事件的獨(dú)立性

事件的獨(dú)立性1.復(fù)習(xí)a．什么叫做互斥事件？什么叫做對(duì)立事件？b．若事件A、B互斥，則=__________c．若A與B為對(duì)立事件，則與關(guān)系如何？d．請(qǐng)說出下列式子意義:1.復(fù)習(xí)a．什么叫做互斥事件？什么叫做對(duì)立事件？b．若事件A、B互斥，則=__________c．若A與B為對(duì)立事件，則與關(guān)系如何？d．請(qǐng)說出下列式子意議: 中國(guó)有句古話“三個(gè)臭皮匠，賽過一個(gè)諸葛亮”。今天我們就從數(shù)學(xué)的角度來對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行一下探討，三個(gè)臭皮匠真的能頂上一個(gè)諸葛亮嗎？PK 如果對(duì)于某一個(gè)問題，諸葛亮能解決問題的概率是85%，而甲皮匠解決問題的概率是40%，乙皮匠解決問題的概率是50%，丙皮匠解決問題的概率是60%，那么需要多少個(gè)皮匠才能賽過一個(gè)諸葛亮呢？ 中國(guó)有句古話“三個(gè)臭皮匠，賽過一個(gè)諸葛亮”。今天我們就從數(shù)學(xué)的角度來對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行一下探討，三個(gè)臭皮匠真的能頂上一個(gè)諸葛亮嗎？PK 如果對(duì)于某一個(gè)問題，諸葛亮能解決問題的概率是85%，而甲皮匠解決問題的概率是40%，乙皮匠解決問題的概率是50%，丙皮匠解決問題的概率是60%，那么需要多少個(gè)皮匠才能賽過一個(gè)諸葛亮呢？PK 設(shè)事件為“甲皮匠解決問題”，事件為“乙皮匠解決問題”，事件為“丙皮匠解決問題”，則依題意得：，，那么事件“兩個(gè)皮匠解決這個(gè)問題”該如何表示呢？、、三個(gè)皮匠至少一人解決這個(gè)問題的概率又如何表示呢?這些事件的概率又是多少呢？對(duì)嗎?為什么?PK 設(shè)事件為“甲皮匠解決問題”，事件為“乙皮匠解決問題”，事件為“丙皮匠解決問題”，則依題意得：，，那么事件“兩個(gè)皮匠解決這個(gè)問題”該如何表示呢？、、三個(gè)皮匠至少一人解決這個(gè)問題的概率又如何表示呢?這些事件的概率又是多少呢？對(duì)嗎?為什么?甲盒子里有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙盒子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)盒子里分別摸出1個(gè)球，（1）甲盒子中摸出的是白球的概率和乙盒子是摸出的是白球的概率分別是多少？（2）兩個(gè)盒子中摸出的都是白球的概率是多少？12345abcd如果把“甲盒子中摸出的是白球”記為Ａ事件，把“乙盒子是摸出的是白球”記為Ｂ事件

（1）從甲盒子里摸出一個(gè)球，得到白球的概率甲盒子里有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙盒子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)盒子里分別摸出1個(gè)球，（1）甲盒子中摸出的是白球的概率和乙盒子是摸出的是白球的概率分別是多少？（2）兩個(gè)盒子中摸出的都是白球的概率是多少？12345abcd如果把“甲盒子中摸出的是白球”記為Ａ事件，把“乙盒子是摸出的是白球”記為Ｂ事件

（1）從甲盒子里摸出一個(gè)球，得到白球的概率甲盒子里有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙盒子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)盒子里分別摸出1個(gè)球，（1）甲盒子中摸出的是白球的概率和乙盒子是摸出的是白球的概率分別是多少？（2）兩個(gè)盒子中摸出的都是白球的概率是多少？12345abcd如果把“甲盒子中摸出的是白球”記為Ａ事件，把“乙盒子是摸出的是白球”記為Ｂ事件

（1）從乙盒子中摸出一個(gè)球，得到白球的概率甲盒子里有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙盒子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)盒子里分別摸出1個(gè)球，（1）甲盒子中摸出的是白球的概率和乙盒子是摸出的是白球的概率分別是多少？（2）兩個(gè)盒子中摸出的都是白球的概率是多少？12345abcd如果把“甲盒子中摸出的是白球”記為Ａ事件，把“乙盒子是摸出的是白球”記為Ｂ事件

（1）從乙盒子中摸出一個(gè)球，得到白球的概率甲盒子里有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙盒子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)盒子里分別摸出1個(gè)球，（1）甲盒子中摸出的是白球的概率和乙盒子是摸出的是白球的概率分別是多少？（2）兩個(gè)盒子中摸出的都是白球的概率是多少？12345abcd如果把“甲盒子中摸出的是白球”記為Ａ事件，把“乙盒子是摸出的是白球”記為Ｂ事件

定義:用表示第一個(gè)試驗(yàn)的全集,用表示第二個(gè)試驗(yàn)的全集。如果這兩個(gè)試驗(yàn)是獨(dú)立的，就稱全集和獨(dú)立（independent）。甲盒子里有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙盒子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)盒子里分別摸出1個(gè)球，（1）甲盒子中摸出的是白球的概率和乙盒子是摸出的是白球的概率分別是多少？（2）兩個(gè)盒子中摸出的都是白球的概率是多少？12345abcd如果把“甲盒子中摸出的是白球”記為Ａ事件，把“乙盒子是摸出的是白球”記為Ｂ事件

定義:用表示第一個(gè)試驗(yàn)的全集,用表示第二個(gè)試驗(yàn)的全集。如果這兩個(gè)試驗(yàn)是獨(dú)立的，就稱全集和獨(dú)立（independent）。甲盒子里有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙盒子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)盒子里分別摸出1個(gè)球，（1）甲盒子中摸出的是白球的概率和乙盒子是摸出的是白球的概率分別是多少？（2）兩個(gè)盒子中摸出的都是白球的概率是多少？12345abcd1d11c12222333344445555caaaaabbbbbcccdddd（2）在這種結(jié)果中，同時(shí)摸出白球的結(jié)果有種。因此，從兩個(gè)盒子里分別摸出一個(gè)球，都是白球的概率為：甲盒子里有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙盒子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)盒子里分別摸出1個(gè)球，（1）甲盒子中摸出的是白球的概率和乙盒子是摸出的是白球的概率分別是多少？（2）兩個(gè)盒子中摸出的都是白球的概率是多少？12345abcd1d11c12222333344445555caaaaabbbbbcccdddd（2）在這種結(jié)果中，同時(shí)摸出白球的結(jié)果有種。因此，從兩個(gè)盒子里分別摸出一個(gè)球，都是白球的概率為：甲盒子里有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙盒子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)盒子里分別摸出1個(gè)球，（1）甲盒子中摸出的是白球的概率和乙盒子是摸出的是白球的概率分別是多少？（2）兩個(gè)盒子中摸出的都是白球的概率是多少？12345abcd1d11c12222333344445555caaaaabbbbbcccdddd當(dāng)事件的全集和獨(dú)立，對(duì)于和有，這時(shí)也稱事件A，B獨(dú)立。甲盒子里有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙盒子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)盒子里分別摸出1個(gè)球，（1）甲盒子中摸出的是白球的概率和乙盒子是摸出的是白球的概率分別是多少？（2）兩個(gè)盒子中摸出的都是白球的概率是多少？12345abcd1d11c12222333344445555caaaaabbbbbcccdddd當(dāng)事件的全集和獨(dú)立，對(duì)于和有，這時(shí)也稱事件A，B獨(dú)立。甲盒子里有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙盒子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)盒子里分別摸出1個(gè)球，（1）甲盒子中摸出的是白球的概率和乙盒子是摸出的是白球的概率分別是多少？（2）兩個(gè)盒子中摸出的都是白球的概率是多少？12345abcd1d11c12222333344445555caaaaabbbbbcccdddd分別等于多少？你能得出什么結(jié)論？考慮本題中，、、和若事件A與事件B是相互獨(dú)立的，則==、 ==甲盒子里有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙盒子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)盒子里分別摸出1個(gè)球，（1）甲盒子中摸出的是白球的概率和乙盒子是摸出的是白球的概率分別是多少？（2）兩個(gè)盒子中摸出的都是白球的概率是多少？12345abcd1d11c12222333344445555caaaaabbbbbcccdddd分別等于多少？你能得出什么結(jié)論？考慮本題中，、、和若事件A與事件B是相互獨(dú)立的，則==、 ==若事件A與事件B是相互獨(dú)立的，則==、 ==1.若事件A與B是相互獨(dú)立的，則2.如果事件與事件是相互獨(dú)立的，那么與是否獨(dú)立呢？與是否獨(dú)立呢？與呢？12345abcd若事件A與事件B是相互獨(dú)立的，則==、 ==1.若事件A與B是相互獨(dú)立的，則2.如果事件與事件是相互獨(dú)立的，那么與是否獨(dú)立呢？與是否獨(dú)立呢？與呢？12345abcd定義:用表示第一個(gè)試驗(yàn)的全集,用表示第二個(gè)試驗(yàn)的全集。如果這兩個(gè)試驗(yàn)是獨(dú)立的，就稱全集和獨(dú)立（independent）。當(dāng)事件的全集和獨(dú)立，對(duì)于和有，這時(shí)也稱事件A，B獨(dú)立。如果試驗(yàn)的全集，，…，是相互獨(dú)立的，則對(duì)，，…，有 ，這時(shí)我們也稱事件，，…，是相互獨(dú)立的。定義:用表示第一個(gè)試驗(yàn)的全集,用表示第二個(gè)試驗(yàn)的全集。如果這兩個(gè)試驗(yàn)是獨(dú)立的，就稱全集和獨(dú)立（independent）。當(dāng)事件的全集和獨(dú)立，對(duì)于和有，這時(shí)也稱事件A，B獨(dú)立。如果試驗(yàn)的全集，，…，是相互獨(dú)立的，則對(duì)，，…，有 ，這時(shí)我們也稱事件，，…，是相互獨(dú)立的。例4．假如到2008年北京奧運(yùn)會(huì)時(shí)，憑借著天時(shí)、地利、人和的優(yōu)勢(shì)，女排奪冠的概率有0.9，男排奪冠的概率有0.6，計(jì)算:（1）男女排雙雙奪冠的概率有；（2）中國(guó)只得到其中一枚金牌的概率；（3）至少有一隊(duì)奪冠的概率；解：記“女排奪冠”為事件A，“男排奪冠”為事件B，則A與B相互獨(dú)立且，（1）男女排雙雙奪冠的概率可表示為因?yàn)锳與B相互獨(dú)立,則例4．假如到2008年北京奧運(yùn)會(huì)時(shí)，憑借著天時(shí)、地利、人和的優(yōu)勢(shì)，女排奪冠的概率有0.9，男排奪冠的概率有0.6，計(jì)算:（1）男女排雙雙奪冠的概率有；（2）中國(guó)只得到其中一枚金牌的概率；（3）至少有一隊(duì)奪冠的概率；解：記“女排奪冠”為事件A，“男排奪冠”為事件B，則A與B相互獨(dú)立且，（1）男女排雙雙奪冠的概率可表示為因?yàn)锳與B相互獨(dú)立,則例4．假如到2008年北京奧運(yùn)會(huì)時(shí)，憑借著天時(shí)、地利、人和的優(yōu)勢(shì)，女排奪冠的概率有0.9，男排奪冠的概率有0.6，計(jì)算:（1）男女排雙雙奪冠的概率有；（2）中國(guó)只得到其中一枚金牌的概率；（3）至少有一隊(duì)奪冠的概率；解：記“女排奪冠”為事件A，“男排奪冠”為事件B，則A與B相互獨(dú)立且，（2）只得到其中一枚金牌的概率可表示為因?yàn)榕c及與都是相互獨(dú)立的，所以例4．假如到2008年北京奧運(yùn)會(huì)時(shí)，憑借著天時(shí)、地利、人和的優(yōu)勢(shì)，女排奪冠的概率有0.9，男排奪冠的概率有0.6，計(jì)算:（1）男女排雙雙奪冠的概率有；（2）中國(guó)只得到其中一枚金牌的概率；（3）至少有一隊(duì)奪冠的概率；解：記“女排奪冠”為事件A，“男排奪冠”為事件B，則A與B相互獨(dú)立且，（2）只得到其中一枚金牌的概率可表示為因?yàn)榕c及與都是相互獨(dú)立的，所以例4．假如到2008年北京奧運(yùn)會(huì)時(shí)，憑借著天時(shí)、地利、人和的優(yōu)勢(shì)，女排奪冠的概率有0.9，男排奪冠的概率有0.6，計(jì)算:（1）男女排雙雙奪冠的概率有；（2）中國(guó)只得到其中一枚金牌的概率；（3）至少有一隊(duì)奪冠的概率；解：記“女排奪冠”為事件A，“男排奪冠”為事件B，則A與B相互獨(dú)立且，（3）解一：至少有一隊(duì)奪冠的概率可表示為例4．假如到2008年北京奧運(yùn)會(huì)時(shí)，憑借著天時(shí)、地利、人和的優(yōu)勢(shì)，女排奪冠的概率有0.9，男排奪冠的概率有0.6，計(jì)算:（1）男女排雙雙奪冠的概率有；（2）中國(guó)只得到其中一枚金牌的概率；（3）至少有一隊(duì)奪冠的概率；解：記“女排奪冠”為事件A，“男排奪冠”為事件B，則A與B相互獨(dú)立且，（3）解一：至少有一隊(duì)奪冠的概率可表示為例4．假如到2008年北京奧運(yùn)會(huì)時(shí)，憑借著天時(shí)、地利、人和的優(yōu)勢(shì)，女排奪冠的概率有0.9，男排奪冠的概率有0.6，計(jì)算:（1）男女排雙雙奪冠的概率有；（2）中國(guó)只得到其中一枚金牌的概率；（3）至少有一隊(duì)奪冠的概率；解：記“女排奪冠”為事件A，“男排奪冠”為事件B，則A與B相互獨(dú)立且，（3）解二：至少有一隊(duì)奪冠的概率也可表示為因?yàn)榕c是相互獨(dú)立的，所以例4．假如到2008年北京奧運(yùn)會(huì)時(shí)，憑借著天時(shí)、地利、人和的優(yōu)勢(shì)，女排奪冠的概率有0.9，男排奪冠的概率有0.6，計(jì)算:（1）男女排雙雙奪冠的概