織構(gòu)分析課件

晶體取向與多晶體織構(gòu)

晶體投影晶體取向晶體學(xué)織構(gòu)

取向分布函數(shù)取向空間取向分布函數(shù)分析晶體投影概念：把三維晶體結(jié)構(gòu)中的晶向和晶面位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系投影到二維平面，稱為晶體投影。目的：為了方便地研究晶體中各晶向、晶面、晶帶以及對稱元素之間的關(guān)系。種類：有球面投影、極射赤面投影、心射投影等。1、球面投影取一相對晶體尺寸其半徑極大的參考球，將安放在球心上的晶體的晶向和晶面投影到球面上，稱為球面投影。晶向跡式球面投影：將晶向延長與球面相交一點，為該晶向跡點。晶面極式球面投影：由球心引晶面法向交投影球于一點，為晶面極點。晶體投影球面坐標(biāo)的標(biāo)記晶向、晶面之間的角度關(guān)系通過球面上的經(jīng)緯度表示，類似于地球儀。有經(jīng)線、本初子午線、緯線、赤道。任一經(jīng)線與本初子午線間夾角叫經(jīng)度，用標(biāo)記。本初子午線的經(jīng)度為0。從N極沿子午線大園向赤道方向至某一緯線間的弧度，叫極距，用標(biāo)記。赤道的極距為90。投影點的球面坐標(biāo)為(,).晶體投影2、極射赤面投影將球面投影再投影到赤道平面上去的一種投影。投影方法如圖所示。晶體投影另一種極射投影方法晶體投影3、標(biāo)準(zhǔn)投影：選擇晶體中對稱性高的低指數(shù)晶面，如（001）、（011）等作為投影面，將晶體中各個晶面的極點都投影到所選的投影面上，這樣的投影圖稱為標(biāo)準(zhǔn)投影圖。晶體投影晶體投影4、極射投影上晶面（向）位向關(guān)系的度量極式網(wǎng)：將經(jīng)緯線坐標(biāo)網(wǎng)，以它本身的赤道平面為投影面作極射赤面投影，所得的極射赤面投影網(wǎng)。它不能測量落在不同直徑上的點之間角度。吳里夫網(wǎng)：將經(jīng)緯線網(wǎng)投影到與經(jīng)緯線網(wǎng)NS軸平行的投影面上，作出的極射赤面投影網(wǎng)。標(biāo)準(zhǔn)極式網(wǎng)和吳氏網(wǎng)直徑為20cm，大園弧與小圓弧互相均分的角度間隔為2。晶體投影極式網(wǎng)吳氏網(wǎng)晶體投影5、吳氏網(wǎng)的應(yīng)用測量兩極點夾角晶體投影5、吳氏網(wǎng)的應(yīng)用測量兩極點夾角晶體投影5、吳氏網(wǎng)的應(yīng)用晶帶和晶帶軸的位置關(guān)系晶體投影5、吳氏網(wǎng)的應(yīng)用晶帶和晶帶軸的位置關(guān)系晶體投影5、吳氏網(wǎng)的應(yīng)用沿NS軸轉(zhuǎn)動的操作晶體投影5、吳氏網(wǎng)的應(yīng)用沿傾斜軸轉(zhuǎn)動的操作晶體取向1、晶體取向的概念設(shè)空間有一個參考直角坐標(biāo)系A(chǔ)：0-XYZ和一個立方晶體坐標(biāo)系，當(dāng)晶體坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)軸分別取為：[100]//X軸，[010]//Y軸，[001]//Z軸，把這種排布方式叫初始取向e。

初始取向一般取向用具有初始取向的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)到與一實際晶體（粒）坐標(biāo)系重合時所轉(zhuǎn)動的角度來表達(dá)該實際晶體（粒）的取向。

若把一個多晶體或任一單晶體放在坐標(biāo)系A(chǔ)內(nèi)，則每個晶粒坐標(biāo)系的<100>方向通常不具有初始取向，而只具有一般取向。晶體取向2、晶體取向的表達(dá)方式用晶體的某晶面、晶向在參考坐標(biāo)系中的排布方式來表達(dá)晶體的取向。如在立方晶體軋制樣品坐標(biāo)系中用(hkl)[uvw]來表達(dá)某一晶粒的取向，這種晶粒的取向特征為其(hkl)晶面平行于軋面，[uvw]方向平行于軋向，還可以用[rst]=[hkl][uvw]表示平行于軋板橫向的晶向，從而構(gòu)成一個標(biāo)準(zhǔn)正交矩陣，若用g代表這一取向，則：顯然對于初始取向有：晶體取向Bunge定義的歐拉角：從起始取向出發(fā)，按1、、2的順序所作的三個轉(zhuǎn)動，可以實現(xiàn)任意晶體取向，因此取向g可以表示成：

g=(1，，2）

顯然對于起始取向e有：e=(0,0,0)取向的歐拉轉(zhuǎn)動晶體取向兩種取向表達(dá)式的換算關(guān)系為：9個變量中只可能有3個變量是獨立的，3個歐拉角剛好反映出了取向的3個獨立變量。晶體學(xué)織構(gòu)1、概念多晶體取向分布狀態(tài)明顯偏離隨機分布的結(jié)構(gòu)，稱為織構(gòu)。當(dāng)多晶體材料各晶粒完全隨機分布時，晶體取向密度在空間應(yīng)處處是1。若晶體取向密度有峰值或發(fā)生突變，就說明存在織構(gòu)。晶體學(xué)織構(gòu)2、織構(gòu)的種類

宏觀織構(gòu)(macrotexture)：多晶體中的晶粒被看作是單一的統(tǒng)計集體而不涉及局域空間中任何特定晶粒及與其相鄰晶粒之間的關(guān)系。微觀織構(gòu)(microtexture)：所有晶粒中每個晶粒的取向、取向特征以及相對于近鄰晶粒之間取向差程度的測定。宏觀織構(gòu)的類型有：

纖維織構(gòu)(fibertexture)：某一特殊晶向<uvw>傾向于沿著材料中單一方向排列，而且，相對于這個晶向的所有方位角都是等同的。這種織構(gòu)發(fā)現(xiàn)于某些鑄錠、電鍍物、蒸鍍薄膜，特別是冷拔絲或擠壓材料中。統(tǒng)計和研究表明，bcc和fcc金屬的快速生長方向和枝晶晶軸方向都是<100>方向。板織構(gòu)(sheettexture)：多數(shù)晶粒以同一晶面{HKL}與軋面平行或近似于平行，以同一晶向<uvw>與軋向平行或近似于平行，記為{HKL}<uvw>。板織構(gòu)從其起源上又分為軋制織構(gòu)（rollingtexture）和再結(jié)晶（退火）織構(gòu)(annealingtexture)。

晶體學(xué)織構(gòu)

Fcc金屬冷軋之后的織構(gòu)受層錯能影響很大。一般有：

銅型織構(gòu){112}<111>；

S型織構(gòu){123}<634>；黃銅型織構(gòu){001}<211>；高斯織構(gòu){011}<100>。層錯能較高時銅型和S型織構(gòu)成分要多一些，層錯能低時，黃銅型織構(gòu)成分要多一些。

Bcc金屬冷軋后的織構(gòu)一般是：

旋轉(zhuǎn)立方織構(gòu){001}<110>；{112}<110>；{111}<110>，{111}<112>。

Fcc金屬的再結(jié)晶織構(gòu)有：

立方織構(gòu){001}<100>；

R型織構(gòu){124}<211>；黃銅R型織構(gòu){236}<385>。

Bcc立方金屬的再結(jié)晶織構(gòu)通常是：

{111}<110>；{111}<112>；高斯織構(gòu){011}<100>；立方織構(gòu){001}<100>。

晶體學(xué)織構(gòu)3、織構(gòu)的極圖表達(dá)極圖的概念：將試樣中各晶粒的任一（一般用低指數(shù)）晶體學(xué)面族{HKL}和試樣的外觀坐標(biāo)同時投影到某個外觀特征面上的極射赤面投影圖，稱為極圖。極圖用被投影的晶面族指數(shù)命名，記{HKL}極圖。

纖維織構(gòu)極圖：投影面有兩種

a.與織構(gòu)軸平行；

b.與織構(gòu)軸垂直。晶體學(xué)織構(gòu)板織構(gòu)極圖：投影面取軋面，并將軋向(R.D)和橫向(T.D)也一同投影到軋面上。晶體學(xué)織構(gòu)極圖上各點的位置可用和兩角表示。角表示{HKL}晶面法向與樣品系板法向的夾角，角表示該{HKL}晶面法向繞板法向轉(zhuǎn)動的角度。

■{001}<100>;□{124}<211>;●{011}<100>晶體學(xué)織構(gòu)極密度分布：把球面上每個投影點所代表的晶粒體積作為這個點的權(quán)重，則這些點在球面上的加權(quán)密度分布稱為極密度分布。球面上極密度分布在赤面上的投影分布圖稱為極圖。極密度定義：

式中，sin為p(,)的方向元，V為{HKL}法向落在該方向元內(nèi)的晶粒體積，V為被試樣的體積，Kq為比例系數(shù)，令為1。

在測繪極圖時，通常將無織構(gòu)標(biāo)樣的{HKL}極密度規(guī)定為1，將織構(gòu)極密度與無織構(gòu)的標(biāo)樣極密度進(jìn)行比較定出織構(gòu)的相對極密度。

因為空間某方向的{HKL}衍射強度IHKL(，)與該方向參加衍射的晶粒體積成正比，因此IHKL(，)與該方向的極密度成正比，此為衍射法測定織構(gòu)的理論基礎(chǔ)。

晶體學(xué)織構(gòu)4、極圖的測定及分析極圖最早是利用單色x-射線衍射照片確定的，有織構(gòu)的材料的衍射環(huán)強度分布不均勻，局部出現(xiàn)最大值。欲將衍射照片轉(zhuǎn)換成極圖需要絲或板相對入射線方位不同的一系列衍射照片?，F(xiàn)在，這種技術(shù)已經(jīng)完全被配有計數(shù)器的衍射儀所代替，并由Schulz最早發(fā)明。如圖所示的裝置為織構(gòu)測角儀，能使試樣在幾個方向轉(zhuǎn)動，以便使每個晶粒都有機會處于衍射位置。一般說來，與該種方法對應(yīng)的極圖上點的軌跡是螺旋狀的，通過計算機程序，計數(shù)器的計數(shù)直接轉(zhuǎn)換成極圖上極點強度計數(shù)，并自動插入等強度值，所需的各種修正均自動完成。這種裝置不僅可以以反射方式工作，也可以透射方式工作。每種方式只能給出極圖的一部分，反射法給出極圖的中心部分，透射法給出極圖的邊緣部分，將兩種方法相互補充就可以得到一張完整極圖。晶體學(xué)織構(gòu)反射法極圖測定起始位置（＝90°，＝0）：計數(shù)器定位在被測反射面衍射角2處，測量過程中固定不動，通過和角的轉(zhuǎn)動實現(xiàn)反射法測量。順時針轉(zhuǎn)為從90°變小，逆時針為正。起始位置對應(yīng)的極圖中{HKL}極點轉(zhuǎn)動角＝90°，＝90°晶體學(xué)織構(gòu)透射法極圖測定起始位置（＝0，＝0）：計數(shù)器定位在被測反射面衍射角2處，測量過程中固定不動，通過和角的轉(zhuǎn)動實現(xiàn)透射射法測量。、順時針為正。起始位置對應(yīng)的極圖中{HKL}極點轉(zhuǎn)動角＝0，＝0晶體學(xué)織構(gòu)=0,IHKL(,)~曲線IHKL(,)晶體學(xué)織構(gòu)極圖分析極圖給出的是試樣中各晶粒的某一晶面在試樣外觀坐標(biāo)系中的投影，必須再通過分析才能給出織構(gòu)的類型和數(shù)量。分析織構(gòu)的類型，稱為定性分析；分析織構(gòu)的離散度和各織構(gòu)組分的百分?jǐn)?shù)，稱為定量分析。定性分析采用嘗試法：將所測得的{HKL}極圖與該晶體的標(biāo)準(zhǔn)投影圖（立方晶系通用）對照，找到標(biāo)準(zhǔn)投影圖中的{HKL}點全部落在極圖中極密度分布集中區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)投影圖，此標(biāo)準(zhǔn)投影圖中心點的指數(shù)即為軋面指數(shù)(hkl)，與極圖中軋向投影點重合的極點指數(shù)即為軋向指數(shù)[uvw]，從而確定(hkl)[uvw]織構(gòu)。若有幾張標(biāo)準(zhǔn)投影圖能滿足上述對照，說明存在多重織構(gòu)。校核極圖分析的正確與否，或極圖復(fù)雜時，可采用對同一試樣測繪幾個不同{HKL}指數(shù)的極圖，來驗證或?qū)φ辗治?。晶體學(xué)織構(gòu)極圖分析Fe-Si合金{200}極圖分析結(jié)果:(001)[100](001)[110}(110)[100]晶體學(xué)織構(gòu)6、反極圖材料中各晶粒對應(yīng)的外觀方向在晶體學(xué)取向坐標(biāo)系中所作的極射赤面投影分布圖，由于和極圖的投影坐標(biāo)系及被投影的對象剛好相反，故稱為反極圖。因為晶體中存在對稱性，所以某些取向在結(jié)構(gòu)上是等效的，各種晶系采用的極射赤面投影三角形各不相同，立方晶系的反極圖用單位極射赤面投影三角形[００１]-[０１１]-[１１１]表示。

晶體學(xué)織構(gòu)摻雜鎢絲，冷變形98.1%橫截面反極圖縱剖面反極圖取向分布函數(shù)取向有3個自由度，因此需要用3維空間表達(dá)取向分布。極圖或極密度分布函數(shù)p(,)所使用的是一個二維的空間，它上面的一個點不足以表示三維空間內(nèi)的一個取向，用極圖分析多晶體的織構(gòu)或取向時會產(chǎn)生一定的局限性和困難。為了細(xì)致、精確并定量地分析織構(gòu)，需要建立一個利用三維空間描述多晶體取向分布的方法，這就是取向分布函數(shù)(OrientationDistributionFunction)分析法，簡稱ODF法。盡管極圖有很大的局限性，但它通常是計算取向分布函數(shù)的原始數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，所以不可缺少。因為計算取向分布函數(shù)非常繁雜，實際工作中極圖還是經(jīng)常使用，極圖分析和取向分布函數(shù)法二者可以互相補充。

取向分布函數(shù)計算原理極密度分布函數(shù)phkl(,)表達(dá)了多晶體內(nèi)各晶粒的{HKL}晶面法向位于(,)處的分布強弱。根據(jù)極密度分布函數(shù)的性質(zhì)，可以將它轉(zhuǎn)換成球函數(shù)級數(shù)展開式：是已知的球函數(shù)；是級數(shù)展開式常系數(shù)組

取向分布函數(shù)f(g)表達(dá)了三維取向空間內(nèi)不同取向(1，，2）上的取向密度。根據(jù)類似的數(shù)學(xué)原理可以把取向分布函數(shù)轉(zhuǎn)換成廣義球函數(shù)級數(shù)展開式：

是已知的廣義球函數(shù)；是級數(shù)展開式常系數(shù)組根據(jù)極密度分布函數(shù)和取向分布函數(shù)間的關(guān)系（gs=(1，，2)=(+/2，，)）：取向分布函數(shù)計算原理可以推導(dǎo)出兩個級數(shù)展開式系數(shù)的關(guān)系：是晶向[hkl]在晶體坐標(biāo)系中的方位角這兩套常數(shù)系數(shù)組分別包含了不同的極密度分布函數(shù)和取向分布函數(shù)的全部信息，所以它們的關(guān)系實際上也反應(yīng)了兩種函數(shù)間的換算關(guān)系。通過實際測量若干極密度分布并歸一處理可獲得phkl(,)數(shù)據(jù)，根據(jù)已知的球函數(shù)可求出各取向分布函數(shù)計算原理根據(jù)測量的極密度指數(shù)[hkl]確定(hkl,hkl)，進(jìn)而可計算出根據(jù)系數(shù)關(guān)系式算出取向分布函數(shù)的展開系數(shù)最后算出取向分布函數(shù)f(g)。取向空間用一組1，，2值即可表達(dá)晶體的一個取向，且有：012，0，022。用1，，2作為空間直角坐標(biāo)系的三個變量就可以建立起一個取向空間，即歐拉空間。立方晶系：板材內(nèi)的織構(gòu)相對于軋板坐標(biāo)系（軋向、橫向、板法向）具有正交對稱性222。立方晶系自身通常具有的對稱性432，所以一個取向在上述取向空間內(nèi)會多次出現(xiàn)在不同的地方。這種多重性用Z表示。對于一般取向其Z值為96，對高對稱性的取向其Z值可能會是48或24等。因此分析取向分布函數(shù)取向時可大大縮減取向空間的范圍。通常取01/2，0/2，02/2。這個范圍仍可劃分成三個小的子空間，它對應(yīng)著<111>方向的三次對稱性。取向空間立方晶系取向子空間劃分取向分布函數(shù)分析根據(jù)實測極密度數(shù)據(jù)，用前述方法計算出多晶樣品的取向分布函數(shù)f(g)之后，可將f(g)在不同取向g上的值（取向密度）用恒定1或2的截面圖繪制出來。一般對fcc金屬常取垂直于2方向的截面，對于bcc金屬常取垂直于1方向的截面。如圖

給出了fcc和bcc金屬形變織構(gòu)的ODF截面圖。

取向（1，，2）與(hkl)<uvw>織構(gòu)類型之間的解析關(guān)系式為：

h:k:l=sinsin2:sincos2:cosu:v:w=(cos1cos2-sin1sin2cos):(-cos1sin2-sin1cos2cos):sin1sin取向分布函數(shù)分析取向線大量的實驗表明，在物理冶金過程中金屬的各晶粒取向傾向于聚集在取向空間內(nèi)某些線上，突出這些重要的取向可為分析帶來極大方便，這就是取向線分析方法。

取向分布函數(shù)分析立方晶系中重要取向取向分布函數(shù)分析線：1=090，=45，2=90線上重要的取向有：高斯（Goss）取向（0，45，90），即{011}<100>黃銅取向（35，45，90），即{011}<211>線：2=4590，1和值