人教版八年級知識點總結

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初中數(shù)學八年級上冊學問點總結

第一章

勾股定理

1.

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。即：。

2.

勾股定理逆定理：假如三角形的三邊長a、b、c滿意，那么這個三角形是直角三角形。

3.滿意條件的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

4.常見的勾股數(shù)組有：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；（8，15，17）；（9，40，41）；（20，21，29）；……（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）

其次章

實數(shù)

1．平方根和算術平方根的概念及其性質：

（1）概念：假如，那么是的平方根，記作：；其中叫做的算術平方根。

（2）性質：①

當≥0時，≥0；當＜０時，無意義；

②＝；

③。

2．立方根的概念及其性質：

（1）概念：若，那么是的立方根，記作：；

（2）性質：

①；

②

；

③＝

3．實數(shù)的概念及其分類：

（1）概念：實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱什么是實數(shù)？什么是有理數(shù)？適當講解數(shù)概念的進展歷史

；

（2）分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分數(shù)；按性質分為正數(shù)、負數(shù)和零。

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分數(shù)什么是是有理？什么是無理？有理在哪？

。

4．與實數(shù)有關的概念：

在實數(shù)范圍內，相反數(shù)，倒數(shù)，肯定值的意義與有理數(shù)范圍內的意義完全全都問什么？盼望能講清如何擴展數(shù)域，以及為高中擴展至復數(shù)打下根底

；在實數(shù)范圍內，有理數(shù)的運算法則和運算律同樣成立。

每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示

一個實數(shù)，即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的。因此，數(shù)軸正好可以被實數(shù)填滿。這句的說法不太適宜，沒有規(guī)律關系。

第三章

圖形的平移與旋轉要點是什么？平移和選項、轉為什么要討論它？從生活中引入會好些

1.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動肯定距離，這樣的圖形運動稱為平移。

2.平移的根本性質：經過平移，對應線段、對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。

3.旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。

這個定點叫旋轉中心，轉動的角度叫旋轉角。

4.旋轉的性質：旋轉后的圖形與原圖形的大小和外形一樣；

旋轉前后兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等；

對應點到旋轉中心的連線所成的角度彼此相等平移和旋轉的數(shù)學實質是什么？

。

第四章

四平邊形性質探究請改正為：平行四邊形

1.平行四邊的形

定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形在同一平面內有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。留意定義精確性

，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。

2.平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線相互平分。

3.平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

兩條對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。

4.平行線之間的距離：若兩條直線相互平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。

5.菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

6.菱形的性質：1）具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線相互垂直平分,每一條對角線平分一組對角。

2）菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。

7.菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

對角線相互垂直的平行四邊形是菱形。

四條邊都相等的四邊形是菱形。

8.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特別的平行四邊形。

9.矩形的性質：具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）

10.矩形的判定：有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(依據(jù)定義)。

對角線相等的平行四邊形是矩形。

四個角都相等的四邊形是矩形。

推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

11.正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

12.正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）

13.正方形常用的判定：

有一個內角是直角的菱形是正方形；

鄰邊相等的矩形是正方形；

對角線相等的菱形是正方形；

對角線相互垂直的矩形是正方形。

14.正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系(如下圖)：

15.梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

16.兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

17.一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

18.等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。

同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。

19.多邊形內角和：n邊形的內角和等于（n－2）·180如何推導？可以熬煉學生思維

°

20.多邊形的外角和都等于360°

21.在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，假如旋轉前后的圖形相互重合，那么這個圖開叫做中心對稱圖形。

22.中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段被對稱中心平分。

第五章

位置確實定

1.平面直角坐標系概念：在平面內，兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系，水平的數(shù)軸叫*軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點O稱為原點。

2.點的坐標：在平面內一點P，過P向*軸、y軸分別作垂線，垂足在*軸、y軸上對應的數(shù)a、b分別叫P點的橫坐標和縱坐標，則有序實數(shù)對（a、b）叫做P點的坐標。

3.如何依據(jù)已知條件建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?/p>

依據(jù)已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算便利，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：①以某已知點為原點，使它坐標為（0,0）；②以圖形中某線段所在直線為*軸（或y軸）；③以已知線段中點為原點；④以兩直線交點為原點；⑤利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。

4.圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律:

A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在橫向：①當n>1時，伸長為原來的n倍；②當01時，對應線段大小擴大到原來的n倍；

②當00表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0；

⑵a0時，-a0（負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）

當a=0時，-a=0，（0的相反數(shù)是0）

考試常考：已知a,b互為相反數(shù)，立馬要想到a+b=0.

6.多重符號的化簡

多重符號的化簡規(guī)律:“+”號的個數(shù)不影響化簡的結果，可以直接省略；“-”號的個數(shù)打算最終化簡結果；即：“-”的個數(shù)是奇數(shù)時，結果為負，“-”的個數(shù)是偶數(shù)時，結果為正。

練習1.

肯定值

⒈肯定值的幾何定義

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的肯定值，記作|a|。

2.肯定值的代數(shù)定義

⑴一個正數(shù)的肯定值是它本身；

⑵一個負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；

⑶0的肯定值是0.

可用字母表示為：

①假如a>0，那么|a|=a；

②假如a

|a|=a

（非負數(shù)的肯定值等于本身；肯定值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。）

②a≤0，

|a|=-a

（非正數(shù)的肯定值等于其相反數(shù)；肯定值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）

3.肯定值的性質

任何一個有理數(shù)的肯定值都是非負數(shù)，也就是說肯定值具有非負性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即：

⑴0的肯定值是0；肯定值是0的數(shù)是0.即：a=0

|a|=0；

⑵一個數(shù)的肯定值是非負數(shù)，肯定值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0；

⑶任何數(shù)的肯定值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a；

⑷肯定值是一樣正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|*|=a（a>0），則*=±a；

⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的肯定值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；

⑹肯定值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；

⑺若幾個數(shù)的肯定值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。

（非負數(shù)的常用性質：若幾個非負數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0）

4.有理數(shù)大小的比擬

⑴利用數(shù)軸比擬兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比擬，左邊的總比右邊的??；

⑵利用肯定值比擬兩個負數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)比擬大小，肯定值大的反而小；異號兩數(shù)比擬大小，正數(shù)大于負數(shù)。

5.肯定值的化簡

①當a≥0時，

|a|=a

；

②當a≤0時，

|a|=-a

6.已知一個數(shù)的肯定值，求這個數(shù)

一個數(shù)a的肯定值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，一般地，肯定值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，肯定值為0的數(shù)是0，沒有肯定值為負數(shù)的數(shù)。

例1.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且︱a+b︱=

-(a+b),試求a+b的值。

練習2.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且∣ab∣=

-ab,試求a+b的值。

有理數(shù)的加減法

1.有理數(shù)的加法法則

⑴同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把肯定值相加；

⑵肯定值不相等的異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值；

⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；

⑷一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。

2.有理數(shù)加法的運算律

⑴加法交換律：a+b=b+a

⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在運用運算律時，肯定要依據(jù)需要敏捷運用，以到達化簡的目的，通常有以下規(guī)律：

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結合法”；

②符號一樣的兩個數(shù)先相加——“同號結合法”；

③分母一樣的數(shù)先相加——“同分母結合法”；

④幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；

⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結合法”。

3.加法性質

一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負數(shù)后的和比原數(shù)?。患?后的和等于原數(shù)。即：

⑴當b>0時，a+b>a

⑵當b0，則*－y=______．

3．*與2的差為，則－*=_____．

4．近似數(shù)1.50準確到_______，78950用科學記數(shù)法表示為_____．

5．按規(guī)律寫數(shù)，－，，－，…第6個數(shù)是______．

二、選擇題

1.以下說法正確的選項是（

）

A.

最小的有理數(shù)是0；

B.

最大的負整數(shù)是－1；

C.

最小的自然數(shù)是1；

D.

最小的正數(shù)是1.

2.以下說法正確的選項是（

）

A.

兩個有理數(shù)的和為零，則這兩個有理數(shù)都為0；

B.

兩個有理數(shù)的和肯定大于其中任何一個加數(shù)；

C.

兩個有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個數(shù)中至少有一個加數(shù)是正數(shù)；

D.

兩個有理數(shù)的和為負數(shù)，則這兩個數(shù)肯定都是負數(shù).

3.以下說法正確的選項是（

）

A.

一個正數(shù)減去一個負數(shù)，結果是正數(shù)；

B.

零減去一個數(shù)肯定是負數(shù)；

C.

一個負數(shù)減去一個負數(shù)，結果是負數(shù)；

D.

“－2－3”讀作“負2減負3”

4.以下說法正確的選項是（

）

A.

個有理數(shù)相乘，當因數(shù)是奇數(shù)個時，積為負；

B.

個有理數(shù)相乘，當正因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；

C.

個有理數(shù)相乘，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；

D.

個有理數(shù)相乘，當積為負時，負因數(shù)有奇數(shù)個.

5.以下說法正確的選項是（

）

A.

相反數(shù)是本身的數(shù)是1和0；

B.

倒數(shù)是本身的數(shù)是1和0；

C.

肯定值是

本身的數(shù)是0和正數(shù)；

D.

平方等于64的數(shù)是8.

6、已知字母、表示有理數(shù)，假如+=0，則以下說法正確的選項是（

）

A

.

、中肯定有一個是負數(shù)

B.

、都為0

C.

與不行能相等

D.

與的肯定值相等

7、一個數(shù)的平方為16，則這個數(shù)是（

）

A.或

B.

C.

D.或

8、肯定值大于2且小于5的全部整數(shù)的和是

（

）

A.

7

B.

－7

C.

0

D.

5

10、等于（

）

A．

B.

C.

D.

11、數(shù)軸上的點A、B、C、D分別表示數(shù)a、b、c、d，已知A在B的右側，C在B的左側，D在B、C之間，則以下式子成立的是（

）

A、a-0.5，則a是正數(shù)

B、若0

D、b-c<

三、計算

1、+－4.8

2、

3、

4、

5、+

6、

7、…

四、解答題

1．假如、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，沒有倒數(shù)，的肯定值等于2．

那么代數(shù)式的值