廣東省汕尾市龍山中學2023屆高三上學期第二周周考數(shù)學文試題

龍山中學2023屆高三第一學期第二周周考試題（文科數(shù)學）命題人：楊偉信核對人:康俊林一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，則(A∩B)∪C等于()A．{0,1,2,6,8}B．{3,7,8}C．{1,3,7,8}D．{1,3,6,7,8}2．函數(shù)y＝eq\f(lg（x＋1）,x－1)的定義域是()A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1，1)∪(1，＋∞)D．[－1，1)∪(1，＋∞)3．已知，以下結論中成立的是()A． B．C.D．4．定義兩種運算：，，則函數(shù)為()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．奇函數(shù)且為偶函數(shù)D．非奇函數(shù)且非偶函數(shù)5．已知函數(shù)則()A．- B． C． D．6．已知命題p：|x＋2|>1，命題q∶x<a，且q是p的必要不充分條件，則a的取值范圍可以是（）A．a≥3B．a≤－3C．a<－3D．a>37．若方程mx－x－m＝0(m＞0，且m≠1)有兩個不同實數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m＞1B．0＜m＜1C．m＞0D．m＞28．已知是R上的單調遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為()A．(1，＋∞)B．[4,8)C．(4,8)D．(1,8)9.生產一定數(shù)量商品的全部費用稱為生產成本，某企業(yè)一個月生產某種商品x萬件時的生產成本為C(x)＝eq\f(1,2)x2＋2x＋20(萬元)，一萬件的售價是20萬元，為獲取最大利潤，該企業(yè)一個月應生產該商品的數(shù)量為()A．36萬件B．18萬件C．22萬件D．9萬件10．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù)且滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))＝－f(x)，若x∈(0,3)時，f(x)＝log2(3x＋1)，則f(2023)＝()A．4B．－2C．2D．log2711.已知x>－1，則函數(shù)y＝x＋eq\f(1,x＋1)的最小值為()A．－1B．0C．1D．212．設f(x)＝eq\f(2x2,x＋1)，g(x)＝ax＋5－2a(a>0)，若對于任意x1∈[0,1]，總存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，則a的取值范圍是()A．[4，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，4))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞))二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.若曲線y＝kx＋lnx在點(1，k)處的切線平行于x軸，則k＝________．14．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(2－ax)(a≠0)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．15.已知周期函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且的最小正周期為3，的取值范圍為_____16.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，若存在t，當x∈[1，m]時，f(x+t)≤x恒成立，則實數(shù)m的最大值為三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝3，b＝5，c＝7.(1)求角C的大??；(2)求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,3)))的值．18．（本小題滿分12分）某中學高三(10)班女同學有45名，男同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組．(1)求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；(2)經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出一名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名男同學的概率；(3)實驗結束后，第一次做實驗的同學A與第二次做實驗的同學B得到的實驗數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.AB86901247002419.（本小題滿分12分）如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E、F分別為AD和BC上的點，且EF∥AB，AD＝2AE＝2AB＝4FC＝4.將四邊形EFCD沿EF折起成如圖2的形狀，使AD＝AE.(1)求證：BC∥平面DAE；(2)求四棱錐D－AEFB的體積．20.（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）求證：21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調區(qū)間；（2）當時，求在上的最小值，并證明.請考生在第22,23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清楚題號。22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，切圓O于點，直線交圓O于兩點，垂足為.(=1\*ROMANI)證明：(=2\*ROMANII)若，求圓O的直徑.23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標版權法呂，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為.(=1\*ROMANI)寫出圓C的直角坐標方程；(=2\*ROMANII)為直線上一動點，當?shù)綀A心的距離最小時，求點的坐標.龍山中學2023屆高三第一學期第二周周考試題（文科數(shù)學）答案一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運算．共12小題，每小題5分，滿分60分．題號123456789101112答案CCDADBABBDCC二、填空題：本大題考查基本知識和基本運算，體現(xiàn)選擇性．共4小題，每小題5分，滿分20分．13－1140<a≤2.15164三、解答題：17．（本小題滿分12分）解(1)由余弦定理，得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(32＋52－72,2×3×5)＝－eq\f(1,2).∵0＜C＜π，∴C＝eq\f(2π,3).……………4分(2)由正弦定理eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，得sinB＝eq\f(bsinC,c)＝eq\f(5sin\f(2π,3),7)＝eq\f(5\r(3),14)，………………7分∵C＝eq\f(2π,3)，∴B為銳角，∴cosB＝eq\r(1－sin2B)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5\r(3),14)))2)＝eq\f(11,14).…………10分∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＋\f(π,3)))＝sinBcoseq\f(π,3)＋cosBsineq\f(π,3)＝eq\f(5\r(3),14)×eq\f(1,2)＋eq\f(11,14)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(4\r(3),7).…………12分18．（本小題滿分12分）解：(1)由題意可知，某同學被抽到的概率P＝eq\f(4,60)＝eq\f(1,15).設課外興趣小組中女同學的人數(shù)為x，則eq\f(45,60)＝eq\f(x,4)，解得x＝3，…………1分所以課外興趣小組中男同學的人數(shù)為4－3＝1，故課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)分別為1、3.………2分(2)把3名女同學和一名男同學分別記為a1，a2，a3，b，則選取兩名同學的可能結果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12個，其中恰有一名男同學的有：(a1，b)，(a2，b)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共6個，所以選出的兩名同學中恰有一名男同學的概率P＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).…………7分(3)由題意知，eq\x\to(x)A＝eq\f(68＋70＋71＋72＋74,5)＝71，eq\x\to(x)B＝eq\f(69＋70＋70＋72＋74,5)＝71，則seq\o\al(2,A)＝eq\f(68－712＋70－712＋71－712＋72－712＋74－712,5)＝4，seq\o\al(2,B)＝eq\f(69－712＋70－712＋70－712＋72－712＋74－712,5)＝3.2，因為eq\x\to(x)A＝eq\x\to(x)B，seq\o\al(2,A)>seq\o\al(2,B)，所以第二次做實驗的同學B的實驗更穩(wěn)定．…………12分19．（本小題滿分12分）解析(1)證明∵BF∥AE，CF∥DE，BF∩CF＝F，AE∩DE＝E，∴平面CBF∥平面DAE.又BC?平面CBF，∴BC∥平面DAE.…………6分(2)取AE的中點H，連接DH.∵EF⊥DE，EF⊥EA，∴EF⊥平面DAE.又DH?平面DAE，∴EF⊥DH.∵AE＝DE＝AD＝2，∴DH⊥AE，DH＝eq\r(3).∴DH⊥平面AEFB.則四棱錐D－AEFB的體積V＝eq\f(1,3)×eq\r(3)×2×2＝eq\f(4\r(3),3).…………12分20（本小題滿分12分）【解析】（1），由，解得或，∵，∴.…………2分（2）∵，…………3分∴，或，∵，∴，………………5分∴是以為首項，公差為的等差數(shù)列，∴的通項為．…6分（3）…8分從而，有…………12分21.（本小題滿分12分）解：（1）的定義域為.（1分）（2分）當時，在上恒成立，所以的單調遞增區(qū)間是，無單調遞減區(qū)間.（4分）當時，由得，由得，所以的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是，（6分）（2）由（1）知，當時，在上單調遞增，所以在上的最小值為.所以（）