光電子學(xué)(第四章8)

湖南大學(xué)物理與微電子科學(xué)學(xué)院，王玲玲2016年3月物理與微電子科學(xué)學(xué)院SchoolofPhysicsandMicroelectronicsScience

光電子學(xué)第四章光輻射在介質(zhì)波導(dǎo)中的傳播

第十三講問題一：為什么要研究折射率漸變型分布的光纖？階躍型光纖，模間色散大，多模，信息容量受限；

不同入射角光階躍光纖傳播，幾何程不同，軸速不同，模式色散。

模間色散，設(shè)計n沿R變光纖。中心n最大，兩邊n漸變小，光軌跡不是直是曲線。全部射線同樣軸速光纖傳播，消除模式色散。自聚焦，光纖自聚焦光纖。

第十三講要點回顧問題二：討論漸變型光纖軌跡方程的思路？第十三講要點回顧問題三：費馬原理及數(shù)學(xué)表示光從空間一點到另點，沿t或光程極值條件傳播，可極小，極大或恒定值。

數(shù)學(xué)表示：光線實際路程光程變分0，光線不同方向發(fā)出，寫出（L路程長度）：

或：第十三講要點回顧雙曲正割和平方律分布函數(shù)展開，略高次項：

拋物線型；

實際雙曲正割與拋物線函數(shù)曲線r小相似。=2

拋物線函數(shù)問題四：雙曲正割型分布與平方律分布比較第十三講要點回顧光輻射在介質(zhì)波導(dǎo)中的傳播4§4-7光纖損耗與色散§4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念§4-3平板波導(dǎo)的電磁理論§4-2介質(zhì)平板光波導(dǎo)的射線分析方法§4-1光在介質(zhì)分界面上的反射與折射§4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用§4-5光纖中的射線分析（上、中、下）§4-6光纖中電磁波模式理論（上、下）本節(jié)介紹思路：4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用先：標(biāo)量波動方程→場分布方程→特征方程→傳輸模特性；然：傳播特性，模式與頻率關(guān)系，導(dǎo)波成立與截止條件，

模式遠離與接近截止，傳播常數(shù)隨歸一化變化關(guān)系；后：單模光纖傳播特性，傳播條件，模場分布，極化。

第十四講要點傳播特性，模式與關(guān)系，導(dǎo)波成立與截止條件，模式遠離與接近截止，傳播常數(shù)隨歸一化變化關(guān)系

標(biāo)量波動方程→場分布方程→特征方程→傳輸模特性單模光纖傳播特性，傳播條件，模場分布，極化

1

3

2

射線分析出發(fā)點：光纖線徑>>;

多模：線徑>幾十m，射線分析正確，

單模：線徑10m，幾何光學(xué)，誤差大；

光傳播電磁場理論正確。

嚴(yán)格解纖芯E分布需矢量解，復(fù)雜；

思路：標(biāo)量波動方程出發(fā)求場分布方程及特征方程，

導(dǎo)出傳輸模特性——精確解，求模式矢量模；

4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用矢量解，結(jié)果復(fù)雜，少數(shù)幾種n分布光纖嚴(yán)格相對簡單求解；

另法——標(biāo)量分析法：

多數(shù)光纖，滿足弱導(dǎo)近似（n1稍>n2），光纖傳播光線近軸向；假設(shè)：傳播過程，電矢量振動方向不變，軸向分量非常小，相當(dāng)偏振方向不變TEM波——標(biāo)量分析法，簡單，實用。

光波橫向電矢量僅Ey，

標(biāo)量波動方程：

2拉普拉斯算子，光纖圓柱波導(dǎo)圓柱坐標(biāo)系，2：

波動方程拉普拉斯算子一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程思路：標(biāo)量波動方程→場分布方程→特征方程→傳輸模特性；4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性z向傳播光波形式e-jz:

(4-6-1)為：標(biāo)量波動方程圓柱坐標(biāo)系標(biāo)量波動方程4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用拉普拉斯算子一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性簡化，經(jīng)向波函數(shù)，纖芯與包層傳播特點，兩貝塞爾方程：分離變量法求解，令

()角向R(r)徑向波函數(shù)，代(4-6-4)，分離兩獨立坐標(biāo)函數(shù)微分方程，

(4-6-5)解：圓柱坐標(biāo)標(biāo)量波動方程兩個貝塞爾方程經(jīng)向波函數(shù)方程圓柱坐標(biāo)系標(biāo)量波動方程4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性上式：角向波函數(shù)方程：(4-6-7a)解第一類Jm與第二類貝塞爾函數(shù)Ym組合，函數(shù)圖。第一類貝塞爾函數(shù)第二類貝塞爾函數(shù)徑向，貝塞爾方程Ym在r=0→，實際，纖芯軸線E有限(4-6-7a)解Jm，r≤a得：

式：導(dǎo)波徑向歸一化相位常數(shù)；B常數(shù)。徑向，纖芯

纖芯思路：標(biāo)量波動方程→場分布方程→特征方程→傳輸模特性；4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性(4-6-7b)解修正貝塞爾函數(shù)Km和Im組合，兩函數(shù)圖。

修正貝塞爾函數(shù)纖芯軸線上E有限

Im在r→無限大，實際不符，包層場方程只需Km，r≥a得（芯內(nèi)Jm）：

導(dǎo)波徑向歸一化相位常數(shù)貝塞爾方程纖芯

纖芯包層包層

4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性式中：導(dǎo)波徑向歸一化衰減常數(shù)，C常數(shù)；

r=a，E切向分量連續(xù)，根據(jù)，纖芯與包層Ey求出：纖芯包層徑向：纖芯

包層橫向

4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性角向波函數(shù)方程：解：自由空間波阻抗，電矢量對應(yīng)Hz，Ey與Hx關(guān)系求：

纖芯包層纖芯包層橫向橫向4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性定義電磁波E與相應(yīng)H分量復(fù)振幅比；電磁場軸向分量

麥克斯韋方程求出：方程6

方程3

纖芯EM中各分量關(guān)系

123456軸向4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性纖芯：貝塞爾函數(shù)遞推公式：包層軸向橫向橫向4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性包層：軸z與橫y分量比，

軸多因子，芯與包層，在量級(0.01)，Ez比Ey小很多，光基本沿軸傳播。

橫向纖芯包層4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用軸向，

纖芯軸向，包層纖芯

包層

橫向一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性V概括光纖主要參數(shù)及入射，對光纖傳播特性重要影響；

導(dǎo)出場方程，引入物理量u與，與導(dǎo)波相位及衰減聯(lián)系；上式推導(dǎo)：4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性引入另參量VV歸一化，u與代入：光沿軸傳播，軸向Ez，Hz比橫向Ey，Hy小很多利用r=a另邊界條件

得：得兩等式：特征方程思路：標(biāo)量波動方程→場分布方程→特征方程→傳輸模特性；4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程

四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性弱導(dǎo)光纖，n1n2=n，(4-6-20)變成：弱導(dǎo)波光纖，近似法求特征方程；

解出u與，確定相位常數(shù)，衰減系數(shù)，討論傳輸特性；(4-6-21)兩方程同方程不同表達式，求一可；

超越方程，數(shù)值解，特殊情況（遠離，接近截止態(tài)）討論光傳輸特性。

弱導(dǎo)光纖特征方程4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用特征方程一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程

四、傳播特性討論五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性模式：光波在光纖傳播特性主要概念；

結(jié)合討論內(nèi)容，對模式有關(guān)概念討論；思路：標(biāo)量波動方程→場分布方程→特征方程→傳輸模特性

4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性一種()波不同角度入射到光纖端面，折射后纖芯傳播（子午線）；

入射角不同橫截面形成不同駐波，不同模式，4-6-3a；

同模式不同波不同角度入射產(chǎn)生，某模式傳播波多組成，4-6-3b

同模式不同波短光小角入射才與長光較大角入射同模式，b

3.模式的遠離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件討論導(dǎo)波成立與截止條件(4-6-7a)中，

，

傳播光波在纖芯振蕩導(dǎo)波成立條件4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用3.模式的遠離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件(4-6-7b)中，，傳播光波在包層衰減光入射到光纖導(dǎo)波，滿足：:要求，入射到纖芯與包層界面角度滿足，保證光波向前傳輸趨勢；

僅不夠，光線射到纖芯與包層界面全反射，需另約束條件，

幾何關(guān)系推導(dǎo)及臨界角公式，可證明：

相當(dāng)，與導(dǎo)通對應(yīng)模式截止條件：

4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用3.模式的遠離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件一模式由不同光波產(chǎn)生，高（短）光傳播，芯與包層界面入射角遠>臨界角，大部分能量集中纖芯——遠離截止態(tài)；

同模式，低（長）波，纖心與包層界面入射角雖>但更臨界角，多能量漏到纖芯外——模式接近截止態(tài)；

特征方程求解傳播特性，兩情況：

4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用討論導(dǎo)波成立與截止條件3.模式的遠離截止與接近截止

4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件參數(shù)不變，遠離截止，高（短）入射到光纖，歸一化大；

模式遠離截止的情況模式接近截止時情況4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用特征方程一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件3.模式的遠離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系考慮(4-6-21)

，V很大，

與等，特征方程(4-6-21)：

(4-6-24)簡：

4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用模式遠離截止的情況模式接近截止時情況一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件3.模式的遠離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系m階貝塞爾函數(shù)，解出，一組m，n，對應(yīng)一模式；

，根據(jù)求出根，相應(yīng)模式傳播常數(shù)；模式——線性極化模，

標(biāo)記，

m貝塞爾函數(shù)階數(shù)，意義：光纖橫截面沿圓周向光強極大值對數(shù)；n貝塞爾函數(shù)根序號，意義：沿纖芯半徑向光強極大值個數(shù)。

u導(dǎo)波徑向歸一化相位常數(shù)；所有模式，最低（u最?。㎜P01，m=0，n=1，u=u01=2.405；

次最低模（m=1，n=1）：LP11，u=u11=3.832；

其他u依次模式：m=2，n=1：u21=5.136；

m=0，n=2：u02=5.520；m=1，n=2：u12=7.016；m=0，n=3：u03=8.417；

4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用模式遠離截止的情況模式接近截止時情況一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件3.模式的遠離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系導(dǎo)波徑向歸一化相位常數(shù)：

m=0，n=1：LP01，u=u01=2.405

m=1，n=1：LP11，u=u11=3.832

m=2，n=1：LP21，u=u21=5.136

m=0，n=2：LP02，u=u02=5.520

m=1，n=2：LP12，u=u12=7.016

m=2，n=2：LP03，u=u22=8.417

m=0，n=3：LP03，u=u03=8.654

m=1，n=3：LP13，u=u13=10.173

m=2，n=3：LP23，u=u23=11.620LP0n模沿半徑變（n變）圖4-6-4

m貝塞爾函數(shù)階數(shù)，意義：

光纖橫截面沿圓周向光強極大值對數(shù)n貝塞爾函數(shù)根序號，意義：沿纖芯半徑向光強極大值個數(shù)。4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用模式遠離截止的情況模式接近截止時情況一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件3.模式的遠離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系半徑方向

線偏振模LPmn標(biāo)量解得結(jié)果，求解過程，近似條件；

嚴(yán)格解得矢量模，包括TE，TM及兩縱向分量存在EH和HE模；

矢量模與線偏振模（LP）弱導(dǎo)波條件有關(guān)系，如：

LP01模是HE11模（下頁）（矢量解得基模）；

LP1n模由TE0n，TM0n與HE2n模疊加；

LP21是EH11與EH31模疊加，光纖波動方程矢量解法不要求。

4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用模式遠離截止的情況模式接近截止時情況一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件3.模式的遠離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系TE，TM，TEM波電磁波三種模式：

TE波：電矢量與傳播向，傳播方向沒有電矢量；

TM波：磁矢量與傳播向；

TEM波：電與磁矢量都與傳播向；

E，H，k滿足右手螺旋，未必兩兩正交；

EH和HE：非子午光線不再有純橫E或純橫M特性，EH分量混在一起雜化模，記EH和HE模；

HE：EH傳播向Ez>Hz；

EH：EH傳播向Ez<Hz；

LP：弱導(dǎo)光纖EH和HE模場線性疊加構(gòu)成一套新解，4分量，橫場線偏振。弱導(dǎo)，LP模場沒有縱向量。

4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用模式遠離截止的情況模式接近截止時情況一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件3.模式的遠離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系

模式截止，特征方程右=0，

是模截止條件；例，模，截止條件由求出；

，一階貝塞爾函數(shù)為0第一個根，特征方程解；

求出歸一化截止分別2.405，3.832，5.136，5.520；LP01=0截止，將定義為模歸一化截止；弱導(dǎo)波光纖特征方程4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用模式遠離截止的情況模式接近截止時情況一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件3.模式的遠離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系

m=0，n=1：LP01，u=u01=0

m=1，n=1：LP11，u=u11=2.405

m=2，n=1：LP21，u=u21=3.832

m=0，n=2：LP02，u=u02=3.832

m=1，n=2：LP12，u=u12=5.520

m=2，n=2：LP03，u=u22=7.016

m=0，n=3：LP03，u=u03=7.016

m=1，n=3：LP13，u=u13=8.654

m=2，n=3：LP23，u=u23=10.173部分遠離截止(>c)LPmn模u與截止(c)LPmn模uc表：遠離截止：u01=2.4048，u11=3.8317，u21=5.1356，u02=5.5200，u12=7.0155

接近截止uc：LP11，LP21，LP02，LP12

遠離截止u接近截止歸一化截止：u01=0，u11=2.4048，u21=u02=3.8317，

u12=5.5201；LP01=04-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用模式遠離截止的情況模式接近截止時情況一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件3.模式的遠離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系

接近接近截止4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用模式遠離截止的情況模式接近截止時情況一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件3.模式的遠離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系

接近歸一化坐標(biāo)軸，標(biāo)表中值，圖4-6-6每種模式歸一化截止

Vc：Vc>V，模式截止；

Vc<V，模式傳輸；

V很大，允許多模式傳輸；

多模階躍光纖，導(dǎo)模數(shù)M=V2/2定（前階躍光纖模數(shù)多，易產(chǎn)生色散）；

多模梯度光纖，導(dǎo)模數(shù)M=V2/4確定（模數(shù)<階躍光纖）；

V<2.4048，只有LP01模傳輸-單模，任都以LP01模傳輸不截止；接近截止4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用模式遠離截止的情況模式接近截止時情況一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件3.模式的遠離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系多模階躍芯徑62.5μm，傳模數(shù)多

多模漸變芯徑50μm，傳模數(shù)少

(4-6-25)與(4-6-26)LPmn模u在Jm-1(u)（第一類貝塞爾函數(shù)）n根與Jm(u)第n根間變化；

幾個低模u變化圖4-6-7；4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用模式遠離截止模式接近截止模式遠離截止的情況模式接近截止時情況一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件3.模式的遠離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系

接近根n=0根n=1

un=0n=1上討論Ey及cosm出發(fā)點：實際可Ex0，橫截面沿向光強分布sinm形式；綜合考慮，存在同組m,n四種不同分布——簡并；簡并數(shù)4，m=0，sinm=0，LP0n模，兩個簡并模式。4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用模式遠離截止的情況模式接近截止時情況3.模式的遠離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系一、標(biāo)量波動方程二、場方程三、特征方程四、傳播特性討論

五、功率分配問題六、單模光纖的傳播特性1.模式與頻率的關(guān)系2.導(dǎo)波成立的條件與導(dǎo)波截止條件經(jīng)向波函數(shù)，纖芯與包層傳播特點，兩貝塞爾方程：角向波函數(shù)方程：r=a，E切向連續(xù)，根據(jù)

,纖芯與包層Ey求出：

波導(dǎo)傳輸特性，引歸一化參量N，N=/k0

k0波傳播方向；沿光纖軸向傳播情況；比代表光線在光纖傳播向與軸向關(guān)系；N大光線靠近光軸傳播，與軸夾角??；N小光線遠離光軸，與軸夾角大。4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法

4-3平板波導(dǎo)電磁理論4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用3.模式的遠離截止與接近截止4.傳播常數(shù)隨歸一化頻率變化的關(guān)系一、標(biāo)量波動方程二、場方程