41正弦與余弦(第一課時(shí))

第4章銳角三角函數(shù)第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、認(rèn)識正弦的看法。2、在直角三角形中，掌握正弦的應(yīng)用。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正弦的看法及揭穿的邊角關(guān)系。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：如何把一個(gè)詳盡問題轉(zhuǎn)變成正弦的邊角來解決。學(xué)習(xí)過程：一、問題導(dǎo)入如圖4-1，一艘輪船自西向東航行到B處時(shí)，燈塔A在船的正北方向，輪船從B處繼續(xù)向正東方向航行2000米到達(dá)C處，此時(shí)燈塔A在船的北偏西65的方向，試問：C處和燈塔A的距離AC約等于多少米？（精確到10米）師生解析，抽象歸納成以下的數(shù)字問題：在RtABC中，oACB90，A65,求的長。BC2000m,A65°B2000C二、問題研究一在RtDEF中，E90,D65,在RtD‘E’F‘中，E’90，D‘65，量出D、'EF，E’F‘，你從中發(fā)現(xiàn)了什么？D的對邊及斜邊長度，計(jì)算DF’'DFF'D65°EF65°E'D'交流顯現(xiàn)：問題研究二：你們能證明問題研究二中所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？交流顯現(xiàn)：研究點(diǎn)撥：在有一個(gè)銳角等于的所有直角三角形中，

角

的對邊與斜邊的比值為一常數(shù)。正弦定義

在直角三角形中，銳角

的對邊與斜邊之比叫做角

的正弦，記作Sin角的對邊，即Sin=。斜邊三、實(shí)踐應(yīng)用例1請應(yīng)用所學(xué)知識解決導(dǎo)入的問題。1、學(xué)生解答。2、交流告告。3、老師點(diǎn)撥，規(guī)范解答。思路點(diǎn)撥：已知Rt

中

A及它的對邊

BC

,

要求斜邊

AC

，可運(yùn)用

A正弦定義來解。例2

如圖，在RtABC中，

C

90，AC

8，

AB

10，求

SinA，SinB。B108CA1、學(xué)生解答。2、交流告告。3、老師點(diǎn)撥，規(guī)范解答思路點(diǎn)撥：在Rt中，求正弦值時(shí)，若對邊或斜邊不知時(shí)，可用勾股定理來求。例3如圖，在RtABC中，C90，SinA=1，AB6，求BC,AC的長。3B6AC1、學(xué)生解答。2、交流告告。3、老師點(diǎn)撥，規(guī)范解答思路點(diǎn)撥：在Rt中，已知某個(gè)銳角的正弦值，依照定義，可得對邊與斜邊之比，再運(yùn)用相關(guān)知識來解。四、課堂小結(jié)本節(jié)課，你有何收獲？在RtABC中，

A,

B,

C的對邊分別為

a,b,c

，則SinA=

a，SinBc

bcBcaAbC五、達(dá)標(biāo)檢測必做題、在ABC，C90，AB2，AC1則SinB的值是（）1,1B、2C、3A、2D、2222、在ABC，C90，BC4,SinA=2,則AB33、等腰直角三角形一腰上的中線與另一腰的夾角的正弦值為4、若為銳角，且Sin2x-3，則x的取值范圍選做題、在RtABC中，，25，SinA1，則SinB的值為25、a,b,c是ABC的A,B,C的對邊，且滿足2b24caca，a:c3:5，2求SinASinB的值。六、課外作業(yè)：習(xí)題4.1A組1、2、3題中考鏈