計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)(清華大學(xué)出版社)課件-信號(hào)

2.1控制系統(tǒng)中信號(hào)分類(lèi)2.2理想采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述及特性分析2.3信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)2.4信號(hào)的整量化

2.5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)12.1控制系統(tǒng)中信號(hào)分類(lèi)從時(shí)間上區(qū)分：連續(xù)時(shí)間信號(hào)__在任何時(shí)刻都可取值的信號(hào)；離散時(shí)間信號(hào)__僅在離散斷續(xù)時(shí)刻出現(xiàn)的信號(hào)。從幅值上區(qū)分：模擬信號(hào)__信號(hào)幅值可取任意值的信號(hào)。離散信號(hào)__信號(hào)幅值具有最小分層單位的模擬量。數(shù)字信號(hào)__信號(hào)幅值用一定位數(shù)的二進(jìn)制編碼形式表示的信號(hào)。2表2-1控制系統(tǒng)中信號(hào)形式分類(lèi)3

時(shí)間幅值

連續(xù)

離散

連續(xù)

離散

數(shù)字二進(jìn)制

2.1.1A/D變換1.采樣采樣/保持器(S/H)對(duì)連續(xù)的模擬輸入信號(hào)，按一定的時(shí)間隔T（稱(chēng)為采樣周期）進(jìn)行采樣，變成時(shí)間離散（斷續(xù)）、幅值等于采樣時(shí)刻輸入信號(hào)值的序列信號(hào)。2.量化將采樣時(shí)刻的信號(hào)幅值按最小量化單位取整的過(guò)程。3.編碼將整量化的分層信號(hào)變換為二進(jìn)制數(shù)碼形式，用數(shù)字量表示。4圖2-2A/D變換器框圖圖2-3各點(diǎn)信號(hào)形式的變化2.1.2D/A變換1.解碼器將數(shù)字量轉(zhuǎn)換為幅值等于該數(shù)字量的模擬脈沖信號(hào)。2.信號(hào)恢復(fù)器將解碼后的模擬脈沖信號(hào)變?yōu)殡S時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)。5圖2-4D/A的信號(hào)變換框圖2.1.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中信號(hào)的分類(lèi)其中各點(diǎn)的信號(hào)類(lèi)型如表2-1所示。將時(shí)間及幅值均連續(xù)的信號(hào)稱(chēng)為連續(xù)信號(hào)或模擬信號(hào)，如點(diǎn)A、H；將時(shí)間上離散，幅值上是二進(jìn)制編碼的信號(hào)稱(chēng)為數(shù)字信號(hào)，如點(diǎn)F、D、E。將時(shí)間斷續(xù)幅值連續(xù)的信號(hào)稱(chēng)為采樣信號(hào)。6圖2-6計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中信號(hào)變換計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)信號(hào)分析的結(jié)論A/D和D/A變換中，最重要的是采樣、量化和保持(或信號(hào)恢復(fù))3個(gè)變換過(guò)程。編碼和解碼僅是信號(hào)形式的改變，其變換過(guò)程可看作無(wú)誤差的等效變換，因此在系統(tǒng)的分析中可以略去；采樣將連續(xù)時(shí)間信號(hào)變換為離散時(shí)間信號(hào)，保持將離散時(shí)間信號(hào)又恢復(fù)成連續(xù)時(shí)間信號(hào)，這是涉及采樣間隔中信號(hào)有無(wú)的問(wèn)題，影響系統(tǒng)的傳遞特性，因而是本質(zhì)問(wèn)題，在系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中是必須要考慮的。量化使信號(hào)產(chǎn)生誤差并影響系統(tǒng)的特性。但當(dāng)量化單位q很小(即數(shù)字量字長(zhǎng)較長(zhǎng))時(shí)，信號(hào)的量化特性影響很小，在系統(tǒng)的初步分析和設(shè)計(jì)中可不予考慮。72.1控制系統(tǒng)中信號(hào)分類(lèi)2.2理想采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述及特性分析2.3信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)2.4信號(hào)的整量化

2.5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖82.2.1采樣過(guò)程的描述采樣周期T遠(yuǎn)大于采樣脈沖寬度p，即T>>p。理想采樣過(guò)程：p0。即具有瞬時(shí)開(kāi)關(guān)功能。理想采樣信號(hào)用f*(t)表示。9圖2-7采樣過(guò)程描述均勻采樣：整個(gè)采樣過(guò)程中采樣周期不變。非均勻采樣：采樣周期是變化的。隨機(jī)采樣：采樣間隔大小隨機(jī)變化。單速率系統(tǒng)：在一個(gè)系統(tǒng)里，各點(diǎn)采樣器的采樣周期均相同。多速率系統(tǒng)：各點(diǎn)采樣器的采樣周期不相同。2.2.2理想采樣信號(hào)的時(shí)域描述1.理想采樣的數(shù)學(xué)描述用函數(shù)來(lái)描述理想采樣開(kāi)關(guān)，得到其時(shí)域數(shù)學(xué)表達(dá)式為

10圖2-8理想采樣開(kāi)關(guān)的數(shù)學(xué)描述2.2.2理想采樣信號(hào)的時(shí)域描述2.理想采樣信號(hào)時(shí)域數(shù)學(xué)描述

理想采樣信號(hào)f*(t)是連續(xù)信號(hào)f(t)經(jīng)過(guò)一個(gè)理想采樣開(kāi)關(guān)而獲得的輸出信號(hào)，它可以看作是連續(xù)信號(hào)f(t)被單位脈沖序列串T調(diào)制的過(guò)程。11圖2-9采樣器—脈沖幅值調(diào)制器f*(t)=f(t)T=f(t)理想采樣信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為：2.2.3理想采樣信號(hào)的復(fù)域描述理想采樣信號(hào)的拉氏變換（1）已知理想采樣信號(hào)的時(shí)域表示式12（2）已知連續(xù)信號(hào)的拉氏變換式F(s)2.F*(s)的特性(1)F*(s)是周期函數(shù)，其周期值為js。(2)假設(shè)F(s)在s＝s1處有一極點(diǎn)，那么F*(s)必然在s=s1+jms處具有極點(diǎn)，m＝±1，±2，．．．。(3)采樣信號(hào)的拉氏變換等于連續(xù)信號(hào)的拉氏變換的乘積再離散化，則前者可從離散符號(hào)中提取出來(lái)，即13F*(s)和F(s)一樣，描述了采樣信號(hào)的復(fù)域特性。m＝±1，±2，…。

圖2-12F(s)及F*(s)極點(diǎn)分布圖2.2.4理想采樣信號(hào)的頻域描述1.理想采樣信號(hào)的頻譜14s=js

工程近似為：(1)當(dāng)n＝0時(shí)，F(xiàn)*(j)＝F(j)/T，該項(xiàng)稱(chēng)為采樣信號(hào)的基本頻譜，它正比于原連續(xù)信號(hào)f(t)的頻譜，僅幅值相差1/T。(2)當(dāng)n0時(shí)，派生出以s為周期的高頻諧波分量，稱(chēng)為旁帶。每隔1個(gè)s，就重復(fù)原連續(xù)頻譜F(j)/T1次，如圖2-13(b)所示。圖2-13連續(xù)信號(hào)頻譜和采樣信號(hào)頻譜152.頻譜混疊理想采樣信號(hào)頻譜產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象的情況：(1)當(dāng)連續(xù)信號(hào)的頻譜帶寬是有限時(shí)，m為信號(hào)中的最高頻率，若采樣頻率s

/2<m，則采樣信號(hào)頻譜的各個(gè)周期分量將會(huì)互相交疊，如圖2-14所示。(2)連續(xù)信號(hào)的頻譜是無(wú)限帶寬時(shí)，無(wú)論怎樣提高采樣頻率，頻譜混疊或多或少都將發(fā)生。16圖2-14m>s/2時(shí)頻率響應(yīng)產(chǎn)生混疊3.采樣器的靜態(tài)增益若連續(xù)信號(hào)是有限帶寬，且折疊頻率

(s/2)>m

，即不產(chǎn)生混疊時(shí)，sk=1/T；若采樣信號(hào)頻譜產(chǎn)生混疊時(shí)，如圖2-17所示，具體等于多大，將視混疊的嚴(yán)重程度而定。17圖2-17f(t)=e-t及其采樣信號(hào)頻譜2.2.5采樣定理1．采樣定理如果一個(gè)連續(xù)信號(hào)不包含高于頻率max的頻率分量(連續(xù)信號(hào)中所含頻率分量的最高頻率為max)，那么就完全可以用周期T</max的均勻采樣值來(lái)描述?；蛘哒f(shuō)，如果采樣頻率s>2max，那么就可以從采樣信號(hào)中不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。

2．采樣信號(hào)失真18(1)信號(hào)的高頻分量折疊為低頻分量

2．采樣信號(hào)失真(2）隱匿振蕩(Hiddenoscillation)如果連續(xù)信號(hào)x(t)的頻率分量等于采樣頻率s的整數(shù)倍時(shí)，則該頻率分量在采樣信號(hào)中將會(huì)消失。19信號(hào)為：采樣頻率s=3rad/s。采樣序列為這表明x(kT)中僅含有x1(t)的采樣值，而x2(t)的采樣振蕩分量消失了。但在采樣間隔之間，x(t)中存在的振蕩稱(chēng)為隱匿振蕩。X2(t)X1(t)x(kT)2.2.6前置濾波器串在采樣開(kāi)關(guān)前的模擬低通濾波器，主要作用是防止采樣信號(hào)產(chǎn)生頻譜混疊，又稱(chēng)為抗混疊濾波器。作用濾除連續(xù)信號(hào)中高于s/2的頻譜分量，從而避免采樣后出現(xiàn)頻譜混疊現(xiàn)象.濾除高頻干擾.

20圖2-20前置濾波器作用2.1控制系統(tǒng)中信號(hào)分類(lèi)2.2理想采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述及特性分析2.3信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)2.4信號(hào)的整量化

2.5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖212.3.1理想恢復(fù)過(guò)程信號(hào)恢復(fù)：時(shí)域上——由離散的采樣值求出所對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間函數(shù)；頻域上——除去采樣信號(hào)頻譜的旁帶，保留基頻分量。理想不失真的恢復(fù)需要具備3個(gè)條件：原連續(xù)信號(hào)的頻譜必須是有限帶寬的頻譜；采樣必須滿(mǎn)足采樣定理，即具有理想低通濾波器，對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行濾波。22圖2-23采樣信號(hào)通過(guò)理想濾波器的恢復(fù)理想低通濾波器在t=0時(shí)輸入一個(gè)脈沖信號(hào)，產(chǎn)生的脈沖響應(yīng)為：

23理想低通濾波器頻譜特性理想低通濾波器脈沖響應(yīng)不符合物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的因果關(guān)系（即系統(tǒng)響應(yīng)不可能發(fā)生在輸入信號(hào)作用之前），因而該濾波器是物理不可實(shí)現(xiàn)的。2.3.2非理想恢復(fù)過(guò)程物理上可實(shí)現(xiàn)的恢復(fù)只能以現(xiàn)在時(shí)刻及過(guò)去時(shí)刻的采樣值為基礎(chǔ)，通過(guò)外推插值來(lái)實(shí)現(xiàn)。24數(shù)學(xué)上，“零階外推插值”或稱(chēng)“零階保持器”：一階外推插值：2.3.3零階保持器時(shí)域方程:數(shù)學(xué)表達(dá)式:25單位階躍函數(shù)ZOH的脈沖過(guò)渡函數(shù)2.3.3零階保持器傳遞函數(shù)（拉氏變換式）頻率特性幅頻特性相頻特性26零階保持器與理想低通濾波器相比理想濾波器的截止頻率為c=s/2，在≤c時(shí)，采樣信號(hào)無(wú)失真地通過(guò)，在>c時(shí)銳截止；而零階保持器有無(wú)限多個(gè)截止頻率c＝ns(n＝1，2，…)，在0s內(nèi)，幅值隨增加而衰減。零階保持器允許采樣信號(hào)的高頻分量通過(guò)，不過(guò)它的幅值是逐漸衰減的。相頻特性：零階保持器是一個(gè)相位滯后環(huán)節(jié)，相位滯后的大小與信號(hào)頻率及采樣周期T成正比。27零階保持器的頻率特性2.1控制系統(tǒng)中信號(hào)分類(lèi)2.2理想采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述及特性分析2.3信號(hào)的恢復(fù)與重構(gòu)2.4信號(hào)的整量化

2.5計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖282.4信號(hào)的整量化將一個(gè)模擬量變成二進(jìn)制數(shù)字量時(shí)，二進(jìn)制的位數(shù)設(shè)為n，則n位二進(jìn)制數(shù)只能表示2n個(gè)不同狀態(tài)，最低位所代表的量，稱(chēng)為量化單位q。29q＝1/2n模擬量和有限字長(zhǎng)二進(jìn)制數(shù)之間不是一一對(duì)應(yīng)的，用數(shù)字量表示模擬量是有誤差的，這種誤差稱(chēng)為量化誤差。顯然，增加字長(zhǎng)n可以減小量化單位，從而降低量化誤差。當(dāng)字長(zhǎng)n很大，則其量化單位q較小，在系統(tǒng)中所引入的量化誤差亦較小，常?？梢院雎?。2.1控制系統(tǒng)中信號(hào)分類(lèi)