自動控制 第六章

機械與電子工程學(xué)院西北農(nóng)林科技大學(xué)楊兵力自動控制原理2/3/2023第六章線性系統(tǒng)的校正方法一、控制系統(tǒng)的分析在控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)已確定的條件下，計算或估算控制系統(tǒng)的性能。二、控制系統(tǒng)的綜合在已知被控對象的條件下,根據(jù)系統(tǒng)預(yù)先給定的性能指標(biāo)，設(shè)計和選擇控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù),使控制器與被控對象組成一個能滿足性能要求的控制系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)的兩個基本問題:2/3/2023基于一個控制系統(tǒng)可視為由控制器和被控對象兩大部分組成，當(dāng)被控對象確定后，對系統(tǒng)的設(shè)計實際上歸結(jié)為對控制器的設(shè)計，這項工作也稱為對控制系統(tǒng)的校正。2/3/2023在實際過程中，既要理論指導(dǎo)，也要重視實踐經(jīng)驗，往往還要配合許多局部和整體的試驗。所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標(biāo)。工程實踐中常用的校正方法，串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正。6.1引言—系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題2/3/2023目前，工業(yè)技術(shù)界多習(xí)慣采用頻率法，故通常通過近似公式進行兩種指標(biāo)的互換。6.1引言—系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題一、控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)時域指標(biāo)穩(wěn)態(tài)型別、靜態(tài)誤差系數(shù)動態(tài)超調(diào)、調(diào)整時間頻域指標(biāo)開環(huán)頻率、閉環(huán)帶寬、諧振峰值、諧振頻率增益穿越頻率、幅值裕度和相位裕度

2/3/2023校正方式串聯(lián)校正

反饋校正

校正裝置校正裝置前饋校正復(fù)合校正

二、校正方式2/3/2023前饋校正復(fù)合校正

(b)前饋校正（對擾動的補償）(a)前饋校正（對給定值處理）圖6-4按擾動補償?shù)膹?fù)合校正控制系統(tǒng)(a)2/3/2023(b)

按輸入補償?shù)膹?fù)合控制反饋校正:不需要放大器，可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)波動對系統(tǒng)性能的影響

串聯(lián)校正:串聯(lián)校正裝置分為無源和有源兩種參數(shù)可調(diào)整

在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)中，常常兼用串聯(lián)校正和反饋校正

,也即復(fù)合校正。2/3/20236.2輸入信號與控制系統(tǒng)帶寬噪聲輸入信號2/3/20236.3基本控制規(guī)律分析（1）比例（P）控制規(guī)律

（2）比例-微分（PD）控制規(guī)律（3）積分（I）控制規(guī)律（4）比例-積分（PI）控制規(guī)律（5）比例（PID）控制規(guī)律2/3/2023I積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能(提高)D微分發(fā)生在高頻段，動態(tài)性能(改善)增加一個極點，提高型別，穩(wěn)態(tài)性能兩個負(fù)實零點，動態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性123兩個零點一個極點2/3/20236.4超前校正參數(shù)的確定無源校正網(wǎng)絡(luò)有源校正網(wǎng)絡(luò)1.無源校正網(wǎng)絡(luò)超前校正滯后校正滯后超前校正(1)無源超前網(wǎng)絡(luò)a.電路b.零極點分布圖2/3/2023

時間常數(shù)分度系數(shù)傳遞函數(shù)c.頻率特性公式2/3/2023頻率特性20dB/dec2/3/2023頻率法對系統(tǒng)進行校正的基本思路是：通過所加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點：2.基于頻率響應(yīng)法串聯(lián)超前校正中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；2/3/2023用頻率法對系統(tǒng)進行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目點。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。2/3/2023用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計算未校正系統(tǒng)的剪切頻率和相角裕度根據(jù)剪切頻率的要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T；2/3/2023關(guān)鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)剪切頻率，即以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然，成立的條件是由上式可求出α驗證已校系統(tǒng)的相角裕度求出Ｔ2/3/2023確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求畫出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec-60dB/dec求未校正系統(tǒng)幅值為-10lga處的頻率滿足要求？結(jié)束YN2/3/2023用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。確定開環(huán)增益K后，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計算未校正系統(tǒng)的相角裕度由給定的相位裕量值計算超前校正裝置提供的相位超前量是用于補償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量。2/3/2023值通常是這樣估計的：如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，一般取如果為-60dB/dec則取根據(jù)所確定的最大相位超前角算出α的值。

按2/3/2023計算校正裝置在處的幅值10lga由未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線，求得其幅值為-10lga處的頻率，該頻率就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率即2/3/2023確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率驗算相位裕度是否滿足要求？如果不滿足，則需增大值，從第步開始重新進行計算。

畫出校正后系統(tǒng)的波特圖并驗算2/3/2023基于上述分析，可知串聯(lián)超前校正有如下特點：這種校正主要對未校正系統(tǒng)中頻段進行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。超前校正會使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快。由前例知，校正后系統(tǒng)的截止頻率由未校正前的100增大到165。這表明校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。對此，在校正裝置設(shè)計時必須注意。2/3/2023超前校正一般雖能較有效地改善動態(tài)性能，但未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時，若用單級超前校正網(wǎng)絡(luò)去校正，收效不大。因為校正后系統(tǒng)的截至頻率向高頻段移動。在新的截止頻率處，由于未校正系統(tǒng)的相角滯后量過大，因而用單級的超前校正網(wǎng)絡(luò)難于獲得較大的相位裕量。

2/3/20236.5超前校正參數(shù)的確定2/3/20231.無源滯后網(wǎng)絡(luò)如果信號源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為時間常數(shù)分度系數(shù)(6-42)圖6-36無源滯后網(wǎng)絡(luò)a.電路2/3/2023b.零極點分布圖×○c.頻率特性2/3/2023圖6-30無源滯后網(wǎng)絡(luò)特性2/3/2023滯后網(wǎng)絡(luò)在時，對信號沒有衰減作用時，對信號有積分作用，呈滯后特性時，對信號衰減作用為同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計算公式為(6-45)(6-44)

α越小，這種衰減作用越強由圖6-30可知2/3/2023采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。滯后網(wǎng)絡(luò)怎么能提高系統(tǒng)的相角裕度呢？2/3/2023在設(shè)計中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率附近。選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率遠(yuǎn)小于一般取此時，滯后網(wǎng)絡(luò)在處產(chǎn)生的相角滯后按下式確定2/3/2023由于滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器的特性，因而當(dāng)它與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)相連時，會使系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度，它不影響頻率特性的低頻段。由此可見，滯后校正在一定的條件下，也能使系統(tǒng)同時滿足動態(tài)和靜態(tài)的要求。2、基于頻率響應(yīng)法串聯(lián)滯后校正2/3/2023處，滯后校正網(wǎng)絡(luò)會產(chǎn)生一定的相角滯后量。為了使這個滯后角盡可能地小，理論上總希望兩個轉(zhuǎn)折頻率越小越好，但考慮物理實現(xiàn)上的可行性，一般取

不難看出，滯后校正的不足之處是：校正后系統(tǒng)的截止頻率會減小，瞬態(tài)響應(yīng)的速度要變慢；在截止頻率為宜。2/3/2023保持原有的已滿足要求的動態(tài)性能不變，而用以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋最小相位系統(tǒng)，則應(yīng)用頻率法設(shè)計串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：

2/3/2023例6-5設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。若要求校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于25/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止頻率不小于2.5rad/s，試設(shè)計串聯(lián)校正裝置。例6-5控制系統(tǒng)解：首先確定開環(huán)增益K2/3/2023畫出未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線，轉(zhuǎn)折頻率為:未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)取2/3/20232/3/2023*也可算出說明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值。在這種情況下，采用串聯(lián)超前校正是無效的?？梢宰C明，當(dāng)而且截止頻率也向右移動?？紤]到，本例題對系統(tǒng)截止頻率值要求不大，故選用串聯(lián)滯后校正，可以滿足需要的性能指標(biāo)。2/3/2023

則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)③確定校正裝置的參數(shù)2/3/2023④驗算指標(biāo)(相位裕度和幅值裕度)

未校正前的相位穿越頻率校正后的相位穿越頻率幅值裕度滿足要求2/3/20232/3/2023串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正方法的適用范圍和特點超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性對系統(tǒng)進行校正，而滯后校正則是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的幅值在高頻衰減特性；用頻率法進行超前校正，旨在提高開環(huán)對數(shù)幅頻漸進線在截止頻率處的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系統(tǒng)的頻帶寬度。頻帶的變寬意味著校正后的系統(tǒng)響應(yīng)變快，調(diào)整時間縮短。2/3/2023超前校正需要增加一個附加的放大器，以補償超前校正網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)增益的衰減。對同一系統(tǒng)超前校正系統(tǒng)的頻帶寬度一般總大于滯后校正系統(tǒng)，因此，如果要求校正后的系統(tǒng)