大學(xué)-《電路原理》期末復(fù)習(xí)例題

例計(jì)算圖示電路各元件的功率解發(fā)出吸收吸收滿足：P（發(fā)）＝P（吸）頁上頁i+_+_10V5V-+返回下頁上頁例1求電流i解例2解求電壓u返回下頁上頁++--4V5Vi=?3++--4V5V1A+-u=?3例3求電流

i例4求電壓u解解要求能熟練求解含源支路的電壓和電流。返回解I1下頁上頁-10V10V++--1AI=?10例5求電流I例6求電壓

U解4V+-10AU=?2+-3AI返回解選擇參數(shù)可以得到電壓和功率放大。++-－I1U=?R2I1R1US上頁例8求輸出電壓U返回例5求:

Rab

Rab＝10縮短無電阻支路下頁上頁1520ba56671520ba566715ba43715ba410返回例4求:Rab

Rab＝70下頁上頁601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20返回?cái)嗦防?求:Rab對(duì)稱電路c、d等電位ii1ii2短路根據(jù)電流分配下頁上頁bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR返回Y接:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(2)(1)上頁u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123下頁返回例2計(jì)算90電阻吸收的功率下頁上頁141+20V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i返回例3求負(fù)載電阻RL消耗的功率下頁上頁返回2A3020RL3030303040202A3020RL101010304020IL2A40RL10101040例3下頁上頁求電路中的電流I60V410I630V_++_返回40V4102AI630V_++_40V104102AI2A630V_++_例4

受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過程中注意不要丟失控制量。求電流i1下頁上頁注意+_US+_R3R2R1i1ri1返回US+_R1i1R2//R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2//R3)ri1/R3例計(jì)算下例一端口電路的輸入電阻無源電阻網(wǎng)絡(luò)下頁上頁R2R3R1解

先把有源網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立源置零：電壓源短路；電流源開路，再求輸入電阻。uS+_R3R2R1i1i21.返回外加電壓源下頁上頁2.US+_3i16+－6i1U+_3i16+－6i1i返回i1i2等效上頁u1+_150.1u153.10u1+_155返回+－iu1解2由于I2已知，故只列寫兩個(gè)方程結(jié)點(diǎn)a：–I1+I3=6避開電流源支路取回路：7I1＋7I3=70下頁上頁返回70V7ba+–I1I3I27116A例3–I1–I2+I3=0列寫支路電流方程.(電路中含有受控源）解11I2+7I3=

5U7I1–11I2=70-5U增補(bǔ)方程：U=7I3有受控源的電路，方程列寫分兩步：先將受控源看作獨(dú)立源列方程；將控制量用未知量表示，并代入①中所列的方程，消去中間變量。下頁上頁注意5U+U_70V7ba+–I1I3I271121+_結(jié)點(diǎn)a：返回例1i1i3i2受控源看作獨(dú)立源列方程增補(bǔ)方程：下頁上頁5URSR4R3R1R2US+__++_U返回R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS例2列回路電流方程解1選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路1432_+_+U2U3增補(bǔ)方程：下頁上頁返回R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS解2回路2選大回路增補(bǔ)方程：1432下頁上頁返回例3求電路中電壓U，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率i1i4i2i3解下頁上頁＋4V3A2－+–IU312A2A返回試列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=GSUS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3

=－USGS例下頁上頁UsG3G1G4G5G2+_GS312返回3.無伴電壓源支路的處理以電壓源電流為變量，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系。下頁上頁UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US增補(bǔ)方程I看成電流源返回選擇合適的參考點(diǎn)U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0下頁上頁UsG3G1G4G5G2+_3124.受控電源支路的處理

對(duì)含有受控電源支路的電路，先把受控源看作獨(dú)立電源列方程，再將控制量用結(jié)點(diǎn)電壓表示。返回先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程；用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程例1下頁上頁iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21返回213設(shè)參考點(diǎn)用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程例2解下頁上頁iS1R1R4R3gu3+u3_R2+－riiR5+uS_把受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程；返回例3列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程312

與電流源串接的電阻不參與列方程。增補(bǔ)方程：U

=Un2下頁上頁注意1V＋＋＋＋－－－－2321534VU4U3A解返回例求電壓U和電流I

解1應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法312解得：下頁上頁90V＋＋＋－－－2121100V20A110V＋－UI返回解2應(yīng)用回路法123解得：90V＋＋＋－－－2121100V20A110V＋－UI上頁返回例3－5用結(jié)點(diǎn)分析法求圖3-7電路中各電阻支路電流。解：用接地符號(hào)標(biāo)出參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)出兩個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓u1和u2

的參考方向，如圖所示。用觀察法列出結(jié)點(diǎn)方程：圖3－7

整理得到：

解得各結(jié)點(diǎn)電壓為：

選定各電阻支路電流參考方向如圖所示，可求得圖3－7

例3－6用結(jié)點(diǎn)分析法求圖3-8電路各支路電壓。圖3－8解:參考結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)電壓如圖所示。用觀察法列出三個(gè)結(jié)

點(diǎn)方程：

整理得到:解得結(jié)點(diǎn)電壓

求得另外三個(gè)支路電壓為：圖3－8四、含獨(dú)立電壓源電路的結(jié)點(diǎn)方程

當(dāng)電路中存在獨(dú)立電壓源時(shí)，不能用式(3－9)建立含有電壓源結(jié)點(diǎn)的方程，其原因是沒有考慮電壓源的電流。若有電阻與電壓源串聯(lián)單口，可以先等效變換為電流源與電阻并聯(lián)單口后，再用式(3－9)建立結(jié)點(diǎn)方程。若沒有電阻與電壓源串聯(lián)，則應(yīng)增加電壓源的電流變量來建立結(jié)點(diǎn)方程。此時(shí)，由于增加了電流變量，需補(bǔ)充電壓源電壓與結(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的方程。例3－7用結(jié)點(diǎn)分析法求圖3-9(a)電路的電壓u和支路電

流i1，i2。圖3－9解：先將電壓源與電阻串聯(lián)等效變換為電流源與電阻并聯(lián)，

如圖(b)所示。對(duì)結(jié)點(diǎn)電壓u來說

，圖(b)與圖(a)等效。

只需列出一個(gè)結(jié)點(diǎn)方程。

解得

按照?qǐng)D(a)電路可求得電流i1和i2

圖3－9例3－8用結(jié)點(diǎn)分析法求圖3-10所示電路的結(jié)點(diǎn)電壓。解：選定6V電壓源電流i的參考方向。計(jì)入電流變量i列出

兩個(gè)結(jié)點(diǎn)方程：圖3－10

解得

補(bǔ)充方程

這種增加電壓源電流變量建立的一組電路方程，稱為改進(jìn)的結(jié)點(diǎn)方程(modifiednodeequation)，它擴(kuò)大了結(jié)點(diǎn)方程適用的范圍，為很多計(jì)算機(jī)電路分析程序采用。圖3－10例3－9用結(jié)點(diǎn)分析法求圖3-11電路的結(jié)點(diǎn)電壓。解：由于14V電壓源連接到結(jié)點(diǎn)①和參考結(jié)點(diǎn)之間，結(jié)點(diǎn)①的結(jié)點(diǎn)電壓u1=14V成為已知量，可以不列出結(jié)點(diǎn)①的結(jié)點(diǎn)方程?？紤]到8V電壓源電流i列出的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)方程為：圖3－11

補(bǔ)充方程

代入u1=14V，整理得到：解得：圖3－11例3－15列出圖3-19電路的結(jié)點(diǎn)方程。解：列出結(jié)點(diǎn)方程時(shí)，將受控電流源gu3寫在方程右邊：圖3－19

補(bǔ)充控制變量u3與結(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的方程

代入上式，移項(xiàng)整理后得到以下結(jié)點(diǎn)方程：

由于受控源的影響，互電導(dǎo)G21=(g-G3)與互電導(dǎo)G12=-G3不再相等。自電導(dǎo)G22=(G2+G3-g)不再是結(jié)點(diǎn)②全部電導(dǎo)之和。圖3－19例3－16電路如圖3-20所示。已知g=2S，求結(jié)點(diǎn)電壓和受

控電流源發(fā)出的功率。圖3－20解：當(dāng)電路中存在受控電壓源時(shí)，應(yīng)增加電壓源電流變量i

來建立結(jié)點(diǎn)方程。

補(bǔ)充方程圖3－20

代入g=2S,消去電流i，經(jīng)整理得到以下結(jié)點(diǎn)方程：

求解可得u1=4V,u2=3V,u3=5V。受控電流源發(fā)出的功率為圖3－20例2計(jì)算電壓u3A電流源作用：下頁上頁解u＋－12V2A＋－13A366V＋－畫出分電路圖＋u(2)i(2)＋－12V2A＋－1366V＋－13A36＋－u(1)其余電源作用：返回例4－3電路如圖4-4所示。已知r=2，試用疊加定理求電

流i和電壓u。圖4－4

解：畫出12V獨(dú)立電壓源和6A獨(dú)立電流源單獨(dú)作用的電路

如圖(b)和(c)所示。(注意在每個(gè)電路內(nèi)均保留受控源，

但控制量分別改為分電路中的相應(yīng)量)。由圖(b)電路，

列出KVL方程

求得：

由圖(c)電路，列出KVL方程

求得:

最后得到：例4－4用疊加定理求圖4－5(a)電路中電壓u。圖4－5解：畫出獨(dú)立電壓源uS和獨(dú)立電流源iS單獨(dú)作用的電路，

如圖(b)和(c)所示。由此分別求得u’和u”,然后根據(jù)疊

加定理將u’和u”相加得到電壓u

圖4－55.齊性原理下頁上頁線性電路中，所有激勵(lì)(獨(dú)立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。具有可加性。注意返回iR1R1R1R2RL+–usR2R2例采用倒推法：設(shè)i'=1A則求電流iRL=2R1=1R2=1us=51V，+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13Ai'=1A解下頁上頁返回例求圖示電路的支路電壓和電流解替代替代以后有：替代后各支路電壓和電流完全不變。下頁上頁＋－i31055110V10i2i1＋－u注意＋－i31055110Vi2i1＋－返回例2求電流I1解用替代：下頁上頁657V36I1–+1＋－2+－6V3V4A4244A＋－7VI1返回例3已知:uab=0,

求電阻R解用替代：用結(jié)點(diǎn)法：下頁上頁R83V4b＋－2+－a20V3IR84b2+－a20V1AcI1IR返回例4用多大電阻替代2V電壓源而不影響電路的工作解0.5AII1應(yīng)求電流I，先化簡電路。應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法得：下頁上頁10V＋－2+－2V25144V103A＋－2+－2V210返回例5已知:uab=0,

求電阻R解用開路替代，得：短路替代下頁上頁1A442V30＋－6025102040baR0.5Adc返回求電壓Uo例2解求開路電壓UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效電阻Req方法1：加壓求流下頁上頁336I+–9V+–U0+–6I36I+–9V+–U0C+–6I36I+–U+–6IIo獨(dú)立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU=9(2/3)I0=6IoReq=U/Io=6返回補(bǔ)充例題1已知r=2，試求圖(a)單口的戴維寧等效電路。解：在圖上標(biāo)出uoc的參考方向。先求受控源控制變量i1

求得開路電壓

將10V電壓源用短路代替，保留受控源，得到圖(b)電路。由于5電阻被短路，其電流i1=0，致使端口電壓u=(2)i1=0，與i為何值無關(guān)。由此求得

這表明該單口等效為一個(gè)4V電壓源，如圖(c)所示。補(bǔ)充例題2電路如圖(a)所示，其中g(shù)=3S。試求Rx為何值

時(shí)電流I=2A，此時(shí)電壓U為何值?解：為分析方便，可將虛線所示的兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N1和N2

分別用戴維寧等效電路代替，得到圖(b)電路。單口

N1的開路電壓Uoc1可從圖(c)電路中求得，列出KVL方程

解得

為求Ro1，將20V電壓源用短路代替，得到圖(d)電路，再用外加電流源I計(jì)算電壓U的方法求得Ro1。列出KVL方程

解得

再由圖(e)電路求出單口N2的開路電壓Uoc2和輸出電阻Ro2

最后從圖(b)電路求得電流I的表達(dá)式為

令I(lǐng)=2A，求得Rx=3。此時(shí)電壓U

為或

例4－15電路如圖4-22(a)所示。

試求：(l)RL為何值時(shí)獲得最大功率；

(2)RL獲得的最大功率；

(3)10V電壓源的功率傳輸效率。圖4－22解：(l)斷開負(fù)載RL，求得單口網(wǎng)絡(luò)N1的戴維寧等效電路參

數(shù)為：

如圖4－22(b)所示，由此可知當(dāng)RL=Ro=1時(shí)可獲得最大功率。圖4－22(2)由式(4－14)求得RL獲得的最大功率(3)先計(jì)算10V電壓源發(fā)出的功率。當(dāng)RL=1時(shí)10V電壓源發(fā)出37.5W功率，電阻RL吸收功率6.25W，其功率傳輸效率為例4－16求圖4-23(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)向外傳輸?shù)淖畲蠊β?。解：為求uoc，按圖(b)所示網(wǎng)孔電流的參考方向，列出網(wǎng)

孔方程：圖4－23

整理得到

解得：圖4－23

為求isc,按圖(c)所示網(wǎng)孔電流參考方向，列出網(wǎng)孔方程

整理得到解得isc=3A

解得isc=3A

得到單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路，如圖(d)所示。由式(4－13)或(4－14)求得最大功率。

為求Ro，用式(4－10)求得例RL為何值時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率求開路電壓Uoc下頁上頁解20+–20Vab2A+–URRL1020+–20Vab2A+–UR10＋－UocI1I2返回求等效電阻Req下頁上頁由最大功率傳輸定理得:時(shí)其上可獲得最大功率20+–IabUR10UI2I1+_返回最大功率傳輸定理用于一端口電路給定,負(fù)載電阻可調(diào)的情況;一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于端口內(nèi)部消耗的功率,因此當(dāng)負(fù)載獲取最大功率時(shí),電路的傳輸效率并不一定是50%;計(jì)算最大功率問題結(jié)合應(yīng)用戴維寧定理或諾頓定理最方便.下頁上頁注意返回同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：已知例1試用相量表示i,u.解下頁上頁例2試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解返回下頁上頁j20W-j10W+_15W返回例4解下頁上頁+_5WuS0.2Fi相量模型+_5W-j5W返回例5解下頁上頁j40WjXL30WCBA返回例6圖示電路I1=I2=5A，U＝50V，總電壓與總電流同相位，求I、R、XC、XL。解法1令等式兩邊實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部下頁上頁jXC+_RjXLUC+-返回下頁上頁畫相量圖計(jì)算jXC+_RjXLUC+-解法2返回例7

圖示電路為阻容移項(xiàng)裝置，如要求電容電壓滯后與電源電壓/3，問R、C應(yīng)如何選擇。解1畫相量圖計(jì)算上頁jXC+_R+-解2返回2.

RLC串聯(lián)電路KVL：下頁上頁LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-jL返回Z—

復(fù)阻抗；|Z|—復(fù)阻抗的模；z

—阻抗角；R—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)。轉(zhuǎn)換關(guān)系：或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形|Z|RXjz下頁上頁返回分析R、L、C

串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz為復(fù)數(shù)，稱復(fù)阻抗（2）wL>1/wC

，X>0，j

z>0，電路為感性，電壓超前電流。下頁上頁相量圖：一般選電流為參考向量，zUX電壓三角形jLeqR+-+-+-等效電路返回（3）wL<1/wC，

X<0，jz<0，電路為容性，電壓落后電流。zUX等效電路下頁上頁R+-+-+-（4）wL=1/wC

，X=0，j

z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。R+-+-等效電路返回例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.解畫出相量模型下頁上頁LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-jL返回則下頁上頁返回例1畫出電路的相量模型求:各支路電流。已知：解下頁上頁R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1返回下頁上頁Z1Z2R2+_R1返回下頁上頁Z1Z2R2+_R1返回+_R1R2R3R4列寫電路的回路電流方程和結(jié)點(diǎn)電壓方程例2

解回路方程下頁上頁+_LR1R2R3R4C返回結(jié)點(diǎn)方程下頁上頁+_R1R2R3R4返回方法1：電源變換解例3下頁上頁Z2Z1Z3Z+-Z2Z1ZZ3返回方法2：戴維寧等效變換求開路電壓：求等效電阻：下頁上頁ZeqZ+-+-Z2Z1Z3返回例4

求圖示電路的戴維寧等效電路。解下頁上頁+_j300+_+_100求開路電壓：j300+_+_5050返回求短路電流：下頁上頁+_j300+_+_100+_100返回例5

用疊加定理計(jì)算電流解下頁上頁Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3返回下頁上頁Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3+-返回已知平衡電橋Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。

求：Zx=Rx+jwLx。平衡條件：Z1Z3=

Z2Zx

得：R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)∴Rx=R1R3/R2,Lx=L3R1/R2例6解|Z1|1

?|Z3|3

=|Z2|2

?|Zx|x

|Z1|

|Z3|

=|Z2|

|Zx|

1

+3

=2

+x

下頁上頁Z1Z2ZxZ3返回已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例7解下頁上頁ZZ1+_返回

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,

f=50Hz。

求：線圈的電阻R2和電感L2

。方法一、畫相量圖分析。例8解下頁上頁R1R2L2+_+_+_q2q返回下頁上頁q2q返回方法二、其余步驟同解法一。下頁上頁R1R2L2+_+_+_返回用相量圖分析例9移相橋電路。當(dāng)R2由0時(shí)，解當(dāng)R2=0，q=180；當(dāng)R2

，q=0。abb下頁上頁abR2R1R1+_+-+-+-+-返回例10圖示電路，解下頁上頁R1R2jXL+_+_jXC返回例11求RL串聯(lián)電路在正弦輸入下的零狀態(tài)響應(yīng)。解應(yīng)用三要素法：用相量法求正弦穩(wěn)態(tài)解下頁上頁L+_+_R返回tio直接進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)下頁上頁過渡過程與接入時(shí)刻有關(guān)注意返回出現(xiàn)瞬時(shí)電流大于穩(wěn)態(tài)電流現(xiàn)象tio下頁上頁返回例1

三表法測線圈參數(shù)。已知：f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。解法1下頁上頁RL+_ZWAV**返回解法2又下頁上頁解法3返回已知：電動(dòng)機(jī)

PD=1000W，U=220，f=50Hz，C=30F

cosD=0.8，求：負(fù)載電路的功率因數(shù)。例2解下頁上頁+_DC返回7.功率因數(shù)的提高

設(shè)備容量

S

(額定)向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos=Scosjcosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機(jī)空載cosj

=0.2~0.3

滿載

cosj=0.7~0.85

日光燈

cosj=0.45~0.6設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；功率因數(shù)低帶來的問題：下頁上頁S75kVA負(fù)載返回當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大，I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。j1j2解決辦法：（1）高壓傳輸（2）改進(jìn)自身設(shè)備（3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。下頁上頁i+-uZ返回分析j1j2

并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點(diǎn)：下頁上頁LRC+_返回并聯(lián)電容的確定：補(bǔ)償容量不同全——不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠過——功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)下頁上頁j1j2返回并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ從功率角度看:并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功UILcos1=UIcos2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功UIsin2<UILsin1減少了，減少的這部分無功由電容“產(chǎn)生”來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。下頁上頁返回已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？例解未并電容時(shí)：并聯(lián)電容后：下頁上頁LRC+_返回若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95

,試問還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容，此時(shí)電路的總電流是多大？解cos提高后，線路上