所示，設(shè)輸入信號源的內(nèi)阻為0，輸出端的負(fù)載阻抗為無窮大，則有：式中，β稱為遲后網(wǎng)絡(luò)的分度系數(shù)。遲后網(wǎng)絡(luò)的增益為1。

的幅頻特性：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，幅頻特性以-20dB/dec下降，最大下降分貝值為。

相頻特性：校正環(huán)節(jié)的相角恒小于0，則輸出信號總是遲后于輸入信號。采用無源遲后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，主要利用遲后網(wǎng)絡(luò)在區(qū)間的幅頻特性衰減特性，以降低校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，從而提高系統(tǒng)的相角裕度。在校正時(shí)，為盡量減小遲后環(huán)節(jié)的遲后相角對校正后系統(tǒng)相角裕度的負(fù)面影響，常取校正網(wǎng)絡(luò)的交接頻率遠(yuǎn)小于校正后系統(tǒng)截止頻率，一般取此時(shí)，在處產(chǎn)生的遲后相角：有遲后網(wǎng)絡(luò)的最下降的分貝值，校正后系統(tǒng)截止頻率處的相角遲后角與分度系數(shù)β的關(guān)系曲線如圖所示：3、無源遲后—超前網(wǎng)絡(luò)無源遲后—超前網(wǎng)絡(luò)的電路原理：傳遞函數(shù)：式中，，適當(dāng)選擇參數(shù)，使得校正環(huán)節(jié)具有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)部極點(diǎn)，則有

且有，設(shè)，其中則傳遞函數(shù)可表示為

其中，為網(wǎng)絡(luò)的遲后部分，為網(wǎng)絡(luò)的超前部分。由圖可見，只要確定，和α，或者，和α三個(gè)獨(dú)立變量，則可確定校正網(wǎng)絡(luò)。二、有源校正裝置（校正裝置中存在有源器件）由于無源校正網(wǎng)絡(luò)存在很大的負(fù)載效應(yīng)，同時(shí)，無源校正網(wǎng)絡(luò)的開環(huán)增益總時(shí)小于等于1，有時(shí)難以實(shí)現(xiàn)希望的控制規(guī)律?，F(xiàn)常采用有源校正裝置，如測速發(fā)電機(jī)，PID控制器等。如圖為同相輸入超前有源網(wǎng)絡(luò)，有可求得網(wǎng)絡(luò)傳函為式中選擇參數(shù)，使得。6-3串聯(lián)校正常用頻率域串聯(lián)校正設(shè)計(jì)方法：分析法（試探法）和綜合法（期望特性法）。分析法（試探法）：根據(jù)系統(tǒng)原有開環(huán)系統(tǒng)特性的特點(diǎn)和給定的目標(biāo)系統(tǒng)性能指標(biāo)，利用工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，采用試探法確定校正裝置的形式和參數(shù)。比較直觀。綜合法（期望特性法）：根據(jù)目標(biāo)系統(tǒng)性能指標(biāo)要求，確定目標(biāo)系統(tǒng)期望的開環(huán)特性形狀，然后與系統(tǒng)原有開環(huán)特性相比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式和參數(shù)。設(shè)計(jì)復(fù)雜，校正裝置常常難以實(shí)現(xiàn)。一、串聯(lián)超前校正特點(diǎn)：提供超前相角補(bǔ)償，但同時(shí)在最大超前相角頻率處提供分貝增量。校正后系統(tǒng)截止頻率比校正前系統(tǒng)截止頻率大。為達(dá)到高效補(bǔ)償目的，應(yīng)讓超前校正環(huán)節(jié)的最大相角頻率與目標(biāo)系統(tǒng)的截止頻率相等。（未校正截止頻率用表示，校正后截止頻率用表示）串聯(lián)超前步驟（具體指定目標(biāo)系統(tǒng)截止頻率方法，課本中方法）：1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)開環(huán)增益K；2、利用確定的開環(huán)增益，計(jì)算未校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度；如果或比小，則不宜采用超前校正；3、根據(jù)目標(biāo)系統(tǒng)截止頻率的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)α和τ；試選，指定，計(jì)算根據(jù)求得由，求得4、驗(yàn)算校正后系統(tǒng)（目標(biāo)系統(tǒng)）的相角裕度，如果滿足要求，則結(jié)束；否則重新選擇，轉(zhuǎn)3。驗(yàn)算時(shí)，由及計(jì)算；串聯(lián)超前步驟（不指定目標(biāo)系統(tǒng)截止頻率精確數(shù)值的方法，流行方法）：1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)開環(huán)增益K；2、利用確定的開環(huán)增益，計(jì)算未校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度；如果或比小，則不宜采用超前校正；3、由未校正系統(tǒng)的相角裕度計(jì)算希望超前網(wǎng)絡(luò)提供的最大相角（注意：加上安全裕量）則有4、由計(jì)算；由，求得5、驗(yàn)算校正后系統(tǒng)（目標(biāo)系統(tǒng)）的相角裕度，如果滿足要求，則結(jié)束；否則重新選擇，轉(zhuǎn)3。驗(yàn)算時(shí)，由計(jì)算。例6-3設(shè)控制系統(tǒng)原開環(huán)傳函，若要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號作用時(shí)，速度輸出穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)系統(tǒng)截止頻率，相角裕度，試設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)。解法1：由穩(wěn)態(tài)誤差要求，，則取K=10，未校正傳函為；

原系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，得；試選，則由得驗(yàn)算：則滿足系統(tǒng)要求。超前網(wǎng)絡(luò)傳函為，為補(bǔ)償超前網(wǎng)絡(luò)引起的增益下降影響，需把原系統(tǒng)增益提高到原來的3.75倍，則目標(biāo)系統(tǒng)的開環(huán)傳函為

解法2：由穩(wěn)態(tài)誤差要求，，則取K=10，未校正傳函為；

原系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，得，試選則有由，則，得驗(yàn)算：則滿足系統(tǒng)要求。超前網(wǎng)絡(luò)傳函為，為補(bǔ)償超前網(wǎng)絡(luò)引起的增益下降影響，需把原系統(tǒng)增益提高到原來的3.75倍，則目標(biāo)系統(tǒng)的開環(huán)傳函為二、串聯(lián)遲后校正特點(diǎn)：提供負(fù)的分貝值，但同時(shí)提供負(fù)的相角。校正后系統(tǒng)的截止頻率比校正前系統(tǒng)截止頻率小。為達(dá)到高效補(bǔ)償，讓遲后校正環(huán)節(jié)右端截止頻率遠(yuǎn)離目標(biāo)系統(tǒng)截止頻率。串聯(lián)遲后校正步驟：

1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)開環(huán)增益K；2、利用確定的開環(huán)增益，計(jì)算未校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度；如果比小，則宜采用串聯(lián)遲后校正；3、由，預(yù)選；（注意安全裕量）如果不能選擇滿足要求的截止頻率，則不宜采用遲后校正，需用遲后—超前校正。4、由求β值；取，得；

{也可根據(jù)相位裕度選定τ，即由確定}5、驗(yàn)證已校正系統(tǒng)的相角裕度；例6-4已知開環(huán)傳函為，要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30，相角裕度不低于40度，截止頻率不小于2.3rad/s，試設(shè)計(jì)串聯(lián)遲校正網(wǎng)絡(luò)。解：由速度誤差系數(shù)要求，得K=30，則未校正開環(huán)傳函為

未校正幅頻曲線：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，得；得由，即，預(yù)選

試探：當(dāng)，，滿足要求，則取由，得

則驗(yàn)證相角裕度：則有，滿足系統(tǒng)要求。三、串聯(lián)遲后—超前校正由于超前校正主要提供相角補(bǔ)償，但同時(shí)會提高目標(biāo)系統(tǒng)的截止頻率，導(dǎo)致帶寬過大；另一方面，遲后校正可在降噪的同時(shí)提高目標(biāo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但校正后目標(biāo)系統(tǒng)的截止頻率可能大大下降，從而達(dá)不到要求的帶寬，在前兩種校正不能滿足要求時(shí)，常采用遲后--超前校正。（1）利用無源遲后—超前校正網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行遲后—超前校正的方法特點(diǎn)：遲后部分的分度系數(shù)與超前部分的分度系數(shù)不相互獨(dú)立，分度系數(shù)互為倒數(shù)。有（α>1）

校正關(guān)鍵：讓超前部分的最大相角頻率與目標(biāo)系統(tǒng)的截止頻率相等，遲后部分遠(yuǎn)離截止頻率點(diǎn)，在最大超前相角頻率處，校正網(wǎng)絡(luò)提供的下降分貝數(shù)為。無源遲后—超前校正步驟：（設(shè)遲后部分的傳函為，超前部分傳函為）

1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)開環(huán)增益K；2、利用確定的開環(huán)增益，計(jì)算未校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度；如果比小，且要求的處的相角裕度不滿足目標(biāo)系統(tǒng)要求，則宜采用遲后—超前校正。3、根據(jù)目標(biāo)系統(tǒng)帶寬的要求預(yù)選，并?。挥汕蟮忙羬如求得的α太大（如大于500），不讓，由，選取在之前，且相距較近，則有，之后的則由相角裕度條件確定}計(jì)算,如果計(jì)算的相角裕度不滿足要求則重新選擇。4、計(jì)算超前部分參數(shù)：

5、計(jì)算遲后部分參數(shù)：由選定（如果‘3’中計(jì)算的太大，則取小一點(diǎn)的值；）或者直接取則得遲后超前校正網(wǎng)絡(luò)為：6、驗(yàn)算系統(tǒng)的相角度。例6-5設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳函為要求（1）在最大指令速度為180度/秒時(shí)，位置遲后誤差不超過1度；（2）相角裕度為（3）目標(biāo)系統(tǒng)截頻率大于等于3.2rad/s;解：由要求（1）得則有

開環(huán)幅頻特性：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，得，算得顯然不能只采用超前校正，或只采用遲后校正，需采用遲后—超前校正。選，由，得，得；由于α太大，取，由得;(提供足夠相角)由相角裕度要求（P242），可得。因此有驗(yàn)算相角裕度:滿足要求。（2）利用有源遲后—超前校正裝置進(jìn)行遲后—超前校正的方法假定遲后部分的分度系數(shù)與超前部分的分度系數(shù)相互獨(dú)立，設(shè)遲后部分的傳函：設(shè)超前部分傳函：步驟：1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)開環(huán)增益K；2、利用確定的開環(huán)增益，計(jì)算未校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度；3、根據(jù)目標(biāo)系統(tǒng)截止頻率的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)α和τ；選，由，確定則有由，求得4、計(jì)算遲后部分參數(shù)：遲后部分應(yīng)使得目標(biāo)系統(tǒng)的截止頻率為，則有，從而求得β值；取。5、得校正網(wǎng)絡(luò)傳函為6、驗(yàn)算目標(biāo)系統(tǒng)的相角裕度。6-4反饋校正一、反饋校正的原理與特點(diǎn)設(shè)反饋校正系統(tǒng)如圖所示，其開環(huán)傳函為當(dāng)時(shí)，則有因此在的頻段內(nèi)，反饋校正后系統(tǒng)的特性幾乎與被反饋校正裝置包圍的環(huán)節(jié)無關(guān)。如果選擇在對系統(tǒng)動態(tài)性能起主要影響的頻段內(nèi)滿足上述關(guān)系，則校正后系統(tǒng)的動態(tài)性能與無關(guān)。當(dāng)時(shí)，有則在的頻段內(nèi)，反饋校正后系統(tǒng)的特性與未校正系統(tǒng)特性一致。反饋校正原理：用反饋校正裝置包圍未校正系統(tǒng)中對動態(tài)性能改善有重大妨礙作用的某些環(huán)節(jié)，形成一個(gè)局部反饋回路，在局部反饋回路的開環(huán)幅值遠(yuǎn)大于1的條件下，局部反饋回路的特性主要取決于反饋校正裝置，而與被包圍部分無關(guān)；從而通過選反饋校正裝置的形式和參數(shù)，滿足目標(biāo)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，常把上述條件簡化為和，這樣帶來的最大誤差不超過3dB。采用反饋校正的優(yōu)點(diǎn)：（1）削弱非線性特性的影響環(huán)節(jié)進(jìn)入非線性特性工作區(qū)，相當(dāng)于環(huán)節(jié)的參數(shù)發(fā)生變化。而由于在工作頻帶內(nèi)有，則系統(tǒng)特性與有非線性特性的環(huán)節(jié)幾乎無關(guān)。（2）減小系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)設(shè)，則有經(jīng)反饋校正后，內(nèi)環(huán)等效傳函仍為慣性環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)變?yōu)?，顯然時(shí)間常數(shù)變小。（3）降低系統(tǒng)對參數(shù)變化的敏感性由于在工作頻帶內(nèi)有，則系統(tǒng)特性與有非線性特性的環(huán)節(jié)幾乎無關(guān)。（4）抑制系統(tǒng)噪聲由于局部反饋在系統(tǒng)內(nèi)形成了一個(gè)局部閉環(huán)回路，即內(nèi)環(huán)回路，作用在這個(gè)內(nèi)環(huán)回路上的各種擾動將被減弱。另外，與串聯(lián)超前校正相比，采用遲后反饋校正在取得相同校正效果的同時(shí)，可削弱噪聲對系統(tǒng)性能的影響。（p254）例：局部速度反饋校正，內(nèi)環(huán)回路傳函式中，如果讓，則有，顯然，通過局部反饋校正后，對象的開環(huán)增益只與反饋環(huán)節(jié)有關(guān)，與原被控對象無關(guān)；另外，通過反饋校正，校正后，對象中慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)大大減小，在一定頻段內(nèi)，被控對象可簡化為一個(gè)積分環(huán)節(jié)。6-5復(fù)合校正一、按擾動補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正如果擾動是可測量的，則可采用按擾動補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正方法減小甚至削除擾動對系統(tǒng)的影響。如圖所示。為前饋補(bǔ)償裝置傳遞函數(shù)，通過適當(dāng)選擇，使擾動經(jīng)過對系統(tǒng)輸出產(chǎn)生補(bǔ)償作用，以抵消擾動通過對輸出的影響。擾動作用輸出（利用疊加原理求解）：擾動作用下的誤差（注意：期望值為0）：

選擇前饋補(bǔ)償裝置傳函，則。從而達(dá)到完全補(bǔ)償目的。實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)閉環(huán)系統(tǒng)的校正裝置的形式及參數(shù)，然后根據(jù)上述擾動補(bǔ)償?shù)姆椒ù_定擾動補(bǔ)償裝置的參數(shù)。由于按擾動補(bǔ)償采用了前饋補(bǔ)償，前饋補(bǔ)償實(shí)際上為開環(huán)控制方式，因此前饋補(bǔ)償裝置不影響反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性。二、按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正設(shè)按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)如圖所示，為前饋補(bǔ)償裝置的傳遞函數(shù)。則有如果取，則有，從而達(dá)到誤差全補(bǔ)償目的。由于往往比較復(fù)雜，的形式的物理實(shí)現(xiàn)相當(dāng)困難。在工程實(shí)際中，大多采用滿足跟蹤精度要求的部分補(bǔ)償條件，或者在對系統(tǒng)性能起主要影響的頻段內(nèi)實(shí)現(xiàn)近似全補(bǔ)償。補(bǔ)償效果分析

定義系統(tǒng)等效開環(huán)傳遞函數(shù)，滿足同時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)傳函為

則有系統(tǒng)的誤差傳函為可推得設(shè)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為，如果不加前饋校正，系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，存在常值速度誤差。若取前饋補(bǔ)償裝置的傳函為一微分環(huán)節(jié)，即則有取，則有因此，則系統(tǒng)的速度誤差也為0；相應(yīng)的等效開環(huán)傳函：則等效系統(tǒng)為II型系統(tǒng)。同理，當(dāng)取，并取，