流體力學-第2章(W)

流體力學暖通教研室二00八年周傳輝編zhou3@126.comFluidMechanicsWuhanUniversityofScienceandTechnology1Chapter2FluidStatics

第二章流體靜力學第一節(jié)流體靜壓強及其特性第二節(jié)流體靜壓強的分布規(guī)律第三節(jié)壓強的計算基準和度量單位第四節(jié)液柱測壓計第五節(jié)作用于平面的液體壓力第六節(jié)作用于曲面的液體壓力第七節(jié)流體平衡微分方程第八節(jié)液體的相對平衡2流體靜力學著重研究流體在外力作用下處于平衡狀態(tài)的規(guī)律及其在工程實際中的應用。這里所指的靜止包括絕對靜止和相對靜止兩種。以地球作為慣性參考坐標系，當流體相對于慣性坐標系靜止時，稱流體處于絕對靜止狀態(tài)；當流體相對于非慣性參考坐標系靜止時，稱流體處于相對靜止狀態(tài)。流體處于靜止或相對靜止狀態(tài)，兩者都表現(xiàn)不出黏性作用，即切向應力都等于零。所以，流體靜力學中所得的結論，無論對實際流體還是理想流體都是適用的。本章的流體模型：連續(xù)介質、不可壓縮、無粘流體3第一節(jié)流體靜壓強及其特性一、流體靜壓強的定義面積ΔA上的平均流體靜壓強PA點上的流體靜壓強P流體靜壓力：作用在某一面積上的總壓力；流體靜壓強：作用在某一面積上的平均壓強或某一點的壓強。4第一節(jié)流體靜壓強及其特性二、流體靜壓強的特性1、靜壓強的方向—

沿作用面的內法線方向2、任一點的流體靜壓強的大小與作用面的方向無關，只與該點的位置有關流體靜力學的根本問題是研究流體靜壓強的問題；研究流體靜壓強的根本問題就是研究流體靜壓強的分布規(guī)律問題即求解壓強函數(shù)p=f(x,y,z)。5pypxpzpn作用在ACD面上的流體靜壓強作用在ABC面上的流體靜壓強作用在BCD面上的靜壓強作用在ABD面上的靜壓強微元四面體受力分析6表面力質量力法線方向與坐標軸之間的夾角7第二節(jié)流體靜壓強的分布規(guī)律一、流體靜壓強的基本方程兩端壓力P1、P2與重力的軸向分力G·cosα三個力處于平衡：P2-P1-G·cosα＝0普遍關系式：靜止液體中任意兩點的壓強差等于兩點間的深度差乘以容重。靜力學的基本方程：p=p0+γ·h

p－液體內某點的壓強，Pap0－液面氣體壓強，Paγ－液體的容重，N/m3h－某點在液面下的深度，m壓強增加的方向就是質量力的作用方向8第二節(jié)流體靜壓強的分布規(guī)律液體靜力學方程的推證（用坐標表示）：－位置水頭（ElevationHead）－壓強水頭（PressureHead）－測壓管水頭（PiezpmetricHead）。結論：在同一種液體中，無論哪一點(Z+P/γ)總是一個常數(shù)。9第二節(jié)流體靜壓強的分布規(guī)律結論：在同一種液體中，無論哪一點(Z+P/γ)總是一個常數(shù)。10二、分界面和自由面是水平面反證法：兩種液體γ2>γ1,

設分界面不是水平面而是傾斜面。靜力學基本方程的適用條件：1.靜止2.連通(連續(xù))3.連通的介質為同一均質流體4.質量力僅有重力5.同一水平面11三、氣體壓強的計算氣體容重很小，一般忽略γh的影響。

p=p0(1)水平面是等壓面p1=p2說明：靜止非均質流體的水平面仍然是等壓面。(2)水平面是等容重面Δpa=γaΔhΔpb=γbΔh說明：水平面不僅是等壓面而且還是等容重面，即：等密面。四、等密面是水平面γa

=γb大氣和靜止的水體、室內的空氣、電熱水器、太陽能熱水器等均按密度和溫度分層。12第三節(jié)壓強的計算基準和度量單位一、壓強的兩種計算基準絕對壓強(P’):以絕對真空為零點起算的壓強。相對壓強(P):以當?shù)赝叱痰拇髿鈮簭奝a為零點起算的壓強。當?shù)卮髿鈮篜a＝0三者之間的關系：P=P’-Pa絕對壓強：AbsolutePressure。當?shù)卮髿鈮海篈tomsphericPressure。真空度：Vacuum。表壓：GagePressure正壓：相對壓強為正值（壓力表讀數(shù)）。負壓：相對壓強為負值。真空度：負壓的絕對值(真空表讀數(shù)，用Pv表示)。13第三節(jié)壓強的計算基準和度量單位二、壓強的三種度量單位1.從壓強的基本定義出發(fā)，用單位面積上的力表示。國際單位：Pa[N/㎡]

工程單位：kgf/㎡2.用大氣壓的倍數(shù)表示。標準大氣壓：atm(0℃，海平面)

工程大氣壓：at（1kgf/㎡）3.用液柱的高度來表示。水柱高度：mH2O

汞柱高度：mmHg常用換算關系：1atm=1.03323at=101325Pa=1.01325bar=760mmHg=10332.3mmH2O1at=98070Pa=10000mmH2O=735.6mmHg1mmH2O≈10Pa14壓強度量方法單位名稱符號單位換算關系應力單位法帕pa1Pa=1N/m2液柱高度法米水柱mH2O1mH2O=9.8103pa液柱高度法毫米汞柱mmHg1mmHg=13.6mmH2O=133.3Pa大氣壓倍數(shù)法標準大氣壓atm1atm=10.3323mH2O=760mmHg=101325Pa大氣壓倍數(shù)法工程大氣壓at1at=10mH2O=735.6mmHg=9.8104Pa壓強度量單位的換算關系15第四節(jié)液柱測壓計一、測壓管（Piezometer

）測壓管：一根玻璃直管或U形管，一端接在被測器壁的孔口上，另一端與大氣相通。PA為正壓PA＝γhAPA為負壓PA＋γh’A＝0PA＝－γh’APv＝γh’A忽略氣柱高度產生的壓強，PA為正壓PA＝γhA忽略氣柱高度產生的壓強，PA為負壓PA＋γh’A＝0PA＝－γh’APv＝γh’A16二、壓差計

A、B為同種液體A、B同種、同高17三、微壓計P1-P2=γL·sin(a)作業(yè)：2-12-32-122-132-172-23四、復式水銀壓計18【例】已知密閉水箱中的液面高度h4=60mm，測壓管中的液面高度h1=100cm，Ｕ形管中右端工作介質高度，如圖所示。試求Ｕ形管中左端工作介質高度h3為多少？

【解】列1—1截面等壓面方程，則

（a）列2—2截面等壓面方程，則

（b）把式（a）代入式（b）中

=0.1365(m)=136.5(mm)19第五節(jié)作用于平面的液體壓力一、解析法hc－受壓面形心在水面下的淹沒深度pc－受壓面形心的靜壓強A－受壓面積受壓面積A對x軸的靜面矩。20力大?。鹤饔迷谌我馕恢谩⑷我庑螤钇矫嫔系乃o壓力值等于受壓面面積與其形心點所受水靜壓強的乘積。方向：沿受壓面的法向方向。作用點：？關于水靜壓力的作用點（即壓力中心）微小壓力dP

對x軸的力矩：

各微小力矩的總和為：受壓面積A對x軸的慣性矩：

水靜壓力P對x軸的力矩：力矩守恒：慣性矩性質：

水靜壓力P作用點：ye－壓力中心沿y軸方向至受壓面形心的距離；yD－壓力中心沿y軸方向至液面交線的距離；yc－受壓面形心沿y軸方向至液面交線的距離；Jc－受壓面通過形心且平行于液面交線軸的慣性矩；A－受壓面受壓部分的面積。21靜水奇象靜止液體作用在水平面上的總壓力。由于水平面是水平放置的，壓強分布是均勻分布的，那么僅由液體作用在底面為A、液深為h的水平面的總壓力：

F=ρghA＝γhA

總壓力的作用點是水平面面積的形心?？梢姡瑑H由液體產生作用在水平平面上的總壓力同樣只與液體的密度、平面面積和液深有關。如圖所示，四個容器裝有同一種液體，根據(jù)上式，液體對容器底部的作用力是相同的，而與容器的形狀無關，這一現(xiàn)象稱為靜水奇象。換句話說，液體作用在容器上的總壓力不要和容器所盛液體的重量相混淆。工程上可以利用這一現(xiàn)象對容器底部進行嚴密性檢查。22折合壓強的計算方法

當容器處于密封狀態(tài)時，液面的壓強可能會大于或小于Pa，此時可以把壓強與大氣壓的差值折合成液柱的高度，從而構造一個假想的自由面，相當于打開容器加入或取走一些液體，因此，我們就可以利用前面介紹的方法進行計算了，如果容器中裝有兩種不同容重的液體也可以采用這種方法進行處理。23常見圖形的幾何特征量24二、圖解法(規(guī)則的矩形)繪制水靜壓強分布圖對于高為h，寬為b，頂邊與水面齊平的鉛直矩形平面AA’B’B,由水靜壓強分布圖計算水靜壓力：P的作用點：通過Ω的形心并位于對稱軸上，如圖,D點位于水面下的2h/3處。25例題2－5一鉛直矩形閘門，頂邊水平，所在水深h1＝1m，閘門高h＝2m，寬b＝1.5m，試用用解析法和圖解法水靜壓力P的大小及作用點。解：解析法壓力中心用26例題2－5圖解法壓力中心的確定方法：直接繪制梯形的形心，構造一個平行四邊形，對角線的交點就是梯形的形心位置。也可以把梯形分成一個三角形和一個矩形，用合力矩＝分力矩之和確定合力作用點。習題課27第六節(jié)作用于曲面的液體壓力設垂直于屏幕的柱體

：長度為L，受壓曲面為AB。作用在dA上的水靜壓力:dP=pdA=γhdA水平分力為dPx：鉛直分力為dPz：壓力體xz28底部頂部側部體積形心Pz作用線通過壓力體的體積形心

29實壓力體：當液體與壓力體在同一側時就叫實壓力體，形象地講就是壓力體里裝有液體（不一定裝滿）。此時由于液體的作用，PZ的方向向下。虛壓力體：液體與壓力體不在同一側就叫虛壓力體，這時壓力體內沒有任何液體，PZ的方向向上。壓力體：壓力體一般由三種面組成的一個封閉體底面：受壓曲面。頂面：受壓曲面在自由面（相對壓強為零）或其延伸面上的投影。側面：受壓曲面邊界線所做的鉛直投影面。壓力體：受壓曲面AB與其在自由面上的投影，面積CD所組成的柱體ABCD的體積。由壓力體的定義可知：作用于曲面上的水靜壓力P的鉛直分力Pz＝其壓力體內的液體的重量。PZ的作用線一定要通過壓力體的形心，有了Px，Pz，就可以求出合力的大小和方向力的方向不是向上就是向下，確定的方法是看壓力體與受壓曲面的相對位置。30蓄水容器上有三個半球形的蓋已知：H＝2.5m，h＝1.5mR＝0.5m。求：作用于三個半球形蓋的水靜壓力。例題2－6解：1）水平分力：PAX＝0、PBX＝02）鉛直分力：31不論是潛體還是浮體，Px＝0。因為鉛直方向的投影面積相等，因此相互抵消。Pz：壓力體內液體的重量。潛體的壓力體就是物體的體積，因為上下面的壓力體抵消掉一部分。浮體的壓力體就是浸沒在液體中體積。Pz就是浮力的大小等于物體排開液體的重量。（阿基米德浮力定律）

G>Pz——沉底重力和浮力之間的關系：G=Pz——可處處平衡(潛水艇、魚類)G<Pz——浮出水面，直到G=Pz’.特例－潛體和浮體作業(yè)：2-292-302-332-372-39例題32第七節(jié)流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程式及其積分受力分析：1.作用于六面體的表面力

2.作用于六面體的質量力33壓強P＝P(x,y,z)是坐標的連續(xù)函數(shù)，由全微分定理,等號左邊是壓強P的全微分。如果流體是不可壓縮的，密度ρ等于常數(shù)，右邊括號內的數(shù)值必然是某一函數(shù)

W(x,y,z)的全微分。滿足的函數(shù)W(x,y,z)稱為勢函數(shù)。具有這樣勢函數(shù)的質量力稱為有勢的力。比如：重力、牽連慣性力等都是有勢的力。由此我們可以得到這樣一個結論：液體只有在有勢的質量力的作用下才能平衡

把勢函數(shù)帶入壓力分布函數(shù)，得不可壓縮流體平衡微分方程積分后的普遍關系式把每一項乘以微元長度再相加。34等壓面：流體中壓強相等的各點組成的平面或曲面。等壓面就是等勢面，等壓面方程為：Xdx+Ydy+Zdz=0表明：當流體質點沿等壓面移動距離ds時，質量力所作的微功為零。而質量力和位移ds都不為零，所以，必然是等壓面與質量力正交。這就是等壓面的重要特性。比如：靜止的流體，質量力只有重力，方向為鉛直向下，所以水平面就是等壓面。比如：當質量力僅為重力時，X＝0；Y＝0；Z＝－g。帶入全微分式，得，積分得：p＝－γz＋c變形：即流體靜力學基本方程式。二、等壓面及其特性35第八節(jié)液體的相對平衡一、等加速直線運動中液體的平衡靜止液體等加速直線運動液體原點取在自由面與對稱軸的交點。這時單位質量力就有兩個,即牽連慣性力：X＝－aY＝0重力：Z＝－g代入壓強全微分方程中,得：dP＝－ρ（adx＋gdz）

積分得：P＝－ρ（ax＋gz）＋C由邊界條件：x＝z＝0,P=Pa得C＝Pa。等壓面的方程：p＝常數(shù)即：ax＋gz＝const，寫成直線方程：z＝－ax/g＋c’c’取不同值時表示不同的等壓面，即等壓面是一簇傾斜的平面，斜率為－a/g。質量力的合力的斜率為g/a,二者相乘剛好等于－1，說明等壓面與質量力是正交的。相對壓強：36二、容器等角速旋轉運動中液體的平衡單位質量的重力在各軸向的分力為：X1=0;Y1=0;Z1=－gdp=ρ(ω2xdx+ω2ydy-gdz)邊界條件：x＝y(tǒng)＝z＝0,p=pa得C＝pa牽連離心慣性力為：

m——質點的質量ω——旋轉角速度r——A點距z軸的半徑。單位質量的分力37等壓面方程為：自由面方程：p＝0

作業(yè)：2-422-47靜止液體沿鉛直軸等角速旋轉液體381.盛滿水的圓柱形容器，蓋板中心開一個小孔

邊界條件：r＝0，Z＝0，P＝0，得,C=0坐標原點取在蓋板的中心處，把Z＝0帶入壓強分布方程，得蓋板上的壓強分布為：離心鑄造機392.盛滿水的圓柱形容器，蓋板邊緣開一個小孔邊界條件：r＝R，Z＝0，P＝Pa，得,坐標原點取在蓋板的中心處，由壓強分布通式：離心風機和水泵403.開敞容器中流體混有雜質

當m1＝m時,合力ΔP=0,不能清除雜質。當m1>m時,合力ΔP向右下方傾斜,

雜質沉于底部（除塵器）。當m1<m時,合力ΔP向左上方傾斜,

雜質上浮于表面（回收汽油和油脂）離心分離器和除塵器41例題2-8一半徑為R＝30cm的圓柱形容器中盛滿水，然后用螺栓連接的蓋板封閉，蓋板中心開有一圓形小孔。當容器以n＝300r/min的轉速旋轉。求：作用于蓋板螺栓上的力。解：在蓋板上取一個環(huán)形微元，面積為2πrdr，微環(huán)的壓力為：蓋板的壓強分布為：作用于蓋板上的水靜壓力42習題課例題1:如圖所示容器，上層為空氣，中層為的石油，下層為的甘油，試求：當測壓管中的甘油表面高程為時壓力表的讀數(shù)。

解：設甘油密度為，

石

油

密

度

為

做

等

壓

面

1--1，

則

有 43習題課例題2.某處設置安全閘門如圖所示，閘門寬b=0.6m，高h1=1m，鉸接裝置于距離底h2=0.4m，閘門可繞A

點轉動，求閘門自動打開的水深h

為多少米。解：當

時，

閘

門

自

動

開

啟

得

將hD

代

入

上

述

不

等

式44習題課例題3.畫出圖中圓柱曲面上的壓力體，并標明方向(同種工質)45Projection投影圖confin限制coincident一致的Exert施加Uppermost最上邊Elevation海拔4647習題課例題4.有一盛水的開口容器以的加速度3.6m/s2

沿與水平面成30o

夾角的斜面向上運動，試求容器中水面的傾角.解：由液體平衡微分方程 將以上關系代入平衡微分方程，得液面方程：在液面上為大氣壓，48習題課例題5.如圖所示盛水U

形管，靜止時，兩支管水面距離管口均為h，當U

形管繞OZ

軸以等角速度ω旋轉時，求保持液體不溢出管口的最大角速度ωmax

。解：由液體質量守恒知，管液體上升高度與管液體下降高度應相等，且兩者液面同在一等壓面上，滿足等壓面方程：

液

體

不

溢

出，

要

求以r1=a,r2=b

分

別

代

入

等

壓

面

方

程

得：

49習題課例題6．試繪出封閉容器側壁AB

上的相對壓強分布，并注明大?。ㄔO液面相對壓強）。ABhp0rABhp0rABhp0rgg加速上升自由落體50已知:一封閉圓筒，高H=2m，半徑R=0.5m，注水高H0=1.5m，壓強為 p0=1000N/m2。圓筒開始旋轉并逐漸加速

求:(1）當水面剛接觸圓筒頂部時的ω1、pc1及pw1；(1)當邊緣水位剛達頂部時，由自由面方程式

(2)當氣體剛接觸圓筒底部的ω2、pc2及pw解：建立坐標系oxyz

,原點o在底部中心，靜止時z0=H0。51pc1=p0+ρgz0=1000+9807×1=10806N/m2

pw1=p0+ρgH=1000+9807×2=20612N/m2

(2)當氣體接觸圓筒底部時，設頂部液面線的半徑為r2，由空氣容積不變

取r=0.5m,zs

=2

m,z0=1

m52討論：在第二種情況中,若沒有頂蓋限制，邊緣水位將上升至53xycydybh常用幾何形狀的慣性矩求解54xyyxrcy=rsindy=rcosdx=rcos55名詞術語質量力：作用于流體質量上的非接觸力。表面力：由毗鄰的流體質點或其它的物體所直接施加的表面接觸力。帕斯卡定理:流體靜止平衡時施加于不可壓流體表面的壓力,以同一