第4章 電路的頻率特性

電路分析基礎Ⅰ2012年8月本章討論正弦激勵頻率變化時，動態(tài)電路的特性——頻率特性。首先介紹在正弦穩(wěn)態(tài)條件下的網(wǎng)絡函數(shù)。然后利用網(wǎng)絡函數(shù)研究幾種典型RC電路的頻率特性。最后介紹諧振電路及其頻率特性。動態(tài)電路的頻率特性在電子和通信工程中得到了廣泛應用，常用來實現(xiàn)濾波、選頻、移相等功能。第4章電路的頻率特性電路的頻率特性與網(wǎng)絡函數(shù)RC電路的頻率特性RLC串聯(lián)電路的諧振條件與特征GLC并聯(lián)電路的諧振條件與特征學習要點第4章電路的頻率特性第4章電路的頻率特性4.1

電路的頻率特性與網(wǎng)絡函數(shù)4.2RC電路的頻率特性4.3

RLC串聯(lián)諧振電路4.4GCL并聯(lián)諧振電路4.5

電源電阻及負載對諧振電路的影響2正弦穩(wěn)態(tài)電路的網(wǎng)絡函數(shù)——電路在頻率為ω的正弦激勵下，正弦穩(wěn)態(tài)響應相量與激勵相量之比，記為H(jω)。即4.1電路的頻率特性與網(wǎng)絡函數(shù)4.1.1頻率特性與網(wǎng)絡函數(shù)的定義P2791頻率特性或頻率響應——電路響應隨激勵頻率而變的特性。輸入(激勵)是電壓源或電流源，輸出(響應)是感興趣的某個電壓或電流。3幅頻特性與相頻特性H(j)一般是ω的復值函數(shù)|H(j)|——響應與激勵的幅值比；()——響應與激勵的相位差幅頻特性——振幅比|H(j)|隨ω的變化特性；相頻特性——相位()隨ω的變化特性?？梢杂谜穹然蛳辔蛔骺v坐標，畫出以頻率為橫坐標的曲線。這些曲線分別稱為網(wǎng)絡函數(shù)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。2.策動點導納：4.1.2網(wǎng)絡函數(shù)的分類P280策動點函數(shù)：輸入和輸出屬于同一端口。1.策動點阻抗：N0顯然有：轉(zhuǎn)移函數(shù)：輸入和輸出屬于不同端口3.轉(zhuǎn)移阻抗：4.轉(zhuǎn)移導納：N0N0顯然，轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導納之間不存在互為倒數(shù)的關(guān)系。5.轉(zhuǎn)移電壓比：6.轉(zhuǎn)移電流比：N0N0這六種網(wǎng)絡函數(shù)分別表征了特定激勵和響應之間的全部特性。網(wǎng)絡函數(shù)取決于網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入無關(guān)。已知網(wǎng)絡相量模型，計算網(wǎng)絡函數(shù)的方法是外加電源法：在輸入端加一個電壓源或電流源，用正弦穩(wěn)態(tài)分析的任一種方法求輸出相量的表達式，然后將輸出相量與輸入相量相比，得相應的網(wǎng)絡函數(shù)。4.1.3網(wǎng)絡函數(shù)的計算方法解：相量模型如圖(b)。用串并聯(lián)公式得策動點阻抗例l試求圖(a)所示網(wǎng)絡負載端開路時的策動點阻抗和轉(zhuǎn)移阻抗。為求轉(zhuǎn)移阻抗，可外加電流源求得：在網(wǎng)絡函數(shù)式中，頻率ω是作為一個變量出現(xiàn)在函數(shù)式中的。則：4.2RC電路的頻率特性RC串聯(lián)電路，電容電壓對輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比。為令上式為：4.2.1RC低通網(wǎng)絡R其中：幅頻和相頻特性曲線，如下圖所示。當ω=0時，當ω=ωC時，當ω

時，10.7070ωCω0ωCω具有低通濾波特性和移相特性，相移范圍為0°到-90°（一階滯后網(wǎng)絡）。截止頻率：=C。當=C時，|H(jC)|=0.707|H(j0)|，又稱半功率頻率。(|H(j0)|：最大值)(也稱：3分貝頻率)阻帶：>C的范圍；通頻帶(通帶)：振幅從最大值下降到0.707(或3dB)的頻率范圍——0到C,在通頻帶內(nèi)，信號能順利通過。帶寬：通頻帶寬度。低通濾波器的概念：理想低通濾波器實際低通濾波器0ωCω110ωCω例2已知R1=R2=1K,C=0.1uF,試求:1.圖示網(wǎng)絡轉(zhuǎn)移電壓比；2.定性畫出幅頻特性曲線；3.通頻帶；4.若正弦激勵角頻率ω=104rad/s,有效值10V,則輸出電壓的有效值U2=?R1R2解：1轉(zhuǎn)移電壓比：式中：R0=R1//R2=0.5K令：ωC=1/(R0C)=2104

，則：2幅頻特性：代入?yún)?shù)，得：當ω=0時，當ω=ωC時，當ω

時，3由于所以，截止頻率為ωC

通頻帶為：0～2104rad/s1/20.350ωCω低通4因為代入ω=104rad/s,U1=10V，得：RC串聯(lián)電路，電阻電壓對輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比。令上式為4.2.2RC高通網(wǎng)絡R其中幅頻和相頻特性曲線，如下圖所示。當ω=0時，當ω=ωC時，當ω

時，10.7070ωCω0ωCω截止頻率：=C阻帶：0<<C通頻帶：>C一階超前網(wǎng)絡帶通:轉(zhuǎn)移電壓比4.2.3RC帶通和帶阻RR截止頻率：

C1=0.30C2=3.30中心頻率：0通頻帶：C1<<C2130ω0ω0ω0ω帶通雙T帶阻網(wǎng)絡，轉(zhuǎn)移電壓比R2RRCC2C帶阻中心頻率：010ω0ω0ω0ω含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全補償，使電路的功率因數(shù)等于1，即：u、i

同相，便稱此電路處于諧振狀態(tài)。電壓與電流同相，電路呈電阻性，電路諧振。諧振串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時

u、i

同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時

u、i

同相諧振電路在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應用非常廣泛。諧振概念：4.3RLC串聯(lián)諧振電路這時，?；蚍Q，電源只供給電阻消耗能量，L和C之間能量自行交換。

圖(a)表示RLC串聯(lián)諧振電路，圖(b)是相量模型，由此求出驅(qū)動點阻抗為4.3.1RLC串聯(lián)諧振條件與諧振特性其中R0ω0ωX-1C

L容性電阻性感性X<0X=0X>0當時，Z=0,|Z(j)|=R,電壓u(t)與電流i(t)相位相同，電路發(fā)生諧振。即，RLC串聯(lián)電路的諧振條件為ω0稱為固有諧振角頻率，簡稱諧振角頻率，它由元件參數(shù)L和C確定。1諧振條件當電路激勵信號的頻率與諧振頻率相同時，電路發(fā)生諧振。用頻率表示的諧振條件為RLC串聯(lián)電路在諧振時的感抗和容抗在量值上相等，感抗或容抗的大小稱為諧振電路的特性阻抗，即它同樣是有元件L和C的參數(shù)確定。使電路發(fā)生諧振的方法：1.改變角頻率，使=0

；

(做實驗時常用)2.改變L或C(調(diào)諧)(不變)。RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振時，阻抗的電抗分量導致即阻抗呈現(xiàn)純電阻，達到最小值。電路諧振電流為2諧振時的電壓和電流電流有效值達到最大值，且電流與電壓源電壓同相。此時電阻、電感和電容上的電壓分別為其中稱為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)。電路諧振時的相量圖如圖。電感電壓或電容電壓的幅度為電壓源電壓幅度的Q倍，即LC串聯(lián)部分相當于短路若Q>>1,則UL=UC>>US=UR，故這種串聯(lián)電路的諧振也稱為電壓諧振。電子和通信工程中,常利用高品質(zhì)因數(shù)的串聯(lián)諧振電路來放大電壓信號。電力工程中則需避免發(fā)生高品質(zhì)因數(shù)的諧振，以免因過高電壓損壞電氣設備。4.3.2RLC串聯(lián)諧振電路的頻率特性電流：代入得：導納函數(shù)：幅頻特性：當時，電路發(fā)生諧振，|H(j)|=1達到最大值，說明該電路具有帶通濾波特性。當=0或=時，|H(j)|=0；相頻特性：頻帶寬度：令解得

帶寬:或帶寬與品質(zhì)因數(shù)Q成反比，Q越大，越小，通帶越窄，曲線越尖銳，對信號的選擇性越好。即選擇性與通帶是一對矛盾。不同Q值的幅頻特性曲線如下圖。(相頻特性是諧振電路的導納角)串聯(lián)諧振應用舉例收音機接收電路接收天線與C

：組成諧振電路將選擇的信號送接收電路組成諧振電路，選出所需的電臺。為來自3個不同電臺（不同頻率）的電動勢信號；已知：解：如果要收聽節(jié)目，C應配多大？問題：結(jié)論：當C調(diào)到150pF時，可收聽到

的節(jié)目。串聯(lián)諧振的特點小結(jié)U、I

同相諧振時電流最大阻性注：串聯(lián)諧振也被稱為電壓諧振當時UC、UL將大于電源電壓U串聯(lián)諧振時的相量圖：圖示GCL并聯(lián)電路，驅(qū)動點導納為4.4GCL并聯(lián)諧振電路GCL并聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路適用于信號源內(nèi)阻較小的場合，當信號源內(nèi)阻很大時，電路的品質(zhì)因數(shù)將會變得很低。這時宜采用并聯(lián)諧振電路。0ω0ωGB-1L

C感性電阻性容性B<0B=0B>01諧振條件當時,電壓u(t)和電流i(t)同相，電路發(fā)生諧振。因此，GCL并聯(lián)電路諧振的條件是式中0

稱為電路的諧振角頻率。諧振時，Y(j0)=G=1/R具有最小值電路諧振時達到最大值，此時電阻、電感和電容中電流為

2諧振時的電壓和電流其中諧振時電阻電流與電流源電流相等，電感電流或電容電流的幅度為電流源電流或電阻電流的Q倍，即并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。稱為GCL并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)LC并聯(lián)支路相當于開路。電路的阻抗為代入得：GCL并聯(lián)電路的頻率特性：并聯(lián)諧振電路的幅頻特性曲線與串聯(lián)諧振電路相同。得：頻帶寬度：由于例6GCL并聯(lián)諧振電路中，已知R=10k,L=1H,C=1F。試求電路的諧振角頻率、品質(zhì)因數(shù)和3dB帶寬。解：

并聯(lián)諧振的特點小結(jié)同相。、電路的總阻抗最大。定性分析:Z理想情況下諧振時：并聯(lián)支路中的電流可能比總電流大。支路電流可能大于總電流電流諧振摘要1．正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡函數(shù)定義為網(wǎng)絡函數(shù)反映網(wǎng)絡本身特性，與激勵電壓或電流無關(guān)。

2．一般來說，動態(tài)電路網(wǎng)絡函數(shù)的振幅|H(j)|和相位()是頻率ω的函數(shù)。據(jù)此畫出的幅頻特性和相頻特性曲線可直觀地反映出網(wǎng)絡對不同頻率正弦信號呈現(xiàn)的不同特性。利用這些曲線可設計出各種頻率濾波器和移相器。

3．RC和RL電路可實現(xiàn)低通、高通、帶通等濾波特性。4．RLC串聯(lián)電路的諧振條件是