山東省聊城市2023年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析(word版)

2023年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．在實(shí)數(shù)﹣，﹣2，0，中，最小的實(shí)數(shù)是（）A．﹣2B．0C．﹣D．2．如圖，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數(shù)為（）A．28°B．38°C．48°D．88°3．地球的體積約為1012立方千米，太陽(yáng)的體積約為1.4×1018立方千米，地球的體積約是太陽(yáng)體積的倍數(shù)是（）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×1074．把8a3﹣8a2+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）25．某體校要從四名射擊選手中選拔一名參加省體育運(yùn)動(dòng)會(huì)，選拔賽中每名選手連續(xù)射靶10次，他們各自的平均成績(jī)及其方差S2如表所示：甲乙丙?。ōh(huán)）8.48.68.67.6S20.740.560.941.92如果要選出一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參賽，則應(yīng)選擇的選手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．用若干個(gè)大小相同的小正方形體組合成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，下面所給的四個(gè)選項(xiàng)中，不可能是這個(gè)幾何體的左視圖的是（）A．B．C．D．7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（）A．B．C．D．8．在如圖的2023年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）A．27B．51C．69D．729．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且=，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數(shù)為（）A．45°B．50°C．55°D．60°10．不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤011．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠2=40°，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．115°B．120°C．130°D．140°12．聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結(jié)合的城市地標(biāo)，如圖，點(diǎn)O是摩天輪的圓心，長(zhǎng)為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點(diǎn)處利用測(cè)角儀測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為33°，測(cè)得圓心O的仰角為21°，則小瑩所在C點(diǎn)到直徑AB所在直線的距離約為（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（）A．169米B．204米C．240米D．407米二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，只要求填寫最后結(jié)果）13．計(jì)算：=．14．如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么k的取值范圍是．15．如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側(cè)面積為．16．如圖，隨機(jī)地閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個(gè)，能夠使燈泡L1，L2同時(shí)發(fā)光的概率是．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對(duì)角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推…、則正方形OB2023B2023C2023的頂點(diǎn)B2023的坐標(biāo)是．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）18．計(jì)算：（﹣）．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1，已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，0），寫出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）若△ABC和△A1B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形，寫出△A1B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B3C3，寫出△A2B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．20．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC=2AB，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，作AF∥BC，連接DE并延長(zhǎng)交AF于點(diǎn)F，連接FC．求證：四邊形ADCF是菱形．21．為了讓書籍開拓學(xué)生的視野，陶冶學(xué)生的情操，向陽(yáng)中學(xué)開展了“五個(gè)一”課外閱讀活動(dòng)，為了解全校學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了50名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間（單位：min），將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是尚未完成的頻數(shù)、頻率分布表：組別分組頻數(shù)（人數(shù)）頻率110≤t＜300.16230≤t＜5020350≤t＜700.28470≤t＜906590≤t＜110（1）將表中空格處的數(shù)據(jù)補(bǔ)全，完成上面的頻數(shù)、頻率分布表；（2）請(qǐng)?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的頻數(shù)直方圖；（3）如果該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校共有多少名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間不少于50min？22．為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展，在A，B兩城市間新建條城際鐵路，建成后，鐵路運(yùn)行里程由現(xiàn)在的120km縮短至114km，城際鐵路的設(shè)計(jì)平均時(shí)速要比現(xiàn)行的平均時(shí)速快110km，運(yùn)行時(shí)間僅是現(xiàn)行時(shí)間的，求建成后的城際鐵路在A，B兩地的運(yùn)行時(shí)間．23．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線y=﹣x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式．24．如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好落在的中點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，連接OF．（1）求證：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的長(zhǎng)．25．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y軸，交拋物線于點(diǎn)D，DE垂直與x軸，垂足為E，l是拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求出二次函數(shù)的表達(dá)式以及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若Rt△AOC沿x軸向右平移到其直角邊OC與對(duì)稱軸l重合，再沿對(duì)稱軸l向上平移到點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，得到Rt△A1O1F，求此時(shí)Rt△A1O1F與矩形OCDE重疊部分的圖形的面積；（3）若Rt△AOC沿x軸向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2與Rt△OED重疊部分的圖形面積記為S，求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量t的取值范圍．2023年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．在實(shí)數(shù)﹣，﹣2，0，中，最小的實(shí)數(shù)是（）A．﹣2B．0C．﹣D．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小，然后根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0進(jìn)行大小比較即可．【解答】解：實(shí)數(shù)﹣，﹣2，0，中，最小的實(shí)數(shù)是﹣2，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越?。?.(2023·山東聊城)如圖，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數(shù)為()A．28°B．38°C．48°D．88°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠1=∠B=68°，∵∠E=20°，∴∠D=∠1﹣∠E=48°，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．地球的體積約為1012立方千米，太陽(yáng)的體積約為1.4×1018立方千米，地球的體積約是太陽(yáng)體積的倍數(shù)是（）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107【考點(diǎn)】整式的除法．【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則結(jié)合科學(xué)記數(shù)法求出答案．【解答】解：∵地球的體積約為1012立方千米，太陽(yáng)的體積約為1.4×1018立方千米，∴地球的體積約是太陽(yáng)體積的倍數(shù)是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．把8a3﹣8a2+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】首先提取公因式2a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．5．某體校要從四名射擊選手中選拔一名參加省體育運(yùn)動(dòng)會(huì)，選拔賽中每名選手連續(xù)射靶10次，他們各自的平均成績(jī)及其方差S2如表所示：甲乙丙丁（環(huán)）8.48.68.67.6S20.740.560.941.92如果要選出一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參賽，則應(yīng)選擇的選手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考點(diǎn)】方差．【分析】從平均成績(jī)分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績(jī)比丙和丁穩(wěn)定，綜合兩個(gè)方面可選出乙．【解答】解：根據(jù)平均成績(jī)可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績(jī)比丙和丁穩(wěn)定，因此要選擇一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，因選擇乙，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6．用若干個(gè)大小相同的小正方形體組合成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，下面所給的四個(gè)選項(xiàng)中，不可能是這個(gè)幾何體的左視圖的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】由俯視圖可得此幾何體底面有5個(gè)小正方形分為3列3排，根據(jù)主視圖可得這個(gè)幾何體的左視圖有2層高，依此即可求解．【解答】解：由俯視圖可得此幾何體底面有5個(gè)小正方形分為3列3排，根據(jù)主視圖可得這個(gè)幾何體的左視圖有2層高，可得這個(gè)幾何體的左視圖不可能是3層高．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了畫三視圖，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖和俯視圖分析出每排小正方體的個(gè)數(shù)．7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，可以判斷a、b、c的正負(fù)情況，從而可以判斷一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=的圖象分別在哪幾個(gè)象限，從而可以解答本題．【解答】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知，a＞0，b＜0，c＜0，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在二四象限，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確它們各自圖象的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．8．在如圖的2023年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）A．27B．51C．69D．72【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為x+7，第三個(gè)數(shù)為x+14．列出三個(gè)數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項(xiàng)解出x，看是否存在．【解答】解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為x+7，第三個(gè)數(shù)為x+14故三個(gè)數(shù)的和為x+x+7+x+14=3x+21當(dāng)x=16時(shí)，3x+21=69；當(dāng)x=10時(shí)，3x+21=51；當(dāng)x=2時(shí)，3x+21=27．故任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和不可能是72．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且=，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數(shù)為（）A．45°B．50°C．55°D．60°【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．10．不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0【考點(diǎn)】不等式的解集．【專題】計(jì)算題；一元一次不等式(組)及應(yīng)用．【分析】表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．11．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠2=40°，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．115°B．120°C．130°D．140°【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CFB'=50°，進(jìn)而解答即可．【解答】解：∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：折疊后的兩個(gè)圖形全等．12．聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結(jié)合的城市地標(biāo)，如圖，點(diǎn)O是摩天輪的圓心，長(zhǎng)為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點(diǎn)處利用測(cè)角儀測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為33°，測(cè)得圓心O的仰角為21°，則小瑩所在C點(diǎn)到直徑AB所在直線的距離約為（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（）A．169米B．204米C．240米D．407米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．【分析】過(guò)C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，求得AD=CD?tan∠ACD=CD?tan33°，在Rt△BCO中，求得OD=CD?tan∠BCO=CD?tan21°，列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：過(guò)C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，AD=CD?tan∠ACD=CD?tan33°，在Rt△BCO中，OD=CD?tan∠BCO=CD?tan21°，∵AB=110m，∴AO=55m，∴A0=AD﹣OD=CD?tan33°﹣CD?tan21°=55m，∴CD==≈204m，答：小瑩所在C點(diǎn)到直徑AB所在直線的距離約為204m．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了仰角與俯角的問(wèn)題，利用兩個(gè)直角三角形擁有公共直角邊，能夠合理的運(yùn)用這條公共邊是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，只要求填寫最后結(jié)果）13．計(jì)算：=12．【考點(diǎn)】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．14．如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么k的取值范圍是k＞﹣且k≠0．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得：k＞﹣且k≠0．故答案為：k＞﹣且k≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．15．如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側(cè)面積為2π．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用三角函數(shù)計(jì)算出BO，再利用勾股定理計(jì)算出AB，然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算圓錐的側(cè)面積．【解答】解：如圖，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圓錐的底面圓的半徑為1，∴AB==2，即圓錐的母線長(zhǎng)為2，∴圓錐的側(cè)面積=?2π?1?2=2π．故答案為2π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．16．如圖，隨機(jī)地閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個(gè)，能夠使燈泡L1，L2同時(shí)發(fā)光的概率是．【考點(diǎn)】概率公式；概率的意義．【分析】求出隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個(gè)，共有幾種可能情況，以及能讓燈泡L1，L2同時(shí)發(fā)光的有幾種可能，由此即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵隨機(jī)地閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個(gè)共有10種可能，能夠使燈泡L1，L2同時(shí)發(fā)光有2種可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴隨機(jī)地閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個(gè)，能夠使燈泡L1，L2同時(shí)發(fā)光的概率是=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對(duì)角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推…、則正方形OB2023B2023C2023的頂點(diǎn)B2023的坐標(biāo)是（21008，0）．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn)B2023的坐標(biāo)．【解答】解：∵正方形OA1B1C1邊長(zhǎng)為1，∴OB1=，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的對(duì)角線OB1為邊，∴OB2=2，∴B2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），同理可知OB3=2，∴B3點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，2），同理可知OB4=4，B4點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），B5點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣4），B6點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣8），B7（8，﹣8），B8（16，0）B9（16，16），B10（0，32），由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過(guò)8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，∵2023÷8=252∴B2023的縱橫坐標(biāo)符號(hào)與點(diǎn)B8的相同，橫坐標(biāo)為正值，縱坐標(biāo)是0，∴B2023的坐標(biāo)為（21008，0）．故答案為：（21008，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過(guò)8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）18．計(jì)算：（﹣）．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；分式．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=?=?=﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1，已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，0），寫出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）若△ABC和△A1B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形，寫出△A1B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B3C3，寫出△A2B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形變化-平移．【專題】作圖題．【分析】（1）利用點(diǎn)C和點(diǎn)C1的坐標(biāo)變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解；（3）利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A2B3C3，然后寫出△A2B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，因?yàn)辄c(diǎn)C（﹣1，3）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，0），所以△ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，所以點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，2），B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣2）；（2）因?yàn)椤鰽BC和△A1B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如圖，△A2B3C3為所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．20．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC=2AB，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，作AF∥BC，連接DE并延長(zhǎng)交AF于點(diǎn)F，連接FC．求證：四邊形ADCF是菱形．【考點(diǎn)】菱形的判定．【專題】證明題．【分析】先證明△AEF≌△CED，推出四邊形ADCF是平行四邊形，再證明∠DAC=∠ACB，推出DA=DC，由此即可證明．【解答】證明：∵AF∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AFE和△CDE中，，∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，∵AF∥CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD，∴DA=DC，∴四邊形ADCF是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．21．為了讓書籍開拓學(xué)生的視野，陶冶學(xué)生的情操，向陽(yáng)中學(xué)開展了“五個(gè)一”課外閱讀活動(dòng)，為了解全校學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了50名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間（單位：min），將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是尚未完成的頻數(shù)、頻率分布表：組別分組頻數(shù)（人數(shù)）頻率110≤t＜300.16230≤t＜5020350≤t＜700.28470≤t＜906590≤t＜110（1）將表中空格處的數(shù)據(jù)補(bǔ)全，完成上面的頻數(shù)、頻率分布表；（2）請(qǐng)?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的頻數(shù)直方圖；（3）如果該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校共有多少名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間不少于50min？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表．【專題】計(jì)算題；數(shù)據(jù)的收集與整理．【分析】（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)50，以及表格中的數(shù)據(jù)確定出所求數(shù)據(jù)，填寫表格即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的頻數(shù)直方圖，如圖所示；（3）由時(shí)間不少于50min的百分比，乘以1500即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意填寫如下：組別分組頻數(shù)（人數(shù)）頻率110≤t＜3080.16230≤t＜50200.40350≤t＜70140.28470≤t＜9060.12590≤t＜11020.04（2）作出條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：1500×（0.28+0.12+0.04）=660（人），則該校共有660名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間不少于50min．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，以及頻數(shù)分布表，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．22．為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展，在A，B兩城市間新建條城際鐵路，建成后，鐵路運(yùn)行里程由現(xiàn)在的120km縮短至114km，城際鐵路的設(shè)計(jì)平均時(shí)速要比現(xiàn)行的平均時(shí)速快110km，運(yùn)行時(shí)間僅是現(xiàn)行時(shí)間的，求建成后的城際鐵路在A，B兩地的運(yùn)行時(shí)間．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是xkm/h，設(shè)計(jì)時(shí)速是（x+110）xkm/h；現(xiàn)行路程是120km，設(shè)計(jì)路程是114km，由時(shí)間=，運(yùn)行時(shí)間=現(xiàn)行時(shí)間，就可以列方程了．【解答】解：設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是xkm/h．由題意得：×=．解這個(gè)方程得：x=80．經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是原方程的根，且符合題意．則×=×=0.6（h）．答：建成后的城際鐵路在A，B兩地的運(yùn)行時(shí)間是0.6h．【點(diǎn)評(píng)】考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線y=﹣x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】（1）將y=3代入一次函數(shù)解析式中，求出x的值，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)A、B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)以及線段AB的長(zhǎng)度，設(shè)出平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)平行線間的距離公式結(jié)合三角形的面積即可得出關(guān)于b的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）令一次函數(shù)y=﹣x中y=3，則3=﹣x，解得：x=﹣6，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，3）．∵點(diǎn)A（﹣6，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=﹣6×3=﹣18，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣．（2）∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，﹣3），∴AB==6．設(shè)平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+b（b＞0），即x+2y﹣2b=0，直線y=﹣x可變形為x+2y=0，∴兩直線間的距離d==b．∴S△ABC=AB?d=×6×b=48，解得：b=8．∴平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．三角形的面積公式以及平行線間的距離公式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）找出關(guān)于b的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用平行線間的距離公式要比通過(guò)解直角三角形簡(jiǎn)潔不少．24．如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好落在的中點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，連接OF．（1）求證：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）直接利用圓周角定理結(jié)合平行線的判定方法得出FO是△ABG的中位線，即可得出答案；（2）首選得出△FOE≌△CBE（ASA），則BC=FO=AB=2，進(jìn)而得出AC的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DC