電路(第三章 疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù))

第三章疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)§3-1線性電路的比例性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)§3-2疊加原理§3-3疊加方法與功率計算§3-4數(shù)模轉(zhuǎn)換器的基本原理

課程的基本結(jié)構(gòu)

一個假設(shè)：集總假設(shè)→集總模型及分析目標(biāo)

兩類約束：KCL、KVL和元件VCR

三大基本方法：

●疊加方法

●分解方法

●變換域方法—模型的類比

本章和下章討論模型的化簡，本章從激勵角度考慮，下章從結(jié)構(gòu)角度考慮。模型的化簡§3.1線性電路的比例性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)幾個概念

線性電路：由線性元件(線性電阻、線性受控源等)及獨立電源組成的電路

激勵：獨立電源是電路的輸入，對電路起著激勵的作用

響應(yīng)：在電源作用下電路元件兩端的電壓及流過的電流在線性電路中，響應(yīng)與激勵之間存在著線性關(guān)系。具有齊次性或比例性。齊次性或比例性：在單激勵的線性電路中，激勵增大（或減?。┒嗌俦?，響應(yīng)也增大（或減?。┫嗤稊?shù)。i3i1i2R3R1R2+-us+u2-+u1-含單一激勵uS的線性電路中流過R2的電流i2（響應(yīng)）與激勵的關(guān)系

對單一激勵的線性、時不變電路，指定的響應(yīng)對激勵之比定義為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H，即激勵可以是電壓源電壓或電流源電流；響應(yīng)可以是任一支路的電壓或電流。

若響應(yīng)與激勵在同一端口，則屬策動點函數(shù)，但不能同時為電壓或電流，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H分別稱為策動點電導(dǎo)Gi和策動點電阻Ri。

若響應(yīng)與激勵不在同一端口，則屬轉(zhuǎn)移函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)分別稱為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)GT、轉(zhuǎn)移電阻RT、轉(zhuǎn)移電流比Hi和轉(zhuǎn)移電壓比Hu。

對于線性電阻電路，H為一實數(shù)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)受控源H（實數(shù)）激勵響應(yīng)（電壓或電流）（電壓或電流）和稱為轉(zhuǎn)移阻抗。和稱為轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。和稱為轉(zhuǎn)移電壓比。和稱為轉(zhuǎn)移電流比。和稱為策動點阻抗。和稱為策動點導(dǎo)納。

例電橋電路如圖所示，若輸出電壓為uo，試求轉(zhuǎn)移電壓比uo/us。R1R2R3R4+us-+uo-解：給出R3R4上電壓參考方向，則

uo=u3-u4+u3--u4+當(dāng)R2R3=R1R4時，H=0，此時有輸入而無輸出，稱為電橋平衡。當(dāng)R2R3＞R1R4時H＞0；當(dāng)R2R3＜R1R4

時H＜0。但不論哪種情況│H│＜1，即輸出電壓小于輸入電壓。當(dāng)線性正電阻電路不含受控源時，輸出電壓小于輸入電壓。

例試求下圖所示梯形網(wǎng)絡(luò)輸出電壓uo對輸入電壓us的函數(shù)關(guān)系。+us-+uo-10151020

解：選定參考方向。i0i1i2i3

由于uo=Hus對任何一對uo

、us值均成立，所以假設(shè)uo=1V。=1V+u1-+u2-+u3-=3V§3-2疊加原理

試計算下圖所示電路的電流i2。+us-isi1i2R1R2+u2-

解：節(jié)點電壓即u2為

計算右圖所示電路的電流。isR1R2+u2-

計算下圖所示電路的電流。+us-R1R2+u2-+us-isi1i2R1R2+u2-結(jié)論：支路電流是各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨立源單獨作用時產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。定義：

在線性電路中，每一支路的響應(yīng)（電壓或電流）都可以看成是各個獨立電源單獨作用時，在該支路中產(chǎn)生響應(yīng)的代數(shù)和。

注意：（1）疊加定理僅適用于線性電路。（2）疊加定理只能用來求解線性電路的電壓和電流，而不能用來計算功率。（3）當(dāng)一獨立源作用時，其他獨立源都應(yīng)等于零（獨立理想電壓源短路，獨立理想電流源開路）。（4）代數(shù)和：若總響應(yīng)的方向與獨立源單獨作用時響應(yīng)的方向相同，取“+”號；相反取“-”號。（5）受控源與電阻一樣，在電路中應(yīng)保持不變。（6）疊加的方式是任意的，可以一次使一個獨立源單獨作用，也可以一次使幾個獨立源同時作用。疊加定理應(yīng)用疊加定理求解電路的步驟如下：（1）將含有多個電源的電路，分解成若干個僅含有單個電源的分電路,并給出每個分電路的電流或電壓的參考方向。在考慮某一電源作用時，其余的理想電源應(yīng)置為零，即理想電壓源短路(uS=0)，理想電流源開路(iS=0)。（2）對每一個分電路進行計算，求出各相應(yīng)支路的分電流、分電壓。（3）將求出的分電路中的電壓、電流進行疊加，求出原電路中的支路電流、電壓。疊加是代數(shù)量相加，要注意電壓電流的方向：當(dāng)分量與總量的參考方向一致，取‘+’號；與總量的參考方向相反，則取‘–’號。

例利用疊加原理求解下圖電路中的電壓u0。-+is1R1R2+u0-R0usis2

解：（1）is1單獨作用時，is1R1R2R0

（2）is2單獨作用時，R1R2R0is2

（3）us單獨作用時，-+R1R2R0us

例電路如下圖所示，其中r=2Ω，用疊加原理求ix。+-3Aixrix2Ω1Ω+-10V

解：（1）電壓源單獨作用時，+-rix2Ω1Ω+-10V注意：受控源的電壓或電流不是電路的輸入，不能單獨作用。分析時受控源和電阻一樣，始終保留在電路內(nèi)。

（2）電流源單獨作用時（r=2Ω），+-3Arix2Ω1Ω+-10V電流關(guān)系：大回路KVL：

例在下圖所示電路中，N的內(nèi)部結(jié)構(gòu)不知，但只含線性電阻，在激勵us和is作用下，其測試數(shù)據(jù)為：當(dāng)us=1V、is=1A時u=0；當(dāng)us=10V、is=0時u=1V。若is=10A、us=0時u為多少？+u-+us-isN解：（1）電壓源單獨作用時，+us-N

（2）電流源單獨作用時，+us-isN

（3）兩電源共同作用時：

根據(jù)測試數(shù)據(jù)，得：

聯(lián)立求解，得：

當(dāng)is=10A、us=0時，當(dāng)us=1V、is=1A時u=0；當(dāng)us=10V、is=0時u=1V。

例下圖所示線性電阻電路中，已知當(dāng)u1(t)=30t、u2(t)=0時，i1(t)=5t、i2(t)=-2t。試求當(dāng)u1(t)=30t+60及u2(t)=60t+15時，i1(t)是多少？Nr表示互易網(wǎng)絡(luò)，即不含獨立源和受控源的線性電阻網(wǎng)絡(luò)。+u1-i1Nr+u2-i2解：由互易定理，得對于響應(yīng)i1（1）u1單獨作用時，根據(jù)電路的比例性（2）u2單獨作用時，

u1和u2共同作用時，當(dāng)u1=30t+60、u2=60t+15時，把求解過程列表如下所示：思考題：

圖中所示電路中，當(dāng)只有電源is和us2作用時，i=20A；當(dāng)只有電源is和us1作用時，i=-5A；當(dāng)三個電源都作用時，i=12A。(1)分別求出只有is或us1或us2作用時的i；(2)求當(dāng)is和us1均增加一倍而us2極性相反時的i。已知is=1A，us1=1V，us2=1V。參考答案：（1）只有is或us1或us2作用時的i分別為3A，-8A，17A；（2）－27A§3-3疊加方法與功率計算

疊加方法是電路分析的一種基本方法；

功率是電路分析中除電壓、電流外的一個重要對象。本節(jié)通過例子說明疊加方法是否在功率計算中也適用。一、求電阻功率

例設(shè)在下圖所示電路中，us=36V、is=9A、R1=12Ω、R2=6Ω。試用疊加方法求解R2的電流i2和功率p2。+us-isi1i2R1R2+u2-

解：（1）電流源單獨作用時，

（2）電壓源單獨作用時，+us-isi1R1R2+u2-

每一電源單獨作用時R2的功率為，結(jié)論：疊加法不能用于求電阻功率

通過本例可見：

電阻的功率不能由疊加原理直接求得，原因是功率與電流（壓）的二次方有關(guān)，不是線性關(guān)系。

因此，一般來說，功率不服從疊加原理，只有在一些特殊情況下，才有例外。

計算功率只能先用疊加方法求出電流或電壓后再按一般公式計算功率。

例接續(xù)上例，試求兩電源對該電路提供的總功率。并試由每一電源單獨作用時對電路提供的功率的代數(shù)和求解。+us-isi1i2R1R2+u2-

解：（1）由上例計算結(jié)果可得流過電壓源的電流為is=9A

電壓源吸收的功率為us=36V表示電壓源實際吸收功率。二、求電源功率+us-isi1i2R1R2+u2-

電流源兩端的電壓為

is吸收的功率為負(fù)號表示電流源實際發(fā)出功率。

兩電源提供的總功率為

電壓源單獨作用時，流過電壓源的電流為+us-isi1i2R1R2+u2-

電壓源提供的功率為+us-isi1i2R1R2+u2-

電流源單獨作用時，電流源兩端的電壓為

電流源提供的功率為求每一電源單獨作用時對電路提供的功率的代數(shù)和36V9A與電源提供的總功率相等

通過本例可見：電源對電路提供的總功率等于電壓源單獨作用時對電路提供的功率和電流源單獨作用時對電路提供的功率總和。這個情況對不含受控源的線性電阻電路是普遍規(guī)律。

例含受控源電路如圖所示，試求兩電源向電路提供的總功率。已知r=2Ω，us=12V。

解1、電路中的電壓和電流

（1）電壓源單獨作用時，+us-6Aii21Ω3+-u+ri-+us-6Aii21Ω3+-u+-

（2）電流源單獨作用時，+us-6Aii21Ω3+-u+-

（3）兩電源共同作用時，+us-6Aii21Ω3+-u+ri-12V

2、電源共同作用時提供的總功率

（1）電壓源吸收的功率為

（2）電流源吸收的功率為

（3）兩電源提供的總功率為+us-6Aii21Ω3+-u+ri--1A12v13v

3、電源單獨作用時提供的功率

（1）電壓源單獨作用時提供的功率為

（2）電流源單獨作用時提供的功率為

（3）兩電源單獨作用時提供的總功率為

在只含獨立電源和電阻的線性電阻電路中（不含受控源），電源對電路提供的總功率等于各電源單獨作用時對電路提供的功率的總和。已知：us1=1V，us2=1V，求兩電源對電路提供的總功率。解：us1單獨作用時電壓源提供的功率us2單獨作用時結(jié)果是否正確???兩電源同時作用于電路時，us1-+R1

=1Ωi2i11Ωus2+-R2

此為實際情況，表明兩電源均為電壓源時，電源對電路提供的總功率不能用疊加方法求得。兩電源均為電流源時也如此?！?-4數(shù)模轉(zhuǎn)換器的基本原理模擬信號：隨時間連續(xù)變化的物理量，如音頻電信號。數(shù)字信號：在時間上和數(shù)量上都是不連續(xù)變化的物理量，如CD、VCD、DVD中的信號。數(shù)字信號用0和1表示。0和1只表示事物兩種不同的狀態(tài)，如門的開和關(guān)。每一個0或一個1通常稱為1比特（bit）。將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為模擬信號的電路稱為數(shù)模轉(zhuǎn)換器，又稱DAC解碼網(wǎng)絡(luò)。實現(xiàn)“數(shù)模轉(zhuǎn)換”最基本的電路是電阻電路二進制只有0和1兩個數(shù)碼，逢二進一，即1+1=10。一般計算規(guī)則：下圖是DAC解碼網(wǎng)絡(luò)的一種，輸入二進制數(shù)碼，通過輸出電壓U0即可獲得對應(yīng)的十進制數(shù)值。由于電路中只有R和2R兩種電阻，故該網(wǎng)絡(luò)又常稱為R-2R梯形解碼網(wǎng)絡(luò)。

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