統(tǒng)計學原理03-第3章統(tǒng)計數(shù)據(jù)描述與顯示(n)

第三章

統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述與顯示

綜合指標從它的作用和方法特點的角度可概括為三類：

絕對指標相對指標平均指標概念：

一、總量指標的概念和作用

總量指標是反映社會經濟現(xiàn)象一定時間、地點、條件下總的規(guī)模、水平的統(tǒng)計指標?？偭恐笜吮憩F(xiàn)形式是絕對數(shù)，也可表現(xiàn)為絕對差數(shù)。第一節(jié)總量指標(絕對指標)例如：2005年我國財政收入30510億元，財政支出33510億元，財政赤字3000億元。作用:總量指標能反映一個國家的基本國情和

國力，反映某部門、單位等人、財、

物的基本數(shù)據(jù)?？偭恐笜耸沁M行決策和科學管理的依據(jù)之一?？偭恐笜耸怯嬎阆鄬χ笜撕推骄笜说幕A。按其反映的內容不同可分為：總體單位總量——說明總體的單位數(shù)數(shù)量。

標志總量——說明總體中某個標志值總和的量。二、總量指標的分類

例按其反映的時間狀況不同可分為：時期指標——反映現(xiàn)象在某一時期發(fā)展過程的總數(shù)量。(可連續(xù)計數(shù)，與時間長短有關，是累計結果)時點指標——反映現(xiàn)象在某一時刻的狀況。(間斷計數(shù)，與時間間隔無關，不能累計)計算原則：

3.計量單位必須一致。

2.明確的統(tǒng)計含義。

1.現(xiàn)象的同類性。

三、總量指標的計算

根據(jù)總量指標所反映的社會經濟現(xiàn)象性質不同，計量單位分三種形式：

(1)

實物單位自然單位：輛、雙、頭、根、個……b.度量衡單位：噸、米、克、立方米……c.雙重單位：公里/小時、人/平方公里……d.復合單位：噸公里、公斤米、千瓦小時……

對有些性質相同但規(guī)格或含量不同的產品總量的計算，要按折合標準實物量的方法計算。

例如，能源統(tǒng)計以標準燃料每千克發(fā)熱量7000Kcal為標準單位。(2)價值單位(貨幣單位)

貨幣單位有現(xiàn)行價格和不變價格之分。

價值單位使不能直接相加的產品產量過渡到能夠加總，用于綜合說明具有不同使用價值的產品生產總量或商品銷售量等的總規(guī)模、總水平。(3)勞動單位

工時——工人數(shù)和勞動時數(shù)的乘積；臺時——設備臺數(shù)和開動時數(shù)的乘積。

例由于具體條件不同，不同企業(yè)的勞動量指標不具有可比性，因此，勞動量指標只限于企業(yè)內部使用。第二節(jié)相對指標

是兩個有聯(lián)系的絕對指標之比。

2005年我國對外貿易進口總額增長率為16.1%，出口總額增長率為25.7%。例一、相對指標的概念

企業(yè)8月份勞動生產率(萬元)7月份勞動生產率(萬元)8月比7月發(fā)展速度（%）甲21.94103.09+600元乙0.560.52107.69+400元從上表中看來，好象甲廠比乙廠勞動生產率高（∵600>400）；而將其換算成相對指標，實際發(fā)展速度是乙廠大于甲廠。由此可看出相對指標可以彌補總量指標的不足。例-人口密度：人/平方公里

-平均每人分攤的糧食產量：千克/人

系數(shù)或倍數(shù)：是將比的基數(shù)抽象化為1；

成數(shù)：是將比的基數(shù)抽象化為10；百分數(shù)：是將比的基數(shù)抽象化為100；

千分數(shù)：是將比的基數(shù)抽象化為1000。

相對指標的數(shù)值有兩種表現(xiàn)形式：無名數(shù)，分以下幾種:

有名數(shù)(一)結構相對指標

二、相對指標的種類及其計算計算公式為：

上?！笆濉逼陂gGDP構成（%）

2001年2002年2003年2004年2005年第一產業(yè)1.731.631.491.300.87第二產業(yè)47.5847.4250.0950.8548.95第三產業(yè)50.6950.9548.4247.8550.18例(四)比較相對指標(類比相對指標)

計算公式為：

(五)強度相對指標

計算公式為：

①一般用復名數(shù)表示；

②也有少數(shù)用百分數(shù)或千分數(shù)表示。

1.強度相對數(shù)的數(shù)值表示有兩種方法：用百分數(shù)表示說明平均每百元銷售額負擔多少流通費。產值利潤率、資金利潤率一般用千分數(shù)表示。

例某城市人口100萬人，有零售商業(yè)機構5000個，則：例2.有些強度相對數(shù)有正、逆兩種計算方法：(六)動態(tài)相對指標

計算公式為：

基期——作為對比標準的時間報告期——同基期比較的時期，也稱計算期

2.相對指標要和總量指標結合起來運用。1.注意二個對比指標的可比性。三、正確運用相對指標的原則第三節(jié)集中趨勢的測定——平均指標

2.特點-數(shù)量抽象性-集中趨勢代表性1.概念

平均指標是指在同質總體內將各單位某一數(shù)量標志的差異抽象化，用以反映總體在具體條件下的一般水平。

一、平均指標的意義和作用

-比較作用

a.同類現(xiàn)象在不同空間的對比。b.同一總體在不同時間上的比較。

-利用平均指標可以分析現(xiàn)象之間的依存關系-利用平均指標可以進行數(shù)量上的推算，還可以作為論斷事物的一種數(shù)量標準或參考3.作用

4.種類

算術平均數(shù)

數(shù)值平均數(shù) 調和平均數(shù)幾何平均數(shù) 眾數(shù)

位置平均數(shù)

中位數(shù)由定義可看出眾數(shù)存在的條件：1.概念：眾數(shù)是在總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個標志值

五、眾數(shù)M0M0M0M0M0M0若有兩個次數(shù)相等的眾數(shù)，則稱復眾數(shù)。①只有總體單位數(shù)比較多，而且又有明顯的集中趨勢時才存在眾數(shù)。下三圖無眾數(shù)：②在單位數(shù)很少，或單位數(shù)雖多但無明顯集中趨勢時，

計算眾數(shù)是沒有意義的。①根據(jù)單項數(shù)列確定眾數(shù)；價格(元)銷售數(shù)量(千克)2.00202.40603.001404.0080合計300某種商品的價格情況眾數(shù)M0=3.00(元)2.眾數(shù)的計算方法例②根據(jù)組距數(shù)列確定眾數(shù)⑵利用比例插值法推算眾數(shù)的近似值。⑴由最多次數(shù)來確定眾數(shù)所在組；按日產量分組(千克)工人人數(shù)(人)60以下1060-701970-805080-903690-10027100-11014110以上8表中70-80，即眾數(shù)所在組。例計算眾數(shù)的近似值：下限公式：上限公式：由下限公式，日產量眾數(shù)由上限公式，日產量眾數(shù)△眾數(shù)的特點

眾數(shù)是一個位置平均數(shù)，它只考慮總體分布中最頻繁出現(xiàn)的變量值，而不受各單位標志值的影響，從而增強了對變量數(shù)列一般水平的代表性。不受極端值和開口組數(shù)列的影響。

眾數(shù)是一個不容易確定的平均指標，當分布數(shù)列沒有明顯的集中趨勢而趨均勻分布時，則無眾數(shù)可言；當變量數(shù)列是不等距分組時，眾數(shù)的位置也不好確定。①由未分組資料確定中位數(shù)2.中位數(shù)的計算方法1.概念：將總體中各單位標志值按大小順序排列，居于中間位置的那個標志值就是中位數(shù)。六、中位數(shù)Me⑴n為奇數(shù)時，則居于中間位置的那個標志值

就是中位數(shù)。例⑵n為偶數(shù)時，則中間位置的兩個標志值的算術

平均數(shù)為中位數(shù)。②由單項數(shù)列確定中位數(shù)某企業(yè)按日產零件分組如下：按日產零件分組（件）工人數(shù)（人）較小制累計較大制累計26338031101377321427673427545336187226418808合計80--例③由組距數(shù)列確定中位數(shù)按日產量分組(千克)工人數(shù)(人)較小制累計較大制累計50–60101016460–70192915470–80507913580–90361158590–1002714249100-1101415622110以上81648合計164--下限公式（較小制累計時用）：上限公式（較大制累計時用）：①中位數(shù)不受極端值及開口組的影響，具有穩(wěn)健性。②各單位標志值與中位數(shù)離差的絕對值之和是個最小值。③對某些不具有數(shù)學特點或不能用數(shù)字測定的現(xiàn)象，可用中位數(shù)求其一般水平。3.中位數(shù)的特點1.算術平均數(shù)的基本公式二、算術平均數(shù)

式中：——算術平均數(shù)X——各單位的標志值n——總體單位數(shù)——總和符號2.簡單算術平均數(shù)式中：——算術平均數(shù)X——各組數(shù)值f——各組數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)(即權數(shù))3.加權算術平均數(shù)設某廠職工按日產量分組后所得組距數(shù)列如下，據(jù)此求平均日產量。按日產量分組(千克)組中值X(千克)工人數(shù)f(人)Xf60以下551055060–706519123570–807550375080–908536306090–10095272565100–110105141470110以上1158920合計-16413550例在掌握比重權數(shù)的情況下，可以直接利用權數(shù)系數(shù)來求加權算術平均數(shù)，其公式為：按日產量分組(千克)組中值X(千克)工人數(shù)f(人)ff/∑f

60以下55100.063.360–7065190.127.870–8075500.3022.580–9085360.2218.790–10095270.1615.2100–110105140.099.45110以上11580.055.75合計-1641.0082.7加權算術平均數(shù)受兩因素的影響：

變量值大小的影響。次數(shù)多少的影響。而簡單算術平均數(shù)只反映變量值大小這一因素的影響。加權算術平均數(shù)與簡單算術平均數(shù)不同在于：①各個變量值與算術平均數(shù)離差之和等于零4.算術平均數(shù)的數(shù)學性質簡單平均數(shù)：加權平均數(shù)：②各個變量值與算術平均數(shù)離差平方之和

等于最小值△算術平均數(shù)的特點算術平均數(shù)適合用代數(shù)方法運算，因此運用比較廣泛；易受極端變量值的影響，使的代表性變??；受極大值的影響大于受極小值的影響；當組距數(shù)列為開口組時，由于組中點不易確定，使的代表性也不很可靠。1.簡單幾何平均數(shù)四、幾何平均數(shù)(又稱“對數(shù)平均數(shù)”)為計算方便，有時要進行對數(shù)變換，即：例某機械廠有鑄造車間、機加工車間、裝配車間三個連續(xù)流水作業(yè)車間。本月份這三個車間產品合格率分別為95%、92%、90%，求平均車間產品合格率。解：這說明該廠車間產品平均合格率為92.31%△幾何平均數(shù)的特點如果數(shù)列中有一個標志值等于零或負值，就無法計算；受極端值的影響較和小；它適用于反映特定現(xiàn)象的平均水平，即現(xiàn)象的總標志值是各單位標志值的連乘積。①標志變動度是評價平均數(shù)代表性的依據(jù)。第三節(jié)離散程度的測定2.作用：1.概念：標志變動度是指總體中各單位標志值差別大小的程度，又稱離散程度或離中程度。一、標志變動度的意義、作用和種類

甲、乙兩學生某次考試成績列表語文數(shù)學物理化學政治英語甲959065707585乙1107095508075

甲、乙兩學生的平均成績?yōu)?0分，集中趨勢一樣，但是他們偏離平均數(shù)的程度卻不一樣。乙組數(shù)據(jù)的離散程度大，數(shù)據(jù)分布越分散，平均數(shù)的代表性就越差；甲組數(shù)據(jù)的離散程度小，數(shù)據(jù)分布越集中，平均數(shù)的代表性越大。例②標志變動度可用來反映社會生產和其他社會經濟活動過程的均衡性或協(xié)調性，以及產品質量的穩(wěn)定程度。

供貨計劃完成百分比(%)季度總供貨計劃執(zhí)行結果一月二月三月鋼廠甲100323434乙100203050例3.種類即測定離散程度的方法,主要有：全距、平均差、標準差、離散系數(shù)成數(shù)的標準差等。

全距 R平均差 A.D.標準差 S.D.(σ)離散系數(shù) Vσ成數(shù)的標準差①優(yōu)點：計算方便，易于理解。②缺點：全距只考慮數(shù)列兩端數(shù)值差異，它是測定標志變動度的一種粗略方法，不能全面反映總體各單位標志的變異程度。1.全距是總體各單位標志值最大值和最小值之差,2.全距的特點全距（極差）R平均差是數(shù)列中各單位標志值與平均數(shù)之間絕對離差的平均數(shù)。1.概念和計算：平均差A.D.以某車間100個工人按日產量編成變量數(shù)列的資料：工人按日產量分組(千克)工人數(shù)(人)f組中值XXf20-30525125-178530-4035351225-724540-5045452025313550-60155582513195合計100-4200-660例①平均差是根據(jù)全部標志值與平均數(shù)離差而計算出的變異指標，能全面反映標志值的差異程度；②平均差計算有絕對值符號，不適合代數(shù)方法的演算使其應用受到限制。2.平均差的特點

方差是各變量值對均值離差的平方的平均數(shù)。1.概念和計算：方差.(σ2)或

標準差是方差的平方根是離差平方平均數(shù)的平方根，故又稱“均方差”。其意義與平均差基本相同。1.概念和計算：標準差S.D.(σ)按日產量分組(千克)組中值X(千克)工人數(shù)f(人)ff/∑f

60以下55100.063.360–7065190.127.870–8075500.3022.580–9085360.2218.790–10095270.1615.2100–110105140.099.45110以上11580.055.75合計-1641.0082.62工人按日產量分組(千克)工人數(shù)(人)f組中值X50-601055-27.627628.64460-701965-17.625898.823670-805075-7.622903.918480-9036852.38203.918490-100279512.384138.1388100-1101410522.387012.1016110以上811532.388387.7152合計164--36172.5616例

在組距數(shù)列中，結合算術平均數(shù)的簡捷公式，可得標準差的簡捷法公式如下：工人按日產量分組(千克)工人數(shù)(人)f組中值X50-601055-3-3099060-701965-2-3847670-805075-1-5015080-903685000090-1002795127127100-11014105228456110以上8115324972合計164---39-371例

離散系數(shù)，是各種變異指標與平均數(shù)的比率。反映總體各單位標志值的相對離散程度，最常用的是標準差系數(shù)。離散系數(shù)Vσ例成數(shù)的標準差在社會經濟統(tǒng)計中，有時把社會經濟現(xiàn)象的總體單位，分為具有某種標志的單位和不具有這種標志的單位兩組。統(tǒng)計中，用“是”、“否”或“有”、“無”來表示的標志，稱為交替標志，也稱是非標志。N:N1，N2N1是具有某種標志的單位數(shù)N1=PN2是不具有這種標志的單位數(shù)N2=1-P具有某種標志——變量為1不具有這種標志——變量為0XfXf1N1(P)P1-p(1-P)2P(1-P)20N2(1-p)0-pP2(1-P)P2合計1P--P(1-P)2+P2(1-P)第四節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的顯示一統(tǒng)計表的結構和內容例分組總產值(萬元)職工人數(shù)(人)勞動生產率(元/人)P123大型中型小型合計2005年某月某公司各企業(yè)勞動生產率統(tǒng)計表

單位____橫行標題主詞賓詞總標題縱欄標題數(shù)據(jù)資料(指標數(shù)值)從形式上看:統(tǒng)計表由總標題、橫行標題、縱欄標題、指標數(shù)值構成。從內容上看:統(tǒng)計表由主詞和賓詞兩部分構成。主詞說明總體或總體的分組。賓詞用哪些指標數(shù)值來說明總體或總體的分組。二統(tǒng)計表的特點開口式上下有基線編號：主詞一般按A、B、C…，賓詞按1、2、3…有計量單位表中不允許有空格：若不需要此資料則用“-”;暫缺某資料則用“……”三統(tǒng)計表的分類簡單表總體未分組分組表總體按一個標志進行分組復合表總體按二個或二個以上標志進行復合分組

某年某公司所屬兩企業(yè)自行車合格品數(shù)量表廠別合格品數(shù)量（輛）甲廠5000乙廠7000合計12000例某年某地區(qū)工業(yè)增加值和職工人數(shù)項目增加值（萬元）職工人數(shù)（人）內資企業(yè)大型975013800中型860045000小型420010050外商投資

經營企業(yè)大型73007500中型520010400小型44004500例四統(tǒng)計表的編制原則1.文字性標題應簡明扼要，表頭或標題內要說明資料所屬的時間、地點；2.表中同一欄的數(shù)字要有相同的精確度，排列數(shù)字要個位對齊；3.不應有數(shù)字的空格要畫“—”號，數(shù)字暫缺要畫“…”，有數(shù)字的格內必須填寫實際的數(shù)字；4.欄數(shù)較多時，可在欄上編號；5.在不影響閱讀的條件下，表內盡量少畫橫線，表的左右兩端不畫豎線（通常稱為“兩端部封口”）；6.表內數(shù)字要注明計量單位，或單獨設“計量單位欄”?？傇瓌t：合理、科學、實用、簡練、美觀。某集團總公司下屬單位2005年9月銷售情況如下單位工人數(shù)銷售額

（萬元）完成銷

售％單位工人數(shù)銷售額

（萬元）完成銷

售％甲一公司32025090丙一公司8070103二公司470360102二公司10090101三公司58041095三公司13010099四公司76