高中物理 12.2 波的圖象 新人教選修34

........一、波的圖象的理解和畫法.1.波的圖象的理解(1)波的圖象是某一時刻介質(zhì)中各個質(zhì)點運動情況的“定格”，可借用“定格”這一比喻加深理解.可以將波的圖象比喻為某一時刻對所有質(zhì)點拍攝下的“集體照”.(2)簡諧波的圖象是正(余)弦曲線，是最簡單的一種波，各個質(zhì)點振動的最大位移都相等..(3)波的圖象的周期性在波的傳播過程中，各質(zhì)點都在各自的平衡位置附近振動，不同時刻質(zhì)點的位移不同，則不同時刻波的圖象不同.質(zhì)點的振動位移做周期性變化，則波的圖象也做周期性變化.經(jīng)過一個周期，波的圖象復(fù)原一次.(4)波的傳播方向的雙向性如果只知道波沿x軸傳播，則有可能沿x軸正向傳播，也有可能沿x軸負(fù)向傳播，具有雙向性..2.波的圖象的畫法根據(jù)某時刻的波形圖畫出另一時刻波形圖的方法：(1)特殊點法：取正弦波上的五個特殊點(三個平衡位置點，一個波峰點，一個波谷點)，先根據(jù)波傳播的方向確定它們的振動方向，再判斷Δt后各點運動到什么位置，最后連成曲線，即為另一時刻的波形圖．適用于Δt=n的情形．(2)平移法：將原圖象沿x軸方向即波傳播的方向平移．根據(jù)波速和給定的時間，利用Δx=vΔt，求出沿波的傳播方向上移動的位移，將波進行平移..

(1)在某一時刻各質(zhì)點的位移不同，但各質(zhì)點的振幅是相同的；(2)每一質(zhì)點的振動規(guī)律相同，只是后一質(zhì)點比前一質(zhì)點振動得晚..【典例1】如圖為一列沿x軸正方向傳播的簡諧波在某個時刻的波形圖，下列關(guān)于該列波的說法中正確的是()A．該簡諧波的振幅是4cmB．質(zhì)點P此時正向上運動C．質(zhì)點P此時正向下運動D．質(zhì)點P振動的振幅是2cm.

【解題指導(dǎo)】正確解答本題的關(guān)鍵有以下兩點：(1)正確理解圖象的物理含義；(2)能夠根據(jù)波的圖象和傳播方向確定各質(zhì)點的振動方向..【標(biāo)準(zhǔn)解答】選A、B．由圖象不難發(fā)現(xiàn)，該簡諧波的振幅為4cm，所以選項A正確.波正沿x軸正方向傳播，由此可確定質(zhì)點P的振動方向向上，選項B正確,選項C錯誤；對于簡諧波中的每一質(zhì)點振動規(guī)律相同，所以振幅相同，選項D錯誤..【變式訓(xùn)練】如圖所示為某一時刻簡諧橫波的圖象，波的傳播方向沿x軸正方向．下列說法中正確的是()A．此時刻質(zhì)點C的振幅為負(fù)值B．此時刻質(zhì)點B、E的速度相同C．此時刻質(zhì)點C、F的加速度、速度都為零D．此時刻質(zhì)點D正沿－y方向運動.【解析】選D．振幅是標(biāo)量，只有正值，故A錯；圖象對應(yīng)時刻B、E兩點均在平衡位置，兩點速度大小相等，但方向相反，故B錯；此時刻C、F兩點均在最大位移處，故速度均為零，但加速度不為零,故C錯；根據(jù)波的傳播方向可判斷出此時刻D點正沿y軸負(fù)方向運動，故D對．.

【變式備選】一列沿x軸正方向傳播的橫波在某一時刻的波形圖象如圖所示，已知波的傳播速度是16m/s．(1)指出這列波中質(zhì)點振動的振幅是多少．(2)畫出再經(jīng)過0.125s時的波形圖象．.【解析】通過圖象讀出振動的最大位移——振幅，利用波傳播的速度公式計算出在0.125s內(nèi)波傳播的位移，利用平移法做出圖象.(1)由圖象可以看出，質(zhì)點振動的最大位移是10cm，因此振幅是10cm．(2)經(jīng)0.125s波形沿x軸正方向移動的距離為Δx=vΔt=16×0.125m=2m，所以經(jīng)過0.125s后的波形圖象如圖中的虛線所示．答案：見解析.二、振動圖象與波動圖象的比較.振動圖象和波動圖象從圖形上看好像沒有什么區(qū)別，但實際上它們有本質(zhì)的區(qū)別.1.物理意義不同:振動圖象表示同一質(zhì)點在不同時刻的位移;波動圖象表示介質(zhì)中的各個質(zhì)點在同一時刻的位移.2.圖象的橫坐標(biāo)表示的物理量不同:振動圖象的橫坐標(biāo)表示時間;波動圖象的橫坐標(biāo)表示距離..3.比較..

(1)波動圖象與振動圖象外形上很相似，辨別它們時要看圖象的橫坐標(biāo)是時間t還是位移x.(2)簡諧波中的所有質(zhì)點都做簡諧運動，它們的振幅、周期均相同.(3)求解兩種圖象結(jié)合問題的技巧是要從一種圖象中找到某一質(zhì)點的振動信息，再根據(jù)該質(zhì)點的振動信息、題設(shè)條件和相應(yīng)的物理規(guī)律推知另一種圖象及相關(guān)情況..【典例2】如圖甲所示的y﹣x圖線表示一列簡諧波在沿x軸方向傳播時的波形圖，若以圖乙所示情況為計時起點，那么y﹣t圖線應(yīng)表示的是().A．當(dāng)這列波沿x軸正方向傳播時，是表示a質(zhì)點的振動圖象B．當(dāng)這列波沿x軸負(fù)方向傳播時，是表示a質(zhì)點的振動圖象C．當(dāng)這列波沿x軸正方向傳播時，是表示b質(zhì)點的振動圖象D．當(dāng)這列波沿x軸負(fù)方向傳播時，是表示b質(zhì)點的振動圖象

【解題指導(dǎo)】解答本題時可按以下思路進行分析.【標(biāo)準(zhǔn)解答】選A、D．根據(jù)波的傳播方向，確定質(zhì)點的振動方向，進而畫出該點的振動圖象．如果這列波沿x軸正向傳播，a點應(yīng)向上運動，b點應(yīng)向下運動，這樣振動圖象表示的是a質(zhì)點的振動圖象；如果這列波沿x軸負(fù)向傳播，a點應(yīng)向下運動,b點應(yīng)向上運動，振動圖象表示的是b質(zhì)點的振動圖象，故A、D正確．.【變式訓(xùn)練】振源A帶動細(xì)繩振動，某時刻形成的橫波波形如圖甲所示，則在波傳播到細(xì)繩上一點P時，開始計時，乙圖所示四個圖形中能表示P點振動圖象的是().【解析】選C．由波的圖象甲可知，振源開始啟振的方向向下，所以質(zhì)點P從平衡位置開始向下振動，所以P點的振動圖象如選項C所示..三、波的傳播方向和質(zhì)點運動方向的五種判斷方法已知質(zhì)點運動方向判斷波的傳播方向或與之相反的問題，判斷的基本規(guī)律是橫波的形成與傳播的特點，常用方法有：.1.上下坡法，從波的傳播方向看.“上坡”的點向下運動，“下坡”的點向上運動，簡稱“上坡下、下坡上”(如圖甲所示)．2.同側(cè)法，在波的圖象上的某一點，沿豎直方向畫出一個箭頭表示質(zhì)點運動方向，并設(shè)想在同一點沿水平方向畫個箭頭表示波的傳播方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側(cè)(如圖乙所示)．.3.頭頭(尾尾)相對法，在波形圖的波峰(或波谷)上畫出一個箭頭表示波的傳播方向，并在波峰(或波谷)兩邊波形上分別畫出兩個箭頭表示質(zhì)點運動方向，那么這三個箭頭總是頭頭相對，尾尾相對(如圖丙所示)．4.微平移法，將原波形(實線)沿波的傳播方向平移后(虛線)，則從原波形中平衡位置沿y軸指向虛線最大位移處的方向，表示原波形中質(zhì)點的運動方向(如圖丁所示)..5.特殊點法，先振動的質(zhì)點帶動鄰近的后振動質(zhì)點，在質(zhì)點P靠近波源一方附近的圖象上另找一點P′，若P′在P點上方，則P向上運動，若P′在下方，則P向下運動(如圖戊所示).

(1)在利用質(zhì)點帶動法由波傳播方向確定質(zhì)點振動方向的時候，參考點P′與被判定點P一定要在同一“坡”上.(2)在利用微平移法的時候，重在“微”字，Δt一定要短，Δx一定要小，兩圖象能分開即可..【典例3】簡諧橫波某時刻的波形圖如圖所示，由此圖可知()A.若質(zhì)點a向下運動，則波是從左向右傳播的B.若質(zhì)點b向上運動，則波是從左向右傳播的C.若波從右向左傳播，則質(zhì)點c向下運動D.若波從右向左傳播，則質(zhì)點d向上運動.【標(biāo)準(zhǔn)解答】選B、D.方法一：“特殊點法”若質(zhì)點a向下運動，則質(zhì)點a是由其右側(cè)鄰近質(zhì)點帶動的，波源位于右側(cè)，波向左傳播，故A錯誤，同理，B正確；若波從右向左傳播，則質(zhì)點c、d均應(yīng)由其右側(cè)鄰近質(zhì)點帶動，其右側(cè)質(zhì)點位于c、d上方，所以質(zhì)點c、d均向上運動，故C錯誤，D正確..方法二：“微平移法”若質(zhì)點a向下運動，下一時刻a的位移比此刻位移略小，則下一時刻波形如圖中虛線所示，可見波從右向左傳播，選項A錯誤，同理可判定選項B正確；若波從右向左傳播，虛線波就可看成下一時刻的波形，由圖可見質(zhì)點c、d均向上運動，故選項C錯誤，D正確..【誤區(qū)警示】波的圖象并不是波實際運動的波形，但某時刻橫波的形狀與波在該時刻的實際波形很相似，二者的關(guān)系就像地圖與實際地況的關(guān)系，波形中的波峰對應(yīng)圖象中位移的正向最大值，波谷對應(yīng)圖象中位移的負(fù)向最大值;而對于縱波,密部或疏部對應(yīng)著波動圖象中的正向最大位移值或負(fù)向的最大位移值..【互動探究】若波沿x軸正向傳播，從該時刻開始計時，則下圖可能是上題圖中哪個質(zhì)點的振動圖象？【解析】由波動圖線向x軸正向傳播可知：t=0時d質(zhì)點在平衡位置，正沿y軸負(fù)方向運動，故應(yīng)為d質(zhì)點.答案：d質(zhì)點.【典例】一列簡諧橫波在x軸上傳播，波速為50cm/s，已知t=0時刻的波形圖如圖(a)所示，圖中M處的質(zhì)點此時正經(jīng)過平衡位置沿y軸的正方向運動．將t=0.5s時的波形圖象畫在圖(b)上(至少要畫出一個波長)．.【解題指導(dǎo)】要畫波的圖象必須明確以下三點：(1)波的傳播方向；(2)所畫波形的時間間隔與周期的關(guān)系；(3)可以利用平移的方法或利用特殊點的方法..【標(biāo)準(zhǔn)解答】不論是用平移法還是特殊點法作波形圖，都必須先求出Δt=t-0=0.5s與周期T的倍數(shù)關(guān)系:T==0.4s,“舍整(數(shù))、留分(數(shù))”，只要考慮舍整后的波形即可．若用平移法，T/4內(nèi)波在x軸上的傳播；若用特殊點法，T/4內(nèi)特殊點在垂直于x軸的方向上運動路程為一個振幅A．根據(jù)M點的振動方向判明波傳播的方向，方法同前．由此可知此波是沿-x方向傳播．如圖所示．答案：見解析.一、選擇題1.如圖所示，下列說法中正確的是

()A．此列波的振幅是0.1mB．x=15m處質(zhì)點的位移是0.1mC．若A的速度沿y軸正方向，則B的速度亦沿y軸正方向D．A的加速度沿y軸的負(fù)方向，而B、C的加速度沿y軸的正方向【解析】選A、C、D．從波動圖象上可以直接讀出振幅、某質(zhì)點的位移，判定運動方向．.2.取向上為質(zhì)點振動的正方向，得到如圖所示的兩個圖象，其中圖甲是一列波的圖象，A是介質(zhì)中的一個質(zhì)點，圖乙是介質(zhì)中另一個質(zhì)點的振動圖象，B為振動中的某一個時刻，關(guān)于圖甲中A質(zhì)點在該時刻的運動方向和圖乙中B時刻質(zhì)點的運動方向，下列說法正確的是()A.A質(zhì)點向下B.A質(zhì)點向上C.B時刻向下D.B時刻向上.【解析】選A、C.圖甲表示的是波的圖象，由于波沿x軸負(fù)方向傳播，所以圖中質(zhì)點A的振動方向向下，選項A正確，B錯誤；圖乙表示的是振動圖象，在圖中B所對應(yīng)的時刻質(zhì)點應(yīng)當(dāng)向下運動(因為下一時刻位移為負(fù)值)，選項C正確，D錯誤..3.(2020·廈門高二檢測)一列橫波沿繩子向右傳播,某時刻繩子形成如圖所示的凹凸形狀,對此繩上A、B、C、D、E、F6個質(zhì)點有()A.它們的振幅相同B.其中D和F的速度方向相同C.其中A和C的速度方向相同D.從此時算起，B比C先回到平衡位置.【解析】選A、D.各質(zhì)點先后達到波峰或波谷處，振幅相同，選項A正確.由于各質(zhì)點均要“尾隨”前邊質(zhì)點振動，在波向右傳播時，質(zhì)點D向上振動，質(zhì)點F向下振動，二者雖然速度大小相同，但方向不同，B錯.同樣理由，知A向下運動，C向上運動，二者速度方向相反，C錯.從此時起，B和C均向上振動，顯然B先達波峰，先回到平衡位置，選項D正確..4.如圖為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時的波形，當(dāng)R點在t=0時的振動狀態(tài)傳到S點時，PR范圍內(nèi)(含P、R)有一些質(zhì)點正在向y軸負(fù)方向運動，這些質(zhì)點的x坐標(biāo)取值范圍是()A.2cm≤x≤4cmB.2cm＜x＜4cmC.2cm≤x＜3cmD.2cm＜x≤3cm.【解析】選C.當(dāng)R點在t=0時的運動狀態(tài)傳到S點時，其波形如圖所示.由圖可判斷正在向y軸負(fù)方向運動的質(zhì)點應(yīng)在1cm＜x＜3cm和5cm＜x＜7cm，符合題意的選項應(yīng)為C..5．一列簡諧波在t時刻的波形如圖所示，此時刻質(zhì)點M的運動方向向上，經(jīng)過時間Δt的波形如圖中虛線所示，若振源周期為T，則()A．Δt一定為B．Δt可能為C．Δt一定為D．Δt可能為.【解析】選D．由M點的運動方向向上可判定波沿x軸負(fù)向傳播，可認(rèn)為圖中的虛線是由實線向左平移個波形得到的，故Δt可能是，當(dāng)然也可能是nT+，故D對..6.(2020·沈陽高二檢測)簡諧橫波某時刻的波形如圖所示，P為介質(zhì)中的一個質(zhì)點，下列說法中正確的是()A.若該波沿x軸正方向傳播，則質(zhì)點P此時刻的加速度方向沿y軸正方向B.若該波沿x軸正方向傳播，則質(zhì)點P此時刻的速度方向沿y軸正方向C.從該時刻開始再經(jīng)過四分之一周期，質(zhì)點P運動的距離為aD.從該時刻開始再經(jīng)過半個周期時，質(zhì)點P的位移為負(fù)值.【解析】選B、D.無論沿x軸哪個方向傳播，此時P點的加速度方向一定沿y軸負(fù)方向，A錯.若該波沿x正方向傳播，據(jù)“下坡上”的方法可以確定此時P點正沿y軸正方向運動，B對.由于無法確定此時P點向哪個方向運動，故從此時起經(jīng)周期，質(zhì)點P運動的距離可能比a大，也可能比a小，C錯.再經(jīng)過半個周期時，P所在的位置與它現(xiàn)在的位置關(guān)于x軸對稱，故那時P點的位移一定為負(fù)值，D對..7．關(guān)于振動圖象和波動圖象，下列說法中正確的是()A．振動圖象研究的是一個質(zhì)點在振動過程中位移隨時間的變化，而波動圖象研究的是某一時刻在波的傳播方向上各個質(zhì)點在空間的分布B．振動圖象的形狀不隨時間變化，而波動圖象的形狀隨時間而變化C．簡諧運動圖象和簡諧波的圖象其形狀都是正弦(或余弦)曲線D．振動圖象的圖線實質(zhì)是振動質(zhì)點所經(jīng)過的路徑形狀，波動圖象其圖線實質(zhì)是某一時刻各個質(zhì)點的連線形狀.【解析】選A、B、C．本題的關(guān)鍵是理解振動圖象和波動圖象的意義和區(qū)別．振動圖象和波動圖象都是用數(shù)學(xué)方法來描述物理現(xiàn)象，簡諧運動圖象和簡諧波動圖象都是正弦(或余弦)曲線，故C項正確，D項錯誤．但它們各自表達的物理意義又不同，振動圖象表示的是一個振動質(zhì)點離開平衡位置的位移與時間的函數(shù)關(guān)系，而從波動圖象(不論橫波還是縱波)上能找出這一時刻各個質(zhì)點所在的空間位置，即空間的分布，故A項正確．因振動圖象表示一個質(zhì)點在各個時刻的位移情況，故不隨時間變化，而波動圖象表示的是某一時刻各質(zhì)點在空間的分布，不同時刻這些質(zhì)點因振動而所處的位置會有不同，故波動圖象的形狀會隨時間而變化，故B項正確．.8.如圖所示的是一列波t時刻的圖象，圖象上有a、b、c三個質(zhì)點，下列說法中正確的是()A．a(chǎn)、b兩質(zhì)點此時刻速度方向相同B．a(chǎn)、c兩質(zhì)點此時刻加速度方向相同C．c質(zhì)點此時速度方向沿y軸負(fù)方向D．a(chǎn)質(zhì)點此時速度方向沿y軸正方向.【解析】選A、B．a(chǎn)、b兩質(zhì)點在相鄰的波峰與波谷之間，振動方向相同，a、c兩質(zhì)點都位于x軸下方，加速度方向均指向y軸正方向．由于波的傳播方向不確定，a、c兩質(zhì)點的速度方向無法判斷，故C、D選項錯誤．.二、非選擇題9.一列簡諧波在t時刻的波形圖如圖所示，波沿x軸方向傳播，且波速為2m/s，在圖中分別畫出(t+3)s和(t－3)s兩個時刻的波的圖象．.【解析】波形在3s內(nèi)傳播的距離為Δx=vΔt=2×3m=6m，則(t+3)s時的波形圖為t時刻波形圖沿x軸正方向平移6m．如圖中實線所示，(t－3)s時刻的波形圖為t時刻波形圖沿x軸負(fù)方向平移6m，如圖中的虛線所示．答案：見解析.10.圖(a)表示一列簡諧波在介質(zhì)中傳播時，某一質(zhì)點a的振動圖象，請在圖(b)中作出這列簡諧波在t=0時刻的波形圖(質(zhì)點a畫在坐標(biāo)原點上,且波沿x軸正方向傳播)..【解析】由圖(a)可知,t=0時刻質(zhì)點a正處于平衡位置且沿+y方向運動，經(jīng)達到正方向最大位移處，x軸正方向為波傳播的方向，利用波形與振動方向關(guān)系的判斷方法，得出t=0時的波形如圖所示..

【方法技巧】“一分、一看、二找”巧解波動圖象與振動圖象綜合類問題1.分清振動圖象與波動圖象.此問題最簡單，只要看清橫坐標(biāo)即可，橫坐標(biāo)為x則為波動圖象，橫坐標(biāo)為t則為振動圖象.2.看清橫、縱坐標(biāo)的單位.尤其要注意單位前的數(shù)量級.3.找準(zhǔn)振動圖象對應(yīng)的時刻.4.找準(zhǔn)波動圖象對應(yīng)的質(zhì)點.5.通過波動圖象我們可以得到波長，而通過振動圖象我們可以得到振動周期..Thankyou!..9、靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、雨中黃葉樹，燈下白頭人。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:23:45PM11、以我獨沈久，愧君相見頻。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、故人江海別，幾度隔山川。。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、乍見翻疑夢，相悲各問年。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。。03二月20232023/2/32023/2/32023/2/315、比不了得就不比，得不到的就不要。。。二月232023/2/32023/2/32023/2/32/3/202316、行動出成果，工作出財富。。2023/2/32023/2/303February202317、做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/39、沒有失敗，只有暫時停止成功！。2023/2/32023/2/3Friday,February3,202310、很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。。2023/2/32023/2/32023/2/32/3/20234:23:45PM11、成功就是日復(fù)一日那一點點小小努力的積累。。2023/2/32023/2/32023/2/3Feb-2303-Feb-2312、世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。。2023/2/32023/2/32023/2/3Friday,February3,202313、不知香積寺，數(shù)里入云峰。。2023/2/32023/2/32023/2/32023/2/32/3/202314、意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。0