非壽險定價基礎

非壽險定價基礎

孟生旺/mengshw中國人民大學統(tǒng)計學院風險管理與精算系12經(jīng)驗期數(shù)據(jù)：賠款：已付，已報案，最終風險：承保，已到期，未到期保費：承保，已賺，未賺新費率當前時間數(shù)據(jù)調整保費：當前水平，趨勢賠款：進展，趨勢風險基礎：趨勢1.1基本概念風險基礎和風險單位賠款和費用保費及其構成賠付率和其他比率精算費率和市場價格費率手冊3風險基礎（exposurebase）：保費基礎（premiumbase），度量潛在損失大小的一個基本工具。風險單位（exposureunit）：度量風險基礎的基本單位風險單位數(shù)（numberofexposures）承保風險單位數(shù)(writtenexposures)到期風險單位數(shù)(earnedexposures)未到期風險單位數(shù)（unearnedexposures）有效風險單位數(shù)(in-forceexposures)1.1.1風險基礎和風險單位4是對潛在損失的準確度量。便于保險人實際使用和核實。不易受到人為操縱。一個好的風險基礎應該滿足下述條件：5風險基礎與期望損失（純保費）——一致的、連續(xù)的乘法關系費率因子與期望損失——離散的、非線性的6賠款：根據(jù)保險合同的約定應當由保險公司支付給索賠人的款項已付賠款未決賠款逐案估損準備金（casereserve）已發(fā)生未完全報案賠款（incurredbutnotenoughreported,IBNER）已發(fā)生未報案賠款（incurredbutnotreported,IBNR）1.1.2賠款和費用7已報案賠款

=已付賠款+逐案估損準備金最終賠款

=已報案賠款+IBNR準備金+IBNER準備金8索賠頻率（claimfrequency）：在一定時期內（通常為一年），每個風險單位的索賠次數(shù)。=索賠總次數(shù)/風險單位數(shù)索賠次數(shù)事故日期（accidentdate）報案日期(reportdate)9索賠強度（claimseverity）：每次索賠的賠款賠款總額/索賠次數(shù)承保費用：代理人傭金、一般管理費用、廣告費用和稅金等。理賠費用：在理賠和結案過程中發(fā)生的費用直接理賠費用（AllocatedLossAdjustmentExpense，ALAE）間接理賠費用（UnallocatedLossAdjustmentExpense，ULAE）10保費（premium）：投保人購買保險產品向保險人所支付的價格純保費：用于支付保險公司在未來的期望賠款附加保費：用于支付保險人的各種費用并給保險人提供承保利潤附加。保險費率（premiumrate）：簡稱費率，是指每一個風險單位的保費。1.1.3保費及其構成11純費率（purepremiumrate）：對每一風險單位的平均賠款金額。P表示純保險費率，L表示賠款總額，E表示風險單位數(shù)。N/E

是索賠次數(shù)與風險單位數(shù)之比，即索賠頻率；L/N

是賠款總額與索賠次數(shù)之比，即索賠強度。12保險方程（insuranceequation）保費

=

賠款

+

理賠費用

+

承保費用

+

利潤附加131.1.4賠付率和其他比率賠付率（lossratio）：每單位保費中用于支付賠款的部分，通常用賠款與保費之比進行估計。賠款和理賠費用率（lossandLAEratio）：某些保險公司在計算賠付率時將理賠費用也包含在賠款之中。14理賠費用率（lossadjustmentexpenseratio）：理賠費用與賠款之比。注意區(qū)分：賠款和理賠費用率理賠費直接理賠費用間接理賠費用

賠款和理賠費用率=賠付率×（1+理賠費用率）15承保費用率（underwritingexpenseratio）：每單位保費中用于支付承保費用的部分。估計：承保費用÷承保保費經(jīng)營費用率（operationalexpenseratio）：每單位保費中用于支付理賠費用和承保費用的部分。

經(jīng)營費用率=承保費用率+理賠費用÷已賺保費

16綜合成本率（combinedratio）賠付率和費用率之和。是衡量保險業(yè)務利潤水平的主要指標。綜合成本率=賠付率+經(jīng)營費用率17續(xù)保率（renewratio）：現(xiàn)有被保險人在保單到期時續(xù)保的比率：18簽約率（closeratio，conversionrate）:在收到保險公司報價的潛在投保人中，實際上與公司簽訂保險合同的比率，其計算公式如下：19保險公司的財務目標經(jīng)營性目標利潤市場份額市場地位安全性目標準備金提取再保險安排投資策略償付能力1.1.5精算費率和市場價格20精算費率：根據(jù)公司的長期利潤目標，基于保險原理而厘定。這些保險原理包括：業(yè)務是可保的。能夠對風險進行評估。保費應該是充足的。明確規(guī)定了保障范圍。最大程度地減少逆選擇。理賠過程應該公平合理。有權拒絕不可保的風險。費率應該盡可能反映風險之間的差異。保費在被保險人的承受范圍之內。21市場價格：根據(jù)公司的長期和短期目標，在精算費率的基礎上，考慮市場競爭確定的。使用保險市場上或競爭對手的相同產品的價格。根據(jù)利潤目標確定價格（精算費率）。在期望保險成本的基礎上增加一個百分比來確定價格。根據(jù)市場供求關系確定價格。根據(jù)公司利潤最大化目標確定價格。221.1.6費率手冊費率手冊（ratemakingmanual）：又稱費率計劃（ratingplan），是保險公司對風險進行分類并計算其保費的一種文件。費率表（ratingtables）定價公式（ratingalgorithm）及其使用說明。231.2

數(shù)據(jù)匯總1.2.1

內部數(shù)據(jù)及其匯總內部數(shù)據(jù)的類型風險信息（riskinformation）保單數(shù)據(jù)庫（policydatabase）索賠數(shù)據(jù)庫（claimdatabase）會計信息（accountinginformation）24數(shù)據(jù)的匯總方法按事故年匯總優(yōu)點：發(fā)生在同一年，近似的風險環(huán)境，統(tǒng)計穩(wěn)定性好缺點：報案和索賠延遲的影響，需要預測按保單年匯總優(yōu)點：保費與賠款完全配比缺點：在年末，許多保單沒有到期，數(shù)據(jù)不完整25按日歷年匯總優(yōu)點：在年末，數(shù)據(jù)是確定的缺點：不能體現(xiàn)保費與賠款的配比關系按報案年匯總主要用于索賠報案制保單26風險單位數(shù)與保費數(shù)據(jù)的匯總方法：相同例：27保單生效日到期日風險單位數(shù)A2011.10.12012.10.11B2012.7.12013.7.11C2013.1.12014.1.11保單信息28保單到期時間29日歷年的承風險單位數(shù)30保單年的承保風險單位數(shù)31有效風險位數(shù)賠款數(shù)據(jù)的匯總，首先明確三個概念：統(tǒng)計指標（如已付賠款或已報案賠款）匯總方法（如日歷年度法、事故年度法、保單年度法或報案年度法）匯總時期。匯總時期通常由一個會計期間和一個評估日期來確定。32例：計算2010日歷年的已報案賠款。2010日歷年已報案賠款=2010日歷年已付賠款+2010日歷年末的逐案估損準備金-2010日歷年初的逐案估損準備金=（1000+7000+5000+8000）+（2500+4000）-（10000）=1750033保單生效日事故發(fā)生日報案日交易日賠款增量在交易日評估的逐案估損準備金2009.7.12009.11.12009.11.102009.11.10010000

2010.2.110009000

2010.9.170002500

2011.1.1300002009.9.102010.2.12010.2.102010.2.10500010000

2010.11.180004000

2011.3.110000例：計算2010事故年截止2011年12月31日的已報案賠款。2010事故年已報案賠款=2010事故年已付賠款+2010事故年的逐案估損準備金-2010事故年的逐案估損準備金=（5000+8000+1000）+（0）-（0）=14000（1000+7000+5000+8000）+（2500+4000）-（10000）=1750034保單生效日事故發(fā)生日報案日交易日賠款增量在交易日評估的逐案估損準備金2009.7.12009.11.12009.11.102009.11.10010000

2010.2.110009000

2010.9.170002500

2011.1.1300002009.9.102010.2.12010.2.102010.2.10500010000

2010.11.180004000

2011.3.110000例：計算2009保單年截止2011年12月31日的已報案賠款。已付賠款+逐案估損準備金=（1000+7000+3000+5000+8000+1000）+0=2500035保單生效日事故發(fā)生日報案日交易日賠款增量在交易日評估的逐案估損準備金2009.7.12009.11.12009.11.102009.11.10010000

2010.2.110009000

2010.9.170002500

2011.1.1300002009.9.102010.2.12010.2.102010.2.10500010000

2010.11.180004000

2011.3.110000例：計算2009報案年截止2010年12月31日的已報案賠款。只涉及第一筆業(yè)務：已付賠款+逐案估損準備金=（1000+7000）+（2500）=1050036保單生效日事故發(fā)生日報案日交易日賠款增量在交易日評估的逐案估損準備金2009.7.12009.11.12009.11.102009.11.10010000

2010.2.110009000

2010.9.170002500

2011.1.1300002009.9.102010.2.12010.2.102010.2.10500010000

2010.11.180004000

2011.3.110000費用數(shù)據(jù)的匯總：承保費用：按日歷年度匯總，分解為固定和變動理賠費用：直接理賠費用：與賠款合并匯總間接理賠費用：按日歷年度匯總371.3

賠款數(shù)據(jù)的調整1.3.1異常損失和巨災損失的處理異常損失一份保單提出的高額索賠巨災損失一次事故導致大量保單同時提出索賠38異常損失的處理先將異常損失剔除或保留特定限額；在此基礎上預測未來的期望賠款；將異常損失分攤到上述期望賠款中。39異常損失和巨災損失的處理例：（本例中超過100,000為異常損失）40巨災損失的處理非巨災模型：數(shù)十年內具有一定規(guī)律性的巨災事故。與異常損失的處理類似。巨災模型：由保險專家、氣象專家和工程師等各種專業(yè)人士合作建立的一種隨機模型。41再保險的處理比例再保險非比例再保險：從預測的賠款中扣除再保險賠款，并從總保費中扣除相應的再保險費；或將再保險的凈成本作為一個費用項目處理。421.3.2

保障范圍與補償水平的變化補償標準變化的開始時間從某個日期開始簽發(fā)的新保單都按照新的補償標準進行賠償。43事故的賠款補償標準變化的開始時間從某個日期開始簽發(fā)的新保單都按照新的補償標準進行賠償。44保單年的賠補償標準變化的開始時間從某個日期開始新發(fā)生的索賠都按照新的補償標準進行賠償。45事故年的賠款補償標準變化的開始時間從某個日期開始新發(fā)生的索賠都按照新的補償標準進行賠償。46保單年的款1.3.3

最終賠款的預測損失進展法累積已付賠款進展因子預測累積已付賠款最終賠款472.29491.38891.26291.09561.093748492.151.441.441.251.251.25501.3.4賠款的趨勢調整分析期望賠款從經(jīng)驗期到新費率使用期的變化趨勢將期望賠款分解為索賠頻率和索賠強度；分別對索賠頻率和索賠強度的變動趨勢進行分析。常用模型線性模型指數(shù)模型或51例：索賠強度的趨勢變化與賠償限額的關系521.4

保費數(shù)據(jù)的調整水平調整（leveladjustment）：把經(jīng)驗期的保費按照當前的費率水平重新進行計算趨勢調整（trendadjustment）：把當前的費率水平調整到未來新費率的使用期。531.4.1保費的水平調整風險單位數(shù)擴展法（extensionofexposures）：經(jīng)驗期的每一份保單都按照當前的費率水平重新計算保費精確需要詳細的風險單位數(shù)工作量大平行四邊形方法（parallelogrammethod）：假設風險單位數(shù)在經(jīng)驗期內是均勻分布的，由幾何關系求得。是一個近似的結果54平行四邊形方法（1）例：假設經(jīng)驗期為2001-2003年，每份保單的保險期限為1年。2000/07/01費率上調12%，2002/07/01費率上調10%。55平行四邊形方法（2）以2001年為例：12.5%已賺保費按相對費率1計算87.5%已賺保費按相對費率1.12計算2001年相對費率水平為1*12.5%+1.12*87.5%=1.1052001年當前費率水平因子：1.232/1.105=1.11492002、2003年類似，當前費率水平因子分別為1.0864,1.0115當前費率水平下已賺保費=某年已賺保費*該年當前費率水平因子561.4.2保費的趨勢調整平均保費水平的影響因素費率在經(jīng)驗期的變化一次性的，可測量的費率厘定系統(tǒng)的變化一次性的，可測量的費率的變化：如費率折扣的實行保費的變化：如限額的調整57平均保費水平影響因素費率厘定系統(tǒng)本身對平均保費水平的影響可測的，連續(xù)的，漸進的，在未來仍將繼續(xù)模型年計劃（modelyearplan）車輛標志計劃（vehiclesymbolplan）業(yè)務結構的變化可能是突發(fā)的，也可能是連續(xù)漸進的明確經(jīng)驗期的業(yè)務結構變化是否在未來有可能繼續(xù)發(fā)生58調整方法（1）方法一：根據(jù)當前的情形，重新計算經(jīng)驗期的保費假設經(jīng)驗期發(fā)生的變化在未來不會持續(xù)適用于一次性和可測量的影響因素方法二：觀察經(jīng)驗期內平均保費水平的總體變化趨勢，選定年平均趨勢因子，并將其應用于經(jīng)驗期的保費假設經(jīng)驗期發(fā)生的變化在未來還會持續(xù)適用于對平均保費水平的影響是連續(xù)的并且難以精確測量的因素對經(jīng)驗期的保費基于某個因素進行調整時，只可采用其中的一種方法，否則可能導致重復計算59趨勢期限與趨勢因子分析平均保費水平增長趨勢時，應該使用平均已賺保費序列還是平均承保保費序列？平均已賺保費平均承保保費平均承保保費包含的信息更加靠近新費率的使用期，從而可以更好地反映業(yè)務結構的最新變化60趨勢期限與趨勢因子確定平均保費水平的變化趨勢有兩種方法一步法（One-StepTrending）：在整個經(jīng)驗期和未來的保險期間都采用單一的年度趨勢增長因子，分別對經(jīng)驗期內每一年的保費進行單獨的趨勢調整，趨勢化至同一個時點。二步法（two-steptrending）：先求第一步的趨勢因子，通常做法是用經(jīng)驗期最后一年的平均承保保費除以經(jīng)驗期每一年的平均已賺保費。再從經(jīng)驗期最后一年的中點趨勢化至未來保險期間的平均承保日期。61一步法例：以平均承保保費為基礎2001年趨勢期限為3.5年，2000年和2002年分別為4.5和2.5年62二步法可能存在這樣情況：平均承保保費在觀測期的中間有所下降，隨后又上升到初始水平經(jīng)驗期的每一年使用統(tǒng)一的年度趨勢因子是不合適的因此經(jīng)驗期使用一個趨勢因子，經(jīng)驗期最后一年至預測期使用另一個趨勢因子，即二步法。63二步法第一步的趨勢因子：經(jīng)驗期的總趨勢因子，等于經(jīng)驗期最后一年的平均承保保費除以經(jīng)驗期某年的平均已賺保費64幾個特殊問題的處理平均承保保費與平均已賺保費的比較保險期限為6個月的保單利率敏感型風險基礎65平均承保保費與平均已賺保費的比較平均承保日期要比平均已賺日期提前半個保險期限。但二者總的趨勢期限相同使用平均承保保費優(yōu)于平均已賺保費二步法示例：用一步法調整時，若使用的年度趨勢相同則將效果一樣。6667保險期限為6個月的保單平均承保日期和平均已賺日期更為接近。二步法中第一步的趨勢期限要短于保險期限為12個月的保單。第二步的趨勢期限與保險期限為12個月保單相同利率敏感型風險基礎風險基礎可能受到通脹等因素的影響：勞工補償保險的風險基礎通常為工資公眾責任保險的風險基礎通常為營業(yè)額家庭財產保險的風險基礎通常為保險金額隨著通脹，利率敏感型風險基礎自動增加對索賠頻率、索賠強度和平均保費分別進行調整，凈效果相當于對賠付率直接進行調整。在計算索賠頻率、索賠強度和平均保費的增長趨勢時，要使用相同的風險基礎。68利率敏感型風險基礎：賠付率調整方法(例)假設新費率從第7年的1月1日生效，有效期為1年，如何預測新費率使用期的期望賠付率直接用賠付率趨勢對經(jīng)驗賠付率進行調整69分別用賠款趨勢和保費趨勢對經(jīng)驗賠付率進行調整：70公式同上，但賠款趨勢和保費趨勢的基準均為每個雇員注意：選擇賠款增長趨勢和保費增長趨勢時，必須使用相同的計算基準711.5總平均費率的厘定1.5.1純保費法純保費法（purepremiummethod）：通過在純保費上附加各種必要的費用和利潤得到保費。基本保險方程：保費=賠款