光纖光學課件第一章

第一章

光纖傳輸的基本理論光纖光學W-CChenFoshanUniv.1Chapter1低損耗光纖的問世導致了光波技術領域的革命，開創(chuàng)了光纖通信的時代。光纖在工程上的使用促使人們需要對光纖進行深入研究，形成一門新的學科——光纖光學?！?.前言2Chapter1光纖的分類3Chapter1實用光纖主要的三種基本類型(a)突變型多模光纖；(b)漸變型多模光纖；

（c）單模光纖多模光纖4Chapter1階躍折射率光纖剖面測量圖（華工光通信研究所）單模光纖多模光纖5Chapter1光纖結構

光纖（OpticalFiber）是由中心的纖芯(Core)和外圍的包層(Cladding)同軸組成的圓柱形細絲。

纖芯的折射率比包層稍高，損耗比包層更低，光能量主要在纖芯內傳輸。

包層為光的傳輸提供反射面和光隔離，并起一定的機械保護作用。設纖芯和包層的折射率分別為n1和n2，光能量在光纖中傳輸的必要條件是n1>n2。6Chapter1主要用途：

突變型多模光纖只能用于小容量短距離系統。

漸變型多模光纖適用于中等容量中等距離系統。

單模光纖用在大容量長距離的系統。特種單模光纖大幅度提高光纖通信系統的水平

1.55μm色散移位光纖實現了10Gb/s容量的100km的超大容量超長距離系統。

色散平坦光纖適用于波分復用系統，這種系統可以把傳輸容量提高幾倍到幾十倍。偏振保持光纖用在外差接收方式的相干光系統，這種系統最大優(yōu)點是提高接收靈敏度，增加傳輸距離。

7Chapter1§2.光纖的研究方法

——光線理論8Chapter1光線理論光線分類子午光線傾斜光線射線方程幾何光學法分析問題的兩個出發(fā)點

?數值孔徑

?時間延遲9Chapter1設纖芯和包層折射率分別為n1和n2，空氣的折射率n0=1，纖芯中心軸線與z軸一致。光線在光纖端面以小角度θ從空氣入射到纖芯(n0<n1)，折射角為θ1，折射后的光線在纖芯直線傳播，并在纖芯與包層交界面以角度ψ1入射到包層(n1>n2)。

突變型多模光纖的光線傳播原理10Chapter1

改變角度θ，不同θ相應的光線將在纖芯與包層交界面發(fā)生反射或折射。根據全反射原理，存在一個臨界角θc。

?當θ<θc時，相應的光線將在交界面發(fā)生全反射而返回纖芯，并以折線的形狀向前傳播，如光線1。根據斯奈爾(Snell)定律得到

n0sinθ=n1sinθ1=n1cosψ1

?當θ=θc時，相應的光線將以ψc入射到交界面，并沿交界面向前傳播(折射角為90°)，如光線2，

?當θ>θc時，相應的光線將在交界面折射進入包層并逐漸消失，如光線3。由此可見，只有在半錐角為θ≤θc的圓錐內入射的光束才能在光纖中傳播。11Chapter1

根據這個傳播條件，定義臨界角θc的正弦為數值孔徑(NumericalAperture,NA)。根據定義和斯奈爾定律

NA=n0sinθc=n1cosψc，

n1sinψc=n2sin90°n0=1，由式（2.2）經簡單計算得到

式中Δ=(n1-n2)/n1為纖芯與包層相對折射率差。

NA表示光纖接收和傳輸光的能力，NA(或θc)越大，光纖接收光的能力越強，從光源到光纖的耦合效率越高。對于無損耗光纖，在θc內的入射光都能在光纖中傳輸。

NA越大，纖芯對光能量的束縛越強，光纖抗彎曲性能越好;但NA越大，經光纖傳輸后產生的信號畸變越大，因而限制了信息傳輸容量。所以要根據實際使用場合，選擇適當的NA。12Chapter1子午光線：均勻折射率分布*折射率分布:*光線軌跡:限制在子午平面內傳播的鋸齒形折線。光纖端面投影線是過圓心交于纖壁的直線。*導光條件:*臨界角:*數值孔徑:

定義光纖數值孔徑NA為入射媒質折射率與最大入射角的正弦值之積,即*相對折射率差:

*約束光：*折射光:

n1n213Chapter1*漸變折射率分布：*光線軌跡:限制在子午平面內傳播的周期曲線。軌跡曲線在光纖端面投影線仍是過圓心的直線，但一般不與纖壁相交。*廣義折射定律:

*局部數值孔徑:

定義局部數值孔徑NA(r)為入射點媒質折射率與該點最大入射角的正弦值之積,即*外散焦面:

光線轉折點(rip)的集合*導光條件:

子午光線：漸變折射率分布14Chapter1射線方程物理意義：將光線軌跡(由r描述)和空間折射率分布(n)聯系起來;

由光線方程可以直接求出光線軌跡表達式;

dr/dz是光線切向斜率,對于均勻波導，n為常數,光線以直線形式傳播;對于漸變波導,n是r的函數,則dr/dz為一變量,這表明光線將發(fā)生彎曲。而且可以證明,光線總是向折射率高的區(qū)域彎曲。15Chapter1例題1.利用射線方程求解各向同性均勻介質中的光線軌跡。

由射線方程：對于各向同性介質，n是一個常數，即

其軌跡函數表明光線在各向同性介質中傳輸時軌跡是直線。16Chapter1例題2.導出近軸條件下折射率平方律分布（

a為芯半徑，r為徑向方向，，為光纖中心軸折射率）的漸變型光纖射線方程，再根據其射線方程求光線軌跡函數。

由于光纖折射率僅以徑向變化，沿圓周方向和z軸方向不變，與z無關，與徑向r有關，所以

由射線方程：

17Chapter1由折射率平方律分布型函數：

近軸條件下，，，其通解為

設時，，光線軌跡函數：

18Chapter1§3.光纖的研究方法---波動理論波動理論是一種比幾何光學方法更為嚴格的分析方法，其嚴格性在于：(1)從光波的本質特性──電磁波出發(fā)，通過求解電磁波所遵從的麥克斯韋方程，導出電磁場的場分布,具有理論上的嚴謹性；(2)未作任何前提近似,因此適用于各種折射率分布的單模光和多模光波導。波動理論的數學基礎：

——麥克斯韋方程19Chapter1從麥克斯韋方程組出發(fā)導出一般波導介質中電場的波動方程

由

根據恒等式關系，有

由于

20Chapter1將（2）（3）（4）式代入（1）式

上式最后可以整理成：

21Chapter1數學處理方法：分離變量電矢量與磁矢量分離:

可得到只與電場強度E(x,y,z,t)有關的方程式及只與磁場強度H(x,y,z,t)有關的方程式；時、空坐標分離:

亥姆霍茲方程，是關于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式；空間坐標縱、橫分離：波導場方程，是關于E(x,y)和H(x,y)的方程式；邊界條件：在兩種介質交界面上電磁場矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要連續(xù)。

22Chapter1波導場方程

c2＝w2em-b2＝n2k02-b2

b=n(r)k0cosqz波導場方程：是波動光學方法的最基本方程。它是一個典型的本征方程,其本征值為c或β。當給定波導的邊界條件時,求解波導場方程可得本征解及相應的本征值。通常將本征解定義為“模式”。23Chapter1模式的基本特征

——每一個模式對應于沿光波導軸向傳播的一種電磁波； ——每一個模式對應于某一本征值并滿足全部邊界條件； ——模式具有確定的相速群速和橫場分布。 ——模式是波導結構的固有電磁共振屬性的表征。給定的波導中能夠存在的模式及其性質是已確定了的,外界激勵源只能激勵起光波導中允許存在的模式而不會改變模式的固有性質。24Chapter1模式場分量與縱橫關系式

模式的場矢量E(x,y)和H(x,y)具有六個場分量：Ex、Ey、Ez和Hx、Hy、Hz(或Er、Eφ、Ez和Hr、Hφ、Hz)。只有當這六個場分量全部求出方可認為模式的場分布唯一確定。但實際上這并不必要。因為場的橫向分量可由縱向分量Ez和Hz來表示。模式命名根據場的縱向分量Ez和Hz的存在與否,可將模式命名為:(1)橫電磁模(TEM):Ez＝Hz＝0;(2)橫電模(TE): Ez＝0,Hz≠0;(3)橫磁模(TM): Ez≠0,Hz＝0;(4)混雜模(HE或EH):Ez≠0,Hz≠0。光纖中存在的模式多數為HE(EH)模,有時也出現TE(TM)模。25Chapter1模式的基本性質當采用波動理論來分析光波在光纖中的傳輸時,須求解波導場方程。其方法是首先求出縱向場分量Ez和Hz,然后利用縱橫關系式求出場的橫向分量。求出Ez和Hz，再通過麥克斯韋方程組求出其他電磁場分量，就得到任意位置的電場和磁場。在圓柱坐標系中,Ez和Hz滿足的波導場方程為：26Chapter1分離變量

代入波導場方程得到：

把Ez(r,φ,z)分解為Ez(r)、Ez(φ)和Ez(z)。設光沿光纖軸向(z軸)傳輸，其傳輸常數為β，則Ez(z)應為exp(-iβz)。由于光纖的圓對稱性，Ez(φ)應為方位角φ的周期函數，設為exp(ivφ)，v為整數?，F在Ez(r)為未知函數，利用這些表達式，電場z分量可以寫成

Ez(r,φ,z)=Ez(r)Exp[i(vφ-βz)]這樣就把分析光纖中的電磁場分布，歸結為求解貝塞爾(Bessel)方程。27Chapter1因為光能量要在纖芯(0≤r≤a)中傳輸，在r=0處，電磁場應為有限實數；在包層(r≥a)，光能量沿徑向r迅速衰減，當r→∞時，電磁場應消逝為零。根據這些特點，式(2-3a)的解應取v階貝塞爾函數Jv(ur/a)，而式(2-3b)的解則應取v階修正的貝塞爾函數Kv(wr/a)。

u2=a2(n21k2-β2)(0≤r≤a)

w2=a2(β2-n22k2)(r≥a)V2=u2+w2=a2k2(n21-n22)

利用這些參數，把式(2-1)分解為兩個貝塞爾微分方程：(2-2)(0≤r≤a)(r≥a)(2-3a)(2-3b)28Chapter1因此，在纖芯和包層的電場Ez(r,φ,z)和磁場Hz(r,φ,z)表達式為

Ez1(r,φ,z)(0<r≤a)Hz1(r,φ,z)=Ez2(r,φ,z)Hz2(r,φ,z)(0<r≤a)(r≥a)(r≥a)

式中，腳標1和2分別表示纖芯和包層的電磁場分量，A和B為待定常數，由激勵條件確定。Jv(u)和Kv(w)如圖2.7所示，Jv(u)類似振幅衰減的正弦曲線，Kv(w)類似衰減的指數曲線。上式表明，光纖傳輸模式的電磁場分布和性質取決于特征參數u、w和β的值。

u和w決定纖芯和包層橫向(r)電磁場的分布，稱為橫向傳輸常數；β決定縱向(z)電磁場分布和傳輸性質，所以稱為(縱向)傳輸常數。29Chapter1

（a)貝賽爾函數；（b)修正的貝賽爾函數Jv(u)1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.643210246810uv=1v=0v=2(a)(b)v=112345wkv(w)30Chapter1模式分類判據當＞0時為正弦函數形式，對應于“駐波場”或“傳播場”；當

＜0

時為衰減指數形式，對應于“衰減場”或“消逝場”。在傳播場與消逝場的交界處，有＝0。導模存在條件：n2k0＜β＜n1k0場分布特點:

在rg1<r<rg2的區(qū)域內為傳播場;在其它區(qū)域內為消逝場。因此導模被限制在rg1＜r＜rg2的園筒內向前傳播。對于SIOF,rg2＝a,對于GIOF,rg2＜a;對于TE模或TM模(ι＝0,與子午光線對應),rg1＝0;對于EH?；騂E模(與偏斜光線對應)，rg1＞0。31Chapter1漏模存在條件：√n22k02－(n2－1/4)／a2<β<n2k0場分布特點:

在rι1＜r＜rι2的區(qū)域以及r＞rι3的區(qū)域均為傳播場;在其它區(qū)域為消逝場。這時,原來限制在纖芯內傳播的導模功率透過rι2＜r＜rι3的隧道泄漏到包層之中,故又稱為“隧道模”。由于包層材料具有較大損耗,這就引起了傳輸損耗。32Chapter1輻射模存在條件：0<β<√n22k02－(n2－1/4)／a2場分布特點:在r>rr1的所有區(qū)域均為傳播場。這時,光能量