第三章-線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法

自動(dòng)控制原理東華理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院自動(dòng)化系第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法3.1系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)

3.2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析

3.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析

3.4高階系統(tǒng)的時(shí)域分析

3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

3.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算§3.1概述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立后，便可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和校正。分析和校正是自動(dòng)控制原理課程的兩大任務(wù)。

系統(tǒng)分析是由已知的系統(tǒng)模型確定系統(tǒng)的性能指標(biāo)；

校正是根據(jù)需要在系統(tǒng)中加入一些機(jī)構(gòu)和裝置并確定相應(yīng)的參數(shù)，用以改善系統(tǒng)性能，使其滿足所要求的性能指標(biāo)。系統(tǒng)分析的目的在于“認(rèn)識(shí)”系統(tǒng)，系統(tǒng)校正的目的在于“改造”系統(tǒng)。系統(tǒng)的分析校正方法一般有時(shí)域法、根軌跡法和頻域法，本章介紹時(shí)域法。3.1系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)

1．典型輸入信號(hào)2、動(dòng)態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程動(dòng)態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程又稱瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

(TransientResponse&SteadystateResponse)。在典型輸入信號(hào)作用下，任何一個(gè)控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)都有動(dòng)態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程兩部分組成。1．瞬態(tài)響應(yīng)：在典型輸入信號(hào)作用下，指系統(tǒng)從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。由于實(shí)際控制系統(tǒng)具有慣性、摩擦、阻尼等原因，系統(tǒng)的輸出量不可能完全復(fù)現(xiàn)輸入量的變化。動(dòng)態(tài)過(guò)程表現(xiàn)為衰減、發(fā)散或等幅振蕩形式。一個(gè)實(shí)際運(yùn)行的系統(tǒng)其動(dòng)態(tài)過(guò)程必須是衰減的，即系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。2．穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：在典型輸入信號(hào)作用下，當(dāng)t

趨于無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)的輸出量的表現(xiàn)方式。

3、動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能1．穩(wěn)態(tài)特性：穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾動(dòng)能力的一種度量。在分析控制系統(tǒng)時(shí)，我們既要研究系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，如達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)所需的時(shí)間，同時(shí)也要研究系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，以確定對(duì)輸入信號(hào)跟蹤的誤差大小。2．動(dòng)態(tài)性能：在許多實(shí)際情況中，控制系統(tǒng)所需要的性能指標(biāo)，常以時(shí)域量值的形式給出。通常，控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，系統(tǒng)在初始條件為零（靜止?fàn)顟B(tài)，輸出量和輸入量的各階導(dǎo)數(shù)為0），對(duì)階躍輸入信號(hào)的瞬態(tài)響應(yīng)。實(shí)際控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，在達(dá)到穩(wěn)態(tài)以前，常常表現(xiàn)為阻尼振蕩過(guò)程，為了說(shuō)明控制系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入信號(hào)的瞬態(tài)響應(yīng)特性，通常采用下列一些性能指標(biāo)。1、延遲時(shí)間td：響應(yīng)曲線從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的一半所需的時(shí)間，叫延遲時(shí)間。

2、上升時(shí)間tr：響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%，所需的時(shí)間。上升時(shí)間越短，響應(yīng)速度越快。

3、峰值時(shí)間tp：響應(yīng)曲線超過(guò)其終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。4、調(diào)節(jié)時(shí)間ts:在響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)線上，用穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)（通常取5%或2%）作一個(gè)允許誤差范圍，響應(yīng)曲線達(dá)到并永遠(yuǎn)保持在這一允許誤差范圍內(nèi)，所需的時(shí)間

5、最大超調(diào)量

tr、tp評(píng)價(jià)系統(tǒng)的響應(yīng)速度.ts同時(shí)反映響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合性指標(biāo).評(píng)價(jià)系統(tǒng)的阻尼程度3.2一階系統(tǒng)的時(shí)域分析當(dāng)初始條件為零時(shí)，其傳遞函數(shù)為

這種系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)非周期性的慣性環(huán)節(jié)。下面分別就不同的典型輸入信號(hào)，分析該系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)。其中C(t)為電路輸出電壓，r(t)為電路輸入電壓，T=RC為時(shí)間常數(shù)。

1、一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

其傳遞函數(shù)為特征方程：特征根：待定系數(shù)如下當(dāng)：有：當(dāng)：有：求拉氏反變換有：傳遞函數(shù)的極點(diǎn)是產(chǎn)生系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)分量。這一個(gè)結(jié)論不僅適用于一階線性定常系統(tǒng)，而且也適用于高階線性定常系統(tǒng)。2、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

響應(yīng)曲線呈單調(diào)下降，無(wú)超調(diào)，無(wú)振蕩，在t=0

處下降速率最大，之后速率變小，且下降速率與時(shí)間常數(shù)成反比，即T越小，下降速率越快。

3.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)

單位斜坡函數(shù)輸入時(shí)

所以一階系統(tǒng)跟蹤單位斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為

結(jié)論：一階系統(tǒng)在跟蹤單位斜坡信號(hào)時(shí)，總存在位置誤差，且位置誤差的大小隨時(shí)間而增大，最終趨時(shí)間常數(shù)T，因此T越大則誤差也越大。

減少時(shí)間常數(shù)T不僅可以加快瞬態(tài)響應(yīng)的速度，還可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差

4.一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)

當(dāng)

上式表明，跟蹤誤差隨時(shí)間推移而增大，直至無(wú)限大。因此，一階系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度輸入函數(shù)的跟蹤。積分積分3.3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)的特征方程：

根表達(dá)式：

若系統(tǒng)阻尼比零阻尼系統(tǒng)

欠阻尼系統(tǒng)

臨阻尼系統(tǒng)過(guò)阻尼系統(tǒng)

負(fù)阻尼系統(tǒng)

S1,2=為兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根

一對(duì)純虛根（一對(duì)復(fù)數(shù)根）（一對(duì)負(fù)的重實(shí)根）取值范圍不同，特征根形式不同，響應(yīng)特性也不同1.二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

(1)欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

令－衰減系數(shù)－阻尼振蕩頻率取拉氏反變換

阻尼角一對(duì)共軛負(fù)復(fù)數(shù)根(2)臨界阻尼單位階躍響應(yīng)是一條無(wú)超調(diào)的單調(diào)上升曲線取拉氏反變換

(3)過(guò)阻尼

一對(duì)負(fù)的重實(shí)根為兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根ζ=1ζ＞1(4)無(wú)阻尼情況(ζ=0)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為系統(tǒng)一對(duì)純虛根所以,無(wú)阻尼情況下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)是等幅正(余)弦振蕩曲線(如圖3-8所示),振蕩角頻率是ωn。根表達(dá)式：其振蕩頻率為而只能測(cè)得

·實(shí)際控制系統(tǒng)通常有一定的阻尼比，因此不可能通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得

ωn而只能測(cè)得ωd5.二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)計(jì)算

（1）延遲時(shí)間td一對(duì)共軛負(fù)復(fù)數(shù)根延遲時(shí)間td、上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp、調(diào)節(jié)時(shí)間ts、最大超調(diào)量令所以當(dāng)延遲時(shí)間td（2）上升時(shí)間tr令求得

求得

欠阻尼二階系統(tǒng)的特征參量各指標(biāo)之間是有矛盾的（3）峰值時(shí)間tp對(duì)h(t)求導(dǎo)，并令其為零，

解得（4）最大超調(diào)量超調(diào)量在峰值時(shí)間發(fā)生在tp時(shí)刻

（5）調(diào)節(jié)時(shí)間ts當(dāng)通過(guò)對(duì)調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量與阻尼比之間關(guān)系得比較，可以得出如下的基本結(jié)論：調(diào)節(jié)時(shí)間

ts、是相互矛盾的某位置控制系統(tǒng)(隨動(dòng)系統(tǒng))，其閉環(huán)傳遞函數(shù)矛盾阻尼大，超調(diào)小矛盾！wn一定,x↑→b↓→tr↑→速度慢用什么辦法來(lái)改善系統(tǒng)性能呢？x↑→K↓wn↑→K↑6．二階系統(tǒng)性能的改善 在前向通道串連一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)(PD)，閉環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)椋簒’=x+0.5wnTd，z=Td-1（零點(diǎn)）（1）比例—微分控制1C(s)R(s)wn2—————s(s+2xwn)Tds1+TdsC(s)R(s)wn2—————s(s+2xwn)可通過(guò)適當(dāng)選擇微分時(shí)間常數(shù)Td，改變系統(tǒng)阻尼比x(變大)；比例－微分控制(PD)可以不改變自然頻率wn，但可增大系統(tǒng)的阻尼比x；阻尼比x增大，但自然頻率wn不變，因此系統(tǒng)的性能得到了改善(sp↓,ts↓)。但PD控制同時(shí)給系統(tǒng)增加了一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)，零點(diǎn)是如何影響系統(tǒng)響應(yīng)的還需進(jìn)行深入的研究：2.速度反饋控制標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)加速度負(fù)反饋，其開(kāi)環(huán)與閉環(huán)傳遞函數(shù)分別變?yōu)椋?/p>

系統(tǒng)自激振蕩頻率不變，阻尼比增大為： x’=x+0.5wntt

sC(s)R(s)wn2—————s(s+2xwn)結(jié)論：①測(cè)速反饋會(huì)降低系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，從而會(huì)加大系統(tǒng)在斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差②測(cè)速反饋不影響系統(tǒng)的自然頻率不變；③系統(tǒng)的阻尼比增大；④測(cè)速反饋不形成閉環(huán)零點(diǎn)，與PD對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善程度不相同；

⑤設(shè)計(jì)時(shí)，可適當(dāng)增加原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，以減小穩(wěn)態(tài)誤差。3.4高階系統(tǒng)的時(shí)域分析

若描述系統(tǒng)的微分方程高于二階，則該系統(tǒng)為高階系統(tǒng)。從理論上講，高階系統(tǒng)也可以直接由傳遞函數(shù)求出它的時(shí)域響應(yīng)，進(jìn)而確定系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)。但是，高階系統(tǒng)的分析計(jì)算比較困難，同時(shí)，在工程設(shè)計(jì)的許多問(wèn)題中，過(guò)分講究精確往往是不必要的，甚至是無(wú)意義的。因此工程上通常把高階系統(tǒng)適當(dāng)?shù)睾?jiǎn)化成低階系統(tǒng)后再進(jìn)行分析。3.4.1高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)3.4.2閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念3.4.3高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的近似分析3.4.1高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)設(shè)系統(tǒng)的所有零點(diǎn)、極點(diǎn)互不相同，且極點(diǎn)中有q個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和r對(duì)復(fù)數(shù)極點(diǎn)(q+2r=n)，零點(diǎn)中只有實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為零初始條件下的單位階躍響應(yīng)為：(3-32)式中A0、Ai、Bk都是進(jìn)行部分分式展開(kāi)時(shí)所確定的常數(shù)，與系統(tǒng)零極點(diǎn)分布有關(guān)。結(jié)論：1)系統(tǒng)響應(yīng)由穩(wěn)態(tài)值和一些慣性環(huán)節(jié)及振蕩環(huán)節(jié)的瞬態(tài)響應(yīng)分量所組成；2)瞬態(tài)分量取決于它們的指數(shù)Pi、xkwnk的值和相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)Ai、Bk： ①系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)距虛軸越遠(yuǎn)，即Pi或xkwnk值越大，則該項(xiàng)衰減越快，反之亦然； ②瞬態(tài)分量的系數(shù)與閉環(huán)零極點(diǎn)相對(duì)位置有關(guān):如果某極點(diǎn)與零點(diǎn)很靠近【偶極子】，則相應(yīng)分量的系數(shù)也很小(Pi-Zi≈0)，這對(duì)零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的影響也將很小。3)即系統(tǒng)的瞬態(tài)特性主要由那些靠近虛軸而又遠(yuǎn)離零點(diǎn)的極點(diǎn)——主導(dǎo)極點(diǎn)——來(lái)決定。

3.4.2閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念 如系統(tǒng)的某個(gè)(對(duì))極點(diǎn)離虛軸最近，且其附近又無(wú)零點(diǎn)存在，而其他所有極點(diǎn)與虛軸的距離都在此極點(diǎn)與虛軸的距離的5倍以上，則系統(tǒng)的瞬態(tài)特性將主要由這個(gè)(對(duì))極點(diǎn)來(lái)確定，而其它極點(diǎn)的影響可以忽略不計(jì)，這個(gè)(對(duì))極點(diǎn)就稱為高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)。如：s1s2s3xwn主導(dǎo)極點(diǎn)示意圖5xwns1,2是主導(dǎo)極點(diǎn)，因?yàn)镽e[s3]＞5Re[s1] 高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)常常是共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，因此高階系統(tǒng)可以常用主導(dǎo)極點(diǎn)構(gòu)成的二階系統(tǒng)來(lái)近似。相應(yīng)的性能指標(biāo)可按二階系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)來(lái)估計(jì)。在設(shè)計(jì)高階系統(tǒng)時(shí)，常利用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念來(lái)選擇系統(tǒng)參數(shù)，使系統(tǒng)具有預(yù)期的一對(duì)共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)，故可以近似的用二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)系統(tǒng)。閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的應(yīng)用3.4.3高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的近似分析（參考p106-108)1)閉環(huán)零點(diǎn)的作用為減小峰值時(shí)間，使系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，并且閉環(huán)零點(diǎn)越接近虛軸，這種作用越顯著；2)閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)的作用為增大峰值時(shí)間，使系統(tǒng)響應(yīng)速度變緩；3)若閉環(huán)零、極點(diǎn)彼此接近，則它們對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)速度的影響相互削弱；4)若系統(tǒng)不存在閉環(huán)零點(diǎn)和非主導(dǎo)極點(diǎn)，則式(3—69)還原為式(3—22)。3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 在控制系統(tǒng)的分析研究中，最重要的問(wèn)題是系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題。不穩(wěn)定的系統(tǒng)在受到外界或內(nèi)部的一些因素?cái)_動(dòng)時(shí)，會(huì)使被控制量偏離原來(lái)的平衡工作狀態(tài)，并隨時(shí)間的推移而發(fā)散。因此，不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無(wú)法正常工作的。在這一節(jié)中將討論穩(wěn)定性的定義，穩(wěn)定的充要條件及判別穩(wěn)定性的基本方法。3.5.1穩(wěn)定的概念與定義3.5.2線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件3.5.3穩(wěn)定判據(jù)1穩(wěn)定的概念與定義

穩(wěn)定性有多種定義，這里只討論其中最常用的一種，即漸近穩(wěn)定性：若線性系統(tǒng)在初始擾動(dòng)的影響下，其過(guò)渡過(guò)程隨時(shí)間的推移逐漸衰減并趨于零，則稱系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱穩(wěn)定；反之若在初始擾動(dòng)影響下，系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程隨時(shí)間推移而發(fā)散，則稱其不穩(wěn)定。

穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的固有特性，與外界輸入信號(hào)無(wú)關(guān)。在下面的討論中，如果系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是建立在小偏差線性化的基礎(chǔ)上，則認(rèn)為系統(tǒng)中各信號(hào)的變化均不超出其線性范圍。此時(shí)，該系統(tǒng)采用上述的穩(wěn)定性的定義。

2．線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件假設(shè)系統(tǒng)的初始條件為零，外部激勵(lì)為輸入信號(hào)

線性系統(tǒng)穩(wěn)定要滿足的條件，實(shí)際上取決于其特征根，也即系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)

.c(t)=A0+A1es1t+…+Anesnt線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：

系統(tǒng)微分方程的特征根的全部根都是都負(fù)實(shí)數(shù)或?qū)嵅繛樨?fù)的復(fù)數(shù)，也即，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均位于S平面的左半平面。

3．勞思—赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)（1）赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)

系統(tǒng)特征方程：

系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：特征方程的全部系數(shù)都為正，且主行列式及對(duì)角線上的子行列式都大于零。即：當(dāng)系統(tǒng)特征方程的次數(shù)較高時(shí)，應(yīng)用赫爾維茨判據(jù)的計(jì)算工作量較大系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：特征方程所有系數(shù)均為正，則系統(tǒng)可能穩(wěn)定，則可用勞斯判據(jù)判穩(wěn)。勞思表中第一列的所有元素都大于零，系統(tǒng)必定穩(wěn)定。

(2)勞思穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)特征方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：

判別方法：如果勞斯表中第一列的系數(shù)均為正值，則其特征方程式的根都在S的左半平面，相應(yīng)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果勞斯表中第一列系數(shù)的符號(hào)有變化，其變化的次數(shù)等于該特征方程式的根在S的右半平面上的個(gè)數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。舉例(1)三階系統(tǒng)特征方程式：

列勞斯表：

系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：

特殊情況一（第一列中有一元素為零）

有兩個(gè)根位于右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

注意：勞斯表每列元素同時(shí)乘或除某一個(gè)數(shù)，不影響計(jì)算結(jié)果。特殊情況二（勞斯表中一行元素均為零）：

征方程為:

輔助方程：

第一列沒(méi)改變符號(hào)，右半平面沒(méi)有根

有一對(duì)共軛虛根。輔助方程：

至少有三種情況：1、特征方程有一對(duì)實(shí)根，大小相等，符號(hào)相反2、有一對(duì)虛根3、有對(duì)稱于S平面原點(diǎn)的共軛復(fù)根

舉例：試用勞斯判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)增益K的取值范圍

R(s)C(s)閉環(huán)傳函：

系統(tǒng)特征方程式：為使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須

40k>0即k>00<k<14

k<143.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算前提：系統(tǒng)穩(wěn)定一個(gè)符合工程要求的系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差必須控制在允許的范圍之內(nèi)。如工業(yè)加熱爐的爐溫誤差若超過(guò)其允許的限度，就會(huì)影響加工產(chǎn)品的質(zhì)量。又如造紙廠中卷繞紙張的恒張力控制系統(tǒng)，要求紙張?jiān)诰砝@過(guò)程中張力的誤差保持在某一允許的范圍之內(nèi)。重要性能指標(biāo)。

動(dòng)態(tài)性能:穩(wěn)態(tài)性能:系統(tǒng)性能指標(biāo):1．誤差與穩(wěn)態(tài)誤差在實(shí)際系統(tǒng)中是可以量測(cè)的

輸出的實(shí)際值

輸出的希望值（真值很難得到）

可得誤差閉環(huán)傳遞函數(shù)

誤差傳遞函數(shù)拉氏反變換可見(jiàn)，不同的輸入對(duì)同一個(gè)系統(tǒng)所產(chǎn)生的誤差是不同的

終值定理，求穩(wěn)態(tài)誤差

公式條件：的極點(diǎn)均位于S左半平面（包括坐標(biāo)原點(diǎn)）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，不僅與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)有關(guān)，還與輸入形式密切相關(guān)。對(duì)于一個(gè)給定的穩(wěn)定系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號(hào)形式一定時(shí)，系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差就取決于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)所描述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。因此，按照控制系統(tǒng)跟蹤不同輸入信號(hào)的能力來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)分類是必要的。2、系統(tǒng)類型

令系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

為便于討論，令

有穩(wěn)態(tài)誤差因?yàn)閷?shí)際輸入多為階躍函數(shù)，斜坡函數(shù)和加速度函數(shù)或者其組合，因此分別討論。

此s->0是終值定理3、階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)位置誤差系數(shù)

令則由如果要求對(duì)于階躍作用下不存在穩(wěn)態(tài)誤差，則必須選用Ⅰ型及Ⅰ型以上的系統(tǒng)。習(xí)慣上，階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差稱為靜差。

4、斜坡輸入作用下的靜態(tài)誤差與靜態(tài)速度誤差系數(shù)

令稱為靜態(tài)速度誤差系數(shù)，指系統(tǒng)在速度(斜坡)輸入作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間存在

由結(jié)論：0型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)不能跟蹤斜坡輸入Ⅰ型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)能跟蹤斜坡輸入，但存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)位置誤差Ⅱ型及Ⅱ型以上系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)時(shí)能準(zhǔn)確跟蹤斜坡輸入信號(hào)，不存在位置誤差

5、加速度輸入作用下的靜態(tài)誤差與靜態(tài)加速度誤差系數(shù)

令令分析結(jié)論：（1）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號(hào)有關(guān)（2）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)K基本成反比關(guān)系。對(duì)于有差的系統(tǒng)，K值越大穩(wěn)態(tài)誤差越小。（3）系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的積分環(huán)節(jié)數(shù)ν有關(guān)。積分環(huán)節(jié)數(shù)增加，穩(wěn)態(tài)誤差減小，但同時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。

例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求r(t)分別為A·1(t),At,At2/2時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解

系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)影響ess

的因素：

外作用的形式（階躍、斜坡或加速度等）

外作用的類型（控制量，擾動(dòng)量及作用點(diǎn)）構(gòu)根據(jù)定義求解例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，已知輸入