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2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,若△ABC內(nèi)接于半徑為R的⊙O,且∠A=60°,連接OB、OC,則邊BC的長(zhǎng)為()A. B. C. D.2.如圖,二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a≠0)的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=1,且OA=OC.則下列結(jié)論:①abc>0;②9a+3b+c>0;③c>﹣1;④關(guān)于x的方程ax1+bx+c=0(a≠0)有一個(gè)根為﹣;⑤拋物線上有兩點(diǎn)P(x1,y1)和Q(x1,y1),若x1<1<x1,且x1+x1>4,則y1>y1.其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)3.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說(shuō):“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是()A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D.以上均不正確4.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,則tanB等于()A. B.C. D.5.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根6.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,則k的值為()A. B. C.2或3 D.或7.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),AB=4,∠BED=120°,則圖中陰影部分的面積之和為()A.1 B. C. D.8.如圖,已知射線OM,以O(shè)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,與射線OM交于點(diǎn)A,再以點(diǎn)A為圓心,AO長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)B,畫射線OB,那么∠AOB的度數(shù)是()A.90° B.60° C.45° D.30°9.下列命題中假命題是()A.正六邊形的外角和等于 B.位似圖形必定相似C.樣本方差越大,數(shù)據(jù)波動(dòng)越小 D.方程無(wú)實(shí)數(shù)根10.在同一坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=與二次函數(shù)y=kx2+k(k≠0)的圖象可能為()A. B.C. D.11.如圖,⊙O中,弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D,連接AB,OC,若∠A=60°,∠ADC=85°,則∠C的度數(shù)是()A.25° B.27.5° C.30° D.35°12.某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示:日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是()A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.觀察下列圖形,若第1個(gè)圖形中陰影部分的面積為1,第2個(gè)圖形中陰影部分的面積為,第3個(gè)圖形中陰影部分的面積為,第4個(gè)圖形中陰影部分的面積為,…則第n個(gè)圖形中陰影部分的面積為_(kāi)____.(用字母n表示)14.如圖AB是直徑,C、D、E為圓周上的點(diǎn),則______.15.如圖,四邊形OABC是矩形,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)A,D在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,點(diǎn)F在AB上,點(diǎn)B,E在反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)的圖像上,正方形ADEF的面積為4,且BF=2AF,則16.如圖,線段AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,AB=8,∠CAB=22.5°,則CD的長(zhǎng)等于___________________________.17.某商品原售價(jià)為100元,經(jīng)連續(xù)兩次漲價(jià)后售價(jià)為121元,設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為x,則依題意所列的方程是_____________.18.點(diǎn)(1,–2)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與(x>0,0<m<n)的圖象上,對(duì)角線BD//y軸,且BD⊥AC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.當(dāng)m=1,n=20時(shí).①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn),試判斷四邊形ABCD的形狀,并說(shuō)明理由.四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說(shuō)明理由.20.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:(1﹣)÷,其中x=1.21.(6分)某校團(tuán)委為研究該校學(xué)生的課余活動(dòng)情況,采取抽樣調(diào)查的方法,從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂(lè)、其他等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛(ài)好,并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題:(1)在這次研究中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)“其他”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度?(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(4)該校共有3200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)一下全校大約有多少學(xué)生課余愛(ài)好是閱讀.22.(8分)已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí),稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形.如圖,正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng);(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)(k>0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點(diǎn)D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)解析式;(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)_____,寫出符合題意的其中一條拋物線解析式_____,并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)?_____.(本小題只需直接寫出答案)23.(8分)已知:如圖,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足為E.求證:AD=AE.24.(10分)計(jì)算:|﹣1|+(﹣1)2018﹣tan60°25.(10分)服裝店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲乙兩種服裝,甲種每件進(jìn)價(jià)80元,售價(jià)120元;乙種每件進(jìn)價(jià)60元,售價(jià)90元,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件,其中甲種服裝不少于65件.(1)若購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500,則甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)多少件?(2)在(1)條件下,該服裝店在5月1日當(dāng)天對(duì)甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0<a<20)元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng),乙種服裝價(jià)格不變,那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)?26.(12分)先化簡(jiǎn),再求值:先化簡(jiǎn)÷(﹣x+1),然后從﹣2<x<的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.27.(12分)(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=mx2﹣8mx+4m+2(m>2)與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的交點(diǎn)分別為B(x1,0),C(x2,0),且x2﹣x1=4,直線AD∥x軸,在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E(t,0)過(guò)點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q.(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)0<t≤8時(shí),求△APC面積的最大值;(3)當(dāng)t>2時(shí),是否存在點(diǎn)P,使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】
延長(zhǎng)BO交圓于D,連接CD,則∠BCD=90°,∠D=∠A=60°;又BD=2R,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得BC=R.【詳解】解:延長(zhǎng)BO交⊙O于D,連接CD,則∠BCD=90°,∠D=∠A=60°,∴∠CBD=30°,∵BD=2R,∴DC=R,∴BC=R,故選D.【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了圓周角定理、直角三角形30°角的性質(zhì)、勾股定理,注意:作直徑構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.2、D【解析】
根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【詳解】解:由拋物線的開(kāi)口可知:a<0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知:c<0,由拋物線的對(duì)稱軸可知:>0,∴b>0,∴abc>0,故①正確;令x=3,y>0,∴9a+3b+c>0,故②正確;∵OA=OC<1,∴c>﹣1,故③正確;∵對(duì)稱軸為直線x=1,∴﹣=1,∴b=﹣4a.∵OA=OC=﹣c,∴當(dāng)x=﹣c時(shí),y=0,∴ac1﹣bc+c=0,∴ac﹣b+1=0,∴ac+4a+1=0,∴c=,∴設(shè)關(guān)于x的方程ax1+bx+c=0(a≠0)有一個(gè)根為x,∴x﹣c=4,∴x=c+4=,故④正確;∵x1<1<x1,∴P、Q兩點(diǎn)分布在對(duì)稱軸的兩側(cè),∵1﹣x1﹣(x1﹣1)=1﹣x1﹣x1+1=4﹣(x1+x1)<0,即x1到對(duì)稱軸的距離小于x1到對(duì)稱軸的距離,∴y1>y1,故⑤正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax1+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.本題屬于中等題型.3、A【解析】
過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CF⊥BO與點(diǎn)F,由題意得CE⊥AO,因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L(zhǎng)方形直尺,可得CE=CF,再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示:過(guò)兩把直尺的交點(diǎn)C作CF⊥BO與點(diǎn)F,由題意得CE⊥AO,∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺,∴CE=CF,∴OP平分∠AOB(角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上),故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖,關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上這一判定定理.4、B【解析】法一,依題意△ABC為直角三角形,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=,∵,∴sinB=,∵tanB==故選B法2,依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5,∵tanb=故選B5、B【解析】試題分析:對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當(dāng)△=6、A【解析】
根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,∴△=k2-4×2×3=k2-24=0,解得:k=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,熟練掌握“當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】連接AE,OD,OE.∵AB是直徑,∴∠AEB=90°.又∵∠BED=120°,∴∠AED=30°.∴∠AOD=2∠AED=60°.∵OA=OD.∴△AOD是等邊三角形.∴∠A=60°.又∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),∠AED=90°,∴AB=AC.∴△ABC是等邊三角形,∴△EDC是等邊三角形,且邊長(zhǎng)是△ABC邊長(zhǎng)的一半2,高是.∴∠BOE=∠EOD=60°,∴和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積.∴陰影部分的面積=.故選C.8、B【解析】
首先連接AB,由題意易證得△AOB是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可求得∠AOB的度數(shù).【詳解】連接AB,根據(jù)題意得:OB=OA=AB,∴△AOB是等邊三角形,∴∠AOB=60°.故答案選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質(zhì).9、C【解析】試題解析:A、正六邊形的外角和等于360°,是真命題;B、位似圖形必定相似,是真命題;C、樣本方差越大,數(shù)據(jù)波動(dòng)越小,是假命題;D、方程x2+x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根,是真命題;故選:C.考點(diǎn):命題與定理.10、D【解析】
根據(jù)k>0,k<0,結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論.【詳解】分兩種情況討論:①當(dāng)k<0時(shí),反比例函數(shù)y=,在二、四象限,而二次函數(shù)y=kx2+k開(kāi)口向上下與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方,D符合;②當(dāng)k>0時(shí),反比例函數(shù)y=,在一、三象限,而二次函數(shù)y=kx2+k開(kāi)口向上,與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方,都不符.分析可得:它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象大致是D.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn).11、D【解析】分析:直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出∠B以及∠ODC度數(shù),再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案.詳解:∵∠A=60°,∠ADC=85°,∴∠B=85°-60°=25°,∠CDO=95°,∴∠AOC=2∠B=50°,∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí),正確得出∠AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵.12、D【解析】
5出現(xiàn)了6次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是5;把這些數(shù)從小到大排列,中位數(shù)是第10,11個(gè)數(shù)的平均數(shù),則中位數(shù)是(6+6)÷2=6;平均數(shù)是:(4×2+5×6+6×5+7×4+8×3)÷20=6;故答案選D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、n﹣1(n為整數(shù))【解析】試題分析:觀察圖形可得,第1個(gè)圖形中陰影部分的面積=()0=1;第2個(gè)圖形中陰影部分的面積=()1=;第3個(gè)圖形中陰影部分的面積=()2=;第4個(gè)圖形中陰影部分的面積=()3=;…根據(jù)此規(guī)律可得第n個(gè)圖形中陰影部分的面積=()n-1(n為整數(shù))?考點(diǎn):圖形規(guī)律探究題.14、90°【解析】
連接OE,根據(jù)圓周角定理即可求出答案.【詳解】解:連接OE,
根據(jù)圓周角定理可知:
∠C=∠AOE,∠D=∠BOE,
則∠C+∠D=(∠AOE+∠BOE)=90°,
故答案為:90°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理,解題要掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.15、-1【解析】試題分析:∵正方形ADEF的面積為4,∴正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2,∴BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1.設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(t,1),則E點(diǎn)坐標(biāo)(t-2,2),∵點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴k=1t=2(t-2),解得t=-1,k=-1.考點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.16、4【解析】
連接OC,如圖所示,由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn),即CE=DE,由OA=OC,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等,確定出三角形COE為等腰直角三角形,求出CE的長(zhǎng),進(jìn)而得出CD.【詳解】連接OC,如圖所示:∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∴OC=AB=4,∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=22.5°,∵∠COE為△AOC的外角,∴∠COE=45°,∴△COE為等腰直角三角形,∴CE=OC=,∴CD=2CE=,故答案為.【點(diǎn)睛】考查了垂徑定理,等腰直角三角形的性質(zhì),以及圓周角定理,熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.17、100(1+x)2=121【解析】
根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案.【詳解】由題意可知:100(1+x)2=121故答案為:100(1+x)2=121【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系,本題屬于基礎(chǔ)題型.18、(-1,2)【解析】
根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案.【詳解】A(1,-2)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2),
故答案為:(-1,2).【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)①;②四邊形是菱形,理由見(jiàn)解析;(2)四邊形能是正方形,理由見(jiàn)解析,m+n=32.【解析】
(1)①先確定出點(diǎn)A,B坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;
②先確定出點(diǎn)D坐標(biāo),進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo),進(jìn)而求出PA,PC,即可得出結(jié)論;
(2)先確定出B(1,),D(1,),進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo),再求出A,C坐標(biāo),最后用AC=BD,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)①如圖1,,反比例函數(shù)為,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,,,設(shè)直線的解析式為,,,直線的解析式為;②四邊形是菱形,理由如下:如圖2,由①知,,軸,,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),,當(dāng)時(shí),由得,,由得,,,,,,四邊形為平行四邊形,,四邊形是菱形;(2)四邊形能是正方形,理由:當(dāng)四邊形是正方形,記,的交點(diǎn)為,,當(dāng)時(shí),,,,,,,,,,.【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,平行四邊形的判定,菱形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì),判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵.20、.【解析】
原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把x的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】原式==當(dāng)x=1時(shí),原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.21、(1)總調(diào)查人數(shù)是100人;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其它”類的圓心角是36°;(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析;(4)估計(jì)一下全校課余愛(ài)好是閱讀的學(xué)生約為960人.【解析】
(1)利用參加運(yùn)動(dòng)的人數(shù)除以其所占的比例即可求得這次調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)用360°乘以“其它”類的人數(shù)所占的百分比即可求解;(3)求得“其它”類的人數(shù)、“娛樂(lè)”類的人數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;(4)用總?cè)藬?shù)乘以課余愛(ài)好是閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可求解.【詳解】(1)從條形統(tǒng)計(jì)圖中得出參加運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為20人,所占的比例為20%,∴總調(diào)查人數(shù)=20÷20%=100人;(2)參加娛樂(lè)的人數(shù)=100×40%=40人,從條形統(tǒng)計(jì)圖中得出參加閱讀的人數(shù)為30人,∴“其它”類的人數(shù)=100﹣40﹣30﹣20=10人,所占比例=10÷100=10%,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其它”類的圓心角=360×10%=36°;(3)如圖(4)估計(jì)一下全校課余愛(ài)好是閱讀的學(xué)生約為3200×=960(人).【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,從條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.22、(1);(2);(3)(﹣1,3);(7,﹣3);(﹣4,7);(4,1),對(duì)應(yīng)的拋物線分別為;;,偶數(shù).【解析】
(1)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí),可知3a=,求出a,
(2)作DE、CF分別垂直于x、y軸,可知ADE≌△BAO≌△CBF,列出m的等式解出m,
(3)本問(wèn)的拋物線解析式不止一個(gè),求出其中一個(gè).【詳解】解:(1)∵正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸、點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí),∴AO=1,BO=1,∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí),設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,得3a=,∴,所以伴侶正方形的邊長(zhǎng)為或;(2)作DE、CF分別垂直于x、y軸,知△ADE≌△BAO≌△CBF,此時(shí),m<2,DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2﹣m∴OF=BF+OB=2∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(2﹣m,2),∴2m=2(2﹣m)解得m=1,反比例函數(shù)的解析式為y=,(3)根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:過(guò)C作CF⊥x軸,垂足為F,過(guò)D作DE⊥CF,垂足為E,∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC,∵C(3,4),即CF=4,OF=3,∴EG=3,DE=4,故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1,則D坐標(biāo)為(﹣1,3);設(shè)過(guò)D與C的拋物線的解析式為:y=ax2+b,把D和C的坐標(biāo)代入得:,解得,∴滿足題意的拋物線的解析式為y=x2+;同理可得D的坐標(biāo)可以為:(7,﹣3);(﹣4,7);(4,1),;對(duì)應(yīng)的拋物線分別為;;,所求的任何拋物線的伴侶正方形個(gè)數(shù)為偶數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題.靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.23、見(jiàn)解析【解析】試題分析:證明簡(jiǎn)單的線段相等,可證線段所在的三角形全等,結(jié)合本題,證△ADB≌△AEB即可.試題解析:∵AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.24、1【解析】
原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義,乘方的意義,以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值.【詳解】|﹣1|+(﹣1)2118﹣tan61°=﹣1+1﹣=1.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,涉及了絕對(duì)值化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.25、(1)甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件,(2)見(jiàn)解析.【解析】
(1)設(shè)甲種服裝購(gòu)進(jìn)x件,則乙種服裝購(gòu)進(jìn)(100-x)件,然后根據(jù)購(gòu)進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過(guò)7500元,列出不等式解答即可;(2)首先求出總利潤(rùn)W的表達(dá)式,然后針對(duì)a的不同取值范圍進(jìn)行討論,分別確定其進(jìn)貨方案.【詳解】(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝x件,由題意可知:80x+60(100-x)≤7500,解得x≤75答:甲種服裝最多購(gòu)進(jìn)75件,(2)設(shè)總利潤(rùn)為W元,W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)即w=(10-a)x+1.①當(dāng)0<a<10時(shí),10-a>0,W隨x增大而增大,∴當(dāng)x=75時(shí),W有最大值,即此時(shí)購(gòu)進(jìn)甲種服裝75件,乙種服裝25件;②當(dāng)a=10時(shí),所以按哪種方
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