長春市榆樹市2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

吉林省長春市榆樹市2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析吉林省長春市榆樹市2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析PAGE17-吉林省長春市榆樹市2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析吉林省長春市榆樹市2019—2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(含解析）說明:1。答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫在答題卡上.2.作答時，將答案寫在答題卡對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷及草紙上無效.3.試卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1。已知集合,集合，則（）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合和，由此利用交集的定義能求出．【詳解】解：故選：【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．2.點(diǎn)到點(diǎn)的距離是（）A。5 B。0 C。3 D。1【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式求解.【詳解】由空間兩點(diǎn)間的距離公式得，。選A.【點(diǎn)睛】本題考查了空間兩點(diǎn)間距離公式,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。3。下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【詳解】解：，,為非奇非偶函數(shù)，是偶函數(shù)故選:．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．4。在正方體中，異面直線與所成角的大小是（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】如圖所示,則即為異面直線與所成角．利用為等腰直角三角形，即可得出．【詳解】解：如圖正方體中因?yàn)榧礊楫惷嬷本€與所成角，又為等腰直角三角形故選：【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的性質(zhì)、異面直線所成的角，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.設(shè),則的大小關(guān)系是（）A。 B。 C. D.【答案】A【解析】解：首先，b，c都小于1，又故選A點(diǎn)評：本題考查對數(shù)值大小關(guān)系的比較,是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答,注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用6。已知正方體外接球的體積是，則此正方體的棱長是()A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】設(shè)出正方體的棱長，根據(jù)外接球的直徑是正方體的體對角線，利用外接球的體積列方程，解方程求得正方體的棱長.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，則體對角線長為，即外接球的直徑為,故由，得?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查正方體外接球體積有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題。7。是函數(shù)的一個零點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)是（）A.或 B.或 C。或 D.或【答案】C【解析】【分析】由已知可得，令，可得答案．【詳解】解:是函數(shù)的一個零點(diǎn)，，令，則，或，故函數(shù)的零點(diǎn)是0或1,故選：．【點(diǎn)睛】本題考查知識點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)則的值是（)A。 B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，推導(dǎo)出,再求出．由此能求出．【詳解】解:，故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.設(shè)為直線，是兩個不同的平面，下列說法中正確的是（）A.若，則B。若，則C.若，則D。若，則【答案】C【解析】分析】畫出長方體，按照選項(xiàng)的內(nèi)容在長方體中找到相應(yīng)的情況，即可得到答案【詳解】對于選項(xiàng)A，在長方體中,任何一條棱都和它相對的兩個平面平行，但這兩個平面相交，所以A不正確；對于選項(xiàng)B，若,分別是長方體的上、下底面，在下底面所在平面中任選一條直線,都有，但，所以B不正確；對于選項(xiàng)D，在長方體中，令下底面為，左邊側(cè)面為，此時,在右邊側(cè)面中取一條對角線,則，但與不垂直，所以D不正確；對于選項(xiàng)C，設(shè)平面，且，因?yàn)椋?，又，所以，又，所以，所以C正確.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面的位置關(guān)系，屬于簡單題10。直線被圓所截得的弦長等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求圓心到直線的距離，再利用勾股定理求弦長．【詳解】解：圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2圓心到直線的距離為圓截直線所得的弦長等于故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的重點(diǎn)是圓截直線所得的弦長，解題的關(guān)鍵是求出圓心到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題．11.設(shè)x0是方程lnx+x=4的解，則x0屬于區(qū)間（）A.（0，1） B。(1,2） C.（2，3） D。（3，4）【答案】C【解析】【分析】對賦值，利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理來判斷．【詳解】因?yàn)椋?所以函數(shù)f(x)=lnx+x﹣4的零點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，利用，可以判定在區(qū)間上至少有一個零點(diǎn)．12。設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?對于給定的正數(shù),定義函數(shù)，設(shè)，若,則函數(shù)的遞增區(qū)間是（）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)定義，求出函數(shù)的表達(dá)式，然后利用分段函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【詳解】解：由定義可知當(dāng)時，，則當(dāng)是，由得．由得，當(dāng)是，由得．由得，即，作出的圖象如圖：所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義以及指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，先利用定義求出函數(shù)的表達(dá)式，是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.棱長為2的正四面體,其表面積為____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)正四面體每個面都是正三角形且都相等，計算出其中一個三角形的面積再乘4即可.【詳解】解：邊長為的正三角形的面積故正四面體的表面積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查錐體的表面積計算，三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題.14.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則h________.【答案】【解析】試題分析:依題意可得四棱錐的體積為.所以可得.解得.故填。本小題的是常見的立幾中的三視圖的題型，這類題型關(guān)鍵是要能還原幾何體的直觀圖形。所以培養(yǎng)空間的思想很重要.考點(diǎn)：1。三視圖的識別.2.空間幾何體的直觀圖.15.__________。【答案】13【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算法則，把每一項(xiàng)加以化簡運(yùn)算，再求值?！驹斀狻拷猓汗蚀鸢笧椋?3【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算，須熟練掌握和應(yīng)用對數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)與分式的互化．屬于基礎(chǔ)題.16.，若有三個不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為_______________【答案】【解析】分析】作出函數(shù)圖象,結(jié)合圖象確定結(jié)果?！驹斀狻亢瘮?shù)圖象如圖,所以若有三個不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為【點(diǎn)睛】涉及函數(shù)的零點(diǎn)問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個數(shù)問題，一般先通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17。已知全集,函數(shù)的定義域?yàn)榧?集合（1)求集合；（2）求.【答案】（1）（2)【解析】試題分析:(1）根據(jù)真數(shù)大于零以及偶次根式被開方數(shù)非負(fù)列不等式，解得集合（2）先根據(jù)數(shù)軸求，再根據(jù)數(shù)軸求交集試題解析：（1）由題意可得:,則（2）18.己知直線的方程為．（1）求過點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程;(2）求與直線平行，且到點(diǎn)的距離為的直線的方程【答案】（1）（2）或【解析】試題分析：直接利用直線垂直的充要條件求出直線的方程；設(shè)所求直線方程為，由于點(diǎn)到該直線的距離為,可得，解出或,即可得出答案；解析:（1）∵直線的斜率為，∴所求直線斜率為，又∵過點(diǎn)，∴所求直線方程為，即．（2）依題意設(shè)所求直線方程為，∵點(diǎn)到該直線的距離為，∴，解得或，所以,所求直線方程為或．19。已知函數(shù)定義在上奇函數(shù)，當(dāng)時，。（1)求函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于的不等式.【答案】(1）（2)【解析】【分析】(1）設(shè)，則,然后借助于函數(shù)為奇函數(shù)，進(jìn)行求解即可．（2)根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，分當(dāng)時和當(dāng)時兩種情況,討論不等式成立的的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)，則因?yàn)楫?dāng)時，。所以因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以所以所以(2)因?yàn)?，則有或即：或解得：或所以原不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的解析式相結(jié)合知識點(diǎn)，涉及到指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．20。如圖，已知四棱錐的底面是菱形,平面,點(diǎn)為的中點(diǎn)。（1）求證：∥平面；（2）求證:?！敬鸢浮浚?）詳見解析；（2）詳見解析．【解析】試題分析：（1）設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O,利用三角形的中位線性質(zhì)可得，從而證明平面；（2）由平面,得，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得,從而證得平面，進(jìn)而。試題解析：（1）連結(jié)交于，連結(jié)，點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，所以為的中位數(shù)，,又面，面，所以面.(2）在菱形中，，又因?yàn)槊?面，所以，又，面，所以面，又面,所以。21.對于函數(shù)，(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(2）是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論【答案】（1)見解析；（2）見解析.【解析】(1）函數(shù)為R上的增函數(shù)．證明如下：函數(shù)的定義域?yàn)镽，對任意,=.…………………4分因?yàn)槭荝上的增函數(shù)，，所以＜０，…………6分所以＜０即，函數(shù)為R上的增函數(shù).……………8分（2)存在實(shí)數(shù)a＝1，使函數(shù)為奇函數(shù)．………10分證明如下：當(dāng)a＝1時，＝。任意，＝＝－＝－，即為奇函數(shù)．…14分22。已知圓C過點(diǎn)且圓心在直線上(1）求圓C的方程(2）設(shè)直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a使得過點(diǎn)P（2，0）的直線垂直平分AB？若存在,求出a值，若不存在，說明理由．【答案】（1）x2+y2