天體運(yùn)動(dòng)與萬有引力學(xué)考復(fù)習(xí)

學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)天體運(yùn)動(dòng)與萬有引力一、行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度來看，開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律提示了天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，回答了天體做什么樣的運(yùn)動(dòng)。1．開普勒第一定律說明了不同行星的運(yùn)動(dòng)軌跡都是橢圓，太陽在不同行星橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上；2．開普勒第二定律表明：由于行星與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，所以行星在繞太陽公轉(zhuǎn)過程中離太陽越近速率就越大，離太陽越遠(yuǎn)速率就越小。所以行星在近日點(diǎn)的速率最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率最??；3．開普勒第三定律告訴我們：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，比值是一個(gè)與行星無關(guān)的常量，僅與中心天體——太陽的質(zhì)量有關(guān)。

開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律同樣適用于其他星體圍繞中心天體的運(yùn)動(dòng)（如衛(wèi)星圍繞地球的運(yùn)動(dòng)），比值僅與該中心天體質(zhì)量有關(guān)。二、天體運(yùn)動(dòng)與萬有引力的關(guān)系

萬有引力定律

從動(dòng)力學(xué)的角度來看，星體所受中心天體的萬有引力是星體作橢圓軌道運(yùn)動(dòng)或圓周運(yùn)動(dòng)的原因。若將星體的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)簡化為圓周運(yùn)動(dòng)。1．加速度與軌道半徑的關(guān)系2．線速度與軌道半徑的關(guān)系3．角速度與軌道半徑的關(guān)系4．周期與軌道半徑的關(guān)系練習(xí)：有兩顆人造衛(wèi)星，都繞地球做勻速圓周運(yùn)行，已知它們的軌道半徑之比r1:r2＝4:1。對于這兩顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，求：⑴線速度之比；⑵角速度之比；⑶周期之比；⑷向心加速度之比。

三、求解星體繞中心天體運(yùn)動(dòng)問題的基本思路一、萬有引力提供向心力應(yīng)用：計(jì)算中心天體的質(zhì)量計(jì)算中心天體的密度二、星體在中心天體表面附近時(shí)，萬有引力看成與重力相等1.設(shè)土星繞太陽運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若測得土星到太陽的距離為R，土星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期為T，萬有引力恒星為G，則根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以求出的物理量有()A．土星線速度的大小B．土星加速度的大小C．土星的質(zhì)量D．太陽的質(zhì)量2．質(zhì)量為m的某行星繞質(zhì)量為M的恒星做圓周運(yùn)動(dòng)，則它的周期()A.與行星的質(zhì)量無關(guān)B．與行星軌道半徑的3/2次方成正比C.與行星的運(yùn)動(dòng)速率成正比D．與恒星質(zhì)量M的平方根成反比3.質(zhì)量為m和n的兩顆星體，由于相互吸引而分別在以O(shè)為圓心的同心圓周上作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，已知它們之間的距離保持不變（如圖所示），則兩顆星體m和n運(yùn)動(dòng)的半徑之比為______，它們運(yùn)動(dòng)的周期之比是______．4、對于萬有引力定律的表述式，下面說法中正確的是（）A.公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測得的，而不是人為規(guī)定的B.當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬有引力趨于無窮大C.m1與m2受到的引力大小總是相等的，方向相反，是一對平衡力D.m1與m2受到的引力總是大小相等的，而與m1、m2是否相等無關(guān)5、兩個(gè)物體之間的萬有引力大小為F1，若兩物之間的距離減小x，兩物體仍可視為質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)兩個(gè)物體之間的萬有引力為F2，根據(jù)上述條件可以計(jì)算（）A.兩物體的質(zhì)量B.萬有引力常量C.兩物體之間的距離D.條件不足，無法計(jì)算上述中的任一個(gè)物理量6、引力恒量G的單位是（）A.NB.C.D.沒有單位

7、如圖，半徑為R的鉛球球心為O，在與球面相切處挖去半徑為R/2的一個(gè)小球，球心在O1，余下月牙形部分質(zhì)量為M，在OO1連線外放在另一質(zhì)量為m的小球，球心為O2，OO2距離為d，試求M，m間的萬有引力.

8、月亮繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T、軌道半徑為r，則由此可得地球質(zhì)量的表達(dá)式為_________。(萬有引力恒量為G)

9、如果某恒星有一顆衛(wèi)星，此衛(wèi)星沿非常靠近此恒星的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則可估算此恒星的平均密度為

。(萬有引力恒量為G)10、在某星球表面附近，距星球表面H高處，靜止釋放一個(gè)物體，物體落到星球表面時(shí)的速度為v。僅考慮物體受該星球的引力作用，忽略其他力的影響。已知該星球的直徑為D，若發(fā)射一顆在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，求這顆衛(wèi)星的速度由萬有引力定律和牛頓第二定律得在星球表面附近有=由于星球半徑為由以上各式得：v1=解析：由題意可知，物體在星球表面作自由落體運(yùn)動(dòng)。設(shè)自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度為g′，該星球的半徑為R，質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，所求的速度為v1。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知11、兩顆行星的質(zhì)量分別是m1和m2，它們繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別等于R1和R2。假設(shè)它們只受到太陽的作用，試求：

（1）它們受到的向心力的比.

（2）它們的向心加速度的比。

(3)它們運(yùn)行周期的比。ba

c地球12、如圖，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的3顆衛(wèi)星，下列說法正確的是：

A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度；

B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；

C．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c；

D．a(chǎn)衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大。13、行星A、B在不同的軌道上繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，行星A的質(zhì)量比B大，行星A的軌道半徑比B小，則它們的速率、角速度、向心加速度及運(yùn)行周期的關(guān)系是（）

AA的速率比B大

BA的角速度比B小

CA的向心加速度比B的向心加速度小

DA的運(yùn)行周期比B的運(yùn)行周期大14、2003年10月15日，我國成功發(fā)射航天飛船“神舟”號，繞地球飛行14圈安全返回地面，這一科技成就預(yù)示我國航天技術(shù)取得最新突破。據(jù)報(bào)道飛船質(zhì)量約為10t，繞地球一周的時(shí)間約為