大學(xué)物理 光學(xué)

波動(dòng)光學(xué)光的干涉2005年秋季學(xué)期第3章陳信義編

§3.1光的相干性§3.2雙縫干涉及其他分波面干涉實(shí)驗(yàn)§3.3時(shí)間相干性§3.4空間相干性§3.5光程§3.6薄膜干涉（一）—等厚條紋§3.7薄膜干涉（二）—等傾條紋§3.8邁克耳孫干涉儀目錄§3.1光的相干性一、光源（lightsource）

光源發(fā)光，是大量原子、分子的微觀過程。

=(E2-E1)/hE1E2能級躍遷輻射波列波列長L=c能級、躍遷、輻射、波列持續(xù)時(shí)間～10－8s2、激光光源：受激輻射

=(E2-E1)/hE1完全一樣E21、普通光源：自發(fā)輻射··獨(dú)立（同一原子先后發(fā)的光）獨(dú)立（不同原子發(fā)的光）（傳播方向，頻率，位相，振動(dòng)方向）二、光的相干性

1、兩列光波的疊加·P··12r1r212E0E10E20干涉項(xiàng)（，只討論）：光矢量光強(qiáng)分布：P

非相干光：

I=I1+I2—非相干疊加

完全相干光：

相長干涉（明）（k=0,1,2…）相消干涉（暗）

(k=0,1,2…)I02-24-44I1襯比度差(V<1)襯比度好(V=1)振幅比，決定襯比度的因素：光源的寬度光源的單色性，IImaxImin02-24-4干涉條紋可反映光的全部信息（強(qiáng)度，相位）2、條紋襯比度（對比度，反襯度，contrast）

r1r2xdxD0單色光入射d>>，D>>d（d

10-4m，

D1m）波程差：相位差：P·§2雙縫干涉及其他分波面干涉實(shí)驗(yàn)一、雙縫干涉明紋：

暗紋：

條紋間距：x0xIxr1r2xdxD0P·二、雙縫干涉光強(qiáng)公式設(shè)I1=I2

=I0，則光強(qiáng)為光強(qiáng)曲線k012-1-2I02-24-44I0sin0/d-/d-2/d2/dx0x1x2（1）一系列平行的明暗相間的條紋；

（3）中間級次低，兩邊級次高明紋：

k

，k=0,1,2…（整數(shù)級）暗紋：

(2k+1)/2（半整數(shù)級）（4）三、雙縫干涉條紋的特點(diǎn)（2）不太大時(shí)條紋等間距；白光入射時(shí)，0級明紋中心為白色（可用來定0級位置），其余級明紋構(gòu)成彩帶，第2級開始出現(xiàn)重疊（書P124例3.1）級次：k=

四、干涉問題分析的要點(diǎn)（1）確定發(fā)生干涉的光束；

（2）計(jì)算波程差（光程差）；（4）求出光強(qiáng)公式、畫出光強(qiáng)曲線。（3）明確條紋特點(diǎn)：形狀、位置、級次分布、條紋移動(dòng)等；一、光的非單色性1、理想的單色光2、實(shí)際光束：波列準(zhǔn)單色光§3.3時(shí)間相干性（temporalcoherence）

波列長L=c00II0:譜線寬度準(zhǔn)單色光：在某個(gè)中心波長（頻率）附近有一定波長（頻率）范圍的光。傅立葉變換：對波列E(t)作傅立葉變換，得頻譜分布：（1）自然寬度EjEiEi

3、造成譜線寬度的原因（2）多普勒增寬（3）碰撞增寬

·Ej二、非單色性對干涉條紋的影響設(shè)能產(chǎn)生干涉的最大級次為kM，又則有

-(/2)合成光強(qiáng)x1234560123450I0II0

+(/2)三、相干長度與相干時(shí)間1、相干長度（coherentlength）

兩列波能發(fā)生干涉的最大波程差叫相干長度。：中心波長SS1S2c1c2b1b2a1a2

·PS1S2Sc1c2b1b2a1a2P·才能發(fā)生干涉。波列長度就是相干長度：相干長度能干涉不能干涉只有同一波列分成的兩部分，經(jīng)過不同的路程再相遇時(shí)，光通過相干長度所需時(shí)間叫相干時(shí)間。2、相干時(shí)間（coherentlength）的長短來衡量的。光的單色性好，相干時(shí)間時(shí)間相干性也就好。時(shí)間相干性的好壞，就是用相干長度δM（波列長度）或相干時(shí)間（波列延續(xù)時(shí)間）相干長度和相干時(shí)間就長，§3.4空間相干性（spatialcoherence）一、空間相干性的概念光源寬度對干涉條紋襯比度的影響S1d/2S2RD光源寬度為bb/2LMN0M0N0LI非相干疊加+1L1NxI合成光強(qiáng)Ix合成光強(qiáng)b增大xI合成光強(qiáng)0Nx+1L0M0L-1NS1d/2S2RD光源寬度為b0b0/2LMN0M0N0LI非相干疊加+1L1N二、極限寬度當(dāng)光源寬度b增大到某個(gè)寬度b0時(shí)，紋剛好消失：干涉條D>>d：R>>b0

、d：b0稱為光源的極限寬度，△x/2+1Lr1d0DR·r2r1r2單色光源b0

/2xLM其計(jì)算如下：此時(shí)L端的一級明紋中心在一級明紋：為觀察到較清晰的干涉條紋通常取，得光源的極限寬度：由dDR極限寬度b0時(shí)，才能觀察到干涉條紋。當(dāng)光源寬度三、相干間隔和相干孔徑角1、相干間隔R一定時(shí)，d0越大，光場的空間相干性越好。由則要得到干涉條紋，必須令—相干間隔d0bS1S2Rd若b

和R一定，相干間隔d0是光場中正對光源的平面上能夠產(chǎn)生干涉的兩個(gè)次波源間的最大距離。2、相干孔徑角S1S2b0d0R相干孔徑角：0越大空間相干性越好。在θ0范圍內(nèi)的光場中，正對光源的平面上的任意兩點(diǎn)的光振動(dòng)是相干的。

普通單色光源分波面干涉受到光源寬度的限制，不受以上限制。相干孔徑角來代替。相干間隔也可以用—d0對光源中心的張角。存在條紋亮度和襯比度的矛盾。而激光光源則四、相干間隔的應(yīng)用舉例bdR星體考慮到衍射的影響，有使d=d0

，則條紋消失。由，有利用空間相干性可以測遙遠(yuǎn)星體的角直徑§3.5光程（opticalpath）一、光程真空中：··rab介質(zhì)中：··abnr介質(zhì)—

介質(zhì)中波長—真空中波長為方便計(jì)算光經(jīng)過不同介質(zhì)時(shí)引起的相差，引入光程的概念。為介質(zhì)中與路程r相應(yīng)的光程。這表明，光在介質(zhì)中傳播路程

r—真空中波長傳播路程nr

引起的相位差相同。我們稱nr由此得到關(guān)系：【例】計(jì)算圖中光通過路程r1和r2在P點(diǎn)的相差。nS1S2r1r2dP·和在真空中二、透鏡不產(chǎn)生附加光程差物點(diǎn)到象點(diǎn)（亮點(diǎn)）各光線之間的光程差為零。Sacb··SFacb·ABCFacb·ABCF在干涉和衍射裝置中經(jīng)常要用到透鏡，光線經(jīng)過透鏡后并不附加光程差。焦點(diǎn)F、F

都是亮點(diǎn)，說明各光線在此同相疊加。而A、B、C或a、b、c都在同相面上。BF，CF說明AF，各光線等光程。BF，CF或AF，§3.6薄膜干涉（filminterference）（一）—等厚條紋（equalthicknessfringes）薄膜干涉是分振幅干涉。日常見到的薄膜干涉：肥皂泡上的彩色、雨天地上油膜的彩色、昆蟲翅膀的彩色…。膜為何要薄？─光的相干長度所限。膜的薄、厚是相對的，與光的單色性好壞有關(guān)。普遍地討論薄膜干涉是個(gè)極為復(fù)雜的問題。有實(shí)際意義的是厚度不均勻薄膜表面的等厚條紋和厚度均勻薄膜在無窮遠(yuǎn)處的等傾條紋。本節(jié)討論不均勻薄膜表面的等厚條紋。一、

劈尖（wedgefilm）干涉夾角很小的兩個(gè)平面所構(gòu)成的薄膜叫劈尖。

1、2兩束反射光來自同一束入射光，它們可以產(chǎn)生干涉。1、2兩束反射光相干疊加，就可行成明暗條紋。ennn(設(shè)n>

n

)反射光2反射光1單色平行光反射光1單色平行光垂直入射ennn·A反射光2(設(shè)n>

n

)所以反射光1、2的明紋：暗紋：同一厚度e對應(yīng)同一級條紋—等厚條紋實(shí)際應(yīng)用中大都是平行光垂直入射到劈尖上。程差可簡化計(jì)算?？紤]到劈尖夾角極小，反射光1、2在膜面的光光程差為在A點(diǎn)，反射光1有半波損失，條紋間距：因此Leekek+1明紋暗紋nL白光入射單色光入射肥皂膜的等厚干涉條紋【演示】白光經(jīng)肥皂膜的干涉(1)暗環(huán)erR·平晶平凸透鏡

o二、牛頓環(huán)

(2)暗環(huán)：∴條紋間距，內(nèi)圈的條紋級次低。（k=0，1，2…）(1)、(2)第k個(gè)暗環(huán)半徑：光程差：很大明環(huán)半徑公式【思考】平凸透鏡向上移，條紋怎白光入射條紋情況如何？（自己推導(dǎo)）牛頓環(huán)裝置簡圖：平晶S分束鏡M顯微鏡0平凸透鏡.樣移動(dòng)?透射光條紋情況如何？三、等厚條紋的應(yīng)用1、劈尖的應(yīng)用測波長：已知θ、n，測L可得測折射率：已知θ、，測L可得n測細(xì)小直徑、測表面不平度h待測塊規(guī)標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)平晶等厚條紋待測工件平晶待測樣品石英環(huán)平晶干涉膨脹儀依據(jù)公式厚度、微小變化：（書P145例3.4）（書P146例3.5）（書P159習(xí)題3.19）2、牛頓環(huán)的應(yīng)用：測透鏡球面的半徑R

測波長

檢驗(yàn)透鏡球表面質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測透鏡暗紋已知,測

m、rk+m、rk，可得R。已知R，測出m

、rk+m、rk，可得。

依據(jù)公式若條紋如圖，說明待測透鏡球表面不規(guī)則，且半徑有誤差。一圈條紋對應(yīng)的球面誤差。一、點(diǎn)光源照明時(shí)的干涉條紋分析L

fP0

r環(huán)

ennn>n

rA

CD·21Siiii光束1、2的光程差：得

·膜厚均勻（e不變）·又·B·§3.7薄膜干涉（二）—等傾條紋（equalinclinationfringes）或明紋暗紋形狀：條紋的特點(diǎn)：一系列同心圓環(huán)r環(huán)=ftgi條紋間隔分布：內(nèi)疏外密（為什么？）條紋級次分布：內(nèi)高外低波長對條紋的影響：膜變厚，環(huán)紋擴(kuò)大：i相同的光線對應(yīng)同一條干涉條紋—等傾條紋即傾角當(dāng)k(k)一定時(shí)，i也一定，L

fPor環(huán)iSi12

en’

nii

·n’二、面光源照明時(shí)，干涉條紋的分析只要i相同，都將匯聚在同一個(gè)干涉環(huán)上（非相干疊加），因而明暗對比更鮮明。foennn>n面光源·Pr環(huán)·ii·觀察等傾條紋的實(shí)驗(yàn)裝置和光路inMLS

f屏幕對于觀察等傾條紋，沒有光源寬度和條紋襯比度的矛盾!

§9邁克耳孫干涉儀（Michelsoninterferometer）一.儀器結(jié)構(gòu)、光路二.工作原理光束2′和1′發(fā)生干涉

若M1、M2平行等傾條紋

若M1、M2有小夾角等厚條紋十字叉絲等厚條紋M12211半透半反膜補(bǔ)償板反射鏡反射鏡光源觀測裝置薄膜則有：補(bǔ)償板可補(bǔ)償兩臂的附加光程差。若M1平移d時(shí)，干涉條移過N條，SM2M1G1G2E全息照相實(shí)驗(yàn)、邁克耳孫干涉儀至今仍是許多光學(xué)儀器的核心。愛因斯坦贊譽(yù)道：“我總認(rèn)為邁克耳孫是科學(xué)中的藝術(shù)家，最大樂趣似乎來自實(shí)驗(yàn)本身的優(yōu)美的精湛，和所使用方法他從來不認(rèn)為自己在科學(xué)上是個(gè)嚴(yán)格的‘專家’，事實(shí)上的確不是，他的但始終是個(gè)藝術(shù)家。”重要的物理思想＋巧妙的實(shí)驗(yàn)構(gòu)思＋精湛的實(shí)驗(yàn)技術(shù)科學(xué)中的藝術(shù)許多著名的實(shí)驗(yàn)都堪稱科學(xué)中的藝術(shù)，如：吳健雄實(shí)驗(yàn)、施—蓋實(shí)驗(yàn)等等。三、邁克耳孫干涉儀的應(yīng)用測介質(zhì)折射率測量微小位移ln光路1中插入待測介質(zhì)，由此可測折射率n。以波長為尺度，可精確到產(chǎn)生附加光程差：M11若相應(yīng)移過N個(gè)條紋，則應(yīng)有（書P161習(xí)題3.31）用邁克耳孫干涉儀測氣流1、原理的光脈沖延遲時(shí)間也不同：要實(shí)現(xiàn)微米量級的空間分辨率（即dm），激光器的脈沖寬度要很小～10－15秒—飛秒樣品中不同位置處反射就要求能測量t10-14

秒的時(shí)間延遲。數(shù)量級估計(jì)：（1）樣品反射光脈沖