有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則

有效數(shù)字及計(jì)算規(guī)則一.有效數(shù)字

有效數(shù)字:是在分析工作中實(shí)際測(cè)量到的數(shù)字,除最后一位是可疑的外,其余的數(shù)字都是確定的。它一方面反映了數(shù)量的大小,同時(shí)也反映了測(cè)量的精密程度。例如,用分析天平稱(chēng)NaCl1.2007g,可能有±0.0001g的誤差;用臺(tái)秤稱(chēng)1.20g,可能有±0.01g的誤差。注意:數(shù)字0可以是測(cè)量得到的有效數(shù)字,但當(dāng)0只用來(lái)定位時(shí),就不能是有效數(shù)字,并且有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。例如：1.2007g(五位）0.0012007g（五位）物體質(zhì)量有效數(shù)字位數(shù)使用儀器16.5g3臺(tái)天平16.651g5普通搖擺天平16.6514g6分析天平二、有效數(shù)字位數(shù)的確定1.關(guān)于“0”的有效問(wèn)題①.當(dāng)“0”在數(shù)字中間或末尾時(shí)有效如：、、等中的0均有效。注意：不能在數(shù)字的末尾隨便加“0”或減“0”數(shù)學(xué)上：物理上：②.小數(shù)點(diǎn)前面的“0”和緊接小數(shù)點(diǎn)后面的“0”不算作有效數(shù)字如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m均是3位有效數(shù)字。注意：進(jìn)行單位換算時(shí)，有效數(shù)字的位數(shù)不變。3.有效數(shù)字與儀器的關(guān)系有效數(shù)字的位數(shù)測(cè)量值本身的大小、儀器的準(zhǔn)確度

20分度游標(biāo)卡尺L=2.525cm

（四位有效數(shù)字）

螺旋測(cè)微計(jì)L=2.5153cm

（五位有效數(shù)字）米尺L=2.52cm

（三位有效數(shù)字）三.數(shù)字修約各測(cè)量值有效數(shù)字位數(shù)可能不同,因此計(jì)算前要先對(duì)各測(cè)量值進(jìn)行修約。應(yīng)保留的有效數(shù)字位數(shù)確定之后,其余尾數(shù)一律舍棄的過(guò)程稱(chēng)為修約。修約應(yīng)一次到位,不得連續(xù)多次修約。修約規(guī)則:為四舍六入五成雙（尾留雙），被修約≤4，舍棄，被修約數(shù)≥6則進(jìn)位，若是5將有兩種情況：前面是奇數(shù)則進(jìn)位為偶數(shù)，若前面是偶數(shù)則舍棄，若5后面還有不為0的數(shù)，則不管前面數(shù)字奇偶一律進(jìn)位。例如,將下列數(shù)據(jù)修約為兩位有效數(shù)字四.有效數(shù)字的計(jì)算規(guī)則(1)加減法；以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn)先修約后加減，結(jié)果位數(shù)也按點(diǎn)后位數(shù)最少的算。

例如,0.0121+12.56+7.8432可先修約后計(jì)算,即0.01+12.56+7.84=20.41(2)乘除法；結(jié)果保留位數(shù)應(yīng)與

有效數(shù)字位數(shù)最少者相同。例如,(0.0142×24.43×305.84)/28.67可先修約后計(jì)算,(0.0142×24.4×306)/28.7=3.69。(3)乘方或開(kāi)方；,結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)不變。例如,6.542=42.8

(4)對(duì)數(shù)計(jì)算；對(duì)數(shù)尾數(shù)的位數(shù)應(yīng)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。例如：(5)表示分析結(jié)果的精密度和準(zhǔn)確度時(shí),誤差和偏差等只取一位或兩位有效數(shù)字。例如：E=0.123%表示為：0.1%或0.12%(6)計(jì)算中涉及到常數(shù)以及非測(cè)量值,如自然數(shù)、分?jǐn)?shù)時(shí),不考慮其有效數(shù)字的位數(shù),視為準(zhǔn)確數(shù)值。(7)為提高計(jì)算的準(zhǔn)確性,在計(jì)算過(guò)程中可暫時(shí)多保留一位有效數(shù)字,計(jì)算完后再修約.運(yùn)用電子計(jì)算器運(yùn)算時(shí),要對(duì)其運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行修約,保留適當(dāng)?shù)奈粩?shù),不可將顯示的全部