測(cè)量與地圖學(xué)2章地球體與地圖投影

第二章

地球體與地圖投影主要內(nèi)容地球體大地測(cè)量系統(tǒng)地圖投影地圖比例尺§1地球體一、地球體的基本特征二、地理坐標(biāo)§1地球體一、地球體的基本特征（一）地球體的量度§1地球體一、地球體的基本特征（一）地球體的量度事實(shí)是：地球不是一個(gè)正球體，而是一個(gè)極半徑略短、赤道半徑略長(zhǎng)，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。§1地球體一、地球體的基本特征（二）地球體的物理表面當(dāng)海洋靜止時(shí)，自由水面與該面上各點(diǎn)的重力方向（鉛垂線）成正交，這個(gè)面叫水準(zhǔn)面.在眾多的水準(zhǔn)面中，有一個(gè)與靜止的平均海水面相重合，并假想其穿過(guò)大陸、島嶼形成一個(gè)閉合曲面，這就是大地水準(zhǔn)面?！?地球體一、地球體的基本特征（二）地球體的物理表面大地水準(zhǔn)面實(shí)際是一個(gè)起伏不平的重力等位面——地球物理表面，它所包圍的形體稱為大地體。大地體是一種逼近于地球本身形狀的一種形體。大地水準(zhǔn)面的形狀及重力場(chǎng)都是不規(guī)則的，不能用一個(gè)簡(jiǎn)單的形狀和數(shù)學(xué)公式表述。各國(guó)往往選擇一個(gè)平均海水面代替大地水準(zhǔn)面。§1地球體一、地球體的基本特征（二）地球體的物理表面大地水準(zhǔn)面的意義1.地球形體的一級(jí)逼近——大地體；2.起伏波動(dòng)在制圖學(xué)中可忽略；3.實(shí)質(zhì)是重力等位面?！?地球體一、地球體的基本特征（三）地球體的數(shù)學(xué)表面在測(cè)量和制圖中就用旋轉(zhuǎn)橢球體來(lái)代替大地球體，這個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體通常稱為地球橢球體，簡(jiǎn)稱橢球體。它是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，所以人們視其為地球體的數(shù)學(xué)表面，也是對(duì)地球形體的二級(jí)逼近，用于測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面?！?地球體一、地球體的基本特征（三）地球體的數(shù)學(xué)表面§1地球體一、地球體的基本特征（三）地球體的數(shù)學(xué)表面橢球體三要素－長(zhǎng)軸a（赤道半徑）、短軸b（極半徑）和扁率f的具體測(cè)定就是近代大地測(cè)量一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)工作。注意：必須對(duì)大地水準(zhǔn)面的實(shí)際重力進(jìn)行多地、多次的大地測(cè)量，在通過(guò)統(tǒng)計(jì)平均來(lái)消除偏差，才可求出表達(dá)大地水準(zhǔn)面平均狀態(tài)的地球橢球體三要素值?！?地球體一、地球體的基本特征（三）地球體的數(shù)學(xué)表面例如WGS84ellipsoid:EquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatoraba=6378137m

b=6356752.3m

equatorialdiameter=12756.3km

polardiameter=12713.5km

equatorialcircumference=40075.1km

surfacearea=510064500km2

a-b6378137-6356752.3f=——=————————

a6378137§1地球體一、地球體的基本特征（三）地球體的數(shù)學(xué)表面對(duì)地球形狀a，b，f測(cè)定后，還必須確定大地水準(zhǔn)面與橢球體面的相位置關(guān)系，即確定與局部地區(qū)大地水準(zhǔn)面符合最好的一個(gè)地球橢球體——參考橢球體，這項(xiàng)工作就是參考橢球體定位。這種定位相對(duì)于全球而言只能是局部定位?！?地球體一、地球體的基本特征（三）地球體的數(shù)學(xué)表面通過(guò)數(shù)學(xué)方法將地球橢球體擺到與大地水準(zhǔn)面最貼近的位置上，并求出兩者各點(diǎn)間的偏差，從數(shù)學(xué)上給出對(duì)地球形狀的三級(jí)逼近——參考橢球體。橢球定位：§1地球體一、地球體的基本特征（三）地球體的數(shù)學(xué)表面由于國(guó)際上在推求年代、方法及測(cè)定的地區(qū)不同，故地球橢球體的元素值有很多種?！?地球體一、地球體的基本特征（三）地球體的數(shù)學(xué)表面中國(guó)1952年前采用海福特橢球體；1953—1980年采用克拉索夫斯基橢球體；自1980年開始采用GRS1975新參考橢球體系，并確定陜西涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)北洪流村為“1980西安坐標(biāo)系”大地坐標(biāo)的起算點(diǎn)?！?地球體二、地理坐標(biāo)地理坐標(biāo)：天文經(jīng)緯度大地經(jīng)緯度地心經(jīng)緯度§1地球體二、地理坐標(biāo)地理坐標(biāo)的一般模型§1地球體二、地理坐標(biāo)（一）天文經(jīng)緯度天文經(jīng)度：觀測(cè)點(diǎn)天頂子午面與格林尼治天頂子午面間的兩面角。在地球上定義為本初子午面與觀測(cè)點(diǎn)之間的兩面角。天文緯度：在地球上定義為鉛垂線與赤道平面間的夾角?！?地球體二、地理坐標(biāo)（二）大地經(jīng)緯度大地經(jīng)度λ：指參考橢球面上某點(diǎn)的大地子午面與本初子午面間的兩面角。東經(jīng)為正，西經(jīng)為負(fù)。大地緯度：指參考橢球面上某點(diǎn)的垂直線（法線）與赤道平面的夾角。北緯為正，南緯為負(fù)?！?地球體二、地理坐標(biāo)（三）地心經(jīng)緯度以地球橢球體質(zhì)量中心為基點(diǎn)。地心經(jīng)度同大地經(jīng)度λ

，地心緯度是指參考橢球面上某點(diǎn)和橢球中心連線與赤道面之間的夾角。思考：三種地理坐標(biāo)的差異?！?地球體二、地理坐標(biāo)在大地測(cè)量學(xué)中，常以天文經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。在地圖學(xué)中，以大地經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。在地理學(xué)研究及小比例尺制圖中，通常將橢球體當(dāng)成正球體看，采用地心經(jīng)緯度。主要內(nèi)容地球體大地測(cè)量系統(tǒng)地圖投影地圖比例尺§2大地測(cè)量系統(tǒng)一、我國(guó)的大地坐標(biāo)系統(tǒng)20世紀(jì)50年代到70年代沿用的54坐標(biāo)系，是以克拉索夫斯基橢球體為參考橢球建立的，其坐標(biāo)原點(diǎn)是前蘇聯(lián)玻爾可夫天文臺(tái)。主要存在問(wèn)題：與80坐標(biāo)系參考橢球體相比，長(zhǎng)軸多105m；其橢球面相對(duì)于我國(guó)大地水準(zhǔn)面自西向東有較大系統(tǒng)傾斜；處理重力測(cè)量資料中的計(jì)算公式與克拉索夫斯基橢球不匹配?！?大地測(cè)量系統(tǒng)一、我國(guó)的大地坐標(biāo)系統(tǒng)我國(guó)80坐標(biāo)系采用了1975年國(guó)際大地測(cè)量協(xié)會(huì)推薦的參考橢球體，使幾何大地測(cè)量與物理大地測(cè)量所使用的橢球體一致。80坐標(biāo)系大地原點(diǎn)，設(shè)在我國(guó)中部，可以減少坐標(biāo)傳遞誤差的積累。思考：為什么要區(qū)分不同的坐標(biāo)系？§2大地測(cè)量系統(tǒng)二、我國(guó)的大地控制網(wǎng)在廣大區(qū)域進(jìn)行測(cè)繪時(shí)，為了保證測(cè)量成果既在精度上符合統(tǒng)一要求，又能相互銜接，首先必須在測(cè)繪范圍內(nèi)選取若干有控制意義的點(diǎn)，精確測(cè)定其平面位置和高程，構(gòu)成統(tǒng)一的大地控制網(wǎng)。大地控制網(wǎng)簡(jiǎn)稱大地網(wǎng)，有平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)組成?！?大地測(cè)量系統(tǒng)二、我國(guó)的大地控制網(wǎng)（一）平面控制網(wǎng)按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測(cè)定地理坐標(biāo)的地面點(diǎn)組成，用三角測(cè)量或?qū)Ь€測(cè)量完成，依精度不同，分為四等?！?大地測(cè)量系統(tǒng)二、我國(guó)的大地控制網(wǎng)（一）平面控制網(wǎng)三角測(cè)量：在全國(guó)范圍內(nèi)將控制點(diǎn)組成一系列的三角形（三角鎖和三角網(wǎng)），通過(guò)測(cè)定所有三角形的內(nèi)角，推算出各控制點(diǎn)的坐標(biāo)?！?大地測(cè)量系統(tǒng)二、我國(guó)的大地控制網(wǎng)（一）平面控制網(wǎng)為了達(dá)到層層控制的目的，由國(guó)家測(cè)繪主管部門統(tǒng)一布設(shè)了一、二、三、四等三角網(wǎng)?！?大地測(cè)量系統(tǒng)二、我國(guó)的大地控制網(wǎng)（一）平面控制網(wǎng)由高級(jí)到低級(jí)，由整體到局部，步步有檢核。等級(jí)邊長(zhǎng)分布密度分布方向一等三角鎖20-25km鎖與鎖間距200km沿經(jīng)緯線二等三角網(wǎng)13km150km2有一控制點(diǎn)(1:10萬(wàn)，1:5萬(wàn)每幅≥3點(diǎn))在一等加密三等三角網(wǎng)8km50km2有一控制點(diǎn)(1:5萬(wàn)每幅2-3點(diǎn))在二等加密四等三角網(wǎng)4km20km2有一控制點(diǎn)(1:1萬(wàn)每幅1-2點(diǎn))在三等加密§2大地測(cè)量系統(tǒng)二、我國(guó)的大地控制網(wǎng)（一）平面控制網(wǎng)導(dǎo)線測(cè)量有兩種形式：閉合導(dǎo)線和附和導(dǎo)線33國(guó)家平面控制網(wǎng)國(guó)家平面控制網(wǎng)含三角點(diǎn)、導(dǎo)線點(diǎn)共154348個(gè)，構(gòu)成1954北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系兩套系統(tǒng)。

O§2大地測(cè)量系統(tǒng)二、我國(guó)的大地控制網(wǎng)（二）高程控制網(wǎng)建立高程控制網(wǎng)主要由水準(zhǔn)測(cè)量完成。水準(zhǔn)測(cè)量是借助儀器提供的水平視線來(lái)確定兩點(diǎn)之間的高差?！?大地測(cè)量系統(tǒng)二、我國(guó)的大地控制網(wǎng)（二）高程控制網(wǎng)按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測(cè)定高程的地面點(diǎn)組成，以水準(zhǔn)測(cè)量或三角高程測(cè)量完成。絕對(duì)高程（海拔）：地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的垂直距離。相對(duì)高程：地面點(diǎn)到某一水準(zhǔn)面的垂直距離。高差：兩點(diǎn)間的高程之差。

國(guó)家高程控制網(wǎng)使用的是1985國(guó)家高程系統(tǒng)共有水準(zhǔn)點(diǎn)成果114041個(gè)，水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度為416619.1km。

國(guó)家高程控制網(wǎng)使用的是1985國(guó)家高程系統(tǒng)共有水準(zhǔn)點(diǎn)成果114041個(gè)，水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度為416619.1km。

§2大地測(cè)量系統(tǒng)二、我國(guó)的大地控制網(wǎng)（二）高程控制網(wǎng)中國(guó)高程起算面是黃海平均海水面，1956年在青島觀象山設(shè)立了水準(zhǔn)原點(diǎn)，稱為1956年黃海高程系。1987年國(guó)家測(cè)繪局公布：?jiǎn)⒂?985國(guó)家高程基準(zhǔn)，比56黃海高程系平均海平面高出29mm。觀象臺(tái)舊址國(guó)家水準(zhǔn)零點(diǎn)公園零點(diǎn)公園§2大地測(cè)量系統(tǒng)三、全球定位系統(tǒng)GPS—globalpositioningsystem衛(wèi)星定位優(yōu)勢(shì)：無(wú)需通視及覘標(biāo)提供三維坐標(biāo)定位精度高觀測(cè)時(shí)間短全天候作業(yè)操作簡(jiǎn)便目前的衛(wèi)星定位系統(tǒng)

美國(guó)：GPS俄羅斯：GLONASS（格魯納斯）歐盟：GALILEO（加利略）中國(guó)：北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)

GPS：由24顆衛(wèi)星組成，分布在20200km高空6個(gè)等間隔的軌道上。一般情況下可見(jiàn)到6～8顆，全天在地球上任何地點(diǎn)都能進(jìn)行GPS定位。

GPS—globalpositioningsystemGLONASS：由24顆工作衛(wèi)星和3顆備份衛(wèi)星組成，均勻地分布在3個(gè)近圓形的軌道面上，每個(gè)軌道面8顆衛(wèi)星，軌道高度19100km。GALILEO：星座由30顆衛(wèi)星組成。衛(wèi)星采用中等地球軌道，均勻地分布在高度約為2.3萬(wàn)km的3個(gè)軌道面上，星座包括27顆工作衛(wèi)星，另加3顆備份衛(wèi)星。北斗一號(hào)：衛(wèi)星導(dǎo)航試驗(yàn)系統(tǒng)：由4顆衛(wèi)星組成，具備中國(guó)及其周邊地區(qū)的導(dǎo)航定位及通訊能力。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)：(BeiDou（COMPASS）NavigationSatelliteSystem)

——中國(guó)自主研發(fā)、獨(dú)立運(yùn)行、正在建設(shè)中的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。2012年，系統(tǒng)將首先具備覆蓋亞太地區(qū)的服務(wù)能力；2020年前后，整個(gè)系統(tǒng)將具備覆蓋全球的定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù)能力。北斗二號(hào)：衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)：正在建設(shè)中，分兩階段完成：2012年形成亞太區(qū)域覆蓋，2020年實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。整個(gè)系統(tǒng)由5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成。目前，已成功發(fā)射16顆衛(wèi)星。

GPS在大地測(cè)量領(lǐng)域主要完成了：建立和維持了全球統(tǒng)一的地心坐標(biāo)系統(tǒng)。在局部大地網(wǎng)之間進(jìn)行了聯(lián)測(cè)和轉(zhuǎn)換。與水準(zhǔn)測(cè)量、重力測(cè)量相結(jié)合，研究與精化大地水淮面。測(cè)量全球性的地球動(dòng)力參數(shù)——四維大地測(cè)量。建立新的城市、礦山等控制測(cè)量系統(tǒng)。

我國(guó)在20世紀(jì)末已建立了國(guó)家高精度GPS-A級(jí)網(wǎng)、B級(jí)網(wǎng)和高精度GPS測(cè)量控制網(wǎng)，進(jìn)行海島與陸地的GPS聯(lián)測(cè)。（C-I）

國(guó)家高精度GPS網(wǎng)應(yīng)用前景看好主要內(nèi)容地球體大地測(cè)量系統(tǒng)地圖投影地圖比例尺§3地圖投影一、地圖投影的概念二、地圖投影的變形三、地圖投影的分類四、投影計(jì)算舉例五、地圖投影的選擇六、地圖投影的變換七、地圖投影的判斷§3地圖投影為什么要進(jìn)行地圖投影？球面是個(gè)不可展的曲面，要把球面直接展成平面，必然要發(fā)生斷裂或褶皺?？偨Y(jié)：

用機(jī)械的方法將它展開成平面用透視法將球面投射到平面上用數(shù)學(xué)方法將球面轉(zhuǎn)換為平面

x=f1(φ,λ)y=f2

(φ,λ)§3地圖投影一、地圖投影的概念地圖投影：在地球橢球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法。地圖投影的實(shí)質(zhì)：是將地球橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)按照一定的數(shù)學(xué)法則轉(zhuǎn)移到平面上?！?地圖投影二、地圖投影的變形（一）投影變形的性質(zhì)投影變形表現(xiàn)在長(zhǎng)度、角度和面積三個(gè)方面。長(zhǎng)度(距離)變形角度(形狀)變形面積變形§3地圖投影二、地圖投影的變形（二）變形橢圓§3地圖投影二、地圖投影的變形（二）變形橢圓微小圓→變形橢圓代入：X

2+Y

2=1，得該方程證明了什么？試分析m和n的取值?！?地圖投影二、地圖投影的變形（二）變形橢圓特別方向：變形橢圓上相互垂直的兩個(gè)方向及經(jīng)向和緯向。長(zhǎng)軸方向(長(zhǎng)度比)a短軸方向(長(zhǎng)度比)b經(jīng)線方向(長(zhǎng)度比)m緯線方向(長(zhǎng)度比)n主方向§3地圖投影二、地圖投影的變形

如何衡量投影的變形？思考：怎樣衡量投影變形的大??？§3地圖投影二、地圖投影的變形（三）長(zhǎng)度比變形橢圓上某一線段與微小圓上相應(yīng)線段的比值（投影面上一微小線段和球面上相應(yīng)微小線段之比）。討論：μ值在球面上的變化情況如何？結(jié)論：長(zhǎng)度比μ是變量，隨位置和方向的變化而變化。§3地圖投影二、地圖投影的變形（四）角度比變形橢圓（投影面）上任意兩方向線夾角與微小圓（球面）上相應(yīng)兩方向線夾角之差。§3地圖投影二、地圖投影的變形（五）面積比變形橢圓（投影面上微小）面積dF′與微小圓（球面上相應(yīng)的微?。┟娣edF之比。推論：面積比是變量，隨位置的不同而變化?！?地圖投影二、地圖投影的變形自我總結(jié)：長(zhǎng)度比：角度比：面積比：試比較：長(zhǎng)度比與長(zhǎng)度變形；面積比與面積變形；角度比與角度變形。§3地圖投影三、地圖投影的分類§3地圖投影三、地圖投影的分類（一）按地圖投影的構(gòu)成方法分類

1.幾何投影

2.非幾何投影（二）按地圖投影的變形性質(zhì)分類§3地圖投影三、地圖投影的分類（一）按地圖投影的構(gòu)成方法分類§3地圖投影三、地圖投影的分類（一）按地圖投影的構(gòu)成方法分類1.幾何投影投影面形狀投影面與球面相對(duì)部位方位投影正軸投影圓柱投影橫軸投影圓錐投影斜軸投影§3地圖投影三、地圖投影的分類（一）按地圖投影的構(gòu)成方法分類1.幾何投影§3地圖投影三、地圖投影的分類（一）按地圖投影的構(gòu)成方法分類2.非幾何投影根據(jù)某些條件，用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系。按經(jīng)緯線形狀，可分為：偽方位投影偽圓柱投影偽圓錐投影多圓錐投影§3地圖投影三、地圖投影的分類（二）按投影變形的性質(zhì)分類等角投影等積投影任意投影思考：它們不同的適用范圍§3地圖投影四、投影計(jì)算舉例（一）方位投影（二）圓錐投影（三）圓柱投影§3地圖投影（一）方位投影§3地圖投影（二）圓錐投影圓錐投影的一般公式：說(shuō)明：上述公式將地球球體視為橢球體，以子午圈曲率半徑M、卯酉圈曲率半徑N代替球體半徑R，以Ncosφ代替r。圓錐投影的長(zhǎng)度比：§3地圖投影（二）圓錐投影－－等角割圓錐投影nψ1=1nψ2=1

在ψ1、ψ2之間：n<1，m<1在ψ1、ψ2之外：n>1，m>1§3地圖投影（三）圓柱投影－－等角圓柱投影圓柱投影的一般公式：等角圓柱投影的一般公式：直角坐標(biāo)公式經(jīng)緯線長(zhǎng)度比：面積比：（三）圓柱投影－－等角圓柱投影§3地圖投影例一墨卡托投影（等角正軸切圓柱投影）投影條件投影面--圓柱面w=0nψ0=1其它n>1§3地圖投影墨卡托投影經(jīng)緯線形式經(jīng)線是一組間隔相等的平行線，緯線是與經(jīng)線垂直的一組平行線。在同一條經(jīng)線上，緯線間隔自赤道向南北兩極逐漸增大。墨卡托投影§3地圖投影墨卡托投影投影特點(diǎn)：1.在墨卡托投影中，面積變形最大。

愈接近兩極，經(jīng)緯線擴(kuò)大的越多，在φ=80度時(shí)，經(jīng)緯線都擴(kuò)大了近6倍，面積比擴(kuò)大了33倍，所以墨卡托投影在80度以上高緯地區(qū)通常就不繪出來(lái)了。§3地圖投影投影特點(diǎn)：2.在墨卡托投影上等角航線表現(xiàn)為直線?！?地圖投影例二高斯-克呂格投影（橫軸等角切橢圓柱投影）以橢圓柱為投影面，使地球橢球體的某一經(jīng)線與橢圓柱相切，然后按等角條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。

§3地圖投影高斯-克呂格投影經(jīng)緯線形式中央經(jīng)線為直線，其他經(jīng)線是對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線，中央緯線為直線，其他緯線是對(duì)稱于中央緯線的曲線。在中央經(jīng)線上緯線間隔相等，在赤道上經(jīng)線間隔自投影中心向東、向西逐漸增大。§3地圖投影高斯-克呂格投影變形分布規(guī)律此投影無(wú)角度變形，中央經(jīng)線無(wú)長(zhǎng)度變形，其他經(jīng)線長(zhǎng)度比大于1。中央經(jīng)線附近變形小，向東、向西方向變形逐漸增大。長(zhǎng)度、面積變形均不大，其中長(zhǎng)度變形≤0.14%，面積變形≤0.27%?！?地圖投影高斯-克呂格投影分帶形式：按經(jīng)差6°或3°進(jìn)行分帶。我國(guó)大中比例尺地形圖－－1∶2.5萬(wàn)、1∶5萬(wàn)、1∶10萬(wàn)、1∶25萬(wàn)、1∶50萬(wàn)采用6°分帶投影，從0°子午線起，自西向東每隔經(jīng)差6°分成一帶，全球編號(hào)從1~60帶。（13~23）各帶中央經(jīng)線的經(jīng)度分別是3°、9°、15°……357°。－－1∶1萬(wàn)及更大比例尺采用經(jīng)差3°分帶投影，從1.5°E子午線起，自西向東每隔經(jīng)差3°分成一帶，全球編號(hào)從1~120帶。（25~45）各帶中央經(jīng)線的經(jīng)度分別是3°、6°、9……360°?！?地圖投影思考：高斯-克呂格投影，為什么要采用分帶投影的方法？§3地圖投影思考：高斯-克呂格投影，為什么要采用分帶投影的方法？§3地圖投影高斯-克呂格投影為保證精度，采用分帶投影的方法，按經(jīng)差6°或3°進(jìn)行分帶。編寫公式：1.寫出6°和3°帶各帶的經(jīng)度范圍公式。2.寫出6°和3°帶各帶中央經(jīng)線的經(jīng)度計(jì)算公式。3.已知某地位置，分別寫出其在6°和3°帶中的帶號(hào)計(jì)算公式。4.寫出已知地點(diǎn)所在6°和3°帶的中央經(jīng)線的經(jīng)度計(jì)算公式?！?地圖投影例三通用橫軸墨卡托投影（UTM投影）以橫軸橢圓柱面割于地球橢球體的兩條等高圈，按等角條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。

§3地圖投影五、地圖投影的選擇（一）投影選擇的依據(jù)（二）世界地圖投影的選擇（三）區(qū)域地圖投影的選擇§3地圖投影五、地圖投影的選擇（一）投影選擇的依據(jù)1.制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置2.制圖比例尺3.地圖的內(nèi)容4.

出版方式

1．制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置兩極地區(qū)：正軸方位投影。赤道附近：橫軸方位投影或正軸圓柱投影。中緯度地區(qū)：正軸圓錐投影或斜軸方位投影。位置形狀沿緯線方向延伸的長(zhǎng)形地帶：?jiǎn)螛?biāo)準(zhǔn)緯線正軸圓錐投影。沿經(jīng)線方向略窄、沿緯線方向略寬的地區(qū)：雙標(biāo)準(zhǔn)緯線正軸圓錐投影。沿經(jīng)線方向南北延伸的長(zhǎng)形地區(qū)：多圓錐投影。（中緯度地區(qū)）（一）投影選擇的依據(jù)§3地圖投影（一）投影選擇的依據(jù)§3地圖投影

2．比例尺大比例尺地形圖：各項(xiàng)變形都很小的地圖投影，如高斯-克呂格投影。中小比例尺的省區(qū)圖：各種正軸圓錐投影。我國(guó)大比例尺地形圖，對(duì)精度要求高，宜采用變形小的投影，如分帶投影。中、小比例尺地圖范圍大，概括程度高，定位精度低，可有等角、等積、任意投影的多種選擇。（一）投影選擇的依據(jù)§3地圖投影要求方向正確的地圖：等角投影。要求保持面積對(duì)比關(guān)系的正確：等積投影。為使時(shí)區(qū)的劃分表現(xiàn)得清楚：正軸圓柱投影。中小學(xué)的教學(xué)用圖：各種變形都不太大的任意投影，如等距投影。

3．地圖內(nèi)容（一）投影選擇的依據(jù)§3地圖投影

4．出版方式單幅圖：考慮位置、形狀、范圍，比例尺和內(nèi)容。系列圖：選擇同一變形性質(zhì)的投影。地圖集：應(yīng)盡量采用同一系統(tǒng)的投影，再根據(jù)個(gè)別內(nèi)容的需要，在變形性質(zhì)上適當(dāng)變化。

（一）投影選擇的依據(jù)§3地圖投影§3地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇思考：采用怎樣構(gòu)成的投影比較可行？（三）區(qū)域地圖投影的選擇思考：采用哪些構(gòu)成的投影比較可行？§3地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇多圓錐投影－等差分緯線、正切差分緯線多圓錐投影圓柱投影偽圓柱投影－桑森投影、摩爾威特投影、庫(kù)德投影（三）區(qū)域地圖投影的選擇方位投影圓錐投影偽圓錐投影－彭納投影§3地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇1.多圓錐投影設(shè)想更多的圓錐面與球面相切，投影后沿一母線剪開展平。緯線投影為同軸圓弧，其圓心都在中央經(jīng)線的延長(zhǎng)線上。中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線投影為對(duì)稱中央經(jīng)線的曲線?！?地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇1.多圓錐投影由于多圓錐投影的經(jīng)緯線系彎曲的曲線，具有良好的球形感，所以它經(jīng)常用于編制世界地圖。角度變形和面積變形適中，中緯度地區(qū)變形更小。§3地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇1.多圓錐投影正切差分緯線多圓錐投影中國(guó)地圖出版社1976年設(shè)計(jì)，其經(jīng)線間隔按與中央經(jīng)線經(jīng)差的正切函數(shù)遞減。屬任意投影。經(jīng)緯線除中央經(jīng)線和赤道以外均投影成曲線。角度變形和面積變形都比較適中，尤其中緯度地區(qū)變形更小。中國(guó)地圖出版社等差分緯線多圓錐投影等差分緯線多圓錐投影§3地圖投影§3地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇

2.圓柱投影§3地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇2.圓柱投影墨卡托投影空間斜軸墨卡托投影即SOM投影，是美國(guó)針對(duì)陸地衛(wèi)星對(duì)地面掃描圖像的需要設(shè)計(jì)的一種近似等角性質(zhì)的投影。將空間斜圓柱相切于衛(wèi)星地面軌跡。SOM投影SOM投影：將空間斜圓柱相切于衛(wèi)星地面軌跡，衛(wèi)星地面軌跡成為該投影的無(wú)變形線，其長(zhǎng)度比近似于1。SOM投影必須隨衛(wèi)星的空間運(yùn)動(dòng)而擺動(dòng)。在SOM投影上，衛(wèi)星地面軌跡為直線，衛(wèi)星成像掃描線與衛(wèi)星地面軌跡相垂直，地面影像直接投影在SOM投影面上。

§3地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇

3.偽圓柱投影是在圓柱投影的基礎(chǔ)上，規(guī)定緯線仍然為平行直線，而經(jīng)線則根據(jù)某些特定條件改變經(jīng)線形狀而設(shè)計(jì)成對(duì)稱于中央經(jīng)線的各類曲線的非幾何投影，在具體應(yīng)用中以等積性質(zhì)居多，而無(wú)等角投影。常用的投影方案：桑遜投影、摩爾威特投影、古德投影§3地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇3.偽圓柱投影⑴桑遜（Sanson-Flamsteed）投影§3地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇3.偽圓柱投影⑵摩爾威特（Mollweide）投影S90=Searth

/2§3地圖投影五、地圖投影的選擇（二）世界地圖投影的選擇3.偽圓柱投影

⑶古德（Goode）投影§3地圖投影五、地圖投影的選擇（三）區(qū)域地圖投影的選擇1.方位投影⑴正軸方位投影投影中心為極點(diǎn)，緯線為同心圓，經(jīng)線為同心圓的半徑，兩條經(jīng)線間的夾角與實(shí)地相等。等變形線都是以投影中心為圓心的同心圓。包括等角、等積、等距三種變形性質(zhì)，主要用于制作兩極地區(qū)圖。§3地圖投影五、地圖投影的選擇（三）區(qū)域地圖投影的選擇1.方位投影

⑵橫軸方位投影平面與球面相切，其切點(diǎn)位于赤道上。特點(diǎn)：通過(guò)投影中心的中央經(jīng)線和赤道為直線，其他經(jīng)緯線投影后都是對(duì)稱于中央經(jīng)線和赤道的曲線?！?地圖投影五、地圖投影的選擇（三）區(qū)域地圖投影的選擇1.方位投影

⑶斜軸方位投影投影面切于兩極和赤道間的任意一點(diǎn)上。在這種投影中，中央經(jīng)線投影為直線，其他經(jīng)線投影為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線，緯線投影為曲線?！?地圖投影五、地圖投影的選擇（三）區(qū)域地圖投影的選擇2.圓錐投影

適宜編制處于中緯度地區(qū)沿緯線方向東西延伸地域的地圖，同時(shí)圓錐投影經(jīng)緯網(wǎng)比較簡(jiǎn)單，因此在中緯度國(guó)家廣泛使用。常用形式：等角割圓錐投影等積割圓錐投影§3地圖投影五、地圖投影的選擇（三）區(qū)域地圖投影的選擇3.偽圓錐投影又稱彭納投影中央經(jīng)線與所有的緯線正交。彭納投影沒(méi)有面積變形，中央經(jīng)線和中緯線是兩條沒(méi)有變形的線。離開這兩條線越遠(yuǎn)變形越大。用途：用于編制小比例尺的大洲圖?！?地圖投影五、地圖投影的選擇（三）區(qū)域地圖投影的選擇3.偽圓錐投影又稱彭納投影中央經(jīng)線與所有的緯線正交。彭納投影沒(méi)有面積變形，中央經(jīng)線和中緯線是兩條沒(méi)有變形的線。離開這兩條線越遠(yuǎn)變形越大。用途：用于編制小比例尺的大洲圖。正軸等角方位投影橫軸等積方位投影§3地圖投影五、地圖投影的選擇（三）區(qū)域地圖投影的選擇案例§3地圖投影方位投影§3地圖投影五、地圖投影的選擇（三）區(qū)域地圖投影的選擇案例等積圓錐投影兩種地圖投影公式兩種平面投影轉(zhuǎn)換地圖投影變換的數(shù)學(xué)模型§3地圖投影六、地圖投影的變換（一）投影變換的一般公式不同投影平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的函數(shù)轉(zhuǎn)換等角圓錐投影墨卡托投影轉(zhuǎn)換公式：§3地圖投影§3地圖投影六、地圖投影的變換（二）解析變換法找出兩種投影坐標(biāo)變換的解析公式適用情況：在資料地圖的投影方程式未知時(shí)（包括投影常數(shù)難判別時(shí)）。不易求得資料地圖和新編地圖兩投影間關(guān)系式。解決方法：收斂?jī)缂?jí)數(shù)構(gòu)造多項(xiàng)式原理：利用兩投影間的若干離散點(diǎn)（緯線、經(jīng)線的交點(diǎn)等）用數(shù)值逼近的理論和方法來(lái)建立兩投影間的關(guān)系。§3地圖投影六、地圖投影的變換（三）數(shù)值變換法在不易求得兩種投影變換解析公式時(shí)，可以選取若干對(duì)應(yīng)離散點(diǎn)，采用多項(xiàng)式進(jìn)行數(shù)值逼近建立兩種投影換算關(guān)系?！?地圖投影七、地圖投影的辨認(rèn)主要是對(duì)小比例尺地圖而言，大比例尺地圖往往是屬于國(guó)家地形圖系列，投影資料一般易于查知。另外，由于大比例尺地圖包括的地區(qū)范圍小，不