八年級數(shù)學上冊第13章命題、定理與證明命題練習題

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁八年級數(shù)學上冊第13章命題、定理與證明命題練習題（含答案解析）學校:___________姓名：___________班級：____________一、單選題1．下列語句不是命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．點到直線的距離C．若|a|=|b|，則a=b D．小明是七年級的學生2．下列句子中，是命題的是（

）A．畫一個角等于已知角 B．a(chǎn)，b兩條直線平行嗎C．對頂角相等 D．過一點畫已知直線的垂線3．下列日?，F(xiàn)象①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③園林工人栽一行樹先栽首尾的兩棵樹；④建筑工人砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線然后沿著線砌墻其中，可以用“兩點確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象是（

）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④4．下列命題是真命題的為（

）A．若兩角的兩邊分別平行，則這兩角相等 B．若兩實數(shù)相等，則它們的絕對值相等C．對應角相等的兩個三角形是全等三角形 D．銳角三角形是等邊三角形5．下面關于公理和定理的聯(lián)系，說法不正確的是（

）A．公理和定理都是真命題B．公理就是定理，定理也是公理C．公理和定理都可以作為推理論證的依據(jù)D．公理的正確性不需證明，定理的正確性需證明6．“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命題，可作為反例說明的一組數(shù)值是（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣1 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝1 C．a(chǎn)＝1，b＝2 D．a(chǎn)＝1，b＝17．命題“同角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式是()A．如果是同角的補角，那么相等B．如果兩個角是同角的補角，那么這兩個角相等C．如果兩個角互補，那么這兩個角相等D．如果兩個角是同角，那么這兩個角是補角8．對于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2．”能說明它是假命題的是（）A．， B．，C．， D．二、解答題9．（1）你能列舉出一些學過的定義嗎?（2）分別舉出一些是命題和不是命題的語句．10．將下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式，并分別指出命題的題設與結論：(1)三角形的內(nèi)角和是180度；(2)同角的余角相等；(3)內(nèi)錯角相等，兩直線平行11．說出下列命題的條件和結論，并判斷它是真命題還是假命題：（1）如果，那么；（2）如果兩個角相等，那么它們是對頂角．12．下列各命題都成立，寫出它們的逆命題．這些逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，同位角相等；（2）如果兩個實數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)；（3）等邊三角形是銳角三角形；（4）線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．13．寫出下列命題的逆命題，并判斷這對命題的真假．(1)三邊對應相等的兩個三角形全等；(2)若a＝b，則a2＝b2；(3)若∠α＋∠β＝180°，則∠α與∠β至少有一個是鈍角．14．如圖，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，這個命題是真命題嗎？若不是，請你再添加一個條件，使該命題成為真命題，并說明理由．三、填空題15．“兩條直線被第三條直線所截，同位角相等”的條件是______，結論是_______.16．下列的真命題中，它的逆命題也是真命題的有________①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；②等邊三角形是銳角三角形；③兩個圖形關于某直線成軸對稱，則這兩個圖形是全等圖形；④若，則；⑤等腰三角形兩底角相等．17．“如果＞，那么a＜b．”是假命題，舉一個反例，其中a＝_____，b＝_____．18．如圖，AB∥EF，設∠C＝90°，那么x，y，z的關系式為______．19．已知：如圖，給出下列論斷：①；②平分；③．以上面論斷中的兩個作為題設，再從余下的論斷作為結論，并用“如果……，那么……”的形式寫出一個真命題．答：________________________________________．參考答案：1．B【分析】命題是指能判斷真假的語句，由此即可求解．【詳解】解：選項A、C、D都能判斷其真假，故它們是命題，故符合題意，選項B：不能判斷其真假，故不是命題．故選：B．【點睛】本題考查了命題的定義，命題是指：能判斷真假的語句，據(jù)此即可求解．2．C【分析】根據(jù)命題的定義：判斷一件事情的句子逐項判斷即可．【詳解】解：A、畫一個角等于已知角，不是命題，本選項不符合題意；B、a，b兩條直線平行嗎，不是命題，本選項不符合題意；C、對頂角相等，是命題，本選項符合題意；D、過一點畫已知直線的垂線，不是命題，本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了命題的定義，屬于基礎概念題型，熟知命題定義是解題關鍵．3．D【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)、線段公理，逐個進行分析、判斷即可．【詳解】①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上，可以用“兩點確定一條直線”來解釋，符合題意；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程，可以用“兩點之間線段最短”來解釋，不符合題意；③園林工人栽一行樹先栽首尾的兩棵樹，可以用“兩點確定一條直線”來解釋，符合題意；④建筑工人砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線然后沿著線砌墻，可以用“兩點確定一條直線”來解釋，符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)，線段公理等知識，掌握直線的性質(zhì)和線段公理是解決問題的前提，將實際問題數(shù)學化是解決問題的關鍵．4．B【分析】A．根據(jù)兩角的兩邊分別平行，得出這兩角相等或互補，即可判斷A是假命題；B．根據(jù)絕對值的意義得出兩實數(shù)相等，則它們的絕對值相等，即可判斷B是真命題；C．根據(jù)全等三角形的判定定理得出對應角相等的兩個三角形不一定是全等三角形，即可判斷C是假命題；D．根據(jù)等邊三角形的定義得出銳角三角形不一定是等邊三角形，即可判斷D是假命題【詳解】解：A．若兩角的兩邊分別平行，則這兩角相等或互補，故A是假命題，不符合題意；B．若兩實數(shù)相等，則它們的絕對值相等，故B是真命題，符號題意；C．對應角相等的兩個三角形不一定是全等三角形，故C是假命題，不符合題意；D．銳角三角形不一定是等邊三角形，故D是假命題，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定，等邊三角形的判定，實數(shù)的絕對值，真命題與假命題，解題的關鍵是熟練掌握相關知識內(nèi)容．5．B【解析】略6．B【分析】逐項代入計算即可．【詳解】A.當＝﹣1，b＝﹣1時，|a|＝|b|，此時a＝b；故不能說明“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命題；B.當a＝﹣1，b＝1時，|a|＝|b|，此時a＝﹣b；故能說明“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命題；C.當a＝1，b＝2時，|a|≠|(zhì)b|，此時a≠b；故不能說明“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命題；D.當a＝1，b＝1時，|a|＝|b|，此時a＝b；故不能說明“如果|a|＝|b|，那么a＝b”是假命題；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理，判斷一個命題是假命題的方法可以舉出反例．7．B【分析】命題包括兩個部分即題設和結論，對于同角的補角相等，可知題設是兩個角是同角的補角，結論是這兩個角相等．【詳解】“同角的補角相等”改成“如果兩個角是同角的補角，那么這兩個角相等”．故選B【點睛】本題是一道關于命題的題目，關鍵在于命題的題設和結論的區(qū)分．8．D【分析】寫反例時，滿足條件但不能得到結論．【詳解】“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2．”能說明它是假命題為∠1=∠2=45°．故選D．【點睛】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論．命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．9．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）分別舉出已經(jīng)學習過的角的定義，三角形的定義即可；（2）命題的定義：對一件事情作出判斷的語句，反之，則不是命題，根據(jù)命題的定義進行舉例即可.【詳解】解：（1）角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角，三角形的定義：三條線段首尾順次相連組成的圖形叫三角形，（2）命題：①對頂角相等，②如果那么不是命題的語句：①明天會下雨嗎？②延長線段至【點睛】本題考查的是定義，命題的含義，掌握“定義，命題的含義”是解題的關鍵.10．(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析.【分析】命題包括兩個部分即題設和結論，根據(jù)題意逐個區(qū)分題目的題設部分和結論部分即可．【詳解】(1)如果一個圖形是三角形，那么它的內(nèi)角和是180°.題設是“一個圖形是三角形”，結論是“它的內(nèi)角和為180°”(2)如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等.題設是“兩個角是同一個角的余角”，結論是“這兩個角相等”(3)如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行.題設是“內(nèi)錯角相等”，結論是“兩直線平行”【點睛】本題是主要考查命題的改寫，關鍵在于命題的題設和結論的區(qū)分．11．（1）條件：；結論：，它是真命題；（2）條件：兩個角相等；結論：這兩個角是對頂角，它是假命題．【分析】根據(jù)命題的“如果”后面是條件，“那么”后面是結論，得出命題的條件和結論，然后得出命題的真假．【詳解】解：（1）條件：，結論：；它是真命題；（2）條件：兩個角相等，結論：這兩個角是對頂角；它是假命題；反例，你書的左下角和右下角兩個角都是直角，相等，但不是對頂角．【點睛】本題主要考查了命題的條件和結論，判斷命題的真假，解題的關鍵是理解要判斷一個命題是假命題，只要能夠舉出一個例子，使之具備命題的條件，而不具備命題的結論，就可以說明這一命題是假命題，這種例子通常稱為反例．12．（1）同位角相等，兩直線平行．成立；（2）如果兩個實數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個實數(shù)是正數(shù)．不成立；（3）銳角三角形是等邊三角形．不成立；（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，成立．【分析】（1）先寫出該命題的逆命題，再根據(jù)平行線的判定，即可求解；（2）先寫出該命題的逆命題，再兩個負數(shù)的乘積也等于正數(shù)；（3）先寫出該命題的逆命題，再等邊三角形的判定，即可求解；（4）先寫出該命題的逆命題，再根據(jù)線段性質(zhì)逆定理，即可求解．【詳解】（1）逆命題：同位角相等，兩直線平行，成立；（2）逆命題：如果兩個實數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個實數(shù)是正數(shù)，兩個負數(shù)的乘積也等于正數(shù)，故不成立；（3）逆命題：銳角三角形是等邊三角形，例如，銳角中，，不是等邊三角形，故不成立；（4）逆命題：到線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，成立．【點睛】本題主要考查了命題，平行的判定，實數(shù)的運算，等邊三角形的判定，線段性質(zhì)逆定理，明確題意，準確得到命題的逆命題是解題的關鍵．13．(1)逆命題：全等三角形的對應邊相等；原命題和逆命題都是真命題；(2)逆命題：若a2＝b2，則a＝b；原命題是真命題，逆命題是假命題；(3)逆命題：若∠α與∠β中至少有一個是鈍角，則∠α＋∠β＝180°；原命題和逆命題都是假命題．【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，把四個選項中的命題的結論與條件互換可得到逆命題，然后利用全等三角形的判定與性質(zhì)、反例判斷各命題的真假即可．【詳解】(1)逆命題：全等三角形的對應邊相等；原命題和逆命題都是真命題；(2)逆命題：若a2＝b2，則a＝b；原命題是真命題，逆命題是假命題，如=，-11；(3)逆命題：若∠α與∠β中至少有一個是鈍角，則∠α＋∠β＝180°；原命題是假命題，因為當∠α=∠β=90°，∠α與∠β都是直角時，∠α＋∠β＝180°；逆命題是假命題，如110°+80°=190°．【點睛】本題考查命題與定理.14．BE∥DF(答案不唯一)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)添加條件可得答案.【詳解】解：假命題，添加BE∥DF.∵BE∥DF，∴∠EBD＝∠FDN(兩直線平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠EBD－∠1＝∠FDN－∠2.∴∠ABD＝∠CDN.∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì).注意同位角相等,兩直線平行這一定理是解答本題的關鍵,本題不是唯一答案,給考生了一定發(fā)揮空間,考生可按照自己掌握知識的熟練程度來解決問題.15．

兩條直線被第三條直線所截

同位角相等【分析】命題的概念:一般把判斷某一件事情的陳述句叫做命題,命題的結構:條件+結論,根據(jù)命題的結構進行解答.【詳解】根據(jù)命題的結構可得:“兩條直線被第三條直線所截,同位角相等”的條件是兩條直線被第三條直線所截,結論是同位角相等.故答案為:兩條直線被第三條直線所截,同位角相等.【點睛】本題主要考查命題的結構,解決本題的關鍵是要熟練掌握命題的結構特征.16．①⑤【分析】分別寫出各個命題的逆命題，判斷真假即可．【詳解】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的逆命題是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是真命題；②等邊三角形是銳角三角形的逆命題是銳角三角形是等邊三角形，是假命題；③兩個圖形關于某直線成軸對稱，則這兩個圖形是全等圖形的逆命題是兩個圖形是全等圖形，則兩個圖形關于某直線成軸對稱，是假命題；④若，則的逆命題是若，則，是假命題；⑤等腰三角形兩底角相等的逆命題是兩角相等的三角形是等腰三角形，是真命題．故答案為：①⑤．【點睛】本題考查了逆命題，以及命題的真假判