半導(dǎo)體物理與器件第五章1

半導(dǎo)體物理與器件陳延湖第五章載流子的輸運(yùn)

前面幾章基于能帶理論，我們學(xué)習(xí)了半導(dǎo)體中載流子的分布規(guī)律，獲得了各種半導(dǎo)體的n0、p0、EF的表達(dá)式。分析了n0、p0、EF隨雜質(zhì)濃度和溫度的變化規(guī)律。載流子的凈流動(dòng)將產(chǎn)生電流，我們稱之為載流子的輸運(yùn)本章將討論，兩種輸運(yùn)機(jī)制在外加電場(chǎng)的條件下，載流子的漂移運(yùn)動(dòng)在濃度梯度條件下，載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)本章主要內(nèi)容5.1載流子的漂移運(yùn)動(dòng)

漂移電流密度遷移率載流子的散射遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系電導(dǎo)率電導(dǎo)率（電阻率）雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系速度飽和效應(yīng)耿氏效應(yīng)多能谷散射負(fù)微分電導(dǎo)效應(yīng)5.2載流子擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)擴(kuò)散電流密度擴(kuò)散定律擴(kuò)散系數(shù)總的電流密度方程5.3雜質(zhì)的不均勻分布感生電場(chǎng)愛因斯坦關(guān)系5.1載流子的漂移運(yùn)動(dòng)歐姆定律一般形式：

為了反映導(dǎo)電體內(nèi)電流分布的不均勻定義電流密度J（A/m2):通過垂直于電流方向的單位面積的電流。歐姆定律改寫為其微分形式微分形式把通過導(dǎo)體中某一點(diǎn)的電流密度與該處的電導(dǎo)率和電場(chǎng)強(qiáng)度聯(lián)系起來。E為電場(chǎng)強(qiáng)度半導(dǎo)體電阻率半導(dǎo)體電導(dǎo)率漂移電流密度推導(dǎo)電流密度J與載流子平均漂移速度vdn的關(guān)系：若vdn為電子的平均漂移速度，則1秒鐘內(nèi)，O/A界面間長(zhǎng)度為vdnx1體積內(nèi)的電子均通過了界面AdSAOEdIJ漂移電流密度：載流子在外加電場(chǎng)作用下的定向運(yùn)動(dòng)稱為漂移運(yùn)動(dòng)，由載流子的漂移運(yùn)動(dòng)所形成的電流密度稱為漂移電流密度。則通過截面積為s的A處的電流強(qiáng)度為：則電流密度為：其中n

是電子濃度，e

是電子電荷

根據(jù)歐姆定律微分形式：不斷變大，J不斷變大電場(chǎng)恒定，則J應(yīng)恒定兩者結(jié)論矛盾：

稱為電子遷移率，表示單位電場(chǎng)下電子獲得的平均漂移速度，該參數(shù)反應(yīng)了電子在晶體中受到散射的強(qiáng)度。說明電子的平均漂移速度并不能無限變大。電子在受外電場(chǎng)力時(shí)，還受到晶體原子的散射或碰撞作用影響。散射導(dǎo)致了增加的速度被部分損耗經(jīng)多次加速和散射損耗后，電子平均漂移速度為:因?yàn)殡娮訋ж?fù)電，所以一般應(yīng)和E反向，習(xí)慣上遷移率只取正值，即：則電流密度的大小可改寫為：?jiǎn)挝唬簃2/v.s或者是cm2/v.s同理：

稱為空穴遷移率，表示單位電場(chǎng)下空穴獲得的平均漂移速度該參數(shù)反映了空穴在晶體中受到散射的強(qiáng)度。對(duì)比，歐姆定律微分形式：得電導(dǎo)率和遷移率的關(guān)系：總漂移電流密度：遷移率載流子的遷移率遷移率一方面反映了半導(dǎo)體中電子的微觀散射作用的強(qiáng)弱。另一方面與半導(dǎo)體的宏觀電流密度相聯(lián)系。因而是研究和描述半導(dǎo)體導(dǎo)電機(jī)理和散射特性的重要物理量。遷移率散射的概念：載流子在半導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不斷地與熱振動(dòng)著的晶格原子或電離了的雜質(zhì)離子發(fā)生碰撞。用波的概念，即電子波在半導(dǎo)體中傳播時(shí)遭到了散射。散射使電子時(shí)刻做無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。

在無電場(chǎng)時(shí)，宏觀上沒有沿著一定方向流動(dòng)，所以未構(gòu)成電流。散射概念的引入在有外電場(chǎng)時(shí)：電子運(yùn)動(dòng)另一方面作定向漂移運(yùn)動(dòng)一方面作無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)(遭到散射)

電子僅在兩次散射之間被加速，而散射使漂移速度被損失，所以電子的漂移速度不能無限積累。在外電場(chǎng)力和散射的雙重作用下，穩(wěn)定后載流子以一定的平均速度進(jìn)行定向漂移，該漂移速度與電場(chǎng)關(guān)系即：首先分析遷移率與散射強(qiáng)弱的關(guān)系1平均自由時(shí)間和散射幾率P的關(guān)系2遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系最后綜合多個(gè)散射機(jī)構(gòu)，分析遷移率與半導(dǎo)體雜質(zhì)和溫度的關(guān)系。平均自由時(shí)間電導(dǎo)有效質(zhì)量可以證明：1平均自由時(shí)間和散射幾率的關(guān)系平均自由時(shí)間：外電場(chǎng)|E|作用下載流子作定向漂移運(yùn)動(dòng)僅在連續(xù)兩次散射間的時(shí)間內(nèi)載流子被加速，這段時(shí)間稱為自由時(shí)間。有極多個(gè)電子，自由時(shí)間長(zhǎng)短不一，求其平均值則成為載流子的平均自由時(shí)間τ。平均自由程：連續(xù)兩次散射之間的自由運(yùn)動(dòng)的平均路程在t時(shí)刻，有N(t)個(gè)電子沒有遭到散射,在△t內(nèi)被散射的電子數(shù):整理為：散射幾率1平均自由時(shí)間和散射幾率的關(guān)系△t→0，N0為t=0時(shí)沒有遭到散射的電子數(shù)

在tt+dt內(nèi)，受到散射的電子數(shù)改寫為：這些電子的自由時(shí)間均為t，dt內(nèi)電子自由時(shí)間總和為：1平均自由時(shí)間和散射幾率的關(guān)系平均自由時(shí)間的數(shù)值等于散射幾率的倒數(shù)則平均自由時(shí)間：散射作用的強(qiáng)弱用散射幾率P描述，它表示單位時(shí)間內(nèi)載流子受到散射的次數(shù)。2遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系

設(shè)沿x方向加一電場(chǎng)|E|，電子的有效質(zhì)量各向同性，若t＝0時(shí)，恰好某個(gè)電子被散射，散射后其x方向速度分量Vx0，然后又被加速，直到下次散射前的速度為Vx。X方向電場(chǎng)力加速度則t時(shí)刻電子x方向速度：推導(dǎo)遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系：散射導(dǎo)致的熱運(yùn)動(dòng)速度外電場(chǎng)導(dǎo)致的漂移速度對(duì)大量電子無限長(zhǎng)時(shí)間后求其統(tǒng)計(jì)平均值2遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系求上式第二項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)平均值：在tt+dt內(nèi)，受到散射的電子數(shù)為：這些電子獲得的漂移速度均為vxE，dt內(nèi)電子漂移速度總和為：2遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系所以電子遷移率為所以空穴遷移率為

對(duì)各向異性且存在多個(gè)能帶極值處的半導(dǎo)體，如硅鍺等，其電導(dǎo)有效質(zhì)量與各方向有效質(zhì)量的關(guān)系：[100][010][001]

以硅為例，導(dǎo)帶極值有六個(gè)，電子分布在六個(gè)能谷處，等能面為旋轉(zhuǎn)橢球面，長(zhǎng)軸方向有效質(zhì)量為ml，短軸方向?yàn)閙t。[100][010][001]2電導(dǎo)率、遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系X方向遷移率[100]軸極值：其它軸：則在電場(chǎng)E下x方向的電流密度為：令則：稱為電導(dǎo)有效質(zhì)量如果將改寫為：那么：半導(dǎo)體的主要散射機(jī)構(gòu)散射機(jī)構(gòu)的本質(zhì)是破壞晶體周期性勢(shì)場(chǎng)的附加勢(shì)場(chǎng)。電離雜質(zhì)的散射晶格振動(dòng)的散射其它散射（等能谷散射，中性雜質(zhì)散射，位錯(cuò)散射）散射作用的強(qiáng)弱用散射幾率P描述，它表示單位時(shí)間內(nèi)載流子受到散射的次數(shù)。半導(dǎo)體主要散射機(jī)構(gòu)：2半導(dǎo)體的主要散射機(jī)構(gòu)電離的雜質(zhì)會(huì)在其附近形成一個(gè)庫倫勢(shì)場(chǎng)，經(jīng)過其附近的載流子將在庫倫作用下而改變其運(yùn)動(dòng)方向，該作用過程就是電離雜質(zhì)對(duì)載流子的散射作用①電離雜質(zhì)散射

T↑，載流子的運(yùn)動(dòng)速度↑，散射幾率↓

雜質(zhì)濃度↑，電離雜質(zhì)數(shù)↑，散射中心↑，散射幾率↑。電離雜質(zhì)的散射幾率Pi與溫度T和雜質(zhì)濃度Ni的關(guān)系：Ni是摻入的所有雜質(zhì)濃度的總和晶體振動(dòng)以格波形式存在，格波又分為聲學(xué)波和光學(xué)波，聲學(xué)波代表原胞質(zhì)心振動(dòng)，頻率低；而光學(xué)波代表原胞內(nèi)原子間的相對(duì)振動(dòng)，頻率高；②晶格振動(dòng)散射晶格振動(dòng)的能量是量子化的，晶格振動(dòng)的能量子稱為聲子。晶格振動(dòng)對(duì)載流子的散射可看作是載流子與聲子的碰撞；電子和聲子的碰撞也遵循準(zhǔn)動(dòng)量守恒和能量守恒定律。以聲學(xué)波為例：因長(zhǎng)聲學(xué)波與電子波長(zhǎng)近似，起主要散射作用的是長(zhǎng)聲學(xué)波，即長(zhǎng)聲學(xué)波聲子與電子的碰撞。因縱聲學(xué)波導(dǎo)致原子分布發(fā)生疏密變化，造成能帶寬度起伏，相當(dāng)于破壞了周期性勢(shì)場(chǎng)，電子運(yùn)動(dòng)波矢隨之改變，所以縱波對(duì)電子的散射較明顯。平衡時(shí)????????????????????縱波振動(dòng)時(shí)???導(dǎo)致能帶起伏：聲學(xué)波散射幾率光學(xué)波散射幾率隨溫度的上升，晶格散射的幾率增加散射機(jī)理總結(jié)對(duì)硅鍺等原子晶體：主要是縱、長(zhǎng)聲學(xué)波散射；對(duì)化合物半導(dǎo)體：主要是縱長(zhǎng)光學(xué)波散射；高溫時(shí)，主要是晶格散射。低溫時(shí)，主要是電離雜質(zhì)的散射；遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系根據(jù)平均自由時(shí)間與散射幾率的關(guān)系：各種散射機(jī)構(gòu)的遷移率與溫度的關(guān)系為：電離雜質(zhì)散射：遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系上述每一個(gè)散射機(jī)構(gòu)單獨(dú)起作用時(shí)，相應(yīng)的遷移率都與溫度密切相關(guān)，而由于電離雜質(zhì)散射作用，遷移率還與雜質(zhì)濃度密切相關(guān)。晶格聲學(xué)波散射：晶格光學(xué)波散射：遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系半導(dǎo)體同時(shí)存在多個(gè)散射機(jī)構(gòu)總散射幾率為各種散射機(jī)構(gòu)散射幾率之和：則總平均自由時(shí)間：除以得：遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系對(duì)于摻雜的硅、鍺等原子半導(dǎo)體，主要的散射機(jī)構(gòu)是聲學(xué)波散射和電離雜質(zhì)散射：兩種機(jī)構(gòu)同時(shí)存在：所以：聲學(xué)波散射電離雜質(zhì)散射遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系總體上隨溫度的升高遷移率下降在低溫范圍，雜質(zhì)散射作用較明顯，所以雜質(zhì)濃度對(duì)遷移率的影響較明顯，不同的摻雜濃度，遷移率分的很開，而且在高摻雜時(shí)，隨溫度上升，遷移率略有上升；在高溫范圍，晶格散射作用較明顯，所以曲線發(fā)生匯聚，且隨溫度上升而下降。如圖所示為不同摻雜濃度下，硅單晶材料中電子的遷移率隨溫度的變化關(guān)系示意圖。電子右圖為300K時(shí)鍺、硅、砷化鎵遷移率與雜質(zhì)濃度的關(guān)系。在較低摻雜濃度，遷移率基本不變，當(dāng)摻雜濃度較大時(shí)，雜質(zhì)越多，散射越強(qiáng)，遷移率越小。對(duì)于補(bǔ)償半導(dǎo)體：載流子濃度決定于施主和受主濃度之差，但是遷移率決定于兩種雜質(zhì)濃度之和。高頻半導(dǎo)體材料做原位摻雜例：長(zhǎng)為2cm的具有矩形截面的Ge樣品，截面線度分別為1和2mm，摻有1022m?3受主，試求室溫時(shí)電阻的電導(dǎo)率和電阻。再摻入5×1022m?3施主后，求室溫下樣品的電導(dǎo)率和電阻。解：①只摻入受主雜質(zhì)為1016/cm3，查圖表5.3此時(shí)鍺中空穴遷移率為大約1200~1900cm2/V·s②再摻入施主雜質(zhì)，補(bǔ)償后多數(shù)載流子為電子，濃度4x1016/cm3，而總的雜質(zhì)濃度為6x1016/cm3，由總雜質(zhì)濃度查5.3曲線可得此時(shí)電子遷移率大概為2900~3900cm2/V·s通過摻雜可以顯著改變載流子的遷移率，進(jìn)而改變其導(dǎo)電特性半導(dǎo)體電導(dǎo)率半導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率與載流子的濃度及遷移率有關(guān)所以對(duì)于半導(dǎo)體的電導(dǎo)率對(duì)n型半導(dǎo)體則：對(duì)p型半導(dǎo)體對(duì)本征半導(dǎo)體則：則：對(duì)比，歐姆定律微分形式：在器件工作的非本征區(qū)：n型，單一雜質(zhì)：補(bǔ)償型：補(bǔ)償型：P型，單一雜質(zhì)：可以通過測(cè)量電導(dǎo)率監(jiān)控?fù)诫s工藝?yán)菏覝叵?，本征鍺的電阻率為47Ω·cm，試求本征載流子濃度。若摻入銻雜質(zhì)，使雜質(zhì)濃度為4.4x1016，計(jì)算室溫下電子濃度和空穴濃度，以及該摻雜下鍺的電阻率。設(shè)雜質(zhì)全部電離，且遷移率不隨摻雜而變化。解：由可得：且完全電離。所以：電阻率及其與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系電阻率是電導(dǎo)率的倒數(shù)，在工程中更常用到N型半導(dǎo)體P型半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體

由于載流子濃度和遷移率均與雜質(zhì)濃度和溫度有關(guān)，半導(dǎo)體的電阻率隨雜質(zhì)濃度和溫度而變化。300k時(shí)本征半導(dǎo)體電阻率：硅：2.3x105鍺：47砷化鎵：>107半絕緣半導(dǎo)體，以此為襯底，與硅鍺等材料，相比，可以減少信號(hào)的損耗，因而在射頻微波集成電路中得到應(yīng)用半導(dǎo)體：10-4＜ρ＜10101電阻率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系在輕摻雜時(shí)（<1017/cm3)，室溫下雜質(zhì)全部電離，遷移率隨雜質(zhì)變化不大，電阻率與雜質(zhì)濃度成簡(jiǎn)單的反比關(guān)系，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中近似為直線關(guān)系在較高摻雜時(shí)（>1017/cm3)，①室溫下雜質(zhì)不完全電離，在重?fù)诫s的簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中更加嚴(yán)重，②遷移率隨雜質(zhì)濃度的增加，顯著下降。電阻率與雜質(zhì)關(guān)系曲線，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中嚴(yán)重偏離直線關(guān)系1電阻率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系由右圖可以方便的進(jìn)行電阻率和雜質(zhì)濃度換算（部分習(xí)題會(huì)用到），生產(chǎn)上也常用這些曲線檢驗(yàn)材料的純度。例：在室溫下，為了把電阻率為0.2（Ω·cm），的p型硅片變?yōu)椋?）0.1（Ω·cm）的p型硅片；（2）電阻率為0.2（Ω·cm）的n型硅片，各需要摻入何種類型雜質(zhì)?，及其濃度應(yīng)是多少?仍然查曲線，得到0.1（Ω·cm）的p型硅中的受主濃度應(yīng)為：解：(1)利用電阻率與雜質(zhì)濃度關(guān)系曲線，可查出0.2（Ω·cm）的p型硅中受主濃度為

NA0.2=2.0X1017/cm3NA0.1=5X1017/cm3顯然應(yīng)摻入受主雜質(zhì)，濃度為：NA=NA0.1-NA0.2=3.0X1017/cm3(2)查曲線得到0.2（Ω·cm）的N型硅中的有效施主濃度應(yīng)為：Nd0.2=3.3X1016/cm3即：ND=NA0.2+ND0.2=3.3x1016/cm3+2.0x1017/cm3=2.33X1017/cm3那么應(yīng)摻雜施主雜質(zhì)，先補(bǔ)嘗原有的受主雜質(zhì)，然后提供3.3X1016/cm3的有效雜質(zhì)濃度。電阻率隨溫度的變化對(duì)本征半導(dǎo)體電阻率主要由本征載流子濃度決定。T↑，ni↑，ρi↓

T↑，μ↓，ρi↑T↑ρi↓ρT本征半導(dǎo)體電阻具有負(fù)溫度系數(shù)2電阻率隨溫度的變化對(duì)雜質(zhì)半導(dǎo)體，電阻率與①雜質(zhì)電離、②本征激發(fā)、③電離雜質(zhì)散射、④晶格散射等因素相關(guān)，曲線大致分為三段：

AB段對(duì)應(yīng)低溫電離區(qū)：雜質(zhì)電離和電離雜質(zhì)散射為主要因素，電阻率隨溫度上升而下降

BC段對(duì)應(yīng)非本證區(qū)（飽和區(qū)）：晶格散射為主要因素，遷移率隨溫度上升而下降，則電阻率隨溫度上升而上升

CD段對(duì)應(yīng)本征激發(fā)區(qū)：本征激發(fā)為主要因素，電阻率隨溫度上升而下降，與本征半導(dǎo)體情形類似。DρT本征半導(dǎo)體雜質(zhì)半導(dǎo)體CBA速度飽和在強(qiáng)電場(chǎng)下，電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度偏離歐姆定律，電子的平均漂移速度與電場(chǎng)強(qiáng)度不再成正比，遷移率隨電場(chǎng)而變化，這就是強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng)。該效應(yīng)導(dǎo)致速度飽和現(xiàn)象，負(fù)微分電導(dǎo)效應(yīng)等。

在低場(chǎng)區(qū)，vd與E呈線性關(guān)系，μ與E無關(guān)。電流密度與電場(chǎng)強(qiáng)度符合歐姆定律。

隨著電場(chǎng)強(qiáng)度增強(qiáng)，vd增加緩慢，直至最終達(dá)到飽和，μ隨E增加而下降。電流密度與電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸偏離歐姆定律。載流子在電場(chǎng)下的運(yùn)動(dòng)：為漂移運(yùn)動(dòng)和無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng)的定性解釋：電場(chǎng)導(dǎo)致定向漂移運(yùn)動(dòng)，速度為由于電子與晶格和雜質(zhì)的散射作用，電子還做無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，速度為電子運(yùn)動(dòng)總速度為：例題：在室溫下，高純鍺的電子遷移率設(shè)電子的有效質(zhì)量是（1）求電子的熱運(yùn)動(dòng)速度vth（2）在外加電場(chǎng)為10V/cm時(shí)的漂移速度vd，并討論（1）（2）的結(jié)果。(1)電子做熱運(yùn)動(dòng)的能量為3kT/2，即為電子的動(dòng)能，所以電子的熱運(yùn)動(dòng)速度可近似為即電子熱運(yùn)動(dòng)速度在：107cm/s的數(shù)量級(jí)(2)電子外加電場(chǎng)為10V/cm時(shí)的漂移速度vd可見在一般電場(chǎng)強(qiáng)度下，定向漂移速度相對(duì)熱運(yùn)動(dòng)速度很小，在平均自由程不變的情況下，平均自由時(shí)間和遷移率幾乎不受電場(chǎng)的影響在強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，漂移速度增大到可以與熱運(yùn)動(dòng)速度比擬時(shí)，隨電場(chǎng)的增大，載流子漂移運(yùn)動(dòng)速度變大，平均自由時(shí)間下降，遷移率下降，導(dǎo)致載流子平均漂移速度出現(xiàn)逐漸飽和的現(xiàn)象。τ↓E↑Vd↑，μ↓無電場(chǎng)和低電場(chǎng)時(shí)，載流子與晶格散射，將吸收聲子或發(fā)射聲子，與晶格交換動(dòng)量和能量，最終達(dá)到熱平衡，載流子的平均能量與晶格相同，兩者處于同一溫度。從能量交換的角度分析解釋---熱載流子概念在高場(chǎng)情況下，載流子從電場(chǎng)獲得很多能量，載流子能量大于晶格系統(tǒng)的能量，出現(xiàn)載流子溫度Te高于晶格溫度T的非平衡狀態(tài)，此時(shí)載流子又稱為熱載流子。外電場(chǎng)載流子晶格EnEn當(dāng)電場(chǎng)近一步增強(qiáng)，載流子能量高到與光學(xué)聲子相比擬時(shí)，載流子可以發(fā)射光學(xué)聲子，接下來載流子從電場(chǎng)獲得的能量大部分被損耗，平均漂移速度達(dá)到飽和，微分遷移率下降為0。當(dāng)電場(chǎng)再增強(qiáng)，材料將被擊穿。JE歐姆定律區(qū)速度飽和區(qū)擊穿區(qū)多能谷散射負(fù)微分遷移率（電導(dǎo)）耿氏效應(yīng)1963年發(fā)現(xiàn)耿氏效應(yīng)當(dāng)半導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)E>3×103V/cm，電流出現(xiàn)高頻振蕩