2022-2023學年河北省保定市中考數學專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

【高考】模擬【高考】模擬2022-2023學年河北省保定市中考數學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共16個小題，1～6小題，每小題2分；7～16小題，每小題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，則a、b、c中最小的數是（）A.a B.b C.c D.a和c2.如圖，AB∥CD，EF⊥AB于E，若∠1=60°，則∠2的度數是（）A.35° B.30° C.25° D.20°3.有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列結論中正確的是（）A.a+b＞0 B.ab＞0 C.a﹣b＜o D.a÷b＞04.不等式-x+2≥0的解集在數軸上表示正確的是（）A. B.C. D.5.在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放進6顆黑色棋子，取得白色棋子的概率是，則原來盒中有白色棋子()A.8顆 B.6顆 C.4顆 D.2顆6.如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（）A.76° B.78° C.80° D.82°7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.球體 B.圓錐 C.棱柱 D.圓柱8.若|a﹣4|+（b+1）2=0，那么a+b=（）A.5 B.3 C.﹣3 D.59.如圖，四邊形中，，，，設的長為，四邊形的面積為，則與之間的函數關系式是（）A. B. C. D.10.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=,將△ABC繞點C逆時針旋轉60°，得到△MNC，連結BM，則BM的長是（）A.4 B. C. D.11.如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標為（2a，b+1），則a與b的數量關系為（）A.a=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=112.如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，交AB于E，點G是AE中點且∠AOG＝30°，下列結論：（1）DC＝3OG；（2）OG＝BC；（3）等邊三角形；（4）S△AOE＝S矩形ABCD，正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個13.若自然數n使得三個數的加法運算“”產生進位現象，則稱n為“連加進位數”，例如，2不是“連加進位數”，因為2+3+4=9不產生進位現象；4是“連加進位數”，因為4+5+6=15產生進位現象；13是“連加進位數”，因為13+14+15=42產生進位現象；51是“連加進位數”，因為51+52+53=156產生進位現象.如果從0，1，2，99這100個自然數中任取一個數，那么取到“連加進位數”的概率是（）A.0.88 B.0.89 C.0.90 D.0.9114.已知函數y=x2﹣2mx+2016（m為常數）的圖象上有三點：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=﹣+m，x2=+m，x3=m﹣1，則y1、y2、y3的大小關系是（）A.y1＜y3＜y2 B.y3＜y1＜y2 C.y1＜y2＜y3 D.y2＜y3＜y115.如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點，且∠COA=60°，設扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S1、S2、S3，則它們之間的關系是（）A.S1＜S2＜S3 B.S2＜S1＜S3 C.S1＜S3＜S2 D.S3＜S2＜S116.如圖，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在Y軸上，點B1、B2、B3…都在直線上，則點A2016的坐標為（）A.（2016，2018） B.（2016，2016） C.（2016，2016） D.（2016，2018）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）17.﹣的相反數是_____，倒數是_____，值是_____．18.已知a是整數，函數y=10x+a的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積數為質數，則這個質數等于_____．19.線段AB的長為5，點A在平面直角坐標系中的坐標為(3，－2)，點B的坐標為(3，x)，則點B的坐標為________．20.如圖，△ABC內接于⊙O，D是弧BC的中點，OD交BC于點H，且OH=DH，連接AD，過點B作BE⊥AD于點E，連接EH，BF⊥AC于M，若AC=5，EH=，則AF=_____．三、解答題：（本大題共6小題，共66分，解答應寫出文字說明，說理過程或演算步驟）21.（1）計算：2cos45°﹣（π+1）0（2）解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10．22.如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ繞點C旋轉，在整個旋轉過程中，過點A作AD⊥CP，垂足為D，直線AD交CQ于E．（1）如圖①，當∠PCQ∠ACB內部時，求證：AD+BE=DE；（2）如圖②，當CQ在∠ACB外部時，則線段AD、BE與DE關系為_____；（3）在（1）條件下，若CD=6，S△BCE=2S△ACD，求AE的長．23.市種子培育用、、三種型號的甜玉米種子共1500粒進行發(fā)芽試驗，從中選出發(fā)芽率高的種子進行推廣，通過試驗知道，型號種子的發(fā)芽率為80%，根據試驗數據繪制了下面兩個不完整的統(tǒng)計圖（圖1、圖2）：（1）型號種子的發(fā)芽數是_________粒：（2）通過計算說明，應選哪種型號的種子進行推廣（到1%）；（3）如果將已發(fā)芽的種子放到一起，從中隨機取出一粒，求取到型號發(fā)芽種子的概率．24.理解：數學興趣小組在探究如何求tan15°的值，思考、討論、交流，得到以下思路：思路一如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB至點D，使BD=BA，連接AD．設AC=1，則BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===．思路二利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假設α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===．思路三在頂角為30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…思路四…請解決下列問題（上述思路僅供參考）．（1）類比：求出tan75°的值；（2）應用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點A，測得A，C兩點間距離為60米，從A測得電視塔的視角（∠CAD）為45°，求這座電視塔CD的高度；（3）拓展：如圖3，直線與雙曲線交于A，B兩點，與y軸交于點C，將直線AB繞點C旋轉45°后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點P的坐標；若不能，請說明理由．25.已知二次函數y=x2+mx+n圖象點P（﹣3，1），對稱軸是（﹣1，0）且平行于y軸的直線.(1)求m、n值；(2)如圖，函數y=kx+b的圖象點P，與x軸相交于點A，與二次函數的圖象相交于另一點B，點B在點P的右側，PA：PB=1：5，求函數的表達式.26.如圖，在以點O為圓心的兩個同心圓中，小圓直徑AE的延長線與大圓交于點B，點D在大圓上，BD與小圓相切于點F，AF的延長線與大圓相交于點C，且CE⊥BD．找出圖中相等的線段并證明．2022-2023學年河北省保定市中考數學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共16個小題，1～6小題，每小題2分；7～16小題，每小題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，則a、b、c中最小的數是（）A.a B.b C.c D.a和c【正確答案】B【詳解】∵a×=b×1=c÷，∴a×=b×1=c×，∵1＞＞，∴b＜c＜a，∴a、b、c中最小的數是b．故選B．2.如圖，AB∥CD，EF⊥AB于E，若∠1=60°，則∠2的度數是（）A.35° B.30° C.25° D.20°【正確答案】B【詳解】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=60°，∵EF⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣60°=30°．故選B．3.有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列結論中正確的是（）A.a+b＞0 B.ab＞0 C.a﹣b＜o D.a÷b＞0【正確答案】C【分析】利用數軸先判斷出a、b的正負情況以及它們值的大小，然后再進行比較即可．【詳解】解：由a、b在數軸上的位置可知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，a÷b＜0．故選：C．4.不等式-x+2≥0的解集在數軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】移項得，﹣x≥﹣2，不等式兩邊都乘﹣1，改變不等號的方向得，x≤2；在數軸上表示應包括2和它左邊的部分；故本題選B．5.在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放進6顆黑色棋子，取得白色棋子的概率是，則原來盒中有白色棋子()A.8顆 B.6顆 C.4顆 D.2顆【正確答案】C【分析】先根據白色棋子的概率是，得到一個方程，再往盒中放進3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，再得到一個方程，解方程組即可求得答案.【詳解】由題意得，解得x=4，y=6，經檢驗x、y是原方程組的解，故選C．6.如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（）A.76° B.78° C.80° D.82°【正確答案】B【詳解】如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故選B．7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.球體 B.圓錐 C.棱柱 D.圓柱【正確答案】D【詳解】試題分析：觀察可知，這個幾何體的俯視圖為圓，主視圖與左視圖都是矩形，所以這個幾何體是圓柱，故答案選D.考點：幾何體的三視圖.8.若|a﹣4|+（b+1）2=0，那么a+b=（）A.5 B.3 C.﹣3 D.5【正確答案】B【詳解】∵|a﹣4|+（b+1）2=0，∴a﹣4=0，b+1=0，∴a=4，b=﹣1，∴a+b=4﹣1=3，故選B．9.如圖，四邊形中，，，，設的長為，四邊形的面積為，則與之間的函數關系式是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據已知條件，將△ABC繞A點逆時針旋轉90°到△ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問題轉化為求梯形ACDE的面積問題；根據全等三角形線段之間的關系，勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積．【詳解】作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，作DF⊥AC垂足為F點，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，設BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，∴y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a2=x2．故選C．本題運用了旋轉法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉化為求梯形的面積，充分運用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用．10.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=,將△ABC繞點C逆時針旋轉60°，得到△MNC，連結BM，則BM的長是（）A.4 B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題解析：如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM為等邊三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM?sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故選B．11.如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．若點P的坐標為（2a，b+1），則a與b的數量關系為（）A.a=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=1【正確答案】B【詳解】試題分析：根據作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標的和為0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故選B．12.如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，交AB于E，點G是AE中點且∠AOG＝30°，下列結論：（1）DC＝3OG；（2）OG＝BC；（3）等邊三角形；（4）S△AOE＝S矩形ABCD，正確有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【分析】根據矩形的性質、等邊三角形的判定、勾股定理逐一判斷即可；【詳解】∵點G是AE中點，，∴，∵∠AOG＝30°，∴，，∴等邊三角形，故（3）正確；設，則，由勾股定理得，，∵O為AC中點，∴，在中，，∴，由勾股定理得，，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴DC＝3OG，故（1）正確；∵，，∴，故（2）錯誤；∵，，∴，故（4）正確；綜上所述，正確的結論有（1）（3）（4）；故答案選C．本題主要考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理，準確計算是解題的關鍵．13.若自然數n使得三個數的加法運算“”產生進位現象，則稱n為“連加進位數”，例如，2不是“連加進位數”，因為2+3+4=9不產生進位現象；4是“連加進位數”，因為4+5+6=15產生進位現象；13是“連加進位數”，因為13+14+15=42產生進位現象；51是“連加進位數”，因為51+52+53=156產生進位現象.如果從0，1，2，99這100個自然數中任取一個數，那么取到“連加進位數”的概率是（）A.0.88 B.0.89 C.0.90 D.0.91【正確答案】A【詳解】當n=0時，0+1=1，0+2=2，n+（n+1）+（n+2）=0+1+2=3，不是連加進位數；當n=1時，1+1=2，1+2=3，n+（n+1）+（n+2）=1+2+3=6，不連加進位數；當n=2時，2+1=3，2+2=4，n+（n+1）+（n+2）=2+3+4=9，不是連加進位數；當n=3時，3+1=4，3+2=5，n+（n+1）+（n+2）=3+4+5=12，是連加進位數；當n=4時，4+1=5，4+2=6，n+（n+1）+（n+2）=4+5+6=15，是連加進位數；故從0，1，2，…，9這10個自然數共有連加進位數10﹣3=7個，由于10+11+12=33個位不進位，所以不算．又因為13+14+15=42，個位進了一，所以也是進位．按照規(guī)律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是，其他都是．所以一共有88個數是連加進位數．概率為0.88．故選A．14.已知函數y=x2﹣2mx+2016（m為常數）的圖象上有三點：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=﹣+m，x2=+m，x3=m﹣1，則y1、y2、y3的大小關系是（）A.y1＜y3＜y2 B.y3＜y1＜y2 C.y1＜y2＜y3 D.y2＜y3＜y1【正確答案】D【詳解】y=x2﹣2mx+2016=（x﹣m）2﹣m2+2016，∴拋物線開口向上，對稱軸為：直線x=m，當x＞m時，y隨x增大而增大，由對稱性得：x1=﹣+m與x=m+的y值相等，x3=m﹣1與x=m+1的y值相等，且<1<，∴+m＜m+1＜m+，∴y2＜y3＜y1；故選D．考查了二次函數的增減性，此類題比較難理解，要熟練掌握二次函數的性質，尤其是對稱性和增減性，知道二次函數中到對稱軸的距離相等的點的縱坐標相等；注意增減性還和對稱軸有關，因此要先計算拋物線的對稱軸，再進行解答．15.如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點，且∠COA=60°，設扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S1、S2、S3，則它們之間的關系是（）A.S1＜S2＜S3 B.S2＜S1＜S3 C.S1＜S3＜S2 D.S3＜S2＜S1【正確答案】B【詳解】解：作OD⊥BC交BC與點D，∵∠COA=60°，∴∠COB=120°，則∠COD=60°．∴S扇形AOC==.S扇形BOC=.在三角形OCD中，∠OCD=30°，∴OD=，CD=，BC=R，∴S△OBC=，S弓形==，,∴S2＜S1＜S3．故選B．16.如圖，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在Y軸上，點B1、B2、B3…都在直線上，則點A2016的坐標為（）A.（2016，2018） B.（2016，2016） C.（2016，2016） D.（2016，2018）【正確答案】A【詳解】解：過B1向x軸作垂線B1C，垂足為C，如圖所示：

由題意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，

∴CO=OB1cos30°=，

∴B1的橫坐標為：，則A1的橫坐標為：，

連接AA1，可知所有三角形頂點都在直線AA1上，

∵點B1，B2，B3，…都在直線y=x上，AO=2，

∴直線AA1的解析式為：y=x+2，

∴y=×+2=3，

∴A1（，3），

同理可得出：A2的橫坐標為：2，

∴y=×2+2=4，

∴A2（2，4），

∴A3（3，5），

…

A2016（2064，2018）．故選A．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）17.﹣的相反數是_____，倒數是_____，值是_____．【正確答案】①.②.③.【詳解】﹣的相反數是﹣（﹣）=，倒數是=﹣，值是|﹣|=．故本題的答案是：；﹣；．18.已知a是整數，函數y=10x+a的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積數為質數，則這個質數等于_____．【正確答案】5【詳解】∵函數的解析式為y=10x+a；∴圖象與兩坐標軸的交點為（0，a）；（，0）．∴圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積可表示為：S=×|a|×||=；∵函數y=10x+a的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積數為質數；∴a=10；∴函數y=10x+a的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積數為5．故答案是：5．19.線段AB的長為5，點A在平面直角坐標系中的坐標為(3，－2)，點B的坐標為(3，x)，則點B的坐標為________．【正確答案】（3，3）或（3，﹣7）【詳解】∵線段AB的長為5，點A的坐標為（3，－2），點B的坐標為（3，x），∴點B在點A的左邊時，橫坐標為x=－2－5=－7，

點B在點A的右邊時，橫坐標為x=－2+5=3，∴點B的坐標為（3，3）或（3，-7）．故答案是（3，3）或（3，-7）．20.如圖，△ABC內接于⊙O，D是弧BC的中點，OD交BC于點H，且OH=DH，連接AD，過點B作BE⊥AD于點E，連接EH，BF⊥AC于M，若AC=5，EH=，則AF=_____．【正確答案】【詳解】如圖，延長BE交AC的延長線于N，連接OB、OC、BD．∵，∴∠EAB=∠EAN，∵AD⊥BN，∴∠AEB=∠AEN=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠N+∠EAN=90°，∴∠ABE=∠N，∴AB=AN，∴BE=EN，∵OD⊥BC，∴BH=HC，∴CN=2EH，∴AB=AN=AC+CN=8，∵OH=HD，BH⊥OD，∴BO=BD=OD，∴∠BOD=∠DOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=60°，在Rt△AMB中，AM=AB=4，BM=4，在Rt△BMC中，BC=，∵∠MAF=∠MBC，∠AMF=∠BMC，∴△AMF∽△BMC，∴，∴，∴AF=．故答案為．考查了圓周角定理、垂徑定理、全等三角形的判定、勾股定理，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，注意掌握數形思想的應用．三、解答題：（本大題共6小題，共66分，解答應寫出文字說明，說理過程或演算步驟）21.（1）計算：2cos45°﹣（π+1）0（2）解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10．【正確答案】(1);(2)x1=2，x2=2.5【詳解】試題分析：（1）原式項利用角的三角函數值計算，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用算術平方根定義計算，一項利用負整數指數冪法則計算即可得到結果；

（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．試題解析：（1）原式=2×﹣1++2=；（2）方程整理得：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，分解因式得：（x﹣2）（2x﹣5）=0，解得：x1=2，x2=2.5．22.如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ繞點C旋轉，在整個旋轉過程中，過點A作AD⊥CP，垂足為D，直線AD交CQ于E．（1）如圖①，當∠PCQ在∠ACB內部時，求證：AD+BE=DE；（2）如圖②，當CQ在∠ACB外部時，則線段AD、BE與DE的關系為_____；（3）在（1）的條件下，若CD=6，S△BCE=2S△ACD，求AE的長．【正確答案】(1)見解析（2）AD=BE+DE（3）8【詳解】試題分析：（1）延長DA到F，使DF=DE，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得CE=CF，再求出∠ACF=∠BCE，然后利用“邊角邊”證明△ACF和△BCE全等，根據全等三角形的即可證明AF=BE，從而得證；（2）在AD上截取DF=DE，然后根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得CE=CF，再求出∠ACF=∠BCE，然后利用“邊角邊”證明△ACF和△BCE全等，根據全等三角形的即可證明AF=BE，從而得到AD=BE+DE；（3）根據等腰直角三角形的性質求出CD=DF=DE，再根據等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出AF=2AD，然后求出AD的長，再根據AE=AD+DE代入數據進行計算即可得解．試題解析：（1）證明：如圖①，延長DA到F，使DF=DE．∵CD⊥AE，∴CE=CF，∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ACD+∠ACF=∠DCF=45°．又∵∠ACB=90°，∠PCQ=45°，∴∠ACD+∠BCE=90°﹣45°=45°，∴∠ACF=∠BCE．在△ACF和△BCE中，∵，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE，∴AD+BE=AD+AF=DF=DE，即AD+BE=DE；（2）解：如圖②，在AD上截取DF=DE．∵CD⊥AE，∴CE=CF，∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ECF=∠DCE+∠DCF=90°，∴∠BCE+∠BCF=∠ECF=90°．又∵∠ACB=90°，∴∠ACF+∠BCF=90°，∴∠ACF=∠BCE．在△ACF和△BCE中，∵，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE，∴AD=AF+DF=BE+DE，即AD=BE+DE；故答案為AD=BE+DE．（3）∵∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ECF=45°+45°=90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴CD=DF=DE=6．∵S△BCE=2S△ACD，∴AF=2AD，∴AD=×6=2，∴AE=AD+DE=2+6=8．點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等腰直角三角形的性質，綜合性較強，但難度不是很大，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．23.市種子培育用、、三種型號的甜玉米種子共1500粒進行發(fā)芽試驗，從中選出發(fā)芽率高的種子進行推廣，通過試驗知道，型號種子的發(fā)芽率為80%，根據試驗數據繪制了下面兩個不完整的統(tǒng)計圖（圖1、圖2）：（1）型號種子的發(fā)芽數是_________粒：（2）通過計算說明，應選哪種型號的種子進行推廣（到1%）；（3）如果將已發(fā)芽的種子放到一起，從中隨機取出一粒，求取到型號發(fā)芽種子的概率．【正確答案】（1）480；（2）應選A型號的種子進行推廣，理由見解析；（3）從中隨機取出一粒，求取到C型號發(fā)芽種子的概率為．【分析】（1）由扇形圖可知C型號種子百分比，再求出C型號種子，根據發(fā)芽率，即可求解；（2）分別計算出三種種子的發(fā)芽率即可求解；（3）用型號發(fā)芽種子的數量除以、、三種型號發(fā)芽數的總數即可．【詳解】解：（1）C型號種子百分比為：1-30%-30%=40%C型號種子數為：%=600（粒）型號種子的發(fā)芽數是：60080%=480（粒）（2）分別計算三種種子的發(fā)芽率：A型號：，B型號：，C型號：；所以應選A型號的種子進行推廣．（3）在已發(fā)芽的種子中；有A型號的420粒，B型號的370粒，C型號的480粒；故從中隨機取出一粒，求取到C型號發(fā)芽種子的概率為．本題考察數據的整理和分析，讀懂扇形統(tǒng)計圖和直方圖，以及概率的計算方式，靈活運用即可．24.理解：數學興趣小組在探究如何求tan15°的值，思考、討論、交流，得到以下思路：思路一如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB至點D，使BD=BA，連接AD．設AC=1，則BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===．思路二利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假設α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===．思路三在頂角為30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…思路四…請解決下列問題（上述思路僅供參考）．（1）類比：求出tan75°的值；（2）應用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點A，測得A，C兩點間距離為60米，從A測得電視塔的視角（∠CAD）為45°，求這座電視塔CD的高度；（3）拓展：如圖3，直線與雙曲線交于A，B兩點，與y軸交于點C，將直線AB繞點C旋轉45°后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點P的坐標；若不能，請說明理由．【正確答案】（1）；（2）；（3）能相交，P（﹣1，﹣4）或（，3）．【分析】（1）如圖4，只需借鑒思路一的方法，就可解決問題；（2）如圖5，在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB，由三角函數得出∠BAC=30°．從而得到∠DAB=75°．在Rt△ABD中，由三角函數就可求出DB，從而求出DC長；（3）分類種情況討論：①若直線AB繞點C逆時針旋轉45°后，與雙曲線相交于點P，如圖6．過點C作CD軸，過點P作PE⊥CD于E，過點A作AF⊥CD于F，可先求出點A、B、C的坐標，從而求出tan∠ACF的值，進而利用和（差）角正切公式求出tan∠PCE=tan（45°+∠ACF）的值，設點P的坐標為（a，b），根據點P在反比例函數的圖象上及tan∠PCE的值，可得到關于a、b的兩個方程，解這個方程組就可得到點P的坐標；②若直線AB繞點C順時針旋轉45°后，與x軸相交于點G，如圖7，由①可知∠ACP=45°，P（，3），則有CP⊥CG．過點P作PH⊥y軸于H，易證△GOC∽△CHP，根據相似三角形的性質可求出GO，從而得到點G的坐標，然后用待定系數法求出直線CG的解析式，然后將直線CG與反比例函數的解析式組成方程組，消去y，得到關于x的方程，運用根的判別式判定，得到方程無實數根，此時點P不存在．【小問1詳解】解：如圖4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB至點D，使BD=BA，連接AD．設AC=1，則BD=BA=2，BC=．∴tan∠DAC=tan75°====；【小問2詳解】解：如圖5，在Rt△ABC中，AB===，sin∠BAC=，∴∠BAC=30°∵∠DAC=45°，∴∠DAB=45°+30°=75°在Rt△ABD中，tan∠DAB=，∴DB=AB?tan∠DAB=?（）=，∴DC=DB﹣BC==答：這座電視塔CD的高度為（）米；【小問3詳解】解：①若直線AB繞點C逆時針旋轉45°后，與雙曲線相交于點P，如圖6．過點C作CD軸，過點P作PE⊥CD于E，過點A作AF⊥CD于F．解方程組：，得：或，∴點A（4，1），點B（﹣2，﹣2）．對于，當x=0時，y=﹣1，則C（0，﹣1），OC=1，∴CF=4，AF=1﹣（﹣1）=2，∴tan∠ACF=，∴tan∠PCE=tan（∠ACP+∠ACF）=tan（45°+∠ACF）===3，即=3．設點P的坐標為（a，b），則有：，解得：或，∴點P的坐標為（﹣1，﹣4）或（，3）；②若直線AB繞點C順時針旋轉45°后，與軸相交于點G，如圖7，由①可知∠ACP=45°，P（，3），則CP⊥CG．過點P作PH⊥y軸于H，則∠GOC=∠CHP=90°，∠GCO=90°﹣∠HCP=∠CPH，∴△GOC∽△CHP，∴．∵CH=3﹣（﹣1）=4，PH=，OC=1，∴，∴GO=3，G（﹣3，0）．設直線CG的解析式為，則有：，解得：，∴直線CG解析式為．聯立：，消去y，得：，整理得：，∵△=，∴方程沒有實數根，∴點P不存在．綜上所述：直線AB繞點C旋轉45°后，能與雙曲線相交，交點P的坐標為（﹣1，﹣4）或（，3）．本題主要考查了銳角三角函數的定義、角的三角函數值、和（差）角正切公式、用待定系數法求函數的解析式、求反比例函數與函數的圖象的交點、相似三角形的判定與性質、勾股定理、根的判別式、解一元二次方程等知識，考查了運用已有解決問題的能力，在解決問題的過程中，用到了分類討論的數學思想，用到了類比探究的數學方法，是一道體現新課程理念（自主探究與合作交流相）的好題．25.已知二次函數y=x2+mx+n的圖象點P（﹣3，1），對稱軸是（﹣1，0）且平行于y軸的直線.(1)求m、n的值；(2)如圖，函數y=kx+b的圖象點P，與x軸相交于點A，與二次函數的圖象相交于另一點B，點B在點P的右側，PA：PB=1：5，求函數的表達式.【正確答案】（1）m=2，n=?2，（2）y=x+4；（3）x<-3或x>2【詳解】試題分析：（1）利用對稱軸公式求得，把代入二次函數進而就可求得；

（2）根據（1）得出二次函數的解析式，根據已知條件，利用平行線分線段成比例定理求得的縱坐標，代入二次函數的解析式中求得的坐標，然后利用待定系數法就可求得函數的表達式．試題解析：(1)由題意得解得(2)如圖,分別過點P,B作x軸的垂線,垂足分別為C,D,則PC∥BD,△APC∽△ABD,.PA∶PB=1∶5,PC=1,,BD=6.令x2+2x-2=6,解得:x1=2,x2=-4(舍去),點B坐標為(2,6),解得函數的表達式為y=x+4.26.如圖，在以點O為圓心的兩個同心圓中，小圓直徑AE的延長線與大圓交于點B，點D在大圓上，BD與小圓相切于點F，AF的延長線與大圓相交于點C，且CE⊥BD．找出圖中相等的線段并證明．【正確答案】見解析【詳解】試題分析：由AE是小⊙O的直徑，可得OA=OE，連接OF，根據切線的性質，可得OF⊥BD，然后由垂徑定理，可證得DF=BF，易證得OF∥CE，根據平行線分線段成比例定理，可證得AF=CF，繼而可得四邊形ABCD是平行四邊形，則可得AD=BC，AB=CD．然后連接OD、OC，可證得△AOD≌△EOC，則可得BC=AD=CE=AE．試題解析：圖中相等的線段有：OA=OE，DF=BF，AF=CF，AB=CD，BC=AD=CE=AE．證明如下：∵AE是小⊙O的直徑，∴OA=OE．連接OF，∵BD與小⊙O相切于點F，∴OF⊥BD．∵BD是大圓O的弦，∴DF=BF．∵CE⊥BD，∴CE∥OF，∴AF=CF．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AD=BC，AB=CD．∵CE：AE=OF：AO，OF=AO，∴AE=EC．連接OD、OC，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD．∵∠AOD=∠ODC，∠EOC=∠OEC，∴∠AOC=∠EOC，∴△AOD≌△EOC，∴AD=CE．∴BC=AD=CE=AE．考查了切線性質，垂徑定理，平行線分線段成比例定理，平行四邊形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質等知識．此題綜合性很強解題的關鍵是注意數形思想的應用，注意輔助線的作法，小心不要漏解．2022-2023學年河北省保定市中考數學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（共16小題，滿分42分）1.已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，大小關系是（）A.m<<<n B.m<<<nC.<m<n< D.m<<n<2.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A. B.C. D.3.啟東恒大“海上威尼斯”正在圓陀角風景區(qū)全力打造一個完美的“東方威尼斯”，建成后將媲美九大世界海灣景區(qū)．據福布斯2017年9月19的數據顯示，恒大集團董事局許家印以391億美元的身價成中國新首富，略高于馬化騰和馬云．391億用科學記數法表示為（）A.3.91×108 B.3.91×109 C.3.91×1010 D.3.91×10114.下列航空公司的標志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.如圖，已知直線、被直線所截，，E是直線右邊任意一點（點E沒有在直線，上），設，．下列各式：①，②，③，④，的度數可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④6.如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD＝12m，塔影長DE＝18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為()A.24m B.22m C.20m D.18m7.關于x一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有兩個沒有相等的實數根，則a的值可以是()A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣38.若x﹣=3，則=（）A.11 B.7 C. D.9.如圖，在正方形ABCD對角線BD上截取BE=BC，連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B作BG⊥AE于點G，交AD于點H，則下列結論錯誤的是（）A.AH=DF B.S四邊形EFHG=S△DCF+S△AGHC∠AEF=45° D.△ABH≌△DCF10.在學校舉辦的學習強國演講比賽中，李華根據九位評委所給的分數制作了如下表格：平均數中位數眾數方差8.58.38.10.15如果去掉一個分和一個分，則表中數據一定沒有發(fā)生變化的是（）A.平均數 B.眾數 C.方差 D.中位數11.每瓶A種飲料比每瓶B種飲料少元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設每瓶A種飲料為x元，那么下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.12.如圖，點A(3，m)在雙曲線y＝上，過點A作AC⊥x軸于點C，線段OA的垂直平分線交OC于點B，則△ABO的面積為()A. B. C. D.13.如圖，一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個斜邊長為6cm的藍色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形，則紅、藍兩張紙片的面積之和是（）A.60cm2 B.50cm2 C.40cm2 D.30cm214.已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列圖形中⊙O與△ABC的某兩條邊或三邊所在的直線相切，則⊙O的半徑為的是（）A. B. C. D.15.如圖，在直角∠O的內部有一滑動桿AB，當端點A沿直線AO向下滑動時，端點B會隨之自動地沿直線OB向左滑動，如果滑動桿從圖中AB處滑動到A′B′處，那么滑動桿的中點C所的路徑是（）A.直線的一部分 B.圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分16.如圖，AD∥BC，AD⊥AB，點A，B在y軸上，CD與x軸交于點E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，則BD與x軸交點F的橫坐標為（）A. B. C. D.二、填空題（共3小題，滿分10分）17.已知a、b為有理數，m、n分別表示的整數部分和小數部分，且amn+bn2=4，則2a+b=_____．18.利用勾股定理可以在數軸上畫出表示點，請依據以下思路完成畫圖，并保留畫圖痕跡：步：（計算）嘗試滿足，使其中a，b都為正整數.你取的正整數a=____，b=________；第二步：（畫長為的線段）以步中你所取的正整數a，b為兩條直角邊長畫Rt△OEF，使O為原點，點E落在數軸的正半軸上，，則斜邊OF的長即為.請在下面的數軸上畫圖：（第二步沒有要求尺規(guī)作圖，沒有要求寫畫法）第三步：（畫表示的點）在下面的數軸上畫出表示的點M，并描述第三步的畫圖步驟：_______________________________________________________________.19.如圖，點A1（2，2）在直線y=x上，過點A1作A1B1∥y軸交直線y=x于點B1，以點A1為直角頂點，A1B1為直角邊在A1B1的右側作等腰直角△A1B1C1，再過點C1作A2B2∥y軸，分別交直線y=x和y=x于A2，B2兩點，以點A2為直角頂點，A2B2為直角邊在A2B2的右側作等腰直角△A2B2C2…，按此規(guī)律進行下去，則等腰直角△AnCn的面積為_____．（用含正整數n的代數式表示）三、解答題（共7小題，滿分68分）20.如圖，在數軸上點A表示數a，點B表示數b，點C表示數c．b是最小的正整數，且a、b滿足|a+2|+（c﹣7）2=0（1）填空：a=，b=．（2）點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與C之間的距離表示為BC．則BC=．（用含t的代數式表示）（3）請問：|2AB﹣3BC|的值是否隨著時間t的變化而改變？若改變，請說明理由；若沒有變，請求其值．21.從2開始，連續(xù)的偶數相加，它們和的情況如下表：加數的個數n和S12＝1×222+4＝6＝2×332+4+6＝12＝3×442+4+6+8＝20＝4×552+4+6+8+10＝30＝5×6(1)若n＝8時，則S的值為______．(2)根據表中的規(guī)律猜想：用n的式子表示S的公式為：S＝2+4+6+8+…+2n＝______．(3)根據上題的規(guī)律求102+104+106+108+…+200的值．(要有過程)22.為了豐富校園文化，促進學生全面發(fā)展．我市某區(qū)在全區(qū)中小學開展“書法、武術、黃梅戲進校園”．今年3月份，該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級，該校部分學生參加了學校的比賽，并將比賽結果繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中信息，解答下列問題．（1）求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學生人數；（2）求扇形統(tǒng)計圖B等級所對應扇形的圓心角度數；（3）已知A等級的4名學生中有1名男生，3名女生，現從中任意選取2名學生作為全校訓練的示范者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率．23.如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E，交AD的延長線于點F，設DA=2．（1）求線段EC的長；（2）求圖中陰影部分的面積．24.A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關系．（1）L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關系？（2）汽車B的速度是多少？（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關系式．（4）2小時后，兩車相距多少千米？（5）行駛多長時間后，A、B兩車相遇？25.如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D沒有重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．（1）①猜想圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系，沒有必證明；②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針方向旋轉任意角度α，得到如圖2情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立，并證明你的判斷．（2）將原題中正方形改為矩形（如圖3、4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（a≠b，k＞0），第（1）題①中得到的結論哪些成立，哪些沒有成立？若成立，以圖4為例簡要說明理由．（3）在第（2）題圖4中，連接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2+DG2值．26.已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；（3）a＝﹣1時，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個沒有同的公共點，試求t的取值范圍．2022-2023學年河北省保定市中考數學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（共16小題，滿分42分）1.已知mn＜0且1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么n，m，，的大小關系是（）A.m<<<n B.m<<<nC.<m<n< D.m<<n<【正確答案】D【詳解】∵mn＜0，∴m，n異號，由1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，可知m＜n，m+n＞﹣1，m＜0，0＜n＜1，|m|＞|n|．假設符合條件的m=﹣4，n=0.2則=5，n+=0.2﹣=﹣則﹣4＜﹣＜0.2＜5故m＜n+＜n＜．故選D．2.如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應表現在主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個，2個，2個，如圖.故選B．本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎題型.3.啟東恒大“海上威尼斯”正在圓陀角風景區(qū)全力打造一個完美的“東方威尼斯”，建成后將媲美九大世界海灣景區(qū)．據福布斯2017年9月19的數據顯示，恒大集團董事局許家印以391億美元的身價成中國新首富，略高于馬化騰和馬云．391億用科學記數法表示為（）A.3.91×108 B.3.91×109 C.3.91×1010 D.3.91×1011【正確答案】C【詳解】391億=39100000000=3.91×1010,故選C．點睛：把一個值大于10的實數記為a×10n的形式(1≤|a|<10，n為整數)，這種記數法叫做科學記數法．4.下列航空公司的標志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：、沒有是軸對稱圖形，沒有合題意；、沒有是軸對稱圖形，沒有合題意；、是軸對稱圖形，符合題意；、沒有是軸對稱圖形，沒有合題意；故選：．本題考查的是軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5.如圖，已知直線、被直線所截，，E是直線右邊任意一點（點E沒有在直線，上），設，．下列各式：①，②，③，④，的度數可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【正確答案】A【分析】根據點E有3種可能位置，分情況進行討論，依據平行線的性質以及三角形外角性質進行計算求解即可．【詳解】解：（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如圖，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）當點E在CD的下方時，同理可得，∠AEC=α-β．綜上所述，∠AEC度數可能為β-α，α+β，α-β．即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．故選A．本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等．6.如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD＝12m，塔影長DE＝18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為()A.24m B.22m C.20m D.18m【正確答案】A【分析】過點D構造矩形，把塔高的影長分解為平地上的BD，斜坡上的DE．然后根據影長的比分別求得AG，GB長，把它們相加即可．【詳解】解：過D作DF⊥CD，交AE于點F，過F作FG⊥AB，垂足為G．由題意得：．∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．

∴GF=BD=CD=6m．又∵．∴AG=1.6×6=9.6（m）．

∴AB=14.4+9.6=24（m）．

答：鐵塔的高度為24m．故選A．7.關于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有兩個沒有相等的實數根，則a的值可以是()A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3【正確答案】B【詳解】∵關于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有兩個沒有相等的實數根，∴Δ＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故選B．本題考查了根的判別式，熟練運用判別式的公式是解題的關鍵．8.若x﹣=3，則=（）A.11 B.7 C. D.【正確答案】C【分析】先由x﹣=3兩邊同時平方變形為，進而變形為，從而得解．【詳解】解：∵x﹣=3，∴，∴，∴，∴，故選：C．此題要運用完全平方公式進行變形.根據a2+b2=(a+b)2-2ab把原式變?yōu)?，再通分，再取倒?易錯點是忘記加上兩數積的2倍．9.如圖，在正方形ABCD對角線BD上截取BE=BC，連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B作BG⊥AE于點G，交AD于點H，則下列結論錯誤的是（）A.AH=DF B.S四邊形EFHG=S△DCF+S△AGHC.∠AEF=45° D.△ABH≌△DCF【正確答案】B【詳解】分析：先判斷出∠DAE=∠ABH，再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到A、D正確，根據三角形的外角求出∠AEF=45°，得出C正確；連接HE，判斷出S△EFH≠S△EFD得出B錯誤．詳解：∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是線段AE的垂直平分線，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故ACD正確；如圖，連接HE，∵BH是AE垂直平分線，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF沒有垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四邊形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故B錯誤，故選B．點睛：解本題的關鍵是判斷出△ADE≌△CDE，難點是作出輔助線．10.在學校舉辦的學習強國演講比賽中，李華根據九位評委所給的分數制作了如下表格：平均數中位數眾數方差8.58.38.10.15如果去掉一個分和一個分，則表中數據一定沒有發(fā)生變化的是（）A.平均數 B.眾數 C.方差 D.中位數【正確答案】D【詳解】去掉一個分和一個分對中位數沒有影響，故選D.11.每瓶A種飲料比每瓶B種飲料少元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設每瓶A種飲料為x元，那么下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】設每瓶A種飲料為x元，則每瓶B種飲料為元，由買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，列方程即可得到答案．【詳解】解：設每瓶A種飲料為x元，則每瓶B種飲料為元，所以：，故選C．本題考查的是一元方程的應用，掌握利用相等關系列一元方程是解題的關鍵．12.如圖，點A(3，m)在雙曲線y＝上，過點A作AC⊥x軸于點C，線段OA的垂直平分線交OC于點B，則△ABO的面積為()A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題解析：∵點A（3，m）在雙曲線y=上，∴3m=3，解得m=1，即A（3，1），∴OC=3，AC=1，∵線段OA的垂直平分線交OC于點B，∴AB=OB，∴AB2=（OC-OB）2+AC2，∴AB2=（3-AB）2+12，∴AB=OB=，∴S△ABO=BO?AC=，故選A．考點：1.反比例函數系數k的幾何意義；2.線段垂直平分線的性質．13.如圖，一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個斜邊長為6cm的藍色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形，則紅、藍兩張紙片的面積之和是（）A.60cm2 B.50cm2 C.40cm2 D.30cm2【正確答案】D【分析】標注字母，根據兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根據相似三角形對應邊成比例求出，即，設BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根據紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計算即可得解．【詳解】解:如圖，∵正方形的邊DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴，∴，設BF=3a，則EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×=a，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（a）2+（8a）2=（10+6）2，解得a2=，紅、藍兩張紙片的面積之和=×a×8a-（5a）2，=a2-25a2，=a2，=×，=30cm2．故選D．本題考查根據相似三角形的性質求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積求解是關鍵.14.已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列圖形中⊙O與△ABC的某兩條邊或三邊所在的直線相切，則⊙O的半徑為的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：設⊙O的半徑為r．A．∵⊙O是△ABC內切圓，∴S△ABC=（a+b+c）?r=ab，∴r=；B．如圖，連接OD，則OD=OC=r，OA=b﹣r．∵AD是⊙O的切線，∴OD⊥AB，即∠AOD=∠C=90°，∴△ADO∽△ACB，∴OA：AB=OD：BC，即（b﹣r）：c=r：a，解得：r=；C．連接OE，OD．∵AC與BC是⊙O的切線，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠OEB=∠ODC=∠C=90°，∴四邊形ODCE是矩形．∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形，∴EC=OD=r，OE∥AC，∴OE：AC=BE：BC，∴r：b=（a﹣r）：a，∴r=；D．設AC、BA、BC與⊙O的切點分別為D、F、E，連接OD、OE．∵AC、BE是⊙O的切線，∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°，∴四邊形ODCE是矩形．∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形，即OE=OD=CD=r，則AD=AF=b﹣r．連接OB，OF，由勾股定理得：BF2=OB2﹣OF2，BE2=OB2﹣OE2．∵OB=OB，OF=OE，∴BF=BE，則BA+AF=BC+CE，c+b﹣r=a+r，即r=．故選C．點睛：本題考查了切線的性質、切線長定理、平行線分線段成比例定理、正方形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質．此題難度較大，注意掌握數形思想與方程思想的應用．15.如圖，在直角∠O的內部有一滑動桿AB，當端點A沿直線AO向下滑動時，端點B會隨之自動地沿直線OB向左滑動，如果滑動桿從圖中AB處滑動到A′B′處，那么滑動桿的中點C所的路徑是（）A.直線的一部分 B.圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分【正確答案】B【詳解】試題分析：連接OC、OC′，如圖，∵∠AOB=90°，C為AB中點，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴當端點A沿直線AO向下滑動時，AB的中點C到O的距離始終為定長，∴滑動桿的中點C所的路徑是一段圓?。蔬xB．考點：①圓的定義與性質；②直角三角形的性質．16.如圖，AD∥BC，AD⊥AB，點A，B在y軸上，CD與x軸交于點E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，則BD與x軸交點F的橫坐標為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】如圖，設OF=a，AD=DE=x，CE=y，則BC=2y，則，即，xy=a（x+y），又∵，即，2xy=（2–a）（x+y），∴2a（x+y）=（2–a）（x+y）且x+y≠0，∴2a=（2–a），解得a=．故點F的橫坐標為．故選A．【考點】全等三角形的判定與性質；坐標與圖形性質．二、填空題（共3小題，滿分10分）17.已知a、b為有理數，m、n分別表示的整數部分和小數部分，且amn+bn2=4，則2a+b=_____．【正確答案】【詳解】分析：只需首先對估算出大小，從而求出其整數部分m，其小數部分用-m表示．再分別代入amn+bn2=4進行計算，求出m，n的值，代入2a+b即得結果．詳解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴m=2，n=-2，∵amn+bn2=4，∴mna+bn2=（2-4）a+b（11-4）=4，即（11b-4a）+（2a-4b）=4，等式兩邊相對照，右邊沒有含，∴11b-4a=4且2a-4b=0，解得a=，b=，∴2a+b=．故答案為．點睛：此題主要考查了無理數大小的估算和二次根式的混合運算．能夠正確估算出一個較復雜的無理數的大小是解決此類問題的關鍵．18.利用勾股定理可以在數軸上畫出表示的點，請依據以下思路完成畫圖，并保留畫圖痕跡：步：（計算）嘗試滿足，使其中a，b都為正整數.你取的正整數a=____，b=________；第二步：（畫長為的線段）以步中你所取的正整數a，b為兩條直角邊長畫Rt△OEF，使O為原點，點E落在數軸的正半軸上，，則斜邊OF的長即為.請在下面的數軸上畫圖：（第二步沒有要求尺規(guī)作圖，沒有要求寫畫法）第三步：（畫表示的點）在下面的數軸上畫出表示的點M，并描述第三步的畫圖步驟：_______________________________________________________________.【正確答案】步：4，2；第二步：畫圖見解析；第三步：以原點O為圓心，OF長為半徑作弧，弧與數軸正半軸的交點即為點M，畫圖見解析.【詳解】解：步：,∴a=4,b=2；第二步，畫圖如下：第三步，作圖如上，以原點O為圓心，OF長為半徑作弧，弧與數軸正半軸的交點即為點M．19.如圖，點A1（2，2）在直線y=x上，過點A1作A1B1∥y軸交直線y=x于點B1，以點A1為直角頂點，A1B1為直角邊在A1B1的右側作等腰直角△A1B1C1，再過點C1作A2B2∥y軸，分別交直線y=x和y=x于A2，B2兩點，以點A2為直角頂點，A2B2為直角邊在A2B2的右側作等腰直角△A2B2C2…，按此規(guī)律進行下去，則等腰直角△AnCn的面積為_____．（用含正整數n的代數式表示）【正確答案】【分析】【詳解】解：∵點A1（2，2），A1B1∥y軸交直線y=x于點B1，∴B1（2，1）∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面積=×12=；∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y軸，交直線y=x于點B2，∴B2（3，），∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面積=×（）2=；以此類推，A3B3=，即△A3B3C3面積=×（）2=；A4B4=，即△A4B4C4面積=×（）2=；…∴An=（）n﹣1，即△AnCn的面積=×[（）n﹣1]2=．三、解答題（共7小題，滿分68分）20.如圖，在數軸上點A表示數a，點B表示數b，點C表示數c．b是最小正整數，且a、b滿足|a+2|+（c﹣7）2=0（1）填空：a=，b=．（2）點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與C之間的距離表示為BC．則BC=．（用含t的代數式表示）（3）請問：|2AB﹣3BC|的值是否隨著時間t的變化而改變？若改變，請說明理由；若沒有變，請求其值．【正確答案】（1）﹣2，1；（2）2t+6；（3）沒有變，理由見解析.【詳解】分析：（1）利用|a+2|+（c-7）2=0，得a+2=0，c-7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整數，可得b=1；（2）利用題意數軸表示出B、C兩點表示數，進而可得BC的長；（3）利用題意數軸表示出A、B兩點表示的數，進而可得AB的長，由|2AB-3BC|=|2（3t+3）-3（2t+6）|求解即可．詳解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整數，∴b=1；（2）BC=2t+6；（3）沒有變．AB=t+2t+3=3t+3，|2AB﹣3BC|=|2（3t+3）﹣3（2t+6）|=|6t+6﹣6t﹣18|=12，故沒有變，始終為12．故答案為﹣2，1；2t+6．點睛：（1）數軸上兩點間的距離表示方法為：設數軸上兩點為（x1，0）、（x2，0），這兩點間的距離為h，則有h=|x1-x2|；（2）非負數的性質：幾個非負數的和為0，則這幾個非負數的值務0.21.從2開始，連續(xù)的偶數相加，它們和的情況如下表：加數的個數n和S12＝1×222+4＝6＝2×332+4+6＝12＝3×442+4+6+8＝20＝4×552+4+6+8+10＝30＝5×6(1)若n＝8時，則S的值為______．(2)根據表中的規(guī)律猜想：用n的式子表示S的公式為：S＝2+4+6+8+…+2n＝______．(3)根據上題的規(guī)律求102+104+106+108+…+200的值．(要有過程)【正確答案】（1）72；（2）n（n+1）；（3）7550．【分析】（1）根據題意可得出和S與加數個數n之間的規(guī)律，代入n=10即可；（2）根據（1）得出的規(guī)律可得答案；（3）轉化為（2+4+6+…+98+100）-（2+4+6+…+48+50）解答．【詳解】解：（1）觀察可得出從2開始，連續(xù)的n個偶數相加，它們和S=n(n+1)，則當n=10時，S＝10×11＝110；（2）由（1）可得：S=n(n+1)；（3）52+54+56+…+98+100＝（2+4+6+…+98+100）-（2+4+6+…+48+50）＝50×51-25×26＝1900．22.為了豐富校園文化，促進學生全面發(fā)展．我市某區(qū)在全區(qū)中小學開展“書法、武術、黃梅戲進校園”．今年3月份，該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級，該校部分學生參加了學校的比賽，并將比賽結果繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中信息，解答下列問題．（1）求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學生人數；（2）求扇形統(tǒng)計圖B等級所對應扇形的圓心角度數；（3）已知A等級的4名學生中有1名男生，3名女生，現從中任意選取2名學生作為全校訓練的示范者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率．【正確答案】（1）50；（2）115.2°；（3）【分析】（1）用A等級的人數除以其所占百分比即可求出本次比賽的學生人數；（2）先求出B等級的學生人數，進一步即可求出B等級所對應扇形的圓心角度數；（3）首先列表得出所有等可能的結果，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）參加本次比賽的學生有：（人）；（2）B等級的學生共有：（人），∴所占的百分比為：，∴B等級所對應扇形的圓心角度數為：，（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女1，男）（女2，男）（女3，男）女1（男，女1）﹣﹣﹣（女2，女1）（女3，女1）女2（男，女2）（女1，女2）﹣﹣﹣（女3，女2）女3（男，女3）（女1，女3）（女2，女3）﹣﹣﹣∵共有12種等可能的結果，選中1名男生和1名女生結果的有6種；∴P（選中1名男生和1名女生）．本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及求兩次的概率，屬于?？碱}型，通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出A或B的概率．通過扇形統(tǒng)計圖求出扇形的圓心角度數，應用數形的思想是解決此類題目的關鍵．23.如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E，交AD的延長線于點F，設DA=2．（1）求線段EC的長；（2）求圖中陰影部分的面積．【正確答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據矩形的性質得出AB=AE=4，進而利用勾股定理得出DE的長，即可得出答案;（2）利用銳角三角函數關系得出∠DAE=60°，進而求出圖中陰影部分的面積為：，求出即可．【詳解】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，∴DE=，∴EC=CD-DE=4-2；（2）∵sin∠DEA=，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，