機(jī)械能綜合題

機(jī)械能綜合題例8．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為ｍ的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一速度從Ａ點(diǎn)沖上傾角為30°的固定斜面，其運(yùn)動(dòng)的加速度為3ｇ/4，物體在斜面上上升的最大高度為ｈ。則物體在沿斜面上升的全過程中（

）Ａ．重力勢能增加了Ｂ．重力勢能增加了mghＣ．動(dòng)能損失了mgh

Ｄ．機(jī)械能損失了鞏固訓(xùn)練BD例6．如圖5—9所示,一輕彈簧一端系在墻上,自由伸長時(shí),右端正好處在B處,今將一質(zhì)量為m的小物體靠著彈簧，將彈簧壓縮到A處,然后釋放,小物體能在水平面上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止，AC距離為s；如將小物體系在彈簧上,在A由靜止釋放,則小物體將向右運(yùn)動(dòng),最終停止,設(shè)小物體通過的總路程為L,則下列選項(xiàng)正確的是(

)A．

L＞sB．L=sC．L=2sD．以上答案都有可能鞏固訓(xùn)練B例：一質(zhì)量為m的小球，從高為h處由靜止釋放，落地后彈回，因與地面碰撞有機(jī)械能損失，小球每次回跳的高度總等于其下落的高度的三分之二。試問：若要使小球第一次回跳時(shí)跳到原高度，則當(dāng)小球開始下落時(shí)應(yīng)對(duì)它做多少功？（不計(jì)空氣阻力）W=mgh/2例6.一物塊以150J的初動(dòng)能由地面沿一個(gè)很長的斜面往上滑行，當(dāng)它到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，重力勢能等于120J，而后物塊開始沿斜面往下滑行，設(shè)物塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，則當(dāng)物塊下滑到離地高度等于最高度的三分之一時(shí)(取斜面最低點(diǎn)為重力勢能為零)，物塊的()A、機(jī)械能等于110J B、機(jī)械能等于100J

C、動(dòng)能等于60JD動(dòng)能等于30J三、典型問題：“與路程成正比”現(xiàn)象BC例7．一個(gè)物體初動(dòng)能為100J，從斜面底端A點(diǎn)沿斜面向上做勻變速運(yùn)動(dòng)，然后返回．當(dāng)物體第一次通過斜面上某一點(diǎn)B時(shí)，動(dòng)能損失了80J，機(jī)械能損失了32J，求該物體返回斜面底端A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是多少？三、典型問題：“與路程成正比”現(xiàn)象20J例8．一個(gè)小物塊從斜面底端沖上足夠長的斜面后又返回到斜面底端，已知小物塊的初動(dòng)能為E，它返回到斜面底端的速度為V，克服摩擦力所做功為E/2，若小物塊以2E的初動(dòng)能沖上斜面，則有 （）A．返回到斜面底端時(shí)的動(dòng)能為3E／2B．返回斜面底端時(shí)的動(dòng)能為EC．返回斜面底端時(shí)的速度大小為

D．小物塊在兩次往返過程中克服摩擦力做的功相同三、典型問題：“與路程成正比”現(xiàn)象BC例7.

滑塊以速率v1靠慣性沿固定斜面由底端向上運(yùn)動(dòng),當(dāng)它回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速率為v2,且v2<v1若滑塊向上運(yùn)動(dòng)的位移中點(diǎn)為A,取斜面底端重力勢能為零，則（）A．上升時(shí)機(jī)械能減小，下降時(shí)機(jī)械能增大。B．上升時(shí)機(jī)械能減小，下降時(shí)機(jī)械能也減小。C．上升過程中動(dòng)能和勢能相等的位置在A點(diǎn)上方。D．上升過程中動(dòng)能和勢能相等的位置在A點(diǎn)下方。解析：畫出運(yùn)動(dòng)示意圖如圖示：（C為上升的最高點(diǎn)）O→C由動(dòng)能定理F合S=1mv12/2=EK1A→C由動(dòng)能定理F合S/2=mvA2/2=EKA

由功能關(guān)系得：EK1=mv12/2=mgSsinθ+QA點(diǎn)的勢能為EPA=mgSsinθ/2EKA=EK1/2∴EKA>EPA答案：BC例5、質(zhì)量為2kg的物塊，以8m/s速度水平向右滑上長木板，此時(shí)，長木板正在水平面上以20m/s速度水平向左運(yùn)動(dòng)，長木板質(zhì)量為1kg。若木板與物塊間、地面與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2。求：1）誰先相對(duì)地減速到零？用多長時(shí)間？并分析之后的兩個(gè)物體怎么運(yùn)動(dòng)？2）全過程中，內(nèi)能共增加多少？1）長木板先減速到零，t=0.8s，之后木板靜止，物塊繼續(xù)減速向右滑動(dòng)，直到靜止3）動(dòng)能全轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：96J例6、質(zhì)量為2kg的物塊，置于靜止在光滑水平面上的長木板上，長木板質(zhì)量為1kg，兩者間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2?，F(xiàn)用水平向右的恒力16N作用在物塊上，拉動(dòng)物塊加速運(yùn)動(dòng)，最后物塊從長木板上滑落，已知長木板長度為1m。求：1）兩物體如何運(yùn)動(dòng)？

2）摩擦力對(duì)長木板做多少功？動(dòng)能怎樣變化？勻加速運(yùn)動(dòng)8JF例4、如圖所示，兩輪靠皮帶傳動(dòng)，繃緊的皮帶始終保持3m/s的速度水平勻速運(yùn)動(dòng)．一質(zhì)量為1kg的小物體無初速度的放到皮帶輪的A處，若物體與皮帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，AB間距為5.25m．取g=10m/s2．

（1）求物體從A到B所需的時(shí)間；

（2）傳送帶對(duì)物體做了多少功？

（3）傳送帶與物體之間產(chǎn)生了多少熱量？vAB解：（1）物體先做勻加速運(yùn)動(dòng),速度達(dá)到v后做勻速運(yùn)動(dòng)（2）傳送帶對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能的增量（3）木塊與傳送帶的相對(duì)位移ΔS=vt1-s1=2.25m傳送帶與物體之間產(chǎn)生熱量例6．如圖所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6m/s速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示。一個(gè)質(zhì)量為m的物體(物體可以視為質(zhì)點(diǎn))，從h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計(jì)其速率變化。物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點(diǎn)處，重力加速度g=10m/s2，則：(1)物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要多長時(shí)間？(2)傳送帶左右兩端AB間的距離LAB為多少？(3)如果將物體輕輕放在傳送帶左端的B點(diǎn),它沿斜面上滑的最大高度為多少？hvAB30°解：（1）（2）傳送帶左右兩端AB間的距離為L,（3）hvAB30°物體在到達(dá)A點(diǎn)前速度與傳送帶相等。它沿斜面上滑的最大高度為h'例8.一傳送帶裝置示意圖如圖所示，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切．現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，點(diǎn)D和點(diǎn)A的高度差為h．穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L．每個(gè)箱在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段的微小滑動(dòng)）．已知在一段相當(dāng)長的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N．此裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦．ABCD問：（1）AB段上各個(gè)小貨箱等間距排列嗎？放置兩個(gè)相鄰的小貨箱的時(shí)間間隔是多少？皮帶的運(yùn)行速度多大？答：不等間距，開始階段勻加速后勻速。

t＝T/NV0＝N·L/T

解析:以地面為參考系，設(shè)傳送帶的速度為v0，水平段，小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段路程為s，所用時(shí)間為t，加速度為a，

S=?·at2v0=at在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為：

S0=v0t=2S則傳送帶對(duì)小箱做功為

W＝fS＝?·mv02傳送帶克服摩擦力做功W0＝fS0＝2×?·mv02（2）電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P.

兩者之差就是摩擦力做功產(chǎn)生的熱量Q＝?·mv02或

Q=f△S=f（S0-S）T時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)輸出的功為：W=PT此功用于增加小箱的動(dòng)能、勢能以及發(fā)熱的內(nèi)能。例5．如圖所示，一個(gè)圓柱形的豎直的井里存有一定量的水，井的側(cè)面和底部是密閉的，在井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓筒，筒和井共軸，筒下端未觸及井底，在圓筒內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓筒上下滑動(dòng)。開始時(shí)，筒內(nèi)外水面相齊，且活塞剛好觸及水面，現(xiàn)用卷揚(yáng)機(jī)通過繩子對(duì)活塞施加一個(gè)向上的力F，使活塞緩慢向上移動(dòng)。已知圓筒半徑為r=0.100m，井的半徑R=2r，水的密度ρ=1.00×103kg/m3，大氣壓強(qiáng)p0=1.00×105Pa，求活塞上升H=9.00m的過程中拉力所做的功．（井和筒在水面以上及以下的部分都足夠長，不計(jì)活塞質(zhì)量，不計(jì)摩擦，重力加速度g=10m/s2）．例6如圖所示，是建筑工地上常用的一種“深坑打夯機(jī)”．工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)兩個(gè)緊壓夯桿的滾輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，可將夯桿從深為h的坑中提上來．當(dāng)兩個(gè)滾輪與夯桿分開時(shí)，夯桿被釋放，最后夯桿在自身重力作用下落回深坑，夯實(shí)坑底．之后，兩個(gè)滾輪再次壓緊，夯桿再次被提上來，如此周而復(fù)始工作．已知兩個(gè)滾輪邊緣的線速度恒為5m/s，每個(gè)滾輪對(duì)夯桿的正壓力FN=2×104N，滾輪與夯桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，夯桿的質(zhì)量m=1×103kg，坑深h=4.8m．假定在打夯過程中坑的深度變化不大，且夯桿底端升到坑口時(shí)，速度恰好為零（不計(jì)夯桿在坑底停留的時(shí)間）．求：（1）夯桿上升過程中被滾輪釋放時(shí)，夯桿底端離坑底的高度；（2）打夯周期；（3）在一個(gè)打夯周期內(nèi)夯桿獲得的機(jī)械能．例6．圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量m=5×103kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=0.2m/s2，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做vm=1.02m/s的勻速運(yùn)動(dòng)。取g=10m/s2,不計(jì)額外功。求：1）起重機(jī)允許輸出的最大功率。2）重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率。Pm=5.1×104wt=5sP2=2.04×104w例6．某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如下圖所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能越過壕溝．已知賽車質(zhì)量m＝0.1kg，通電后以額定功率P＝1.5W工作，進(jìn)入豎直軌道前受到的阻力恒為0.3N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不記．圖中L＝10.00m，R＝0.32m，h＝1.25m，x＝1.50m．問：要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長時(shí)間？(取g＝10m/s2)例7.某興趣小組對(duì)一輛自制小遙控車的性能進(jìn)行研究。他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，并將小車運(yùn)動(dòng)的全過程記錄下來，通過處理轉(zhuǎn)化為v-t圖象，如圖所示（除2s—10s時(shí)間段內(nèi)的圖象為曲線外，其余時(shí)間段圖象均為直線）。已知小車運(yùn)動(dòng)的過程中，2s—14s時(shí)間段內(nèi)小車的功率保持不變，在14s末停止遙控而讓小車自由滑行。小車的質(zhì)量為1kg，可認(rèn)為在整個(gè)過程中小車所受到的阻力大小不變。求：t/sv/ms-103624610121416188（１）小車所受到的阻力大??；（２）小車勻速行駛階段的功率；（３）小車在加速運(yùn)動(dòng)過程中位移的大小。例10．在跳水比賽中，有一個(gè)單項(xiàng)是“3m跳板”，其比賽過程可簡化為：運(yùn)動(dòng)員走上跳板，跳板被壓縮到最低點(diǎn)，跳板又將運(yùn)動(dòng)員豎直向上彈到最高點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直落入水中。將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m=60