簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)作圖(北師大版)

診斷練習(xí)1.下列圖形屬于旋轉(zhuǎn)變換的是哪一個(gè)？它可以看作是什么“基本圖案”通過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的？復(fù)習(xí)舊知1、“旋轉(zhuǎn)”的定義：

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)(變換)。2、“旋轉(zhuǎn)”的基本性質(zhì)：(1)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形的形狀和大小不變；(2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度；(3)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。作一個(gè)圖形平移后的圖形的方法與步驟：以局部帶整體。找出關(guān)鍵點(diǎn)；作出這些點(diǎn)平移后的點(diǎn)（作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；將所作的對(duì)應(yīng)點(diǎn)按原來(lái)的方式連接。Ⅰ、如圖所示，將“小旗子”繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°：?jiǎn)栴}情境(1)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，OA與OA`有什么關(guān)系？OAA`(2)∠AOA`是什么角？它是多少度？OA=OA`∠AOA`是旋轉(zhuǎn)角∠AOA`=90°Ⅱ、如圖，在方格紙上作出“小旗子”繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖案：?jiǎn)栴}情境OAA`BB`CC`動(dòng)手作圖1.點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)AOA'2.線段的旋轉(zhuǎn)AA'OBB'3.圖形的旋轉(zhuǎn)A’B’C’ABCO試著找一找如圖A點(diǎn)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后所在的位置A’試著畫(huà)一畫(huà)線段AB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得的線段（O點(diǎn)在線段外）試著畫(huà)△ABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后所得的三角形“旋轉(zhuǎn)”作圖的步驟：(1)明確題目要求：弄清旋轉(zhuǎn)中心、方向和角度；(2)分析所作圖形：找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)旋轉(zhuǎn)關(guān)鍵點(diǎn)：沿一定的方向和角度分別作出各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)作出新圖形：順次連接作出的各點(diǎn)；(5)寫(xiě)出結(jié)論：說(shuō)明所作出的圖形。81.如圖，△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D。試確定頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形。范例講解CABDO分析一般作圖題，在分析如何求作時(shí)，都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來(lái)，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作.

假設(shè)頂點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F，則∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋轉(zhuǎn)角.△DEF就是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的三角形.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道：經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，即旋轉(zhuǎn)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.9CABDOFE解：(1)連接OA，OD，OB，OC.(2)如下圖，分別以O(shè)B、OC為一邊作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.(3)分別在射線OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)連接EF，ED，F(xiàn)D.△DEF,就是△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.議一議本題還有沒(méi)有其他作法，可以作出△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形△DEF嗎？1.可以先作出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，連接DE，然后以點(diǎn)D、E為圓心，分別以AC、BC為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，連接DF，EF，則△DEF就是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的圖形.2.也可以先作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F，然后連接DF.因?yàn)椤鰽BC與△DEF全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，即△DEF.10想一想在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，除需要此三角形原來(lái)的位置外，還需要什么條件？還需要知道繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，往哪個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度是多少？即是要知道旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角。確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為：（1）三角形原來(lái)的位置（2）旋轉(zhuǎn)中心（3）旋轉(zhuǎn)方向（4）旋轉(zhuǎn)角度11隨堂練習(xí)隨練習(xí)P831、在下圖中，將大寫(xiě)字母N繞它下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，作出旋轉(zhuǎn)后的圖案。2、如圖，四邊形ABCD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，試確定B、C、D對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的四邊形.解（1）連接OA、OB、OC、OD、OE.(2)分別以O(shè)B、OC、OD為一邊作∠BOF，∠COG，∠DOH，使∠BOF=∠COG=∠DOH=∠AOE.(3）分別在射線OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD

（4）連接EF，F(xiàn)G，GH，HE.四邊形EFGH就是四邊形ABCD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形。1．將一個(gè)直角三角板繞30°角的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上（如圖所示）。你知道旋轉(zhuǎn)角是多少嗎？連結(jié)BB’，△ABB’有什么特征嗎？2．在五邊形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.求證：AD平分∠CDE.證：連接AC，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)∠BAE的度數(shù)到△AEF的位置，因?yàn)锳B=AE，所以AB與AE重合.因?yàn)椤螦BC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一直線上，AC=AF，BC=EF.在△ADC與△ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF，即：AD平分∠CDE.拓展訓(xùn)練3．如下圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在坐標(biāo)紙上將該圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，并畫(huà)出它在各象限內(nèi)的圖形，你會(huì)得到一個(gè)美麗的“立體圖形”!但是涂陰影時(shí)要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置，否則不會(huì)出現(xiàn)理想的效果，你來(lái)試一試吧！課堂小結(jié)1、“旋轉(zhuǎn)”作圖的步驟：(1)明確題目要求：弄清旋轉(zhuǎn)中心、方向和角度；(2)分析所作圖形：找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)旋轉(zhuǎn)關(guān)鍵點(diǎn)：沿一定的方向和角